ATIVIDADE ESTRUTURADA MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS AMAURI VASCONCELLOS

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ATIVIDADE ESTRUTURADA 
 
ALUNO: AMAURI DE SOUZA VASCONCELLOS 
MATRÍCULA: 201101465913 
 
CURSO: GESTÃO COMERCIAL – EAD – JUIZ DE FORA – MG 
 
 
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS - GST0573 
 
Título 
 
Aprendizagem Baseada em Problemas de Matemática para Negócios 
 
Objetivo 
 
- Verificar que a utilização da Matemática no Ambiente de Negócios proporciona descobrir 
aplicações realmente úteis em questões nas áreas econômicas, financeiras e resoluções de 
problemas da empresa. 
- Conhecer a utilização da Matemática para Negócios na Tomada de decisão como um 
processo que pode colaborar na identificação do problema, dos critérios, da forma de 
elaborar, analisar e escolher alternativas, verificando a eficácia da decisão. 
 
 
Competências / Habilidades 
 
As Habilidades devem ser desenvolvidas na busca de Competências. 
Competência: Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade 
e a solução de problemas de Matemática para Negócios. 
 Habilidade 1: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. 
 Habilidade 2: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando 
conhecimentos numéricos. 
Competência: Modelar problemas que envolvem variáveis socioeconômicas. 
Habilidade 1: Resolver situação-problema envolvendo Custo, Receita e Lucro. 
 Habilidade 2: Analisar informações envolvendo Custo, Receita e Lucro como 
recurso para a construção de argumentação. 
 
 
Desenvolvimento 
 
Apresentação: 
As atividades aqui propostas têm como objetivos o estímulo à autoaprendizagem e a 
aproximação do aluno com situações envolvendo a Matemática aplicada aos Negócios, 
mediada pela reflexão crítica sobre a inter-relação teoria e prática, dentro de uma visão 
interdisciplinar das diversas áreas que compõem o campo da Administração. 
Nessa direção, as atividades foram organizadas com o objetivo de proporcionar ao discente 
a investigação e, pensando em integração, pode-se afirmar que tal prática se apresenta 
pertinente para a conexão da Matemática com os Negócios. É no âmbito dessa discussão 
que a metodologia de ensino de Aprendizagem Baseada em Problema - ABP (PBL - 
Problem-Based Learning, em inglês) ganha significância no processo de ensino-
aprendizagem,uma vez que estimula o aluno a assumir responsabilidades e ter postura 
participativa na aquisição de novos conhecimentos. A aprendizagem baseada em 
problemas é uma proposta centrada no aluno, onde se procura que este aprenda por si 
próprio; suas características essenciais são a organização temática em torno de problemas, a 
integração interdisciplinar imbricando componentes teóricos e práticos e a ênfase no 
desenvolvimento cognitivo. 
 
A atividade será desenvolvida em duas etapas: 
1ª Etapa: Aprendizagem Baseada em Problema 
2ª Etapa: Produto Final: Relatório com as propostas de intervenção na realidade 
relacionadas com as atividades 1 a 5 da 1ª Etapa. 
 
ETAPAS 
1ª Etapa: Aprendizagem Baseada em Problema - 20 horas 
 
Nesta Etapa, o aluno deverá, a partir da leitura da matéria do site Exame.com 
(http://exame.abril.com.br/pme/noticias/5-passos-para-diversificar-os-produtos-da-sua-
empresa), de 18/06/2014, que menciona os 5 passos para sua empresa sair da 
mesmice, considerar a seguinte situação-problema abaixo que cumpre o papel de 
disparadora do processo de ensino-aprendizagem de Matemática : 
Pedro e Paulo, recém-saídos da Universidade, vendiam relógios juntos. Eles enchiam um 
furgão com relógios e saíam vendendo para os turistas à beira-mar. Eram peças baratas que 
muitos turistas compravam como suvenir. Quase quinze anos depois, Pedro e Paulo estão 
vivendo uma espécie de volta ao passado. Ano passado, eles criaram a Pedro & Paulo 
Watches, fabricante de relógios com sede no Rio de Janeiro. Com produtos populares, os 
sócios tentam unir preço baixo a design moderno e, seu principal público é formado por 
jovens e consumidores emergentes, que veem na marca uma alternativa barata para 
comprar relógios descolados e coloridos. 
 
