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Avaliação 1 - 2011.2 T03

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UFRB - Universidade Federal do Recôncavo da Bahia
CETEC - Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I CURSO:
PROFESSOR: Gilberto Pina DATA: / /
NOME: TURMA:
Primeira Avaliação
Atualizada em 11 de novembro de 2011
INSTRUÇÕES:
• Desligue o celular. Não será permitido usá-lo durante a prova;
• Não será permitido sair da sala durante a avaliação, exceto em situações de emergência;
• O uso de calculadora ou qualquer aparelho eletrônico não será permitido durante a avaliação;
• A interpretação de cada questão é parte integrante da prova;
• Só serão validadas as questões justificadas com todos os cálculos nas folhas de respostas.
Questões:
1. (Valor: 1,0) Usando a definição de limite, prove que
lim
x→−2
(x3 − 3x + 2) = 0.
2. (Valor: 1,0) Sendo f : R→ R, dada por
f(x) =
8
<
:
10x3 sen

1
x
‹
, se x 6= 0
10 , se x = 0
,
calcule lim
x→0
f(x)
x
.
3. (Valor: 1,0) Sabendo-se que
lim
x→+∞
ax3 + bx2 + cx + 4√
4x2 + 3
= 5 ,
determine os valor de a, b e c.
4. (Valor: 3,0) Usando as propriedades de limites e/ou alguns artifícios algébricos, se necessário,
calcule os seguintes limites:
(a) lim
x→−∞
3− 2x√
x2 − 1 (b) limx→−2
x3 − 2x + 4
x2 + 5x + 6
(c) lim
x→−1
3
√
x + 2− 1
x + 1
5. (Valor: 3,0) Usando os conhecimentos sobre “limites fundamentais”, determine os seguintes
limites:
(a) lim
ω→0
e4ω + 4 sen(4ω)− 1
2ω
(b) lim
x→0
sec (x)− 1
x2
√
x + 1
(c) lim
x→−∞

x + 2
x
‹2−x
6. (Valor: 3,0) Dada a função f : R→ R, definida por
f(x) =
8
>
>
<
>
>
:
2x+1 , se x < −1
2 , se x = −1
x2 + x
x + 1
, se x > −1
,
determine o que se pede:
(a) Calcular lim
x→−∞
f(x), lim
x→−1−
f(x), lim
x→−1+
f(x) e lim
x→+∞
f(x).
(b) f é contínua no ponto x1 = −1? E no ponto x2 = 0? Justifique.
(c) Esboçar o gráfico da função f .
“Tentar e falhar é, pelo menos, aprender. Não chegar a
tentar é sofrer a inestimável perda do que poderia ter sido.”
Geraldo Eustáquio
Boa sorte!!!
Primeira Avaliação # Cálculo Diferencial e Integral I 2

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