Fenômenos de Transporte

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Fenômenos de Transporte 
 
Carga horária 72 horas (mínimo) 
 
Ementa: 
 
 Mecânica dos Fluidos: Propriedades Físicas; Equações Gerais da Estática, Cinemática 
e Dinâmica dos Fluidos; Cálculos de Pressões Hidrostáticas, Perda de Carga; Medição 
de Viscosidade, Pressão e Velocidade. Transferência de Calor: Condução, Convecção, 
Radiação abordagem em estudos teóricos. 
 
Bibliografia básica 
 
BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluidos. 2ª Edição – revisada: PEARSON. 
 
1. Conceitos 
 
Fenômenos de Transporte: 
 
 Estuda o transporte de massa, da quantidade de movimento e o transporte de 
calor. 
 
Mecânica dos fluidos 
 
 A mecânica dos fluidos é a ciência que estuda o comportamento físico dos fluídos, 
assim como as leis que regem esse comportamento, tanto com o fluido em repouso 
como em movimento. 
 
Conceito de Fluido 
 
É uma substancia que se deforma continuamente sob a ação de um esforço tangencial 
(Tensão tangencial). 
 
Líquidos tem maiores forças coesivas, capacidade de permanecer em recipiente aberto 
formando superfície livre. 
Gases tem forças coesivas desprezíveis e expandem indefinidamente. Não tem 
superfície livre. 
 
2. Métodos de análise 
 
 As leis básicas que aplicamos em nosso estudo de mecânica dos fluidos podem 
ser formuladas em termos de: 
Sistema é definido como uma quantidade fixa de massa, distinta do meio e dele 
separada através de suas fronteiras. 
Fronteira é uma superfície fechada que pode variar com o tempo, desde que 
contenha sempre a mesma massa, qualquer que seja a transformação. 
Volume de Controle refere-se a uma região do espaço escolhida arbitrariamente 
para facilitar a resolução e análise de um problema. 
 
 
 
 
 
 1 
3. Sistema de Unidades 
 
Em mecânica dos fluidos há 4 dimensões primarias : 
Massa {M} 
Comprimento {L} 
Tempo {T} 
Temperatura{Θ} 
 
Então a força tem com unidade { F} = { ML/T2} 
Trabalho Trab = F x d {E} = { M L2/T2} 
 
Apesar da tendência de ser utilizar do SI, existe outros sistemas em uso. 
 
Sistema Massa Comprimento Tempo Temperatu
ra 
Força Trabalho 
CGS g cm s º C g .cm/s² = dyn dyn x cm =erg 
S I (MKS) Kg m s K kg m/ s² = N N.m = joule 
MKGFS utm m s K utm.m/ s² = kgf kgf . m 
Gravitacional
Britânico 
Slug ft s R slug.ft/ s² = lbf lbf.ft 
Britãnico 
usado 
engenharia 
 
lbm ft s R lbm.ft/ s² = pdl pdl.ft 
 
No Sistema Métrico absoluto a força é definida como: 1 dyn = 1 g .cm/s² 
 
No Sistema Internacional a força é definida como: 1 Newton = 1 kg m/ s² 
 
No Sistema Gravitacional métrico, a unidade técnica de massa (utm) em termos da 
segunda lei de Newton: 1 utm = 9,81 kg 
 
 1 kgf = 9,81 kg. 1 m/ s² = 9,81 N 
Um corpo em queda livre em direção à superfície da terra apenas sob a ação da 
gravidade, será acelerado à uma taxa de 9,81 m/ s². (32,2 ft/ s²) ao nível do mar. 
 
No Sistema Gravitacional Britânico, o slug, é definido em termos da segunda lei de 
Newton como: 
 
 1 slug = 1 lbf. s² / ft . 
 
No Sistema Inglês usado na engenharia, a unidade de força é a libra força (lbf), 
a unidade de massa é a libra massa (lbm). Uma força de uma libra ( 1 lbf) é a força 
que imprime à massa de 1 libra (1 lbm) uma aceleração-padrão da gravidade na Terra 
,g = 32,2 ft/ s². 
Então : 
 1kg = 2,2046 lbm 1 slug = 32,2 lbm 1 slug = 14,62 kg 
Ha distinção entre o quilograma, unidade de massa no sistema MKS e o 
quilograma - força, unidade de força no sistema MKGFS. Para ambos, o corpo tomado 
como padrão é o mesmo quilograma - padrão, mas a unidade de massa do sistema 
MKS é a massa desse corpo, e a unidade de força do sistema MKGF é o peso do 
mesmo corpo, ou seja, a massa de um quilograma acelerada de 9,807m/ s². Ocorre 
em alguns livros denominar a unidade de força kgf = kg, tratando-se portanto de um 
erro de tipografia. 
Unidades equivalentes: 
 2 
 
