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1ª Prova - Cálculo II

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2º SEMESTRE LETIVO DE 2015 
 
MTM123 – Cálculo Diferencial e Integral II – turma 98 
 
1ª Prova 
Valor total: 3,0 pontos 
 
Nome: ____________________________________________ Matrícula: ______________ 
 
 
 
ATENÇÃO: 
 
I) MOSTRE O DESENCADEAMENTO DO RACIOCÍNIO SEGUIDO NA RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES, 
CAPRICHE NA LETRA E NA ORGANIZAÇÃO DA RESPOSTA APRESENTADA. SE QUISER, PODE 
USAR O VERSO DESTA FOLHA COMO RASCUNHO. 
 
II) RESPOSTAS SEM A INDICAÇÃO DO RACIOCÍNIO SEGUIDO NÃO SERÃO CONSIDERADAS. 
 
III) PROVA COMPOSTA POR QUATRO QUESTÕES DE IGUAL VALOR. 
 
 
 
Seja R a região compreendida pelas parábolas 2yx = e 2xy = . 
 
1. Determine o volume do sólido de revolução obtido pela rotação de R em torno da reta 
1=x . 
 
 
 
 
2. Determine o volume do sólido de revolução obtido pela rotação de R em torno da reta 
3=y . 
 
 
 
 
3. Determine o comprimento do arco da curva dada por ( )xx eey −+=
2
1 do ponto ( )1,0 a 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
2
4
2
1,2
e
e . 
 
 
 
 
4. Encontre o comprimento do arco do gráfico da função )]1ln[sec(1)( −+= xxf para 
1,10,1 ≤≤ x .