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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA Circuito RC em série, em corrente alternada ACADÊMICOS: RA: MILENA VERISSIMO DE OLIVEIRA 81889 MATEUS GABRIEL MATOS 89515 PROFESSOR: ARY Maringá 2015 1.Introdução Figura 1.1 - Circuito RC. Figura 1.2 - Fasor do circuito RC. Ligando-se um circuito RC a uma fonte de f.e.m. senoidal, conforme Fig. (1.1) , o capacitor irá carregar-se e descarregar-se periodicamente. A tensão no resistor estará em fase com a corrente como se pode observar pela Fig.(1.2), enquanto que a tensão no capacitor estará atrasada de 900. Representando na forma vetorial, conforme o gráfico da Fig.( 1.2), temos: (1) mas (2) e (3) logo (4) Esta é uma equação diferencial de 1ª ordem, com segundo membro variável. Emprega-se o método de Lagrange, ou método de variação das constantes para resolvê-la. A corrente resultante terá a forma i = sen(ω t − φ) (5) sendo a amplitude da corrente dada pela relação: (6) onde, a impedância Z do circuito é: (7) e (8) Quando a frequência da fonte é tal que ωc =1/RC a reatância do capacitor é igual resistência ( XC =R ) e VR = VC. A esta frequência é dado o nome de frequência de corte, (9) Pela análise da Eq.(7) verifica-se que, para frequências muito maiores que a frequência de corte a corrente no circuito tende para um valor (10) e a tensão está quase toda aplicada sobre o resistor, conforme a Fig.(1.3). Para frequências muito menores que a frequência de corte, a corrente no circuito tende para zero e a tensão está quase toda aplicada sobre o capacitor, conforme a Fig.(1.3). Figura 1.3: Variação da tensão no resistor e no capacitor pela frequência. 2. Objetivos • Verificar o comportamento de um circuito RC série. • Determinar experimentalmente a capacitância de um capacitor. 3. Materiais e métodos 3.1 Materiais Gerador de ondas eletromagnéticas com frequencímetro, resistência de valor superior a ( 2000), capacitor da ordem de ( ≃ 100 nF ) , osciloscópio, placa de bornes e fios. 3.2 Métodos Figura 3.1 - Circuito RC série. Montou-se o circuito da Fig.(1.2 e 3.1). Ajustou-se o gerador de ondas senoidais para 3 V, mantendo-a constante a cada medida. Obs: A fonte possui uma resistência interna que não é desprezível, em relação ao valor da impedância do circuito. Por isso, durante a realização da experiência a tensão variou, devido ao efeito de carga variável que o circuito solicitará da fonte. Após variou-se a frequência da fonte de 10 kHz, inicialmente a intervalos de aproximadamente 10 kHz. Anotou-se na Tabela (1) a frequência, V, VR e VC. 4.Resultados Após a coleta dos dados, foi construída e completada a tabela abaixo para que, com os dados da tabela completa, fossem construídos os gráficos de (V x f); (Xc x w) e ( Xc x (1/w)). R = 100 Ω Cnominal = 10,139 nF Tabela 1 f(kHz) V Vr Vc w 1/w i Xc 110,052 4,44 1,84 2,60 691477,1 1,4462E-06 1,8396E-02 141,3326 120,034 4,38 1,88 2,50 754195,9 1,3259E-06 1,8796E-02 133,0053 130,05 4,36 1,96 2,40 817128,2 1,1365E-06 1,9596E-02 122,4735 140,042 4,28 2,00 2,28 879909,8 1,1365E-06 1,9996E-02 114,0228 150,042 4,24 2,04 2,20 942741,7 1,0607E-06 2,0396E-02 107,8647 160,045 4,24 2,12 2,12 1005592 9,9444E-07 2,1196E-02 100,0200 170,048 4,20 2,16 2,04 1068443 9,3594E-07 2,1596E-02 94,4633 180,051 4,16 2,20 1,96 1131294 8,8394E-07 2,1996E-02 89,1087 190,02 4,12 2,24 1,88 1193931 8,3757E-07 2,2396E-02 83,9454 200,057 4,08 2,24 1,84 1256995 7,9555E-07 2,2396E-02 82,1593 210,058 4,08 2,32 1,76 1319833 7,5767E-07 2,3195E-02 75,8772 Figura 3.1 - Gráfico( V x f ) Figura 3.2- Gráfico ( Xc x w ) Figura 3.3 - Gráfico ( Xc x (1/w) ) 5.Discussão Os resultados dos métodos utilizados para realização deste experimento apresentaram um baixo erro percentual (1,37%) o que nos mostra que o valor da capacitância encontrado no experimento (10 nF) foi próximo da capacitância teórica (10,139 nF). 6.Conclusão Na frequência de corte o Vr é aproximadamente igual a Vc. Além disso, Xc é também igual a aproximadamente o valor de R. Ambas as características definem a frequência de corte, onde Vm é máximo e, portanto, para um resistor constante, a corrente é máxima. O valor da impedância é dado por: Z = (R2 + Xc2)1/2; como são iguais, a impedância pode também ser: (2)1/2*R. Portanto, na frequência de corte Z = 135,36Ω. Na frequência de corte Vr metade de V. Para f << fc a tensão no resistor (Vr) começa a diminuir até quando fgerador = 110,052kHz. No entanto Vc passa a aumentar e assume valor maior que inicialmente quando Vr é 1,84V. No entanto, para f >> fc a tensão no resistor passa a aumentar bastante até quando fgerador = 210,058 kHz. Portanto, a tensão no resistor é diretamente proporcional a frequência do resistor. Por outro lado o Vc passa a diminuir e assume um valor pequeno quando Vr é máximo. Bibliografia [1] Weinand, Wilson Ricardo. Avila, Ester. Hibler, Mateus Irineu. Circuitos série sob tensão alternada e ótica. Apostila de Física Experimental. Disponível em: <http://www.dfi.uem.br/dfinova3/textos/ca_oticair.pdf> . Acesso em 31 de novembro de 2015.
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