 
 
Aprendizagem Baseada em Problema 1: A Matemática para Negócios na Pesquisa de 
Mercado 
 
A Pedro & Paulo Watches fizeram uma pesquisa de mercado. Com a Pesquisa de mercado, 
a empresa faz um levantamento, uma busca de informações sobre ela própria, o que ela 
oferece como produto de venda, seu público-alvo e as necessidades para melhorias em toda 
a sua estrutura, incluindo a disputa com a concorrência. 
Relógios A B C A e B A e C B e C A, B e C Nenhum 
Pessoas 114 208 167 30 33 46 10 140 
 
A partir da tabela com o resultado da pesquisa de mercado sobre o consumo dos três 
relógios (modelos A, B e C), obtenha o número de pessoas consultadas. 
 
Resposta: Considerando os dados fornecidos sobre o consumo dos relógios e 
utilizando o diagrama de Venn, considerando as intersecções, chega-se a conclusão 
que foram consultadas 530 pessoas, sendo 390 que consomem os relógios, mais as 140 
que não usam nenhum. 
 
 
APOIO AO ALUNO: Nesta Aprendizagem Baseada em Problema 1, o aluno aplicará os 
conceitos de: Números Naturais, Números Inteiros, Conjuntos, Operações com Conjuntos, 
União entre Conjuntos e Interseção entre Conjuntos. 
Aprendizagem Baseada em Problema 2: A Matemática para Negócios na Confecção 
da Embalagem 
A embalagem é o principal elemento de conexão e de comunicação entre o consumidor, o 
produto e a marca. É um dos principais fatores que impulsionam a venda do produto. Se a 
embalagem não for condizente com o produto, não chamar a atenção de quem o compra, a 
chance do consumidor não perceber o produto é maior. 
 
Na Atividade 1, observamos que a maioria das pessoas que responderam a nossa pesquisa 
de mercado consomem o relógio B. 
 
Vamos então fabricar uma embalagem especial para acondicionar o nosso produto B: o 
fundo deve ser composto com uma base metálica e as laterais e a tampa serão feitas de 
papelão. 
Sabemos que, a matéria-prima utilizada no fundo tem um custo de R$ 200,00 por m
2
, 
enquanto que a matéria-prima utilizada nas laterais e na tampa tem um custo de R$ 80,00 
por m
2
. 
A partir destes dados, calcular o custo da matéria-prima utilizada nessa embalagem que terá 
o formato de um cubo de 10 cm de lado. 
 
ÁREA FUNDO M² CUSTO M² CUSTO 
 0,01 
 
200,00 
 
2,00 
 ÁREA LATERAIS/TAMPA M² CUSTO M² CUSTO 
 0,01 
 
80,00 
 
0,80 
 QUANTIDADE (4 LADOS E 1 
TAMPA) 
 
5,00 
 CUSTO 
 
4,00 
 
 FUNDO + LATERAIS + TAMPA 
 
6,00 
 
Resposta: Custo total da matéria prima para se fazer a 
embalagem é de R$ 6,00. 
 
 
 
APOIO AO ALUNO: Nesta Aprendizagem Baseada em Problema 2, o aluno aplicará os 
conceitos de: Números Naturais, Números Inteiros, Área de um Cubo e Equação. 
 
Aprendizagem Baseada em Problema 3: A Matemática para Negócios na Promoção 
de Vendas 
A promoção de vendas usa ferramentas que incentivam o consumidor a escolher 
determinada marca ou empresa em troca de benefícios. 
 Além de acelerar as vendas, as promoções têm uma resposta positiva quando o assunto é se 
fazer presente na lembrança do consumidor e, consequentemente, se tornar preferência para 
ele. Para isso é preciso que haja um trabalho com a marca muito bem planejado e executado 
pelos profissionais que cuidam da parte de marketing da empresa. 
Os clientes precisam sentir confiança e segurança para consumir determinadoproduto ou 
serviço. Se as experiências que ele tiver com a marca forem boas, ela vai ocupar um lugar 
de destaque e preferência em sua mente, tornando-se, assim, um cliente fiel. 
Na Atividade 1, observamos que a maioria das pessoas que responderam a nossa pesquisa 
de mercado consomem o relógio B e, por isso na Atividade 2 resolvemos fabricar uma 
embalagem especial para acondicionar o relógio B. 
Agora, a Pedro & Paulo Watches pretende voltar os olhos para o relógio A e, neste sentido, 
vão fazer uma promoção com distribuição de brindes relativos ao relógio A para os clientes 
potenciais. Pedro ficará com 3/7 do total de brindes, mais 10 unidades para divulgação. 
Paulo sairá com 1/6 do total, menos 5 unidades para distribuição aos clientes. 
Os 80 brindes restantes ficarão na Pedro & Paulo Watches para uma ação de marketing 
junto aos clientes. 
Quantos brindes a Pedro & Paulo Watches terá que encomendar? 
 
Resposta: Será necessário a compra de 210 brindes. 
 
