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2º SEMESTRE LETIVO DE 2015 MTM123 – Cálculo Diferencial e Integral II – turma 98 1ª Prova Valor total: 3,0 pontos Nome: ____________________________________________ Matrícula: ______________ ATENÇÃO: I) MOSTRE O DESENCADEAMENTO DO RACIOCÍNIO SEGUIDO NA RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES, CAPRICHE NA LETRA E NA ORGANIZAÇÃO DA RESPOSTA APRESENTADA. SE QUISER, PODE USAR O VERSO DESTA FOLHA COMO RASCUNHO. II) RESPOSTAS SEM A INDICAÇÃO DO RACIOCÍNIO SEGUIDO NÃO SERÃO CONSIDERADAS. III) PROVA COMPOSTA POR QUATRO QUESTÕES DE IGUAL VALOR. Seja R a região compreendida pelas parábolas 2yx = e 2xy = . 1. Determine o volume do sólido de revolução obtido pela rotação de R em torno da reta 1=x . 2. Determine o volume do sólido de revolução obtido pela rotação de R em torno da reta 3=y . 3. Determine o comprimento do arco da curva dada por ( )xx eey −+= 2 1 do ponto ( )1,0 a ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + 2 4 2 1,2 e e . 4. Encontre o comprimento do arco do gráfico da função )]1ln[sec(1)( −+= xxf para 1,10,1 ≤≤ x .
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