1 polegada (1”) = 2,54 cm = 25,4 mm 
1 pé (ft) = (12”) = 0,3048 m 
1 metro = 39,37 pol = 3,281 ft 
1 slug = 32,2 lbm (massa) 
1 utm = 9,81 kg (massa) 
1 kgf = 9,81 N (força) 
1 lbf = 0,454 kgf (força) 
pdl = poundal : equivalente ao esforço necessário para mover o peso de uma 
libra, por uma distância de um pé em um segundo. 1 lbf = 32,2 pdl 
 1 kgf (quilograma força) 10 N 
1Newton = 105 dinas 
K = ºC + 273 
R= º F + 459,69 
 
4. Temperatura 
 
 Definições 
 
Temperatura : é o número que mede o estado ou grau de agitação média das 
moléculas de um corpo. 
 
Escalas Termométricas 
 
 As escalas de temperatura Kelvin, Celsius, Rankine e Fahrenheit são 
baseados em dois pontos fixos a saber: 
PG = Ponto de fusão do gelo: temperatura na qual o gelo se transforma em água 
à pressão atmosférica. 
PV = Ponto de vapor (ebulição): temperatura na qual a água entra em ebulição e 
se transforma em vapor à pressão atmosférica. 
Escala Celsius : PG = 0ºC e PV= 100 ºC . O intervalo entre estes dois pontos foi 
dividido em cem partes iguais de 1 ºC. Obs: T(ºC) = T(K) - 273,15 K. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Equivalência das escala de temperatura 
 
 
 
 3 
Conversão de escalas de temperatura: 
 
 X - PG oC - 0 K - 273 oF - 32 oR - 492 
 ---------- = --------- = ----------- = ---------- = ---------- 
 PV - PG 100 - 0 373 - 272 212 - 32 672 - 492 
 
FFLLUUIIDDOOSS 
 
 Conceitos, Características e Propriedades Básicas 
 
11.. CCAARRAACCTTEERRÍÍSSTTIICCAASS DDOOSS FFLLUUIIDDOOSS 
 A matéria apresenta-se no estado sólido ou no estado fluido, este abrangendo os 
estados líquidos e gasoso. 
 
 O espaçamento e a atividade intermoleculares são maiores nos gases, menores 
nos líquidos e muito reduzido nos sólidos. 
 
22.. FFLLUUÍÍDDOO 
 REAL 
É uma substância que se deforma continuamente quando submetida a 
uma tensão de cisalhamento, mesmo que infinitesimal. 
 
 IDEAL 
É um fluido em que a tensão de cisalhamento é sempre igual a zero, não-
viscoso e também incompressível. 
 
33.. HHIIPPÓÓTTEESSEE DDOO CCOONNTTÍÍNNUUOO 
 Apesar da mobilidade das moléculas e do espaçamento molecular, os 
fluídos, para efeito de análise mecânica, são considerados meios contínuos que 
podem ser divididos ao infinito em partículas entre as quais não há vazios. 
 
44.. PPAARRTTÍÍCCUULLAA FFLLUUÍÍDDAA 
 É a porção do fluído de massa desprezível mas, com as mesmas 
propriedades do fluído a que pertence. Para facilitar o estudo despreza-se o 
espaçamento e a atividade intermoleculares no fluido, considerando como meio 
contínuo, que pode ser dividido, infinitas vezes, em partículas fluidas entre as 
quais se supõe não haver vazios. 
 
 4 
 
 
55.. EESSFFOORRÇÇOOSS NNOOSS FFLLUUÍÍDDOOSS 
 forças de massa (à distância) Campo Gravitacional 
 
 forças de contato (de superfície) partícula com partícula ou partícula 
com a superfície de contorno. 
 
F
 resultante da ação de contato, de 
direção qualquer 
N
 componente normal 
t
 componente tangencial 
N
p lim p
A
pressão no ponto; 
independe da orientação de 
N
 e 
portanto, prescinde do caráter 
vetorial 
 
t
t lim
A
tensão de cisalhamento 
66.. PPRROOPPRRIIEEDDAADDEESS BBÁÁSSIICCAASS 
 Massa específica ou densidade absoluta 
m = massa do fluido 
 v = volume ocupado pela massa 
 
 Peso específico 
 
 W = peso do fluido e, como w = m . g, então: 
 
 
 
g
 
 
 Densidade Relativa : 
 
 
1 12 2
d
 d = líquido / água = líquido / água ( para líquidos 
 
 
 Densidade não tem dimensão. 
 
m
v
 
W
v
 
t
 
N
 
A
 
F
 
A 0
 
A 0
 
 5 
Sistemas de unidades para as propriedades. 
 
 Massa Específica (densidade absoluta) 
 
