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UFRB UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I COD: CET146 CURSO: PROFESSOR: DATA: / / NOME: TURMA: Primeira Avaliação Atualizada em 8 de setembro de 2010 INSTRUÇÕES: 1. Desligue o celular. Não é permitido o seu uso durante a prova; 2. Durante a avaliação, a saída da sala e qualquer forma de consulta não será permitida; 3. A interpretação de cada questão é parte integrante da prova; 4. Só serão validadas as questões justificadas com todos os cálculos na folha de respostas. Questões: 1. (a) (Valor: 1, 0) Usando a definição de limite, prove que lim x→−2 (x2 + x − 1) = 1. (b) (Valor: 1, 0) Prove que lim x→1 10 + � 3 È x2 − 1 � � � � � sen π x2 − 1 � � � � = 10. 2. (Valor: 2, 0) Nos itens abaixo, determinar os seguintes limites: (a) lim x→0 10 sen2(x)√ 1 + x2 − √ 1− x2 (b) lim x→−2 x3 − 3x + 2 x2 + x − 2 (c) lim u→16 16 − u 4−√u (d) lim x→8 3 √ x − 2 x − 8 3. Seja g(x) = 8 > > < > > : 2x − x2, se 0 ≤ x ≤ 2 2− x , se 2 < x ≤ 3 x − 4, se 3 < x < 4 3, se x ≥ 4 . (a) (Valor: 1, 0) Para cada um dos pontos x1 = 2, x2 = 3 e x3 = 4, determine se g é contínua à esquerda, à direita ou contínua no ponto. (b) (Valor: 1, 0) Esboce o gráfico de g . 4. (a) (Valor: 1, 0) Se um resistor de r ohms estiver ligado a uma pilha de E volts com resistência interna de R ohms, então a potência (em watts) no resistor externo é dada por P(r) = 8 > > > < > > > : E 2r (r + R)2 , se r > R E 2r 4R2 , se r ≤ R onde E e R são constantes fixadas (positivas). Pergunta-se: A função P é contínua em todos os pontos r? Justifique sua resposta. (b) (Valor: 1, 0) Sabendo que lim t→0 t2√ t2 + 100 − λ = 20, determine o valor de λ. (c) (Valor: 1, 0) Mostre que a equação 2x5−x3+2x−1 = 0 possui uma raiz real no intervalo (−1, 1). 5. (Valor: 1, 5) Usando os conhecimentos sobre limites fundamentais, determine os seguintes limites: (a) lim ω→0 100− 100 cos2(ω) 10ω2 (b) lim x→−∞ x x + 1 1−2x (c) lim x→0 ℓn ex+1 − e x 6. (Extra: 1, 0) Dado uma função ψ definida por ψ(x) = ex(10 1/x −1), prove que lim x→+∞ ψ(x) = 10. “Maior que a tristeza de não haver vencido é a vergonha de não ter lutado.” Rui Barbosa Sucesso!!! Cálculo Diferencial e Integral I 2
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