Equilibrio dos corpos rigidos_capitulo 4

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Mecânica I 
Cap 4 – Equilíbrio dos 
Corpos Rígidos 
Livro texto: Mecânica Vetorial para Engenheiros 
Beer e Johnston 
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Corpos rígidos em equilíbrio 
 Introdução 
 Um corpo rígido está em equilíbrio quando 
as forças externas que agem sobre ele 
formam um sistema de forças equivalentes 
a zero. 
 
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Corpos rígidos em equilíbrio 
 Um sistema em equilíbrio (sistema 
nulo) não transmite movimento de 
translação e nem rotação do corpo 
rígido considerado. 
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Problemas que Envolvem o 
Equilíbrio de um Corpo Rígido 
 A maioria dos problemas que tratam do equilíbrio de 
um corpo rígido se enquadra em duas categorias: 
 •Verificação: quando todas as forças que atuam 
 no corpo rígido são conhecidas e se deseja saber 
 se a condição de equilíbrio é ou não atendida. 
 • Imposição: quando algumas das forças que 
 atuam no corpo rígido são desconhecidas, 
 normalmente as reações de apoio, e se deseja 
 saber quem são essas forças desconhecidas que 
 garantem a condição de equilíbrio. 
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Problemas que Envolvem o 
Equilíbrio de um Corpo Rígido 
 Para identificação da situação física real 
do problema de equilíbrio faz-se um esboço 
 conhecido como diagrama espacial. 
 
 Alguns problemas podem ser estabelecidos: 
 • Quão resistente deve ser a viga? 
 • Quão resistentes devem ser os pilares? 
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Problemas que Envolvem o 
Equilíbrio de um Corpo Rígido 
 Para os problemas que envolvem o equilíbrio 
de um corpo rígido, escolhe-se uma porção 
 SIGNIFICATIVA e traça-se um diagrama 
separado, denominado de diagrama de 
corpo livre, mostrando essa porção, todas 
as forças que atuam sobre ela e as cotas 
(necessárias no cálculo dos momentos das 
forças). 
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Diagrama de Corpo Livre 
 Para resolver um problema relativo ao equilíbrio de um 
corpo rígido , é essencial considerar: 
 todas as forças que atuam sobre o corpo 
 excluir qualquer força que não esteja diretamente 
aplicada no corpo 
 Deve-se substituir os apoios pelas reações 
correspondentes as forças representadas por suas 
projeções nos eixos x e y. 
 
DCL 
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Diagrama de Corpo Livre 
Um diagrama de corpo livre do trator mostrado incluiria todas as 
forças externas que atuam sobre ele: o peso do trator, o peso da 
carga na caçamba e as forças exercidas pelo solo sobre os pneus. 
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Exemplo de Diagrama de 
Corpo Livre 
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Exemplo de Diagrama de 
Corpo Livre 
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Exemplo de Diagrama de 
Corpo Livre 
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Reações em apoios e conexões para 
uma estrutura bidimensional 
 Se todas as forças estão no plano XY, não 
haverá componente de nenhuma força no 
plano Z. 
 Logo as reações necessárias para se 
manter a estrutura na mesma posição 
estarão também contidas no plano XY. 
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Reações em apoios e conexões para 
uma estrutura bidimensional 
 Vínculos ou apoios do sistema são ligações 
do sistema consolidado como o meio 
exterior onde aparecem as reações de 
apoio que irão promover o equilíbrio do 
sistema. 
 As reações exercidas sobre uma estrutura 
bidimensional podem ser divididas em três 
grupos, que correspondem a três tipos de 
apoios ou conexões: 
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Reações equivalentes a uma força 
com linha de ação conhecida 
 APOIO DO 1º GÊNERO 
 Oferece uma reação de apoio e possui dois graus de 
liberdade. 
 Ex: roletes, suportes, basculantes, superfícies sem 
atrito, hastes de conexão e cabos curtos, cursor em 
hastes sem atrito e pinos sem atrito em fendas. 
 A reação de apoio (V ou H) está na direção em que há, 
devido ao apoio, restrição ao movimento. 
 Os dois graus de liberdade estão em na direção em que 
não há restrição ao movimento e o outro é a liberdade 
de rotação que o apoio permite. 
 A direção da reação de apoio do 1º gênero é sempre 
perpendicular a superfície de apoio. 
 