 = massa específica = massa/ volume= m/V ar CNTP = 1,3 kg/m³ água = 10³ Kg/m³ 
 
CGS MKS MKGFS INGLÊS I INGLÊS II 
g/cm³ kg/m³ u.t.m/m³ slug/ft³ lbm/ft³ 
 
 Peso Específico 
 
 = peso específico = Peso/volume = m.g/V água = 62,4 lbf/ft³ = 10³ kgf/m³ 
 
CGS MKS MKGFS INGLÊS I INGLÊS II 
Dyn/cm³ N/m³ kgf/m³ lbf/ft³ pdl/ft³ 
 
 Volume Específico 
 
 = massa específica = volume/massa = V/m ar CNTP = 0,83 m³/kg 
 
CGS MKS MKGFS INGLÊS I INGLÊS II 
cm³/g m³/kg m³/utm ft³/slug ft³/lbm 
 
 
77.. VVIISSCCOOSSIIDDAADDEE 
 
Para que se possa entender e equacionar a definição de Newton, considere uma 
placa fina de área A imersa em um fluido e a uma distancia y de uma superfície fixa 
conforme a figura abaixo. O fluido inicialmente está em repouso. 
 
Esta placa fina é colocada entre duas placas planas paralelas bem próximas e 
grandes de modo que as perturbações nas bordas possam ser desprezadas. 
 
 Ao se aplicar uma força F a esta placa, na direção de cisalhamento ao fluido, ele 
adquire uma velocidade v arrastando o fluido em contato direto com ela, com a 
mesma velocidade. Considere que existe uma pequena da camada fluida entre elas. 
Como resultado verifica-se que: 
 
 
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
V 
Placa Móvel 
Placa Fixa 
F 
Gradiente de 
Velocidade 
Y 
F 
y 
Placa Móvel 
(área = A) 
Placa Fixa 
(área = A) 
 6 
Lei de Newton 
A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional ao gradiente de 
velocidade ou, 
F dv
A dy
 ou 
G
 
 ou 
 onde: 
 Tensão do Cisalhamento 
 Viscosidade Dinâmica absoluta ou simplesmente Viscosidade – constante 
de proporcionalidade da Lei de Newton da Viscosidade. 
G
 Gradiente de velocidade. Para pequenos valores de Y e de V, o Gradiente 
da Velocidade, variação da velocidade em relação à espessura, é linear 
ou: 
 
Viscosidade , portanto , é a resistência que o fluido tem para fluir, escoar, capacidade 
de um líquido de resistir a uma tensão de cisalhamento. 
 
Unidades 
 
CGS MKS MKGFS INGLÊS I INGLÊS II 
dyn.s/cm² = 
POISE 
N.s/m² kgf.s/m² lbf.s/ft² pdl.s/ft² 
 
Viscosidade Cinemática - ( ) 
 
 Viscosidade Cinemática (m2/s) 
 Massa Específica 
 
 No S.I = m2/s 
 no CGS = cm2 /s = STOKE 
 
 
A viscosidade aumenta quando aumenta a pressão (a variação de volume é 
mínima nos líquidos), porém na prática, despreza-se a variação da viscosidade 
com a pressão. 
 A viscosidade diminui quando aumenta a temperatura pois, a coesão 
molecular diminui com o aumento da temperatura. 
 Nas aplicações usuais da engenharia, a variação é considerada em função 
do líquido e da temperatura. 
 
OBS: Peso e força têm a mesma dimensão (ou mesma unidade de medida) 
porém, são grandezas diferentes conforme será visto posteriormente. 
 
v
y
 
.
 
.
 
 7 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
1. A massa de um fluido é igual a 800 kg e o volume 0,8 m3 e a aceleração da 
gravidade g= 10 m/s2 , calcular: 
a) a massa específica desse fluido 
b) o peso específico desse fluido 
c) a densidade desse fluido 
 
OBS: O peso específico da água é 
2
4
H O 3
N
10
m
 
Solução: 
a) massa específica, 
f
: 
 
3
f 3
800kg
1000kg/m
0,8m
  (água) 
b) peso específico, 
f
: 
 
4
f 3 2 3
kg m N
1000 x10 10
m s m
  (água) 
 
c) 4 3
f 4 3
10 N/m (fluido)
d 1
10 N/m (água)
 (água) 
 
2. Considerando o peso específico da água igual a 
4
3
N
10
m
 e, sabendo-se que a 
densidade de um óleo é 0,8 , calcular o peso específico desse óleo e sua massa 
específica (para g = 10 m/s2). 
 
