MECÂNICA APLICADA QUESTÕES RESOLVIDAS

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TC 1 de Física – 2ª Fase UFC 2010 - Professor Vasco Vasconcelos
01. (UFC-2007.1) Uma haste de comprimento L e massa m uniformemente distribuída repousa sobre dois apoios localizados em suas extremidades. Um bloco de massa m uniformemente distribuída encontra-se sobre a barra em uma posição tal que a reação em uma das extremidades é o dobro da reação na outra extremidade. Considere a aceleração da gravidade com módulo igual a g .
a) Determine as reações nas duas extremidades da haste.
b) Determine a distância x entre o ponto em que o bloco foi posicionado e a extremidade em que a reação é maior.
Solução: 
02. (UFC-2008) Considere duas forças, FA e FB , cujos módulos são 3N. Se FA e FB fazem, respectivamente, ângulos de 60o e 120o com o eixo-x (o ângulo é medido no sentido anti-horário em relação à orientação positiva do eixo-x), calcule o módulo de uma terceira força FC e o ângulo que ela faz com o eixo-x (também medido no sentido anti-horário em relação a orientação positiva do eixo-x), supondo que FC equilibre as outras duas.
Solução:
03. Calcule a aceleração do sistema abaixo quando o corpo de massa M é puxado por uma força que forma um ângulo com F horizontal. Sabendo-se que entre a superfície e o corpo existe um coeficiente de atrito cinético (.
Dados: F = 10 N; M = 2 kg; ( = 60º ; ( = 0,1; cos 60° = 0,5; sen 60° = 0,9 e g = 10 m/s2.
Resposta: a = 1,95 m/s2
04. Ao se usar um saca-rolhas, a força mínima que deve ser aplicada para que a rolha de uma garrafa comece a sair é igual a 360N.
a) Sendo (e = 0,2 o coeficiente de atrito estático entre a rolha e o bocal da garrafa, encontre a força normal que a rolha exerce no bocal da garrafa. Despreze o peso da rolha.
b) Calcule a pressão da rolha sobre o bocal da garrafa. Considere o raio interno do bocal da garrafa igual a 0,75 cm e o comprimento da rolha igual a 4,0 cm.
Solução:
05. Um cata-vento utiliza a energia cinética do vento para acionar um gerador elétrico. Para determinar essa energia cinética deve-se calcular a massa de ar contida em um cilindro de diâmetro D e comprimento L, deslocando-se com a velocidade do vento V e passando pelo cata-vento em t segundos. Veja a figura abaixo. A densidade do ar é 1,2 kg/m3, D = 4,0 m e V = 10 m/s. Aproxime π ≈ 3.
a) Determine a vazão da massa de ar em kg/s que passa pelo cata-vento.
b) Admitindo que este cata-vento converte 25% da energia cinética do vento em energia
elétrica, qual é a potência elétrica gerada?
Solução:
06. Dois empregados utilizam uma barra homogênea, de massa desprezível, apoiada em seus ombros, para carregar três baldes de 20 kg cada, conforme mostra a figura a seguir.
a) Calcule a força exercida pela barra sobre o ombro de cada empregado.
b) Considere, agora, que E1 esteja em repouso, apoiado sobre os dois pés, e com apenas um dos baldes sobre a cabeça. A massa de E1 é igual a 70 kg e a área de cada uma de suas botas é de 300 cm2. Determine a pressão exercida por ele sobre o chão.
Solução: 
a) Força exercida ¸ 342,9 N
b) 1,5 N/cm2
07. Uma das modalidades de ginástica olímpica é a das argolas. Nessa modalidade, os músculos mais solicitados são os dos braços, que suportam as cargas horizontais, e os da região dorsal, que suportam os esforços verticais. Considerando um atleta cuja massa é de 60 kg e sendo os comprimentos indicados na figura H = 3,0 m; L = 1,5 m e d = 0,5 m, responda:
a) Qual a tensão em cada corda quando o atleta se encontra pendurado no início do exercício com os braços na vertical?
b) Quando o atleta abre os braços na horizontal, qual a componente horizontal da tensão em cada corda?
