CA2 Lista 3

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Ca´lculo 2
Lista de Exerc´ıcios 3
Integrais indefinidas.
1. Verifique, por diferenciac¸a˜o, se as integrais a seguir esta˜o corretas.
a)
∫
(7x− 2)3 dx = (7x− 2)
4
28
+ C
b)
∫
1
3x
dx = ln(3x) + C
c)
∫
sec2(5x+ 1) dx = tg(5x−1) +C
d)
∫
1
(x + 1)2
dx =
x
x + 1
+ c
2. Calcule as integrais indefinidas.
a)
∫
3x dx
b)
∫
x2 dx
c)
∫
x7 − 6x + 8 dx
d)
∫
1
x4
dx
e)
∫
− 2
x3
dx
f)
∫
1
5x2
dx
g)
∫
2− 5
x
dx
h)
∫ √
x +
1√
x
dx
i)
∫
4
3
3
√
x2 dx
j)
∫
3x dx
k)
∫
ex
2
+
x2
e
+
e2
x
dx
l)
∫
3 senx dx
m)
∫
sec2x−8 cossec2 x dx
n)
∫
1
sen2 x
dx
o)
∫
cosx tg x dx
p)
∫
tg2 x cossec2 x dx
q)
∫
senx
cos2 x
dx
r)
∫
sec2 x(cos3 x+1) dx
s)
∫
sen2 x + cos2 x dx
t)
∫
x3
√
x + ln 2 dx
u)
∫
x(1 + 2x4) dx
v)
∫ (
2−√x)2 dx
w)
∫
x3
(
2x +
1
x
)
dx
x)
∫
x5 + 2x2 − 1
x4
dx
y)
∫
ex− 4
√
16x+
3
x3
dx
z)
∫
x−
1
3 − 5
x
dx
3. Calcule as integrais, observando a varia´vel de integrac¸a˜o (em todas elas, condidere
x, y, z > 0).
a)
∫
2 + x2y3z4 dx
b)
∫
2 + x2y3z4 dy
c)
∫
2 + x2y3z4 dz
d)
∫
x− y sen z dx
e)
∫
x− y sen z dy
f)
∫
x− y sen z dz
g)
∫
xy
z
dx
h)
∫
xy
z
dy
i)
∫
xy
z
dz
Respostas
1. a) Correto b) Incorreto c) Incorreto d) Correto
2. a)
3x2
2
+ C
b)
x3
3
+ C
c)
x8
8
− 3x2 + 8x + C
d) − 1
3x3
+ C
e)
1
x2
+ C
f) − 1
5x
+ C
g) 2x− 5 ln |x|+ C
h)
2x
3
2
3
+ 2x
1
2 + C
i)
4x
5
3
5
+ C
j)
3x
ln 3
+ C
k)
ex
2
+
x3
3e
+e2 ln |x|+C
l) −3 cosx + C
m) tg x + 8 cotg x + C
n) − cotg x + C
o) − cosx + C
p) tg x + C
q) secx + C
r) senx + tg x + C
s) x + C
t)
2x
9
2
9
+ (ln 2)x + C
u)
x2
2
+
x6
3
+ C
v) 4x− 8x
3
2
3
+
x2
2
+ C
w)
2x5
5
+
x3
3
+ C
x)
x2
2
− 2
x
+
1
3x3
+ C
y) ex − 8x
5
4
5
− 3
2x2
+ C
z) −3x− 13 − 5 ln |x|+ C
3. a) 2x +
x3y3z4
3
+ C
b) 2y +
x2y4z4
4
+ C
c) 2z +
x2y3z5
5
+ C
d)
x2
2
− xy sen z + C
e) xy − y
2 sen z
2
+ C
f) xz + y cos z + C
g)
xy+1
z(y + 1)
+ C
h)
xy
z lnx
+ C
i) xy ln z + C