AGENTE FRAÇAO ADICIONAL % 
 PEDRO 3/7 
 
10 43% dos brindes 
 PAULO 1/6 
- 
5 17% dos brindes 
 WATCHES 
 
80 
 TOTAL 
 
210 
 
85 40% dos brindes 
 
 
 
APOIO AO ALUNO: Nesta Aprendizagem Baseada em Problema 3, o aluno aplicará os 
conceitos de: Números Naturais, Números Inteiros, Números Racionais, Operações com 
Números Racionais, Equações e Sistemas de Equações. 
 
 
 
Aprendizagem Baseada em Problema 4: A Matemática para Negócios no 
Monitoramento dos Preços da Concorrência 
 
Preços muito altos costumam afugentar os consumidores, principalmente aqueles que nunca 
compraram com você e, logo, não conhecem seu negócio. No entanto, oferecer preços 
muito abaixo dos praticados pela concorrência pode ser um tiro no pé, pois assim você 
acaba com o valor da sua marca. Para isso, é preciso conhecer o preço mínimo 
recomendado para os produtos e serviços da área em que você atua. Se o seu preço estiver 
alinhado com o dos concorrentes, você não perde vendas nem desagrega valor ao seu 
negócio. O relógio A da Pedro & Paulo Watches tem um custo total de R$ 200,00 e, 
atualmente é vendido com 50% de lucro. Um cliente está pedindo um desconto de 40% 
sobre o preço de venda deste produto, pois verificou que a empresa concorrente tem um 
produto similar a um preço mais barato. 
Se a Pedro & Paulo Watches der o desconto solicitado pelo cliente, qual será no novo 
Lucro ou Prejuízo? 
Resposta: Concedendo o desconto de 40% para o cliente o prejuízo será 
de R$ 20,00, ou 10% sobre o preço de custo. 
 
CUSTO 
 LUCRO 
% VENDA 
 
200,00 50% 
 
300,00 
 Desconto 40% 
 
180,00 
 PREJUÍZO 
- 
20,00 
 
 
APOIO AO ALUNO: Nesta Aprendizagem Baseada em Problema 4, o aluno aplicará os 
conceitos de: Razão, Proporção e Porcentagem. 
 
Aprendizagem Baseada em Problema 5: A Matemática para Negócios na Tomada de 
Decisão 
 
A gestão de custos indica quais os investimentos serão necessários para que os relógios da 
Pedro & Paulo Watches possam gerar lucro satisfatório, e ajudar nas tomadas de decisões 
da empresa. Assim, por meio da gestão de custos é possível calcular quais investimentos 
serão necessários para um determinado produto, para que o mesmo possa gerar lucro para a 
organização. Pedro e Paulo se preocupam em aumentar a produtividade com o intuito de 
gerar crescimento nos lucros. 
Na Pedro & Paulo Watches, o custo de produção do relógio C corresponde a um custo fixo 
mensal de R$ 4.000,00 acrescido de um custo variável de R$ 30,00 por unidade produzida 
mais 20% de impostos sobre o custo variável. 
Cada unidade é vendida a R$ 52,00 e o nível atual de vendas é de 600 unidades. Para 
equilibrar o preço de venda, a empresa deve diminuir custos diretos e despesas fixas. A 
definição do preço adequado de venda de um produto/serviço junto ao mercado depende do 
equilíbrio entre o preço de mercado e o valor calculado, em função dos seus custos e 
despesas. 
O valor deve cobrir o custo direto da mercadoria/produto/serviço, somado as despesas 
variáveis e fixas proporcionais. Além disso, deve gerar lucro líquido. Pedro e Paulo 
pretendem reduzir em 10% o preço unitário de venda do relógio C esperando que as vendas 
aumentem 20%. 
 
a) Qual o novo preço unitário do relógio C? 
 
Resposta: Novo preço de venda: R$ 46,80 (52,00 – 10% DESCONTO) 
 
 
 
b) Qual o novo nível de vendas (em unidades)? 
 
Resposta: 720 unidades (600 + 20% INCREMENTO) 
 
 
 
APOIO AO ALUNO: Nesta Aprendizagem Baseada em Problema 5, o aluno aplicará os 
conceitos de: Funções Aplicadas na Administração e Economia: Função Custo, Função 
Receita, Função Lucro e o Ponto de Equilíbrio. 
 
