CA2 Lista 1

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Ca´lculo 2
Lista de Exerc´ıcios 1
Revisa˜o de derivadas.
1. Calcule a derivada das func¸o˜es.
a) a(x) = x4 − x2 + 4x+ 4
b) b(x) =
x3
2
+
3x
5
c) c(x) = (x+ 1)(x− 1)
d) d(x) =
2
x2
− 1
x3
e) e(x) =
√
x
f) f(x) = 3
√
x
g) g(x) = ex + 3x
h) h(x) = lnx+ log3 x
i) i(x) = 3 senx− secx
j) j(x) = cos
pi
3
k) k(x) = x lnx− x
l) l(x) = x2 tg x
m) m(x) =
2x+ 5
3x− 2
n) n(x) =
ex
x
o) o(x) = (x2 − 3)5
p) p(x) = ln x2
q) q(x) = (ln x)2
r) r(x) = 2e−x + e3x
s) s(x) = e3x
2+5x+7
t) t(x) = sen x3
u) u(x) = sen3 x
v) v(x) = (sec x)−2 + (cossecx)−2
w) w(x) = cos(ln x)
x) x(x) = ln(cos x)
y) y(x) = ex cosx
z) z(x) = x2 sec
1
x
Respostas
1. a) a′(x) = 4x3 − 2x+ 4
b) b′(x) =
3x2
2
+
3
5
c) c′(x) = 2x
d) d′(x) = − 4
x3
+
3
x4
e) e′(x) =
1
2
√
x
f) f ′(x) =
3
√
x
3x
g) g′(x) = ex + 3x ln 3
h) h′(x) =
1
x
+
1
x ln 3
i) i′(x) = 3 cosx− secx tg x
j) j′(x) = 0
k) k′(x) = lnx
l) l′(x) = 2x tg x+ x2 sec2 x
m) m′(x) = − 19
(3x− 2)2
n) n′(x) =
ex(x− 1)
x2
o) o′(x) = 10x(x2 − 3)4
p) p′(x) =
2
x
q) q′(x) =
2 lnx
x
r) r′(x) = −2e−x + 3e3x
s) s′(x) = (6x+ 5)e3x
2+5x+7
t) t′(x) = 3x2 cosx3
u) u′(x) = 3 sen2 x cosx
v) v′(x) = 0
w) w′(x) = −sen(lnx)
x
x) x′(x) = − tg x
y) y′(x) = ex cosx(cosx− x senx)
z) z′(x) = 2x sec
1
x
− sec 1
x
tg
1
x