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UFRB - Universidade Federal do Recôncavo da Bahia CETEC - Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I CURSO: PROFESSOR: Gilberto Pina DATA: / / NOME: TURMA: Primeira Avaliação Atualizada em 11 de novembro de 2011 INSTRUÇÕES: • Desligue o celular. Não será permitido usá-lo durante a prova; • Não será permitido sair da sala durante a avaliação, exceto em situações de emergência; • O uso de calculadora ou qualquer aparelho eletrônico não será permitido durante a avaliação; • A interpretação de cada questão é parte integrante da prova; • Só serão validadas as questões justificadas com todos os cálculos nas folhas de respostas. Questões: 1. (Valor: 1,0) Usando a definição de limite, prove que lim x→−2 (x3 − 3x + 2) = 0. 2. (Valor: 1,0) Sendo f : R→ R, dada por f(x) = 8 < : 10x3 sen 1 x , se x 6= 0 10 , se x = 0 , calcule lim x→0 f(x) x . 3. (Valor: 1,0) Sabendo-se que lim x→+∞ ax3 + bx2 + cx + 4√ 4x2 + 3 = 5 , determine os valor de a, b e c. 4. (Valor: 3,0) Usando as propriedades de limites e/ou alguns artifícios algébricos, se necessário, calcule os seguintes limites: (a) lim x→−∞ 3− 2x√ x2 − 1 (b) limx→−2 x3 − 2x + 4 x2 + 5x + 6 (c) lim x→−1 3 √ x + 2− 1 x + 1 5. (Valor: 3,0) Usando os conhecimentos sobre “limites fundamentais”, determine os seguintes limites: (a) lim ω→0 e4ω + 4 sen(4ω)− 1 2ω (b) lim x→0 sec (x)− 1 x2 √ x + 1 (c) lim x→−∞ x + 2 x 2−x 6. (Valor: 3,0) Dada a função f : R→ R, definida por f(x) = 8 > > < > > : 2x+1 , se x < −1 2 , se x = −1 x2 + x x + 1 , se x > −1 , determine o que se pede: (a) Calcular lim x→−∞ f(x), lim x→−1− f(x), lim x→−1+ f(x) e lim x→+∞ f(x). (b) f é contínua no ponto x1 = −1? E no ponto x2 = 0? Justifique. (c) Esboçar o gráfico da função f . “Tentar e falhar é, pelo menos, aprender. Não chegar a tentar é sofrer a inestimável perda do que poderia ter sido.” Geraldo Eustáquio Boa sorte!!! Primeira Avaliação # Cálculo Diferencial e Integral I 2
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