INT_ENG_AULAIII_EXPOSITIVA_Parte_II

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Introdução a Engenharia
ENGENHARIA ELÉTRICA – Eduardo Henrique Gonçalves - 1º Semestre / 2011 
INTRODUÇÃO A ENGENHARIA
EDUARDO HENRIQUE GONÇALVES
1º Semestre
2011
UNIDADE III
Introdução a Engenharia
ENGENHARIA ELÉTRICA – Eduardo Henrique Gonçalves - 1º Semestre / 2011 
Unidade III – Modelo
• Conteúdo da Unidade:
– Modelagem.
– Classificação dos Modelos.
– Modelo Icônico.
– Modelo Diagramático e Modelo Matemático.
– Representação Gráfica.
– Valor dos Modelos.
– O Modelo e o Sistema Físico Real
– Para que se utilizam os Modelos
• Bibliografia da Unidade:
– BAZZO, W.A., “Introdução a Engenharia”, 6ª ed., Santa Catarina: 
Editora da UFSC, 2002. – Capítulo 5.
Introdução a Engenharia
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Unidade III – Modelo
• Conteúdo da Aula:
– Valor dos Modelos.
– O Modelo e o Sistema Físico Real.
– Validade das Hipóteses Simplificativas.
– Para que se Utilizam os Modelos.
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Unidade III – Valor dos Modelos
• Modelo é uma representação idealizada do SFR, que 
auxilia na análise do problema. 
• Assim, sempre se estabelece uma correlação entre o 
modelo e a realidade correspondente.
• As concepções da natureza do átomo, do universo e 
da luz ou as teorias de Darwin e de Einstein, nada 
mais são do que modelos concebidos pelo homem 
para explicar e analisar determinados fenômenos.
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Unidade III – Valor dos Modelos
• Sem os modelos, ficaria praticamente inviabilizada a 
civilização moderna. 
• A própria linguagem humana é altamente 
dependente da capacidade de se utilizar modelos de 
forma lógica e bem estruturada.
• As palavras são modelos verbais de realidades 
físicas (como telefone e computador).
• Sempre que se pronuncia, algum objeto configura-se 
em nossa mente.
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Unidade III – Valor dos Modelos
• Ao ler a palavra “Plescra”, uma certa surpresa se 
instala e nenhuma imagem é lembrada;
• Isto acontece pelo simples fato de que esta palavra 
não existe, portanto, não está associada a nenhum 
objeto reconhecido pela mente.
• Os modelos são utilizados na engenharia por 
diversas razões, a saber:
• É muito dispendioso e nada prático construir todas 
as alternativas possíveis do SFR, até a solução.
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Unidade III – Valor dos Modelos
• O processo direto de construção de alguns sistemas, 
além de impraticável, pode ser destrutivo e perigoso 
(análise da segurança e necessidade de revisões e 
ajustes);
• A precisão do processo pode ser aumentada através 
do aprimoramento do modelo, pois como o 
problema está simplificado, tem-se condições de 
exercer um controle maior sobre o seu 
comportamento.
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Unidade III – Valor dos Modelos
• É possível, em menor espaço de tempo, fazer um 
exame da situação de muitas variáveis, 
determinando seus efeitos no desempenho do SFR.
• Crescente progresso do campo computacional, o que 
permite simulações com diversas combinações, de 
forma mais rápida e econômica.
• A abstração de um problema do seu equivalente real 
leva-o de um campo desconhecido para um campo 
familiar.
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Unidade III – Valor dos Modelos
• Todavia, é importante ressaltar que, na solução de 
problemas, deve-se ter consciência das limitações 
que sempre estarão presentes quando da utilização 
de um modelo na descrição de um fenômeno físico 
ou na previsão do seu comportamento.
• É necessário fazer esta ressalva porque sempre 
aparecerão erros ou diferenças entre os resultados 
previstos – calculados – e os medidos.
• Razões das diferenças – formulação e simplificação 
dos modelos. 
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Unidade III – O Modelo e o Sistema Físico Real
• A solução perfeita ou a análise completa de um 
problema, que exige levar-se em consideração todos 
os fatores e efeitos concebíveis, é praticamente 
impossível.
