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IEE Aula 03 Médias

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MEDIDAS DE POSIÇÃO
MÉDIAS
Disciplina: INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA ECONÔMICA
Professor: WALDEMAR SANTA CRUZ OLIVEIRA JR
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNABUCO - UFPE
Curso: ECONOMIA
MEDIDAS DE POSIÇÃO: 
são medidas cujo objetivo é estimar em torno de quais valores da amostra se concentram os dados.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIDAS DE POSIÇÃO
SEPARATRIZES
	
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
 Estima se os dados estão agrupados em valores centrais.
MÉDIA
MEDIDASDE TENDÊNCIA CENTAL
MODA
MEDIANA
Dentre elas destacamos três
	
1- Aritmética: é a mais utilizada.
2- Geométrica: utilizamos quando os dados estão em progressão geométrica. Por exemplo, no cálculo da média de juros compostos.
3- Harmônica: muito usada quando os dados são inversamente proporcionais. Por exemplo, no cálculo de velocidade média.
AS PRINCIPAIS MÉDIAS SÃO: 
	
1- MÉDIA ARITMÉTICA 
Para dados não agrupados
 
EXEMPLO: Calcule a média aritmética dos números 5, 3, 10 e 2.
 
	
1- MÉDIA ARITMÉTICA 
 Para dados agrupados: quando temos muitos valores repetidos é comum agrupar os dados em uma distribuição de frequência. Assim, resumimos a fórmula da média para
onde k é o número de classes.
	
EXEMPLO: Calcule a média dos dados abaixo.
X
f
4
1
5
5
6
6
7
5
8
3
Total
20
	
O preenchimento da tabela abaixo ajuda muito
X
f
4
1
5
5
6
6
7
5
8
3
Total
20
	
O preenchimento da tabela abaixo ajuda muito
X
f
X*f
X*f
4
1
4*1
4
5
5
5*5
25
6
6
6*6
36
7
5
7*5
35
8
3
8*3
24
Total
20
124
	
Os dados podem estar agrupados em classes.
Por exemplo, calcule a média dos dados abaixo.
Classes
fi
2 |------ 4
3
4 |------6
5
6 |------8
10
8 |------ 10
5
10 |------12
3
Toatal
26
	
Os dados podem estar agrupados em classes.
Por exemplo, calcule a média dos dados abaixo.
Classes
fi
xi
xifi
2 |------ 4
3
3
9
4 |------6
5
5
25
6 |------8
10
7
70
8 |------ 10
5
9
45
10 |------12
3
11
33
Toatal
26
182
Portanto a média é
	
Propriedades da Média Aritmética
A soma dos desvios tomados em relação a média aritmética é nula.
xi
fi
1
2
3
4
5
4
7
2
Total
12
	
Propriedades da Média Aritmética
A soma dos desvios tomados em relação a média aritmética é nula.
xi
fi
xifi
(xi- )fi
(xi- )fi
1
2
2
(1-4)*2
-6
3
4
12
(3-4)*4
-4
5
4
20
(5-4)*4
4
7
2
14
(7-4)*2
6
Total
12
48
Total
0
13
	
A soma dos quadrados dos desvios tomados em relação a média aritmética é um mínimo
Exemplo: X={4,5,9} a média é 6. Tome a=1.
	
A soma dos quadrados dos desvios tomados em relação a média aritmética é um mínimo
Exemplo: X={4,5,9} a média é 6. Tome a=1.
	
3) Se somarmos uma constante K aos dados a média fica somada desta constante.
Exemplo: Seja o conjunto X={4,6,8,10}, então, 
Y=X+5={9,11,13,15} 
Se somarmos o valor 5 ao conjunto X teremos,
	
4) Se multiplicarmos os dados por uma constante a, então a média fica multiplicada por a.
Exemplo: Seja o conjunto X={4,6,8,10}. Vimos que a média é 7. Multiplique X por 3. 
Y={12,18,24,30}. Portanto,
	
5) Se um conjunto formado por n1 elementos tem média Ȳ1 , um segundo formado por n2 elementos tem média Ȳ2 e sucessivamente o m-ésimo conjunto formado por nm elementos tem média Ȳm, então, a média do conjunto formado por todos os elementos é
	
Exemplo: Y1={2,4,9} e Y2={1,5,6,8,10}.
Assim, n1 = 3, Ȳ1 = 5, n2 = 5 e Ȳ2 = 6. 
Então, X={2,4,9,1,5,6,8,10} tem média
Usando a fórmula temos,
	
2 MÉDIA GEOMÉTRICA
Para dados não agrupados
Exemplo: X={4,6,9}
	
Para dados agrupados em uma distribuição de frequência
Exemplo
xi
fi
1
5
2
4
4
2
16
1
Total
12
	
Para dados agrupados em uma distribuição de frequência
Exemplo
xi
fi
1
5
15
1
2
4
24
16
4
2
42
16
16
1
16
16
Total
12
163
	
Exemplo: Uma aplicação na Bolsa de Valores perdeu 20% no primeiro mês e ganhou 80% no segundo mês. Qual a taxa média mensal desta aplicação?
Inicial
Perdeu 20%
Ficou com
Ganhou 80%
Final
100
100*0,8
80
80*1,8
1,44
Inicial
ganhou 20%
Ficou com
Ganhou 20%
Final
100
100*1,2
120
1,2*1,2
1,44
Taxa média da aplicação é 20%, pois
	
3 MÉDIA HARMÔNICA
Para dados não agrupados
Exemplo X={2,4,5}
	
3 MÉDIA HARMÔNICA
Para dados não agrupados
Exemplo X={2,4,5}
	
Para dados agrupados em uma distribuição de frequência
Exemplo
xi
fi
2
4
5
8
8
2
Total
14
	
Para dados agrupados em uma distribuição de frequência
Exemplo
xi
fi
2
4
5
8
8
2
Total
14
	
Exemplo: Um caminhão carregado vai da cidade A para a cidade B a uma velocidade média de 50 km/h e retorna vazio a uma velocidade média de 90 km/h. Qual a velocidade média do percurso todo (ida/volta)?
	
Exemplo: Um caminhão carregado vai da cidade A para a cidade B a uma velocidade média de 50 km/h e retorna vazio a uma velocidade média de 90 km/h. Qual a velocidade média do percurso todo (ida/volta)?

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