Lista de exercícios da Unidade V

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Lista de exercícios do Capítulo V 
 
Seção V.1 
 
1) Determine as integrais indefinidas: 
(a) ∫( ) (b) ∫
 
( ) 
 (c) ∫
 
 
 
(d) ∫
 
 
 (e) ∫
 
√ 
 (f) ∫ √ 
 
 
2) Determine as integrais definidas: 
(a) ∫ √ 
 
 
 (b) ∫ 
 
 
 (c) ∫
 
( ) 
 
 
 (d) ∫ ( ) 
 
 
 
 
3) Nos exercícios abaixo, determine a área da região limitada pelas curvas das equações. Em 
seguida, use um programa de plotagem para representar graficamente a região. 
(a) √ (b) √ 
(c) 
 
√ 
 (d) √ 
 
 
 
Seção V.2 
 
4) Nos exercícios abaixo use o método de integração por partes para determinar a integral 
indefinida. 
(a) ∫ (b) ∫ (c) ∫ 
 
5) Nos exercícios abaixo, determine a integral indefinida. (Nem sempre o melhor método é o da 
integração por partes.) 
(a) ∫ (b) ∫ (c) ∫ ( ) 
(d) ∫ ( ) (e) ∫ ( ) (f) ∫
 
( ) 
 
 
6) Nos exercícios abaixo, determine a integral definida. 
(a) ∫ 
 
 
 (b) ∫ 
 
 
 
 
7) Nos exercícios abaixo, determine a integral indefinida usando o método especificado. 
(a) ∫ √ 
(a1) Por partes, fazendo √ 
(a2) Por substituição, fazendo √ 
(b) ∫
 
√ 
 
(b1) Por partes, fazendo 
 
√ 
 
(b2) Por substituição, fazendo √ . 
 
8) Determine a área da região limitada pela curva: 
(a) (b) 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seção V.3 
 
9) Nos exercícios abaixo, decomponha a expressão em frações parciais. 
(a) 
 ( )
 
 (b) 
 
 
 (c) 
 
( ) 
 
 
10) Nos exercícios abaixo, determine a integral indefinida. 
(a) ∫
 
 
 (b) ∫
 
 
 (c) ∫
 
( ) 
 
(d) ∫
 
 ( )
 
 
11) Nos exercícios abaixo, calcule a integral definida. 
(a) ∫
 
 ( )
 
 
 (b) ∫
 
( )
 
 
 (c) ∫
 
( )
 
 
 
(d) ∫
 
( )
 
 
 
 
12) Uma organização de defesa do meio ambiente solta 100 animais de uma espécie ameaçada de 
extinção em uma reserva biológica. A organização acredita que a reserva tenha capacidade para 
sustentar 1000 animais e que a manada aumente de acordo com o modelo de crescimento 
logístico, ou seja, que o tamanho y da manada seja dado pela equação ∫
 
 ( )
 ∫ , 
onde t é medido em anos. Determine essa curva logística. Considere y = 100 para t = 0 e y = 134 
para t = 2. 
 
13) Um único indivíduo infectado entra em contato com uma comunidade de 500 indivíduos 
suscetíveis à doença. A doença se dissemina a uma taxa proporcional ao produto do número de 
pessoas infectadas pelo número de pessoas suscetíveis que ainda não foram infectadas. O tempo 
que a doença leva para infectar x indivíduos é dado pela função ∫
 
( ) ( )
 , onde 
t é o tempo em horas. 
(a) Determine o tempo necessário para que 75 da população seja infectada (para t = 0 , x = 1) 
(b) Determine o número de pessoas infectadas após 100 horas. 
 
14) Em um campus universitário, 50 estudantes voltam das férias com uma gripe altamente 
contagiosa. A taxa de disseminação do vírus pode ser modelada pela função 
 
 
 
 
( ) 
 , 
onde N é o número de estudantes infectados após t dias. 
(a) Determine o número de estudantes infectados t dias após o reinício das aulas. 
(b) Se nada for feito para conter a epidemia, o vírus chegará a infectar metade dos 1000 
estudantes? Justifique sua resposta. 
 
Seção V.4 
 
15) Nos exercícios abaixo, use a equação indicada da tabela de integrais desta seção para 
determinar a integral indefinida. 
(a) ∫
 
( ) 
 (b) ∫
 
√ 
 
(c) ∫
 
√ 
 (d) ∫
 
 
 
 
16) Nos exercícios abaixo, use a tabela de integrais desta seção para determinar a integral 
indefinida. 
(a) ∫
 
 ( )
 (b) ∫
 
 √ 
 (c) ∫
 
( ) 
 
(d) ∫
 
 √ 
 (e) ∫
√ 
 
 (f) ∫
 
 √ 
 
 
17) Determine a integral indefinida usando a tabela de integrais desta seção e usando o método 
especificado. 
(a) ∫ (b) ∫ 
(c) ∫
 
 ( )
 (d) ∫
 
 
 
 
18) Nos exercícios abaixo, complete o quadrado e use a tabela de integração desta seção para 
determinar a integral indefinida. 
(a) ∫
 
 
 (b) ∫
 
( ) √ 
 (c) ∫
 
 
 
(d) ∫
 
 √ 
 
Seção V.5 
 
19) Nos exercícios abaixo, determine o valor da integral imprópria, se isso for possível. 
(a) ∫ 
 
 
 (b) ∫ 
 
 
 (c) ∫
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(d) ∫
 √ 
√ 
 
 
 
 (e) ∫ 
 
 
 
 
 
 
20) Nos exercícios abaixo, determine o valor da integral imprópria, se isso for possível. 
(a) ∫
 
√ 
 
 
 
 (b) ∫
 
√ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(c) ∫
 
( ) 
 
 
 
 (d) ∫
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21) Nos exercícios abaixo, determine o valor da integral imprópria. 
(a) ∫
 
√ 
 
 
 
 (b) ∫
 
√ 
 
 
 
 (c) ∫
 
 √