Teoria das Estruturas II Introdução

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PROFESSOR: Eng. CLÁUDIO MÁRCIO RIBEIRO 
ESPECIALISTA EM ESTRUTURAS 
CURSO SUPERIOR DE ENGENHARIA CIVIL
 
TEORIA DAS ESTRUTURAS II
 
 
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Estrutura 
Definição: 
 Estrutura é um sistema destinado a proporcionar o equilíbrio de um conjunto de 
ações, capaz de suportar as diversas ações que vierem a solicitá-la durante a sua vida útil 
sem que ela perca a sua função. Para estudo das forças atuantes na estrutura, 
consideramos-as formadas pela composição de três peças: 
 
barras: pequenas dimensões transversais em relação ao comprimento. 
 
blocos: as três dimensões com pequenas diferenças. 
 
chapas: superfícies grandes em relação a sua espessura. 
Classificação: 
 
Hipostática 
 
Isostática 
 
Hiperestática 
 
Estrutura Hipostática: possui vínculos insuficientes para garantir a sua total 
imobilidade. 
 
 
Estrutura Isostática: possui vínculos estritamente necessários para garantir a sua 
total imobilidade. 
 
 
 
Estrutura Hiperestática: possui vínculos superabundantes para garantir a sua 
total imobilidade. 
 
 
 
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Fotos: 
 
Estrutura de aço de um edifício. 
 
Estrutura de aço de um galpão industrial. 
 
 
4
 
Uma Treliça Plana de madeira. 
 
Estrutura de uma ponte de concreto. 
 
 
5
 
Cobertura em Treliça Espacial. 
 
Torre de alta tensão. 
 
 
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Ações 
Definição: 
 Ações é toda influência exercida sobre um corpo capaz de produzir um estado de 
tensão ou modificar o estado já existente. Carregamento é o conjunto de ações que 
atuam simultaneamente para a determinação dos esforços solicitantes num sistema 
estrutural. 
 Os carregamentos podem ocorrer devido: 
 
As ações ativas: forças ou momentos aplicados na estrutura. 
 
As ações reativas: forças ou momentos devido as reações de apoio. 
Classificação: 
 As ações são classificadas: 
 
Forças 
 
Momentos 
 
Estáticas: Ação estática na estrutura. 
 
Dinâmicas: Ação variável na estrutura. 
 
Diretas: Cargas permanentes, cargas variáveis e cargas acidentais. 
 
Indiretas: Deformações impostas; retração, fluência, protensão, deslocamento dos 
apoios. 
 
Acidentais: Ação esporádica na estrutura, constituída em função do uso da 
estrutura. 
 
Permanentes: Constituída pelo peso próprio e pelas sobrecargas dos elementos 
construtivos e instalações permanentes 
 
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Concentradas: Ação com extensão de aplicação pequena em relação ao tamanho 
da estrutura. 
 
 
Distribuídas: Ação distribuída em parte da extensão da estrutura. Pode ocorrer de 
duas formas: 
 Uniforme 
 
 
 
 
Não uniforme 
 
 
 
 
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Ensaio de uma Carga Distribuída em laboratório. 
 
Carga Móvel em uma ponte rodoviária. 
 
 
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Carga Concentradas em estrutura de madeira. 
 
Carga Distribuída em estrutura metálica. 
 
 
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Reações de Apoio 
Definição: 
 As Reações de Apoio são responsáveis pelo vínculo da estrutura ao solo ou a 
outras partes da mesma, de modo a ficar assegurada sua imobilidade, a menos dos 
pequenos deslocamentos devidos às deformações. 
Classificação: 
 Nos sistemas planos, existem três tipos de movimentos. A figura abaixo mostra os 
três movimentos em relação ao plano XY o de translação no eixo X, o de translação no 
eixo Y e o de rotação no eixo Z. 
 
 Os vínculos podem ser classificados em função do número de movimentos que 
impedem. Portanto temos apoios com três graus de liberdade: 
 
Vínculo Simples
 
Vínculo Duplo
 
Vínculo Triplo
 
Vínculo Simples: Apoio Móvel impede apenas um movimento, normalmente de 
translação. 
 
 
Símbolo: 
 
 
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Vínculo Duplo: Apoio Fixo impede dois movimentos, normalmente permitindo 
apenas o de rotação. 
 
