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UFRB - Universidade Federal do Recôncavo da Bahia Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas DISCIPLINA:Cálculo Diferencial e Integral I CURSO: PROFESSOR: DATA: / / NOME: TURMA: Quarta Avaliação Atualizada em 3 de dezembro de 2010 INSTRUÇÕES: 1. Durante a avaliação, a saída da sala e qualquer forma de consulta não será permitida; 2. A interpretação de cada questão é parte integrante da prova; 3. Só serão validadas as questões justificadas com todos os cálculos na folha de respostas. 1. (Valor: 2, 0) Usando o Método da Substituição, resolva as seguintes integrais: (a) Z ω2 − 1 ω4 − 1 dω (b) Z 2ρ9 ρ10 5 − 1 11 dρ (c) Z È arctg(y) 1 + y2 dy (d) Z sen(ℓn x) x dx 2. (Valor: 1, 0) Encontre a primitiva F , da função f (x) = 3x2 sen(x3) + 2x3 , que satisfaça F (0) = 3. 3. (Valor: 2, 0) A aceleração, em m/s2, de partícula em movimento de um lado para outro em uma reta é a(t) = s ′′(t) = π2 cos(πt), para um tempo t qualquer. Se s(t) e v(t) são, respectivamente, a posição e a velocidade da partícula num instante t, e, s = 0 e v = 8m/s quando t = 0, determine a posição s da partícula quando t = 1 s. 4. (Valor: 2, 0) Resolva as seguintes integrais, usando o Método de Integração por Partes. (a) Z x2ex dx (b) Z (ℓn z)2 dz 5. (Valor: 3, 0) Determine as seguintes integrais definidas: (a) Z pi 2 4 0 5 cos( √ x) √ x dx (b) Z pi 0 sen(2x) 1 + cos2(x) dx (c) 20 Z pi/3 0 senθ + senθ tg2θ sec2θ dθ 6. Extra(Valor: 3, 0) Usando os métodos adequados, resolva as seguintes integrais: (a) Z (2r − 1) cos � È 3(2r − 1)2 + 6 � È 3(2r − 1)2 + 6 dr (b) Z 1 √ x e − √ x · sec2(e √ x + 1)dx (c) Z 2x2 + 2 √ x2 + 1 x √ x2 + 1 dx “O que as vitórias têm de ruim é que elas não são definitivas. O que as derrotas têm de bom é que elas não são definitivas."
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