Solução:
 
08. Uma pessoa com massa de 80 kg, suspensa por um cabo de massa e volume desprezíveis, atado a um dinamômetro, é colocada em um tanque com água de tal forma que fique ereta, na posição vertical e completamente imersa. Considerando que a massa específica da água é de 103 kg/m3, que a pressão atmosférica local é de 1,0 × 105N/m2 e a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e que a água e a pessoa estão em repouso em relação ao tanque, calcule:
a) A pressão externa nos pés dessa pessoa, que se encontram 2,0 m abaixo do nível da água.
b) O volume da pessoa, se o peso aparente registrado pelo dinamômetro é de 40 N.
Solução: 
TC 2 de Física – 2ª Fase UFC 2010- Professor Vasco Vasconcelos
01. Em plena aula, o menino decide aprontar mais uma das suas. Inclina sua mesa segundo um ângulo de 30o com a horizontal e, utilizando a ponta do dedo indicador, golpeia violentamente um pedacinho de giz sobre a carteira. Após um breve vôo, o giz atinge as costas de um colega de classe, na mesma altura em que foi lançado.
Considere:
O módulo da velocidade do giz no momento do lançamento foi 10 m/s.
O giz praticamente não encostou no tampo da mesa no momento do lançamento.
Aceleração da gravidade = 10 m/s2.
Desprezar a ação resistiva do ar ao movimento do giz.
Use : sen 30o = 0,5 e cos 30o = 0,8.
Sob estas condições, determine:
a) O valor aproximado da altura alcançada pelo giz, em m, relativa à posição de seu lançamento.
b) O tempo de vôo do giz, em s, do momento de seu lançamento até o instante em que
atinge as costas do colega de classe.
Solução:
a) O valor aproximado da altura (Δy) alcançada pelo giz em relação à posição de seu lançamento é dado por:
b) O tempo (ts) que o giz demora para subir é dado por:
Sabendo que o giz atinge as costas do colega de classe na mesma altura em que foi lançado, o tempo t de vôo do giz até o instante em que atinge as costas do colega de classe é dado por: t = 2ts ( t = 2 ⋅ 0,5 ( t = 1,0 s
02.(UFC-2006.2-F2) Uma cunha de massa m = 2 kg é empurrada sobre um plano inclinado por uma força horizontal F, de intensidade igual a 20 N, conforme figura abaixo.
Sabendo que a velocidade com que a cunha sobe o plano é constante, determine: 
a) a intensidade da força exercida pelo plano inclinado sobre a cunha.
b) o coeficiente de atrito cinético entre a cunha e o plano inclinado.
Solução:
A questão envolve a utilização das leis de Newton. Para sua solução, o diagrama de corpo isolado da cunha deve ser construído, conforme figura abaixo. Como é dito explicitamente que a cunha tem velocidade constante, a resultante das forças sobre ela é nula. Assim, tomando o sistema de eixos x e y, mostrado na figura abaixo, teremos:
 
Como P = mg, peso da cunha, segue da equação (1) que a intensidade da força normal aplicada pelo plano sobre a cunha vale:
Por outro lado:
Logo: 
Portanto, a intensidade da força exercida pelo plano inclinado, Fplano, sobre a cunha é:
, onde FNe fc são dadas nas equações (2) e (4).
Como a força de atrito cinético é dada por fc= μcF , onde μc é o coeficiente de atrito cinético, obtemos μc a partir da razão: 
 
03. Um brinquedo de parque de diversões consiste (veja as figuras a seguir) de um eixo vertical girante, duas cabines e um suporte para os cabos que ligam o eixo às cabines. O suporte é uma forte barra horizontal de aço, de L = 8,0 m de comprimento, colocada de modo simétrico para poder sustentar as cabines. Cada cabo mede d = 10 m.
Quando as pessoas entram nas cabines, o eixo se põe a girar e as cabines se inclinam formando um ângulo ( com a vertical. O movimento das cabines é circular uniforme, ambos de raio R. Considere a massa total da cabine e passageiro como M = 1000 kg.
