Lista de exercícios da Unidade I

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Lista de exercícios do Capítulo I 
 
1) Um pequeno empresário está montando um negócio com um investimento inicial de 
R$ 5.000,00. O custo unitário do produto é de R$ 11,80 e o preço de venda é de R$ 19,30. 
(a) Escreva equações para o custo total de fabricação C e para a renda total R da venda de x 
unidades. 
(b) Determine o ponto de equilíbrio encontrando a interseção das curvas de custo e receita. 
(c) Quantas unidades o empresário precisa fabricar e vender para ter um lucro de R$ 100,00? 
 
2) Um certo modelo de automóvel custa R$ 43.500,00 com motor a gasolina e R$ 46.350,00 com 
motor a diesel. O consumo de combustível para os dois tipos de motor é de 9 Km/l e 13 Km/l, 
respectivamente. Suponha que o preço da gasolina é de R$ 2,17 por litro e o preço do óleo diesel é 
de R$ 1,62 por litro. 
(a) Mostre que o custo Cg de viajar x Km no carro a gasolina é dado por 
 
 
 e 
que o custo Cd de viajar x Km no carro diesel é dado por 
 
 
. 
(b) Determine o ponto de equilíbrio, ou seja, a distância acima da qual é mais econômico viajar 
com o carro com motor diesel do que com o carro com motor a gasolina. 
 
3) A tabela mostra a quantia y (em milhões de dólares) que os americanos gastaram com livros 
escolares entre 1993 e 1997. 
Ano 1993 1994 1995 1996 1997 
Quantia 2493 2536 2708 2920 3110 
 
Um modelo matemático para os dados é , onde t 
representa o ano, com t = 3 correspondendo a 1993. 
(a) Compare as despesas reais com as dadas pelo modelo. O modelo é razoável? Justifique sua 
resposta. 
(b) Use o modelo para prever as despesas em 2002. 
 
4) Plote os pontos e determine a inclinação da reta que passa por eles. 
(a) (3 , -4) e (5 , 2) (b) (1 , 2) e (-2 , 2) (c) (3 , -5) e (-2 , -5) (d) (-8 , -3) e (-8 , -5) 
 
5) Determine a inclinação e a interseção com o eixo y (se existir) da reta cuja equação é dada. 
(a) (b) (c) 
 
6) Escreva a equação da reta que passa pelo ponto dado e possui a inclinação indicada. Em 
seguida, use um programa de plotagem para obter um gráfico da reta. 
(a) (0 , 3) ; 
 
 
 (b) (0 , -2) ; (c) ( 
 
 
) ; 
 
 
 (d) (-2 , 7) ; 
 
7) Escreva as equações de retas que passam pelo ponto dado e são (a) paralelas à reta dada e 
(b) perpendiculares à reta dada. Em seguida, use um programa de plotagem para traçar os gráficos 
das três retas na mesma janela de observação. 
(a) (-3 , 2) ; (b) (-1 , 0) ; y = -3 (c) (1 , 1) ; 
 
8) O salário anual de um engenheiro foi de R$ 26.300,00 em 1998 e R$ 29.700,00 em 2000. 
Suponha que o salário possa ser modelado por uma equação linear. 
(a) Escreva uma equação linear para o salário anual do engenheiro, S, em termos do ano, supondo 
que t = 0 represente o ano de 1998. 
(b) Use o modelo linear para prever o salário no ano de 2003. 
 
9) Escreva uma equação linear que expresse a relação entre a temperatura em graus Celsius (C) e 
a temperatura em graus Fahrenheit (F). Considere o fato de que a água se congela a O 
o
C (32 
o
F) e 
ferve a 100 
o
C (212 
o
F). 
(a) A temperatura de uma pessoa é de 102,5 
o
F. Qual é a temperatura dessa pessoa em graus 
Celsius? 
(b) O ponto de fusão do gálio é de 29,8 
o
C. O gálio é sólido ou líquido à temperatura de 68 
o
C? 
 
10) Verifique se a equação define y como uma função de x. 
(a) (b) 
 
 
 (c) (d) 
 
11) Use um programa de plotagem para traçar o gráfico da função. Em seguida, determine o 
domínio e o contradomínio da função. 
(a) ( ) √ (b) ( ) 
| |
 
 (c) ( ) 
 
 
 (d) ( ) 
 
 
 
 
12) Determine os valores da função para os valores indicados da variável independente. 
Simplifique os resultados. 
(a) ( ) ; f (-3) ; f (x – 1) ; ( ) 
(b) ( ) 
 
 
 ; (
 
 
) ; ( ) ( ) 
(c) ( ) | | ; f (-2) ; ( ) ( ) 
 
13) Determine o quociente diferencial e simplifique o resultado. 
(a) ( ) ; 
 ( ) ( )
 
 
(b) ( ) √ ; 
 ( ) ( )
 
 
(c) ( ) 
 
 
 ; 
 ( ) ( )
 
 
 
 
14) Determine o valor de y em termos de x. 
(a) ( ) ( ) (b) 
 
15) Determine o domínio e o contradomínio da função. Use notação de intervalos para apresentar 
o resultado. Plote os gráficos das funções. 
(a) ( ) (b) ( ) √ (c) ( ) (d) ( ) | | 
 
16) Determine o limite (se existir). 
(a) 
 
 
 (b) 
 
 
 (c) 
| |
 
 
 
(d) ( ) ( ) {
 
 
 
 
 (e) 
 ( ) 
 
 
 
(f) 
√ √ 
 
 (g) 
( ) ( ) ( )
 
 
 
17) Determine o valor da constante a e b, nos exercícios abaixo, para que as funções sejam 
contínuas para qualquer valor real de x. 
 
(a) ( ) {
 
 
 (b) {
 
 
 
 
 
18) Determine os limites no infinito. 
 
(a) 
 
 
 (b) 
 
 
 (c) 
√ 
 
 
 
(d) 
 
 
 (e) (√ ) 
 
19) Determine os limite infinitos 
 
(a) 
 
 
 (b) 
 
 
 (c) 
√ 
 
 
 
(d) (
 
 
 
 
 
)