• Inicialmente, ninguém pode conhecer todos os 
fatores relevantes ou prever todos os seus possíveis 
efeitos.
• Posterior a isso, muitos desses fatores, por serem 
pouco significativos, tem mínima influência no 
processo e, portanto, podem ser desprezados. 
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Unidade III – O Modelo e o Sistema Físico Real
• Na prática, ao resolver um problema, é necessário afastar-se 
um pouco do SFR, simplificando-o adequadamente e 
substituindo-o por outro problema mais simples, que é o 
modelo.
• Em muitas aplicações práticas, o fato de certas condições 
deixarem de ser satisfeitas não aumenta o erro das 
previsões, a ponto de anular sem prejudicar a utilidade do 
modelo.
• Erros de precisão – diferenças entre o previsto e o real – de 
5% a 10%, para a maioria dos problemas de engenharia. 
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Unidade III – O Modelo e o Sistema Físico Real
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Unidade III – O Modelo e o Sistema Físico Real
• Exemplo para previsão do deslocamento na 
extremidade livre de uma viga em balanço 
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• Em função dos dados particulares de cada problema, 
para o caso em análise tem-se:
• F ............. Força aplicada na extremidade;
• L ............. Comprimento;
• E ............. Módulo de Elasticidade do Material;
• h .............. Altura da seção transversal;
• b ............... Largura da viga.
• Que permite estimar, sem construir o modelo físico, 
a deflexão y – deslocamento vertical – da parte livre.
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Unidade III – O Modelo e o Sistema Físico Real
• A equação que rege a previsão do deslocamento na 
extremidade livre da viga em balanço é dada por:
3
34
Ebh
FL
y =
• Para que esta equação de fato reja o processo em questão, 
algumas hipóteses simplificativas foram supostas válidas.
• Isto significa que diversas variáveis que influem no SFR 
forma desconsideradas, para permitir a formulação de um 
modelo simples que o representa-se com precisão aceitável
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Unidade III – O Modelo e o Sistema Físico Real
• Algumas hipóteses simplificativas admitidas em 
tal caso são:
• A carga F é pontual – uma idealização, pois 
não existem cargas pontuais na natureza;
• O material da viga é homogêneo –
considerando o material como homogêneo e 
isento de falhas e impurezas;
• A carga F é aplicada lentamente desde zero 
até o valor integral – com isto, a carga pode ser 
considerada estática;
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Unidade III – O Modelo e o Sistema Físico Real
• O apoio da viga é um engaste perfeito – embora 
não existam corpos rígidos na natureza (todos têm 
algum grau de flexibilidade)
• O peso próprio da viga é desprezado–
considerando a carga atuante bem maior do que o 
peso próprio da viga, pode-se desprezar esta última 
parcela.
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Unidade III – Validade das Hipóteses Simplificativas
• Sempre que forem estabelecidas hipóteses 
simplificativas para a solução de um problema, 
surge a necessidade da sua verificação, 
especialmente através da experimentação. 
• A verificação é mesmo imprescindível, pois não se 
pode utilizar um modelo sem saber da sua precisão 
na representação do SFR.
• Com a experiência, vem a habilidade na definição 
das hipóteses simplificativas.
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Unidade III – Validade das Hipóteses Simplificativas
• Com a experiência profissional, consegue-se com 
mais propriedade desenvolver, ou escolher, 
modelos que representem cada vez mais 
adequadamente os sistemas físicos a serem 
analisados.
• Um bom preparo acadêmico pode abreviar 
sensivelmente este tempo de maturação 
profissional – habilidade e conhecimento junto a 
instituição acadêmica.
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Unidade III – Validade das Hipóteses Simplificativas
• Embora uma divergência entre os resultados 
previstos e a realidade das medições seja inevitável, 
a utilidade de um modelo não está em representar 
fielmente, ou não, o SFR. 
• Segundo este critério, todos os modelos teriam que 
ser rejeitados.
• Em função das hipóteses simplificativas, deles 
deve-se esperar um certo grau de discrepância com 
a realidade.
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Unidade III – Validade das Hipóteses Simplificativas
• O modelo é importante pela sua praticabilidade e 
pela previsão que proporciona, e não 
necessariamente pela sua precisão.