 
 
 
 
Produto / Resultado 
 
PRODUTO FINAL: Relatório das questões de Aprendizagem Baseada em Problema -
 24 horas 
Sugere-se que a estrutura do Relatório seja composta conforme abaixo: 
CAPA: Na CAPA, além do nome e matrícula do aluno, deverá constar a Situação Problema 
disparadora: 
Pedro e Paulo, recém-saídos da Universidade, vendiam relógios juntos. Eles enchiam um 
furgão com relógios e saíam vendendo para os turistas à beira-mar. Eram peças baratas que 
muitos turistas compravam como suvenir. Quase quinze anos depois, Pedro e Paulo estão 
vivendo uma espécie de volta ao passado. Ano passado, eles criaram a Pedro & Paulo 
Watches, fabricante de relógios com sede no Rio de Janeiro. Com produtos populares, os 
sócios tentam unir preço baixo a design moderno e, seu principal público é formado por 
jovens e consumidores emergentes, que veem na marca uma alternativa barata para 
comprar relógios descolados e coloridos. 
APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DAS INFORMAÇÕES COLETADAS (propostas 
de intervenção na realidade relacionadas com as atividades 1 a 5 da 1ª Etapa). 
 
Intervenção 1: A MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS NA PESQUISA DE MERCADO 
 
O sucesso de qualquer produto e/ou serviço está diretamente ligado ao conhecimento 
adequado do mercado, altamente competitivo, onde atuamos. Cada vez mais, a economia de 
mercado está baseada na informação amparada por pesquisas e análises mercadológicas. A 
pesquisa de mercado é antes de tudo uma ferramenta para tomada de decisões. No 
desenvolvimento da Aprendizagem Baseada em Problema 1 (A Matemática para 
Negócios na Pesquisa de Mercado) pudemos contatar que a pesquisa de mercado sobre o 
consumo dos três relógios (A, B e C) entrevistou 530 pessoas. Além de sabermos que o 
relógio B é o preferido das pessoas entrevistadas, podemos calcular: 
 
 
a) O número de pessoas que não consomem os relógios A ou C. 
Resposta: 142 pessoas. 
 
b) O número de pessoas que consomem pelo menos dois relógios. 
Resposta: 89 pessoas. 
. 
 
 
 
 
 
 
 
Intervenção 2: A MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS NA CONFECÇÃO DA 
EMBALAGEM 
 
Um estudo realizado pela CNI (Confederação Nacional das Indústrias) indica que 75% das 
empresas que investiram em design registraram aumentos em suas vendas, sendo que 41% 
também conseguiram reduzir os seus custos. A pesquisa mostrou ainda que entre produtos 
semelhantes, o consumidor acaba preferindo o que possui a embalagem mais atraente, bela 
e prática, estando inclusive disposto a experimentar uma marca nova se a embalagem desta 
possuir tais características, já que isso está diretamente relacionado à valorização da auto-
estima do consumidor. No desenvolvimento da Aprendizagem Baseada em Problema 2 (A 
Matemática para Negócios na Confecção da Embalagem) pudemos contatar que o custo da 
matéria-prima utilizada na embalagempara o relógio B que terá o formato de um cubo de 
10 cm de lado foi de R$ 6,00. Para o relógio A, a embalagem será no formato de um 
paralelepípedo retângulo de dimensões: comprimento 20 cm, largura 5 cm e altura 3cm. 
 
a) Qual a área total da embalagem do relógio A? 
4 faces de 0,060 = 0,024 m² 
2 faces de 0,015 = 0,003 m² 
Resposta: área total = 0,027m² 
 
 
 
b) Sabendo-se que a matéria-prima utilizada na embalagem do relógio A tem um custo de 
R$ 80,00 por m
2
, qual será o custo desta embalagem? 
Resposta: 0,027m² x 80,00 m² = R$ 2,16 o custo da embalagem. 
 
 
 
 
Intervenção 3: A MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS NA PROMOÇÃO DE VENDAS 
 
A promoção de vendas compreende um conjunto de ferramentas promocionais que geram 
estímulos ao consumidor, incentivando o consumo e ampliando as vendas. Os brindes 
geralmente são itens de baixo valor distribuídos aos consumidores que promovem a marca. 
Incluem-se blocos de anotações, agendas, canetas, chaveiros, isqueiros etc. Em princípio, 
quanto mais duradouro for o brinde, melhor para a empresa, pois o período de exposição da 
marca é maior. No desenvolvimento da Aprendizagem Baseada em Problema 3 (A 
Matemática para Negócios na Promoção de Vendas) pudemos contatar que a Pedro & 
Paulo Watches terá que encomendar 210 brindes. 
a) Da encomenda de brindes, 50% são de agendas, o que corresponde a 105 agendas. 
b) Do restante dos brindes, 30% são canetas (= 32 unidades) e 70% são chaveiros (= 73 
unidades). 
 
