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Estruturas cristalinas [4] 14 reticulados de Bravais triclínico (P); monoclínico (P, C); tetragonal (P, I); trigonal/romboédrico (R); hexagonal (P); ortorrômbico (P, I, C, F); cúbico (P, I, F). ? Estruturas cristalinas: 1> Estruturas cristalinas Cúbico de Corpo Centrado (CCC) Cúbico de Face Centrada (CFC) Hexagonal Compacto (HC) 2> Estruturas cristalinas ? Cristais cúbicos simples: Parâmetro de rede – a = 2r 1/8 de átomo por vértice do cubo Fator de empacotamento (FE): a b c a b c cubo atomos V VFE = 6)r2( 1 3 r4FE 3 3 π= ⋅⋅ ⋅π⋅= FE = 0,52 3> Estruturas cristalinas a b c a b c ? Cristais cúbicos CCC: Parâmetro de rede – a = 1/8 de átomo por vértice do cubo + 1 átomo no interior da célula Fator de empacotamento (FE): FE = 0,68 3 r4 ⋅ 4> Estruturas cristalinas ? Cristais cúbicos CFC: Parâmetro de rede – a = 1/8 de átomo por vértice do cubo + 1/2 átomo em cada face da célula Fator de empacotamento (FE): FE = 0,74 2 r4 ⋅ a b c a b c 5> Estruturas cristalinas a b c ? Cristais cúbicos complexos: (diamante) 1/8 de átomo por vértice do cubo + 1/2 átomo em cada face da célula + 4 átomos dentro da célula Fator de empacotamento: FE = 0,34 ab c ab c a b c 6> Estruturas cristalinas a b c ? Aspecto dos cristais cúbicos : a b c a b c Cúbico Simples Cúbico Face Centrada Cúbico Corpo Centrado a b c Cúbico complexo (diamante) 7> Estruturas cristalinas ? Cristais hexagonais HC: Parâmetros de rede – a e c 1/6 de átomo por vértice da base + 1/2 átomo em base hexagonal + 3 átomos no interior da célula Fator de empacotamento (FE): FE = 0,74 a b c a b c a b c 8> Estruturas cristalinas ? Cristais: átomos ocupam posições pré-estabelecidas, de acordo com o sistema cristalino utilizado. ? Propriedades dependem da orientação Exemplos: permeabilidade magnética – CCC:{110}<001> deformação plástica – CFC: {111}<110> fratura frágil – HC: {0001} direções cristalinas ? Orientação cristalográfica planos cristalinos 9> Estruturas cristalinas ? Índices de Miller: notação utilizada para identificar direções e planos cristalinos. ? Simbologia: direções cristalinas – [hkl] ou <hkl> planos cristalinos – (hkl) ou {hkl} a b c Cristal cúbico [100] [010] [001] [101] [111] 10> Estruturas cristalinas ? Índices de Miller: Planos cristalinos (hkl) a b c Cristal cúbico (100) (010) (001) (101) (111) a b c 11> Estruturas cristalinas Cristal hexagonal [0001] a1 a2 a3 [1010] _ [1120] _ [0110] _ [1011] _ ? Índices de Miller: Direções cristalinas [hkil] ou [hk·l] i = - (h + k) 12> Estruturas cristalinas ? Índices de Miller: Planos cristalinos (hkil) ou (hk·l) i = - (h + k) Cristal hexagonal (0001) (1010) _ (1101) _ a1 a2 a3 (1120) __ 13> Estruturas cristalinas ? Espaçamento interplanar: dhkl ? metais cúbicos: ? metais hexagonais: a b c d010 222 o hkl lkh ad ++ = ++⋅+ ⋅= 2 2 22 2 o hkl l c kkhh a3d (010) 14> Estruturas cristalinas ? Ângulo interplanar φ: ? metais cúbicos: ? metais hexagonais: a b c φ )lkh()lkh( llkkhhcos 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 212121 ++⋅++ ⋅+⋅+⋅=φ )l c4 a3khkh()l c4 a3khkh( ll c4 a3)hkkh( 2 1kkhh cos 2 22 2 22 2 2 2 2 2 12 2 11 2 1 2 1 212 2 21212121 +⋅++⋅+⋅++ ⋅⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ =φ (010)(110) _ 15> Estruturas cristalinas Bibliografia: ? Van Vlack, L. H. Princípios de Ciência dos Materiais. Ed. Edgard Blucher, São Paulo, 1970, pp. 53-66. ? Guy, A. G. Ciência dos Materiais. LTC/Edusp, São Paulo, 1980, pp. 20-33. ? Reed-Hill, R. E. Princípios de Metalurgia Física. Ed. Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1982, pp. 4-21. ? Cullity, B. D. Elements of X-Ray Diffraction. Addison- Wesley Publishing Co., Reading, 1978, pp. 33-58. 16 Notas de aula preparadas pelo Prof. Juno Gallego para a disciplina Materiais de Construção Mecânica I. ® 2004. Permitida a impressão e divulgação. http://www.jornal.dem.feis.unesp.br/caderneta/ Estruturas cristalinas [4] Estruturas cristalinas Estruturas cristalinas Estruturas cristalinas Estruturas cristalinas Estruturas cristalinas Estruturas cristalinas Estruturas cristalinas Estruturas cristalinas Estruturas cristalinas Estruturas cristalinas Estruturas cristalinas Estruturas cristalinas Estruturas cristalinas Estruturas cristalinas Estruturas cristalinas
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