• Logo, é necessário validar o modelo a partir de uma 
região particular de atividades e, posterior a isso, 
realizar as simulações que correspondam ao 
propósito da modelagem.
• Entretanto, dificilmente os pontos experimentais 
estarão em perfeita consonância com a curva obtida 
matematicamente.
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Unidade III – Validade das Hipóteses Simplificativas
• A correlação perfeita entre o resultado medido e o 
resultado calculado deve ser analisada com cautela, 
pois é inevitável alguma divergência entre eles.
• Previsões sem erros são praticamente inatingíveis e, 
na verdade, seriam anti-econômicas as tentativas de 
alcança-las (elevado esforço computacional, 
homens-hora trabalhadas para um benefício baixo).
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Unidade III – Validade das Hipóteses Simplificativas
• A correlação mais provável a ser esperada é
mostrada na figura abaixo, onde são mostrados os 
resultados hipotéticos comuns de se encontrar na 
prática.
Simulado
Real
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Unidade III – Validade das Hipóteses Simplificativas
• Por outro lado, se os resultados experimentais não 
estabelecem uma tendência, indica que não existe 
qualquer correlação entre o modelo e o SFR 
equivalente.
• Neste caso, deve-se reavaliar o modelo, 
modificando-o – verificando se o erro reside nas 
medições efetuadas, na interpretação dos 
resultados obtidos ou se realmente o modelo 
utilizado é inadequado – até garantir uma precisão 
aceitável nas previsões.
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Unidade III – Para que se Utilizam os Modelos
• Os engenheiros utilizam modelos para:
• Pensar – modelos são valiosos instrumentos de 
auxílio para visualizar e pensar acerca da natureza 
de um sistema e do seu comportamento.
• Mecanismos, circuitos eletrônicos, sistemas 
industriais ou processos químicos, pela sua 
complexidade, mais que necessitam, exigem 
modelos adequados para a sua perfeita 
compreensão.
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Unidade III – Para que se Utilizam os Modelos
• Comunicar – uma importante habilidade que o 
engenheiro deve ter é a capacidade de comunicação 
dos seus projetos para aqueles que deverão aprová-
los, construí-los, operá-los ou mantê-los.
• Os modelos, por facilitarem a descrição da natureza 
e do funcionamento destas criações, são muito 
usados para transmitir informações.
• Exemplos de maquetes, modelos de automóveis em 
escala reduzida, etc. 
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Unidade III – Para que se Utilizam os Modelos
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Unidade III – Para que se Utilizam os Modelos
• Prever – na solução de problemas, o engenheiro 
tem geralmente que examinar muitas possíveis 
soluções e, para decidir qual delas é a mais 
adequada, sob algum critério, pode usar o artifício 
de comparar os seus desempenhos usando modelos.
• Tais artifícios permitem que de alguma forma os 
SFRs sejam simulados, sem a necessidade de 
preparar materialmente a solução.
• Economia de tempo e envolvem menos custos
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Unidade III – Para que se Utilizam os Modelos
• Controlar – em algumas situações, prepara-se o 
modelo e procura-se fazer com que o SFR o 
obedeça.
• Esta situação é comum na engenharia e acontece, 
por exemplo, com o projeto de um edifício, cuja 
planta é um modelo a ser seguido na construção; 
• Outro exemplo seria a trajetória programada de um 
vôo de um foguete, quando são usados complexos 
sistemas de controle e tenta-se fazer com que o vôo 
real coincida com o modelo.
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Unidade III – Para que se Utilizam os Modelos
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Unidade III – Para que se Utilizam os Modelos
• Ensinar e Treinar – os modelos também são 
usados como auxílio à instrução. 
• Por exemplo: diagramas, gráficos e plantas são 
importantes suportes didáticos.
• Deve-se ressaltar a grande utilidade prática da 
simulação participativa, particularmente quando o 
custo de prováveis erros for elevado, tanto no 
aspecto de segurança quanto no econômico.
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Unidade III – Para que se Utilizam os Modelos
• Exemplos típicos são os treinamentos de 
controladores de tráfego aéreo, pilotos e 
astronautas, pois permitem errar no simulador, sem 
incorrer em acidentes que poderiam ser fatais em 
situações reais.
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Unidade III – Para que se Utilizam os Modelos
Diagrama de um Queimador de Gás