Suponha que ( = 30°. Considere g = 10 m/s2 para a aceleração gravitacional e despreze todos os efeitos de resistência do ar.
a) Desenhe na figura anterior o raio R de rotação, para a trajetória da cabine do lado direito, e calcule seu valor.
b) Desenhe na figura anterior as forças agindo sobre a cabine do lado esquerdo. Qual a direção e o sentido da força resultante Fr sobre esta cabine?
c) Sabendo que as forças verticais sobre a cabine se cancelam,calcule a tensão no cabo que sustenta a cabine.
d) Qual o valor da força centrípeta agindo sobre a cabine?
Solução:
a) R = 9 m. Observe a figura a seguir.
b) Observe na figura anterior.
c) T = 11494 N
d) F(centrípeta) = 5747 N
04. Em uma partida de basquete, um jogador tem direito a realizar dois lances livres. O centro da cesta está situado a uma distância de 4,0m da linha de lançamento e a uma altura de 3,0m do solo, conforme a figura abaixo. A bola é lançada sempre a uma altura de 2,0m do solo. No lançamento, a bola é lançada com velocidade de 8,0m/s, formando um ângulo α com a horizontal e atinge a cesta após 1s do lançamento. Considere g = 10 m/s2, se necessário.
Determine:
a) A velocidade horizontal da velocidade inicial, em m/s.
b) O ângulo (, em radianos.
Solução:
a)O deslocamento horizontal da bola é de 4m. Como ela atinge a cesta em 1s, podemos determinar a componente horizontal da velocidade inicial por: Vx = (S/(t = 4/1 = 4m/s
b) A velocidade inicial do lançamento é 8m/s. Observando a relação trigonométrica no triângulo retângulo formado pela componente horizontal da velocidade inicial e a própria velocidade inicial, podemos escrever: cos(= cat. Adj/ hipot = 4/8 = 0,5. Logo o ângulo agudo do lançamento é de 60º = π/3rad
 
 
05. Uma pista de skate, para esporte radical, é montada a partir de duas rampas R1 e R2, separadas entre A e B por uma distância D, com as alturas e ângulos indicados na figura. A pista foi projetada de tal forma que um skatista, ao descer a rampa R1, salta no ar, atingindo sua altura máxima no ponto médio entre A e B, antes de alcançar a rampa R2.
a) Determine o módulo da velocidade VA, em m/s, com que o skatista atinge a extremidade A da rampa R1.
b) Determine a altura máxima H, em metros, a partir do solo, que o skatista atinge, no ar, entre os pontos A e B.
c) Calcule qual deve ser a distância D, em metros, entre os pontos A e B, para que o skatista atinja a rampa R‚ em B, com segurança.
	 NOTE E ADOTE
Desconsidere a resistência do ar, o atrito e os efeitos das acrobacias do skatista.
sen 30° = 0,5; cos 30° ¸ 0,87
Solução: 
a) Sendo o sistema conservativo e tomando o referencial no solo, temos:
 
06. Duas caixas acústicas, conectadas na mesma saída de um amplificador por meio de cabos de mesmo comprimento, foram utilizadas a céu aberto para animar uma festa junina. 
a) Sabendo-se que o tempo mínimo de percepção distinta de dois sons pelo ouvido humano é de 0,1 s e que a velocidade do som no ar é 340 m/s, calcule a distância mínima entre as duas caixas para que uma pessoa posicionada ao lado de uma delas ouça distintamente o som produzido por ambas, tal qual ocorre com o eco.
b) O comprimento de onda do som audível compreende uma faixa que se estende de 2 x 10−2 m a 20 m. Determine o valor da menor freqüência sonora que uma pessoa pode
ouvir.
