CA2 Lista 5

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Ca´lculo 2
Lista de Exerc´ıcios 5
Integrac¸a˜o por partes.
1. Calcule as integrais indefinidas pelo me´todo de integrac¸a˜o por partes.
a)
∫
x senx dx
b)
∫
xe4x dx
c)
∫
xe−x dx
d)
∫
x lnx dx
2. Calcule as integrais usando o me´todo tabular.
a)
∫
x3ex dx
c)
∫
(x2 − 2x + 1)ex dx
b)
∫
x2 cosx dx
d)
∫
x2 sen 2x dx
3. Calcule as integrais.
a)
∫
(x + 3)2ex dx
b)
∫
x4e−x dx
c)
∫
x3e2x dx
d)
∫
xe
x
2 dx
e)
∫
x sen 5x dx
f)
∫
(x + 1) cos 2x dx
g)
∫
ln(2x) dx
h)
∫
x2 lnx dx
i)
∫ √
x lnx dx
j)
∫
x ln(x + 1) dx
k)
∫
x3e−x
2
dx
l)
∫
cosx ln(senx) dx
m)
∫
ex senx dx
n)
∫
e2x cos 3x dx
o)
∫
cos(
√
x) dx
p)
∫
(lnx)2 dx
q)
∫
cos(lnx) dx
r)
∫
4x sec2 x dx
Respostas
1. a) senx− x cosx + C
b)
xe4x
4
− e
4x
16
+ C
c) −xe−x − e−x + C
d)
x2 lnx
2
− x
2
4
+ C
2. a) ex(x3 − 3x2 + 6x− 6) + C
c) ex(x2 − 4x + 5) + C
b) x2 senx + 2x cosx− 2 senx + C
d) −x
2 cos 2x
2
+
x sen 2x
2
+
cos 2x
4
+ C
3. a) ex (x2 + 4x + 5) + C
b) e−x (−x4 −4x3 −12x2 −24x−24) +C
c) e2x
(
x3
2
− 3x
2
4
+
3x
4
− 3
8
)
+ C
d) e
x
2 (2x− 4) + C
e)
sen 5x
25
− x cos 5x
5
+ C
f)
(x + 1) sen(2x)
2
+
cos 2x
4
+ C
g) x ln(2x)− x + C
h)
x3 lnx
3
− x
3
9
+ C
i)
2x
3
2 lnx
3
− 4x
3
2
9
+ C
j)
x2 ln(x + 1)
2
− ln(x + 1)
2
− x
2
4
+
x
2
+C
k) −x
2 + 1
2ex2
+ C
l) senx ln(senx)− senx + C
m)
ex senx− ex cosx
2
+ C
n)
e2x(3 sen 3x + 2 cos 3x)
13
+ C
o) 2
√
x sen(
√
x) + 2 cos(
√
x) + C
p) x(lnx)2 − 2x lnx + 2x + C
q)
x cos(lnx) + x sen(lnx)
2
+ C
r) 4x tg x + 4 ln | cosx|+ C