1ª_Lista_de_cálculo_I_revisada

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Professor : Vinícius Marinho 
Cálculo I – Lista de Exercícios 1 
 
1) Determine a união e a intersecção dos intervalos reais: 
 
a) [ [ ] ]4,,3 ∞−∞+ e b) 1255 ≤<< xex 
 
c) [ [ ] ]2,,4 −∞−∞+− e d) 7157 <≤< xex 
 
 
2) Racionalize os denominadores 
 
�)
����
�2���	
 �) 
√�
√� + 1
 �) 
√� + √ℎ
√� − √ℎ
 
 
 
3) Racionalize os numeradores 
�)
√�
√� + 1
 �) 
√� + ℎ − √�
ℎ
 �) 
√3 − √�
√3 + √�
 
 
 
 
4) Simplifique as expressões (suponha que as variáveis representem números reais positivos): 
a) 











23
656
3
27
ba
ab
ab
ba
 b) 3/136
2/142
)49(
)36(
pq
pq
 c) 4 6
10816
y
yx
 
 
d) 
2
5
4
5
3
4
a
aa
 e) ( )
5
11015
4
11220
)32(
81
qp
pq
 f) 48144 −yx g) 7 2
2
7
5
5 22
b
a
b
a
⋅
 
 
 
5) Simplifique as expressões 
 
 
a) )938()4715( acbcba −+−++− 
 
b) )657()6523( 23323223 abbabababbaa −+−+−+− 
 
c) )5457()263()1089( 2323 ++−−−+−++− xxxxxxx 
 
d) )54()374()7( 222222 bababbabababaab ++−+−−−−+ 
 
 
 
 
 
Professor : Vinícius Marinho 
Cálculo I – Lista de Exercícios 1 
 
 
6) Escreva a forma reduzida dos polinômios 
 
a) )1)(12()3)(2( +−+−+ aaaa 
 
b) )(2)(2)1(2 caxcbaxabx −−−−+− 
 
c) )]53()36([)2(3 babbaabaa −−−−− 
 
d) )()( 2222 bababbabaa +−++− 
 
 
7) Faça a expansão do produto 
 
a) )356)(12( 2 +−−+ xxx 
b) )25)(43( 22 ++−−+ xxxx 
c) )1524)(2432( 234234 +−+−−−+−+ xxxxxxxx 
d) 2)42( yx + 
e) 22 )2( xa −
 
f) 3)42( xy +
 
g) 3)3( xya −
 
 
 
8) Fatore completamente 
 
a) xx +3
 
 
b) yyy 25204 23 +−
 
 
c) yyy 324818 23 ++
 
 
d) xxx 14162 23 +−
 
 
e) 316 yy −
 
 
f) xx 243 4 +
 
 
g) 32 235 yyy −+
 
 
h) 48zz −
 
i) 18)15(2 2 −+x
 
 
j) 20)32(5 2 −−x
 
 
k) 202212 2 −+ xx
 
 
l) 22 10133 yxyx −+
 
 
m) bcadbdac −+− 422
 
 
n) adbcbdac 3426 −+−
 
 
o) 1243 23 +−− xxx
 
 
p) xxxx 44 234 +−−
 
 
q) 1253 −x
 
 
r) 3216 y+
 
 
s) 122 −+ xx
 
 
t) 20142 2 ++ xx
 
 
u) 82615 2 +− xx
 
 
Professor : Vinícius Marinho 
Cálculo I – Lista de Exercícios 1 
 
Respostas: 
 
1) 
 
�) ∪= ℝ 
 ∩= {� ∈ ℝ/� ≤ � ≤ �} 
 ) ∪= {� ∈ ℝ/ � ≤ !" # � ≠ %} 
 ∩= ∅ 
') ∪= ℝ 
 ∩= {� ∈ ℝ/−� ≤ � ≤ −"} 
() ∪= {� ∈ ℝ/ � ≤ !% # � ≠ )} 
 ∩= ∅ 
 
2) 
 
�) 
 ��� �4��� 	
2
 
 
�) 
 � − √� 
� − 1
 
 
�) 
 � + 2√�ℎ + ℎ 
� − ℎ
 
 
3) 
 
�) 
 � 
� + √�
 
 
�) 
 1 
√� + ℎ + √�
 
 
�) 
 3 − � 
3 + 2√3� + �
 
 
 
4) 
�) 
 14
3
���+ 
 
b) 
6p
q √49	
 
 
') "�"1 
 
d) 12
1
a
 
 
2) 
 3
2
3� 
 
4) 
12�5
��
 
 
6) 
�
�
 √47 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) 
a) cba 7156 +− 
b) 3223 552 babbaa −−+− 
c) 3622 23 +−+ xxx 
d) abba 22 22 + 
 
6) 
a) 73 2 −a 
b) abx2− 
c) 253 bab − 
d) 33 ba + 
 
7) 
a) 31612 23 ++−− xxx 
b) 814212 234 −−++− xxxx 
c) 214273329736 2345678 −+−+−+−−− xxxxxxxx 
d) 22 16164 yxyx ++ 
e) 422 44 xaxa +− 
f) 3223 6496488 xyxxyy +++ 
g) 332223 92727 yxyaxxyaa ++− 
 
8) 
a) )1( 2 +xx
 
b) 2)52( −yy
 
c) 2)43(2 +yy
 
d) )7)(1(2 −− xxx
 
e) )4)(4( yyy −+
 
f) )42)(2(3 2 +−+ xxxx
 
g) )25)(1( yyy −+
 
h) )421)(21( 2zzzz ++−
 
i) )25)(45(2 −+ xx
 
j) )52)(12(5 −− xx
 
k) )23)(52(2 −+ xx
 
l) )23)(5( yxyx −+
 
m) )2)(2( dcbc +−
 
n) )2)(23( daba −+
 
o) )2)(2)(3( −+− xxx
 
p) )4)(1(1)-x(x −+ xx
 
q) )255)(5( 2 ++− xxx
 
r) )636)(6( 2yyy +++
 
s) )4)(3( +− xx
 
t) )42)(5( ++ xx
 
u) )25)(43( −− xx