Solução: 
 
 peso específico do óleo: 
 
4 3f
f4 3
0,8 0,8x10 N/m
10 N/m
 
3
fou 8kN/m
 
 massa específica do óleo: 
 3
f 2 3 2 3
8000N/m 1 (N) kg
800 x 800
10 m /s m (m /s ) m
 
 
 
 8 
3. Um tanque contendo produtos químicos adicionados a água tem 
capacidade de 1.500 litros. Sabendo-se que a densidade dessa mistura 
química homogênea é 1,4, quantos quilogramas dessa mistura, posso 
armazenar no citado tanque? (massa específica da água é 103 kg/m3). 
Solução: 
 massa específica da mistura: 
 
3 3mist
mist3 3
1,4 1,4x10 kg/m
10 kg/m
 
 massa da mistura: 
 
3 3 3mist
mist3
m
1,4x10 kg/m m 2,1x10 kg
1,5m
 
 
4. Dada a figura abaixo e respectivos dados, calcular: 
 o peso específico do lubrificante. 
 a massa específica do lubrificante. 
 a viscosidade dinâmica (ou absoluta) do lubrificante. 
 O gradiente de velocidade. 
 a largura da placa retangular (b). 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 peso específico; 
4 3 3 3
f f H2Od x 0,8x10 N/m 8x10 N/m
 
 massa específica; 
 3 3
3f
f 2 2
8x10 N/m N
800kg/m kg
g 10m/s m/s
 
 viscosidade dinâmica; 
 2
4 3 2
3
kg m
. 800 x10 80x10 N m s
m s
 
DADOS: 
 
V = 0,6 m/s ; F = 150 N 
 
g = 10 m/s2 ; y = 2,4 mm 
 
df = 0,8 ; = 10
-4 m2/s 
 
2
4 3
H O 10 N/m
; g = 10 m/s2 
F 
placa 
lubrificante 
8 m 
y 
 9 
 gradiente de velocidade 
 
1v 0,6m/sG 250 s
y 0,0024m
 
 largura: 
 • 
3 2 1 2G 80 10 N m sx250 s 20N/m
 
 • 
2 2F 150Nou 20N/m A 7,5m
A A
 
 • 
2A 8xb ou 7,5m 8xb b 1,07m
 
 
5. Um fluido está em uma temperatura de 20ºC e o peso específico e a 
viscosidade dinâmica da água são, respectivamente, 9982,3 N/m3 e 1,029 
x 10-3 N.m-2.s . Considere a aceleração da gravidade local de 9,785 m/s2, 
calcular a massa específica e a viscosidade cinemática da água, na referida 
temperatura. 
Solução: 
 
 massa específica: 
 3
3
2
9982,3 N /m
1020,1 kg /m
9,785m /s
 
 viscosidade cinemática 
 3 2
6 2
4 2
1,029x10 N m s
1,01x10 m /s
1020,1 N m s
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 10 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 
1. Resolver: 
a) Calcular a massa de água contida numa caixa de 1.000 litros, sendo a 
massa específica da água 1000 kg/m3. 
b) Sendo a massa específica da água 1000 kg/m3 e considerando a 
 aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, qual o peso específico da água? 
c) A densidade de um líquido é 0,75. Qual o seu peso específico? 
d) Se a massa específica da água é 1.000 kg/m3, qual o volume ocupado por 
800 kg de água? Em um reservatório de capacidade de 1,2 m3, qual a 
massa de água necessária para enchê-lo totalmente? (g = 10 m/s2) 
2. Sendo 
3 310 kg /m
 a massa específica da água, calcular as densidades dos 
líquidos de massa específica: 
 a) 
3
1 1030kg/m
 b) 
3
2 13.600kg/m
 c) 
3
3 800kg/m
 
 
3. Se o peso específico da γH2O= 9982,3 N/m³ ; µ= 1,029x10
-3 N.m-2 .s; g= 
9,785 m/s², calcular a viscosidade cinemática. 
RESPOSTAS: 
1. a) m = 1000 kg ; b) H2O = 10
4 N/m3; 
c) óleo=7.500 N/m
3 d) V1 = 0,8 m
3; m = 1.200 kg; V2 = 0,08 m
3 
 
2. a) 1,03 ; b) 13,6 ; c) 0,8 
 
3. 2
6 m1x10
s
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 21. O que diferencia um fluido de um sólido? 
2. O que diferencia os líquidos dos gases? 
3. O que é um sistema e o que é um volume de controle? 
4. Transforme a temperatura de 27 ºC em Kelvin e Rankine 
R: 300,15 K e %40,27 R 
5. O êmbolo de uma seringa é comprimido com uma força de 7 lbf. Sabendo 
que o diâmetro interno é de 0,5 inch. Calcule o força realizada em 
Newtons. A área da seção da seringa em m2. A pressão que o fluido está 
submetido em Pascal, atm e psi. 
 F = 31,136 N; A = 1,267 x 10(-4) P =2,458 x 10 (5),2,46 atm, 35,65 psi 
 
 
 11 
 Exercício resolvido suplementar 
 
Um fluido escoa por uma tubulação com uma velocidade média de 9000 polegadas por hora (9,00x103 in/h). 
Obtenha a velocidade média do escoamento em unidades do SI.