CDI I - L3 (Engenharia - 2013.1)

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PIAUÍ
CURSO: ENGENHARIA MECÂNICA – Módulo I (2013.1)
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAIL E INTEGRAL I
PROFESSOR: ABIMAEL LOPES DE MELO
LISTA 3
Encontrar a derivada de cada uma das seguintes funções:
 b) 
 c) 
d) 
 e) 
 f) 
 h) 
 i) 
Sendo 
, determine a derivada da função composta 
.
Obtenha as equações das retas tangentes à parábola de equação 
 nos pontos de abscissa x=12.
Obtenha as equações das retas tangentes à hipérbole 
 nos pontos de abscissa x=3.
Sejam f e g funções deriváveis tais que, para todo x: 
. Sabendo que f(2)=5 e f’(2)=4, calcule:
g(2) b) g’(2)
Consideremos a função 
 e 
.
Determine a função f tal que 
.
Obtenha f’(x).
Em cada caso, obtenha y’:
 b) 
 c) 
Calcule os seguintes limites:
 b) 
 c) 
d) 
 e) 
 f) 
O raio de um círculo aumenta à razão de 0,4 m/s. Calcular a taxa de variação da área do círculo em relação ao tempo, no instante em que o raio for igual a 5 metros.
Um corpo material move-se em uma trajetória reta de modo que a equação horária do espaço S é 
, com S em metros e t em segundos.
Determine a equação horária da velocidade instantânea do ponto material.
Determine a velocidade instantânea do ponto material no instante t=3s.
Determine a equação horária da aceleração instantânea do ponto material.
Determine a aceleração instantânea do ponto material no instante t=2s.
Consideremos a função f: R
R, definida por 
. Determine os intervalos onde f é crescente e onde f é decrescente.
Seja f definida por 
. Determine m de modo que a função seja crescente para todo x
R.
Determine os intervalos de monotonia e os máximos e mínimos relativos das funções abaixo:
 c) 
 d) 
Divida o número positivo a em dois números de tal modo que seu produto seja máximo.
Considere um reservatório cilíndrico de capacidade V 
. Supondo o reservatório aberto (sem tampa), quais devem ser as suas dimensões de modo que o seu custo seja mínimo?
Numa fábrica produzem-se x artigos por mês. Sabendo que o preço de venda é de (100-x), em reais, e que o custo da produção é dado por 
 reais, qual deve ser a produção mensal de forma que o lucro seja máximo?
Dos triângulos retângulos de hipotenusa constante, qual é o de área máxima?
Um projétil lançado com velocidade inicial 
, segundo um ângulo 
, tem o alcance dado por 
 onde g é a aceleração da gravidade. Qual o valor de 
 para que o alcance seja máximo?
Qual será o cilindro de volume máximo inscrito em um cone reto de dimensões dadas?
Determine os pontos de inflexão e o sentido da concavidade das funções seguintes: 
 c) 
 d) 
Determine as assíntotas dos gráficos das funções abaixo:
Esboce o gráfico das seguintes funções:
 b) 
 c) 
23. Diga, justificando qual o número de raízes reais da equação 
, com m>0.
24. Faça o estudo completo da função 
.
25. Gera-se um cilindro reto pela rotação de um retângulo de perímetro p em torno de um dos seus lados. Quais as dimensões que gerarão um cilindro de volume máximo?
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