Relatório Circuito RL

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
Circuito RL em série
	
	
	ACADÊMICOS: RA:
MILENA VERISSIMO DE OLIVEIRA 81889 
MATEUS GABRIEL MATOS 89515 
PROFESSOR: ARY 
	
Maringá
2015
1.Introdução
 
Ligando-se um circuito RL a uma fonte de f.e.m. senoidal, conforme figura (1.1).
Figura 1.1- Circuito RL.
Figura 1.2- Fasor do circuito RL.
 Fig.(1.1), o indutor ( solenóide ) irá se carregar e descarregar, periodicamente.
A tens˜ao no resistor estará em fase com a corrente, enquanto a tensão no indutor estará adiantada de 90o, em relação à tensão no resistor, conforme Fig.(1.2). Representando na forma vetorial, e de acordo com o gráfico da Fig.( 1.2), temos:
 (1)
onde e (2)
Figura 1.3 - Variação da tensão no indutor e no resistor pela frequência.
logo, temos a equação diferencial
 (3)
 Esta é uma equação diferencial de 1ª ordem, com segundo membro variável. Emprega-se o método de Lagrange, ou método de variação das constantes
para resolvê-la. A corrente resultante terá a forma
 (4)
onde 
 (5)
 (6)
 e (7)
 Quando a frequência da fonte é tal que ω = R/L, a reatância do indutor é igual à resistência (XL = R ) e VL =VR. A esta frequência é dado o nome de frequência de corte
 (8)
 Podemos notar que para frequências muito menores que a frequência de corte a corrente no circuito tende para um valor
 (9)
e a tensão está quase toda aplicada sobre o resistor conforme a Figura(1.3). 
 Para frequências muito maiores que a frequência de corte, a corrente no circuito tende para zero, e a tensão está quase toda aplicada sobre o indutor, de acordo com a mesma figura.
2.Objetivos
• Verificar experimentalmente o comportamento de um circuito RL série.
• Determinar experimentalmente a indutância de um indutor.
3.Materiais e métodos
 3.1Materiais
Gerador de ondas eletromagnéticas senoidais com frequencímetro, resistor de ( 100 ), indutor, voltímetro ou osciloscópio, placa de bornes e fios.
 3.2Métodos
 Montou-se o circuito da Figura(3.1) também apresentado na Figura(3.2). Ajustou-se a tensão na fonte para 3V, mantendo-a constante a cada medida.
Figura 3.1- Circuito em série RL sob tensão alternada.
Figura 3.2- Foto do circuito em série RL sob tensão alternada.
 Variou-se a frequência da fonte de 1 kHz ate 10 kHz, inicialmente a intervalos de aproximadamente 1,0 kHz. Anotou-se na Tabela(4.1), a frequência (f) , V, Vr e Vl. Também se obteu a frenquência de corte utilizando a equação (8).
4.Resultados
R= 99,87 Ω
L= 2,655 mH
Tabela 4.1- Resultados do experimento.
	f (kHz)
	V (V)
	Vr (V)
	Vl (V)
	i (A)
	Xl (Ω)
	0,951916
	4,12
	3,44
	0,68
	0,034444
	19,74219
	1,95344
	4,68
	3,4
	1,28
	0,034044
	37,5984
	2,95013
	5,2
	3,4
	1,8
	0,034044
	52,87275
	3,953
	5,64
	3,32
	2,32
	0,033243
	69,78912
	4,951
	5,96
	3,24
	2,72
	0,032442
	83,84193
	5,96
	6,08
	3
	3,08
	0,030039
	102,5334
	6,96333
	6,4
	2,88
	3,52
	0,028837
	122,0654
	7,96312
	6,48
	2,72
	3,76
	0,027235
	138,0576
	8,96277
	6,6
	2,6
	4
	0,026033
	153,6511
	9,95782
	6,64
	2,48
	4,16
	0,024832
	167,5257
	10,9616
	6,76
	2,36
	4,4
	0,023631
	186,1961
Figura 4.1- Gráfico tensão x frequência
Na frequência de acordo, como podemos observar na Tabela 4.1, Vr é igual a VL que é aproximadamente 3 V; sendo essa a definição de frequência de corte.
O valor da impedância é dado por Z = (R2 + XL2)1/2; portanto, sabendo o valor de R e XL na frequência de corte dado pela Tabela 4.1 temos que Z = 143,13Ω na fc.
 Tensão no resistor aumenta. Com a diminuição da frequência do gerador abaixo da frequência de corte pode-se observar, a partir da Tabela 4.1 o aumento do valor da tensão no resistor e a diminuição do valor da tensão no indutor. Na frequência mais baixa, como visto Vr = 3,44V e VL=0,68V.
Portanto, para frequências a cima de frequência de corte temos que Vr passa a diminuir e portanto VL torna-se maior, tendo na maior frequência do gerador calculado o Vr = 2,36 V e VL = 4,4.
5.Discussão 
No Circuito RL estudado, observa-se que XL a contrario de Xc, aumenta com o aumento da freqüência no sistema, assim como a voltagem no indutor.De tal forma, utilizando a Tabela 4.1 foi possível construir os gráficos necessários para a obtenção dos valores experimentais para que através da comparação com os valores teóricos fosse calculado todo o desvio do experimento. 
6.Conclusão
Tomando por base um gráfico como o colocado abaixo (XL x Fgerador) , podemos tirar o coeficiente angular da reta obtida pela regressão linear baseada nos dados da Tabela 4.1 e levando em consideração que XL =f*2πL, então o valor do coeficiente angular é dado por 2πL. Dessa maneira é possível encontrar o valor experimental de L e comparando com o valor teórico calcular o desvio, o erro em porcentagem ocorrido durante o experimento.
Bibliografia
[1] Weinand, Wilson Ricardo. Avila, Ester. Hibler, Mateus Irineu. Circuitos série sob tensão alternada e ótica. Apostila de Física Experimental. Disponível em: <http://www.dfi.uem.br/dfinova3/textos/ca_oticair.pdf> . Acesso em 31 de novembro de 2015.