 
Símbolo: 
 
Vínculo Triplo: Engastamento, impede os três movimentos, os dois de translação 
e o de rotação. 
 
 
Símbolo: 
 
 
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Apoio fixo de uma estrutura pré-fabricada de concreto. 
 
Rótula de uma viga gerber(dente gerber), em concreto.
 
 
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Engaste em uma estrutura de concreto. 
 
 
 
Apoio Móvel em uma ponte de concreto. 
 
 
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Apoio Móvel entre uma estrutura de concreto e aço. 
 
Engaste em uma estrutura metálica. 
 
 
15
 
Engaste em uma estrutura metálica. 
 
Apoio Móvel utilizado para ensaios no laboratório. 
 
 
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Solicitação 
Definição: 
 Solicitação é todo esforço ou conjunto de esforços que devido às ações se 
exerçam sobre uma ou mais seções de um elemento da estrutura. As solicitações 
provocam na estrutura dois tipos de tensões: 
 
Tensões Normais: podendo ser de Tração ou de Compressão. 
 
Tensões de Cisalhamento. 
Classificação: 
 
Força Normal
 
Força Cortante
 
Momento Fletor
 
Momento Torsor
 
 
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Força Normal (N) 
Definição: 
 A Força Normal é representa a soma algébrica de todas as forças contidas no 
plano YX, portanto, perpendicular à seção transversal, produzindo no plano YZ tensões 
normais. Consideramos a Força Normal, como tração (+) se esta é dirigida para fora do 
corpo ou compressão (-) se esta é dirigida para fora do corpo. 
 Tração: 
 
 
LINK: TRAÇÃO
 
 Compressão: 
 
LINK: COMPRESSÃO
 
 
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Força Cortante (V) 
Definição: 
 A Força Cortante representa a soma algébrica de todas as forças contidas no 
plano YZ, perpendicular ao eixo da peça. Produzindo esforço que tende a deslizar uma 
seção em relação a outra, provocando tensões de cisalhamento. 
 
LINK: CORTANTE
 
Momento Fletor (Mf) 
Definição: 
 O Momento Fletor representa a soma algébrica dos momentos relativas a seção 
YX, contidos no eixo da peça, gerados por cargas aplicadas transversalmente ao eixo 
longitudinal. Produzindo esforço que tende a curvar o eixo longitudinal, provocando 
tensões normais de tração e compressão na estrutura. 
 
 
 
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Momento Torsor (Mt) 
Definição: 
 O Momento Torsor representa a soma algébrica dos momentos gerados por 
cargas contidas ou que possuam componentes no plano YZ, perpendicular ao eixo X. 
Produzindo esforço que tende a fazer girar a seção em torno do eixo longitudinal, 
provocando tensões de cisalhamento. 
 
 
Equilíbrio 
Definição: 
 Uma estrutura está em equilíbrio estático quando as grandezas externas possuem 
o mesmo módulo das grandezas internas, onde a soma de todas as deformações dos 
esforços internos gera o deslocamento das ações ativas e reativas na estrutura. 
 O equilíbrio estático de um sistema de forças coplanares deve preencher as 
condições das três equações da estática: 
 
A resultante das forças horizontais igual à zero ( H=0) 
 
A resultante das forças verticais igual à zero ( V=0) 
 
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A resultantedos momentos das forças e dos momentos aplicados é igual à zero (
 
M=0) 
 
 As condições de equilíbrio são indispensáveis para o cálculo das reações de 
estruturas isostáticas e hiperestáticas. 
Diagramas 
Definição: 
 Diagramas ou Linhas de Estado são o estudo gráfico dos esforços simples. Esses 
gráficos retratam os valores dos esforços simples ao longo da estrutura, permitindo a 
visualização das variações desses esforços de uma seção para outra. 
Classificação: 
 
Diagrama de Força Normal: retrata os esforços normais (tração e compressão) ao 
longo da estrutura. 
 
Diagrama de Força Cortante: retrata os esforços cortantes (cisalhamento) ao longo 
da estrutura. 
 
Diagrama de Momento: retrata os esforços de flexão ao longo da estrutura. 
 
Linha de Influência: retrata os esforços de uma seção da estrutura, em relação a 
variação de uma força na estrutura. 
 
 
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Exemplos: 
Diagramas de Força Normal 
 
Diagrama de Força Cortante 
 
Diagrama de Momento 
 
 
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Linha de Influência