Solução:
a) A distância d entre as caixas é dada por: v = d/ (t ( 340 = d / 0,1 ( d = 34 m
b) Como a menor freqüência corresponde ao maior comprimento de onda, aplicando-se a equação fundamental da ondulatória, temos:
v = λ ⋅ f ( 340 = 20 ⋅ f ( f = 17 Hz
07. Mapas topográficos da Terra são de grande importância para as mais diferentes atividades, tais como navegação, desenvolvimento de pesquisas ou uso adequado do solo. Recentemente, a preocupação com o aquecimento global fez dos mapas topográficos das geleiras o foco de atenção de ambientalistas e pesquisadores. O levantamento topográfico pode ser feito com grande precisão utilizando os dados coletados por altímetros em satélites. O princípio é simples e consiste em registrar o tempo decorrido entre o instante em que um pulso de laser é emitido em direção à superfície da Terra e o instante em que ele retorna ao satélite, depois de refletido pela superfície na Terra. Considere que o tempo decorrido entre a emissão e a recepção do pulso de laser, quando emitido sobre uma região ao nível do mar, seja de 18 × 10−4 s. Se a velocidade do laser for igual a 3x108 m/s, calcule a altura, em relação ao nível do mar, de uma montanha de gelo sobre a qual um pulso de laser incide e retorna ao satélite após 17,8 × 10−4 segundos.
Solução:
08. Em vários países no mundo, os recursos hídricos são utilizados como fonte de energia elétrica. O princípio de funcionamento das hidrelétricas está baseado no aproveitamento da energia potencial gravitacional da água, represada por uma barragem, para movimentar turbinas que convertem essa energia em energia elétrica. Considere que 700 m3 de água chegam por segundo a uma turbina situada 120 m abaixo do nível da represa. Se a massa específica da água é 1000 kg/m3 e considerando g = 10 m/s2, calcule a potência fornecida pelo fluxo de água.
Solução:
TC 3 de Física – 2ª Fase UFC 2010- Professor Vasco Vasconcelos
01. Em um acidente de trânsito, uma testemunha deu o seguinte depoimento:
“A moto vinha em alta velocidade, mas o semáforo estava vermelho para ela. O carro que vinha pela rua transversal parou quando viu a moto, mas já era tarde; a moto bateu violentamente na lateral do carro. A traseira da moto levantou e seu piloto foi lançado por cima do carro.”
A perícia supôs, pelas características do choque, que o motociclista foi lançado horizontalmente de uma altura de 1,25 m e caiu no solo a 5,0 m do ponto de lançamento, medidos na horizontal. As marcas de pneu no asfalto plano e horizontal mostraram que o motociclista acionou bruscamente os freios da moto, travando as rodas, 12,5 m antes da batida. Após análise das informações coletadas, a perícia concluiu que a moto deveria ter atingido o carro a uma velocidade de 54 km/h (15 m/s).
Considerando g = 10 m/s2 e o coeficiente de atrito entre o asfalto e os pneus 0,7, determine:
a) a velocidade de lançamento do motociclista, em m/s;
b) a velocidade da moto antes de começar a frear.
Solução:
a) O tempo de queda do motociclista ao cair de 1,25 m de altura é dado por:
Sendo o lançamento horizontal, a sua velocidade (v) de lançamento é dada por:
b) Durante a frenagem da moto, temos:
 
Sabendo-se que ao bater no carro a moto tem velocidade v’ = 15 m/s, a sua velocidade (v0 ) antes de frear é dada por:
 
02. Uma bonequinha está presa, por um ímã a ela colado, à porta vertical de uma geladeira. 
a) Desenhe esquematicamente essa bonequinha no caderno de respostas, representando e nomeando as forças que atuam sobre ela.
b) Sendo m = 20 g a massa total da bonequinha com o ímã e μ = 0,50 o coeficiente de atrito estático entre o ímã e a porta da geladeira, qual deve ser o menor valor da força magnética entre o ímã e a geladeira para que a bonequinha não caia? Dado: g = 10 m/s2.
Solução:
a) Representando as forças no conjunto bonequinha/ ímã ,obtemos:
03. Um elevador tem preso a seu teto um dinamômetro (balança de mola). Pendurado à balança, se encontra um corpo de massa igual a 5kg, conforme o esquema.
Apesar de a massa do corpo ser de 5kg, o dinamômetro marca uma força de 6kgf.
