Relatório Circuito RC

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
Circuito RC em série, em corrente
alternada
	
	
	ACADÊMICOS: RA:
MILENA VERISSIMO DE OLIVEIRA 81889 
MATEUS GABRIEL MATOS 89515 
PROFESSOR: ARY 
	
Maringá
2015
1.Introdução
 Figura 1.1 - Circuito RC.
 Figura 1.2 - Fasor do circuito RC.
Ligando-se um circuito RC a uma fonte de f.e.m. senoidal, conforme Fig. (1.1) , o capacitor irá carregar-se e descarregar-se periodicamente. A tensão no resistor estará em fase com a corrente como se pode observar pela Fig.(1.2), enquanto que a tensão no capacitor estará atrasada de 900.
Representando na forma vetorial, conforme o gráfico da Fig.( 1.2), temos: 
 (1)
mas (2) e (3)
logo (4)
Esta é uma equação diferencial de 1ª ordem, com segundo membro variável.
Emprega-se o método de Lagrange, ou método de variação das constantes
para resolvê-la. A corrente resultante terá a forma
 i = sen(ω t − φ) (5)
sendo a amplitude da corrente dada pela relação:
 (6)
onde, a impedância Z do circuito é:
 (7)
 e (8)
Quando a frequência da fonte é tal que ωc =1/RC a reatância do capacitor é igual resistência ( XC =R ) e VR = VC. A esta frequência é dado o nome de frequência de corte, 
 (9) 
Pela análise da Eq.(7) verifica-se que, para frequências muito maiores que a frequência de corte a corrente no circuito tende para um valor
 (10)
 e a tensão está quase toda aplicada sobre o resistor, conforme a Fig.(1.3).
Para frequências muito menores que a frequência de corte, a corrente no circuito tende para zero e a tensão está quase toda aplicada sobre o capacitor, conforme a Fig.(1.3).
Figura 1.3: Variação da tensão no resistor e no capacitor pela frequência.
2. Objetivos
• Verificar o comportamento de um circuito RC série.
• Determinar experimentalmente a capacitância de um capacitor.
3. Materiais e métodos
3.1 Materiais
Gerador de ondas eletromagnéticas com frequencímetro, resistência de
valor superior a ( 2000), capacitor da ordem de ( ≃ 100 nF ) , osciloscópio, placa de bornes e fios.
3.2 Métodos
 Figura 3.1 - Circuito RC série.
 Montou-se o circuito da Fig.(1.2 e 3.1). Ajustou-se o gerador de ondas senoidais
para 3 V, mantendo-a constante a cada medida.
Obs: A fonte possui uma resistência interna que não é desprezível, em
relação ao valor da impedância do circuito. Por isso, durante a realização
da experiência a tensão variou, devido ao efeito de carga variável que o
circuito solicitará da fonte.
 Após variou-se a frequência da fonte de 10 kHz, inicialmente a intervalos de aproximadamente 10 kHz. Anotou-se na Tabela (1) a frequência, V, VR e VC.
4.Resultados
Após a coleta dos dados, foi construída e completada a tabela abaixo para que, com os dados da tabela completa, fossem construídos os gráficos de (V x f); (Xc x w) e ( Xc x (1/w)).
R = 100 Ω
Cnominal = 10,139 nF
Tabela 1 
	f(kHz)
	V
	Vr
	Vc
	w
	1/w
	i
	Xc
	110,052
	4,44
	1,84
	2,60
	691477,1
	1,4462E-06
	1,8396E-02
	141,3326
	120,034
	4,38
	1,88
	2,50
	754195,9
	1,3259E-06
	1,8796E-02
	133,0053
	130,05
	4,36
	1,96
	2,40
	817128,2
	1,1365E-06
	1,9596E-02
	122,4735
	140,042
	4,28
	2,00
	2,28
	879909,8
	1,1365E-06
	1,9996E-02
	114,0228
	150,042
	4,24
	2,04
	2,20
	942741,7
	1,0607E-06
	2,0396E-02
	107,8647
	160,045
	4,24
	2,12
	2,12
	1005592
	9,9444E-07
	2,1196E-02
	100,0200
	170,048
	4,20
	2,16
	2,04
	1068443
	9,3594E-07
	2,1596E-02
	94,4633
	180,051
	4,16
	2,20
	1,96
	1131294
	8,8394E-07
	2,1996E-02
	89,1087
	190,02
	4,12
	2,24
	1,88
	1193931
	8,3757E-07
	2,2396E-02
	83,9454
	200,057
	4,08
	2,24
	1,84
	1256995
	7,9555E-07
	2,2396E-02
	82,1593
	210,058
	4,08
	2,32
	1,76
	1319833
	7,5767E-07
	2,3195E-02
	75,8772
Figura 3.1 - Gráfico( V x f )
Figura 3.2- Gráfico ( Xc x w )
Figura 3.3 - Gráfico ( Xc x (1/w) )
5.Discussão 
Os resultados dos métodos utilizados para realização deste experimento apresentaram um baixo erro percentual (1,37%) o que nos mostra que o valor da capacitância encontrado no experimento (10 nF) foi próximo da capacitância teórica (10,139 nF).
6.Conclusão
Na frequência de corte o Vr é aproximadamente igual a Vc. Além disso, Xc é também igual a aproximadamente o valor de R. Ambas as características definem a frequência de corte, onde Vm é máximo e, portanto, para um resistor constante, a corrente é máxima.
O valor da impedância é dado por: Z = (R2 + Xc2)1/2; como são iguais, a impedância pode também ser: (2)1/2*R. Portanto, na frequência de corte Z = 135,36Ω.
Na frequência de corte Vr metade de V. Para f << fc a tensão no resistor (Vr) começa a diminuir até quando fgerador = 110,052kHz. No entanto Vc passa a aumentar e assume valor maior que inicialmente quando Vr é 1,84V.
No entanto, para f >> fc a tensão no resistor passa a aumentar bastante até quando fgerador = 210,058 kHz. Portanto, a tensão no resistor é diretamente proporcional a frequência do resistor. Por outro lado o Vc passa a diminuir e assume um valor pequeno quando Vr é máximo.
Bibliografia
[1] Weinand, Wilson Ricardo. Avila, Ester. Hibler, Mateus Irineu. Circuitos série sob tensão alternada e ótica. Apostila de Física Experimental. Disponível em: <http://www.dfi.uem.br/dfinova3/textos/ca_oticair.pdf> . Acesso em 31 de novembro de 2015.