BRINDES 
 
210 
 AGENDAS 50% 
 
105 
 RESTANTE 
 
105 
 CANETAS 30% 
 
32 
 CHAVEIROS 70% 
 
73 
 
 
 
Intervenção 4: A MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS NO MONITORAMENTO DOS 
PREÇOS DA CONCORRÊNCIA 
 
Preço sugerido é o valor com o qual todo produto industrializado chega aos canais, 
calculado pelo fabricante e baseado em diversos fatores, como mão de obra, matéria prima, 
consumo de energia, tributação, taxa de câmbio e outros custos, além das margens de lucro. 
Há, também, a influência de fatores externos, como o próprio mercado, de acordo com 
demanda ou concorrência. No desenvolvimento da Aprendizagem Baseada em Problema 4 
(A Matemática para Negócios no Monitoramento dos Preços da Concorrência) pudemos 
contatar que se Pedro & Paulo Watches atendesse à solicitação do cliente (conceder 40% 
de desconto no preço do relógio A), ela teria um prejuízo de R$ 20,00 
 
Qual deveria ser o desconto máximo percentual a ser concedido ao cliente, para que a Pedro 
& Paulo Watches, pelo menos, mantivesse o preço de equilíbrio? 
= 200,00 (custo) / 300,00 (venda) = 0,67 
= 0,67 – 1,00 = -0,3333 
Ou seja, 33,33% de desconto 
Resposta: Com um desconto máximo de 33,33% não teria o lucro desejado, porém 
não teriam prejuízo. Ou poderiam dar um desconto de 27% para que mantivesse uma 
pequena margem de lucro. 
 
 
 
Intervenção 5: A MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS NA TOMADA DE DECISÃO 
 
A formação do preço de venda dos produtos e serviços nas empresas constitui-se numa 
estratégia competitiva de grande relevância para as organizações. A importância é 
ressaltada à medida que estas convivem com as imposições do mercado dos custos, do 
governo, da concorrência, e da disponibilidade financeira do consumidor. Salientando-se o 
fato de o atual ambiente situacional está caracterizado pela alta competitividade e em 
constante mudança tecnológica, as interações das empresas com o meio-ambiente devem 
ser coordenadas e integradas visando atingir sua missão, e consequentemente, a 
continuidade em longo prazo, a qual por sua vez, depende de seus resultados econômicos. 
No desenvolvimento da Aprendizagem Baseada em Problema 5 (A Matemática para 
Negócios na Tomada de Decisão) pudemos contatar que Pedro e Paulo se preocupam em 
aumentar a produtividade com o intuito de gerar crescimento nos lucros e, assim, reduziram 
em 10% o preço unitário de venda do relógio C ( de R$ 52,00 para R$ 46,80 ) esperando 
que as vendas aumentassem 20% (de 600 unidades para 720 unidades). 
Baseado na Aprendizagem Baseada em Problema 5 (A Matemática para Negócios na 
Tomada de Decisão), responda: 
 
 
 
 
 
 
a) Qual o lucro anterior da Pedro & Paulo Watches (antes das alterações)? 
SITUAÇÃO ANTERIOR 
 CUSTO FIXO 4.000,00 
 QUANTIDADE PRODUZIDA 
 
600 
 CUSTO UNITÁRIO VARÍAVEL 30,00 
 CUSTO VARIAVEL (IMPOSTO) 
 
6,00 
 CUSTO VARIAVEL (TOTAL) 36,00 
 VENDA 52,00 
 
 VENDA TOTAL 31.200,00 
 CUSTOS (VARIAVEL + FIXO) 25.600,00 
 LUCRO 5.600,00 
Resposta: O lucro anterior seria de R$ 5.600,00, ou 21,88% 
b) Qual o lucro atual da Pedro & Paulo Watches (após as alterações)? 
SITUAÇÃO APÓS ALTERAÇÕES 
 CUSTO FIXO 4.000,00 
 QUANTIDADE PRODUZIDA 
 
720 
 CUSTO UNITÁRIO VARÍAVEL 30,00 
 CUSTO VARIAVEL (IMPOSTO) 
 
6,00 
 CUSTO VARIAVEL (TOTAL) 36,00 
 VENDA 46,80 
 VENDA TOTAL 33.696,00 
 CUSTOS (VARIAVEL + FIXO) 29.920,00 
 LUCRO 3.776,00 
Resposta: O lucro atual seria de R$ 3.776,00, ou 12,6%. 
c) Você acha vantajosa essa alteração? Justifique. 
Resposta: Não pois a margem de lucro tanto percentual quanto absoluta, em reais, foi 
menor, não compensando esta investida de aumento de produção a um preço de venda 
menor.