Baseado nos dados da questão, responda aos itens a seguir. g = 10m/s2 .
a) Diga em qual situação isto pode ocorrer.
b) Calcule a aceleração do elevador.
Solução:
04. Durante uma aula de Física, o Professor Raimundo faz uma demonstração com um pêndulo cônico. Esse pêndulo consiste em uma pequena esfera pendurada na extremidade de um fio, como mostrado nesta figura:
Nesse pêndulo, a esfera descreve um movimento circular com velocidade de módulo constante, em um plano horizontal, situado a 1,6 m abaixo do ponto em que o fio está preso ao teto. A massa da esfera é 0,40 kg, o raio de sua trajetória é 1,2 m e o comprimento do fio é 2,0 m. Considere a massa do fio desprezível. Despreze, também, qualquer tipo de atrito.
Com base nessas informações:
1. DESENHE e NOMEIE, na figura, as forças que atuam na esfera.
RESPONDA:
Quais são os agentes que exercem essasforças?
2. CALCULE a tensão no fio.
3. CALCULE a energia cinética da esfera.
Solução:
1.O pêndulo cônico é uma questão tradicional, muito explorada e explicada em sala de aula. Envolve uma boa noção sobre forças e Leis de Newton, além de Movimento Circular. Como se desprezam os atritos, sobram apenas duas forças: o Peso e a Tração. Veja:
Embora seja comum observar alguma confusão quando se pergunta a “origem” das forças, é claro que o agente que exerce o Peso é a Terra, através da atração gravitacional e o agente que exerce a Tração é a corda, amarrada ao pêndulo.
2.Tecendo considerações: uma parte da tração anula o peso e outra parte fornece a Força
Centrípeta necessária ao movimento circular no plano horizontal. Temos valores e podemos aplicar um pouco de trigonometria ou semelhança básica. Na figura abaixo, vemos a Tração já decomposta. A sua componente Y anula o Peso e a X faz o papel de força centrípeta.
3.
05. Na divulgação de um novo modelo, uma fábrica de automóveis destaca duas inovações em relação à prevenção de acidentes decorrentes de colisões traseiras: protetores móveis de cabeça e luzes intermitentes de freio. Em caso de colisão traseira, “os protetores de cabeça, controlados por sensores, são movidos para a frente para proporcionar proteção para a cabeça do motorista e do passageiro dianteiro dentro de milisegundos. Os protetores [...] previnem que a coluna vertebral se dobre, em caso de acidente, reduzindo o risco de ferimentos devido ao efeito chicote [a cabeça é forçada para trás e, em seguida, volta rápido para a frente].”
As “luzes intermitentes de freio [...] alertam os motoristas que estão atrás com maior eficiência em relação às luzes de freio convencionais quando existe o risco de acidente. Testes [...] mostram que o tempo de reação de frenagem dos motoristas pode ser encurtado em média de até 0,20 segundo se uma luz de aviso piscante for utilizada durante uma frenagem de emergência. Como resultado, a distância de frenagem pode ser reduzida em 5,5 metros [aproximadamente, quando o carro estiver] a uma velocidade de 100km/h.”
(www.daimlerchrysler.com.br/noticias/Agosto/Nova_ClasseE_2006/popexpande.htm)
a) Qual lei da física explica a razão de a cabeça do motorista ser forçada para trás quando o seu carro sofre uma colisão traseira, dando origem ao “efeito chicote”? Justifique.
b) Mostre como foi calculada a redução na distância de frenagem.
Solução: 
06. Um feixe é constituído de dois tipos de partículas com cargas elétricas iguais, mas massas m1 e m2 (m1 ≠ m2). Ao adentrarem, com velocidades iguais, uma região onde existe um campo magnético uniforme, as partículas de massa m1 e m2 descrevem, num mesmo plano, trajetórias semi-circulares diferentes, com raios R1 e R2 , respectivamente, como ilustradas na figura.
Expresse a razão entre as massas m1 e m2 , em termos de R1 e R2 .
Solução:
07. 
Solução:
08. 
Solução: