Aula_22_-_Geo012011

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GEOMETRIA ANALÍTICA E 
ÁLGEBRA LINEAR - GAAL
Aula 22 
Walter Duarte Costa Filho
1º Semestre - 2011
PLANOS
• Equação Geral do Plano
• Equação vetorial do Plano. 
• Equações paramétricas do plano.
PLANOS
Equação Geral do Plano
Seja A ( x1, y1 , z1 ) um ponto pertencente a 
um plano π e n = ( a , b , c ), com n ≠ 0, um 
vetor normal ( ortogonal ) ao plano.
Com n ┴π , n é ortogonal a todo vetor 
representado em π. 
Então, o ponto P ( x , y , z ) pertence a π se, e 
somente se, o vetor AP é ortogonal a n , isto 
é: n . ( P – A ) = 0 ou
( a , b , c ) . ( x - x1, y - y1 , z - z1 ) = 0 ou
a ( x - x1 ) + b ( y - y1 ) + c ( z - z1 ) = 0 ou , 
ainda a x + b y + c z – a x1 - b y1 – c z1 = 0 
fazendo
– a x1 - b y1 – c z1 = d , obtemos a Equação 
Geral do Plano: a x + b y + c z + d = 0