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Reações equivalentes a uma força de direção, 
sentido e intensidade desconhecida 
 APOIO DO 2º GÊNERO 
 Oferece 2 reações de apoio 
 Possui um grau de liberdade 
 Ex. pinos sem atrito ajustados em furos , 
articulações e superfícies rugosas. 
 As reações de apoio ( V e H) estão nas direções 
em que há restrição ao movimento. 
 O grau de liberdade é a rotação que é permitida 
pelo apoio. 
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Reações equivalentes a uma força e um 
binário 
 APOIO DO 3º GÊNERO OU ENGASTAMENTO 
 Oferece 3 reações de apoio 
 Não possui nenhum grau de liberdade 
 Ex. pinos sem atrito ajustados em furos , 
articulações e superfícies rugosas. 
 As reações de apoio ( V e H) estão nas direções 
x e y e como o apoio não permite rotação em 
torno do ponto aparece também como reação de 
apoio o momento restaurador. 
 Esse apoio imobiliza completamente o corpo, 
impedindo qualquer tipo de movimento. 
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Observação 
 Os sentidos das reações de apoio normalmente são 
fáceis de se observar – o somatório das forças ou 
dos momentos (caso do engastamento) deve ser 
igual a zero naquela determinada direção. 
 Quando estiver difícil a sua observação deve-se 
arbitrar um determinado sentido e ao aplicar as 
equações de equilíbrio, se o apoio resultado da 
reação do apoio calculado der positivo , o sentido 
arbitrado está correto. Caso contrário (sinal 
negativo) o sentido arbitrado deve ser trocado. 
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Reações nos vínculos de uma 
estrutura 
articulação plana 
apoio 
simples 
engastamento 
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engastamento apoio simples 
apoio simples 
apoio simples engastamento 
EXEMPLOS 
DE 
APOIOS 
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Classificação dos sistemas de acordo com o 
número de incógnitas e o número de 
equações 
 Sistema Isostático 
 No plano XY, o número de incógnitas (3) é igual ao 
número de equações (3). Logo, o sistema é estaticamente 
determinado . 
 Sistema Hiperestático 
 Quando o número de incógnitas (>3) é maior que o 
número de equações (3). O sistema é estaticamente 
indeterminado. 
 O sistema só poderá ser resolvido com o acréscimo de 
mais duas equações da hiperestática, que envolvem 
conhecimentos de resistência dos materiais. 
 
 
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Classificação dos sistemas de acordo com o 
número de incógnitas e o número de 
equações 
 Sistema Hipoestático 
 Quando o número de incógnitas (3) for menor 
que o número de equações (3). Nesse caso 
faltam reações de apoio necessárias ao equilíbrio 
do sistema. 
 
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Exemplo 1 
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Exemplo 2 
 Três cargas são aplicadas a uma viga tal como mostra a 
figura. A viga é sustentada por um rolete em A e por um 
pino em B. Desprezando o peso da viga, determine as 
reações em A e B quando P= 67,5 KN. 
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Exemplo 3 
Um vagão está em repouso 
sobre um trilho que forma um 
ângulo de 25º com a vertical. 
O peso bruto do vagão e sua 
carga é de 24 750 N e está 
aplicado em um ponto a 75 
cm do trilho, no meio entre os 
dois eixos. O vagão é seguro 
por um cabo amarrado a 60 
cm do trilho. Determine a 
tração no cabo e a reação em 
cada par de rodas. 
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4.28 - Uma alavanca AB é articulada em C e é 
presa a um cabo de controle em A. Se a 
alavanca é submetida a uma força vertical de 
300N em B, determine a tração no cabo e a 
reação em C.