IEE Aula 04 Medidas de Posição

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MEDIDAS DE POSIÇÃO
Moda e Mediana
Disciplina: INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA ECONÔMICA
Professor: WALDEMAR SANTA CRUZ OLIVEIRA JR
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNABUCO - UFPE
Curso: ECONOMIA
MEDIDAS DE POSIÇÃO: 
são medidas cujo objetivo é estimar em torno de quais valores da amostra se concentram os dados.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIDAS DE POSIÇÃO
SEPARATRIZES
	
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
 Estima se os dados estão agrupados em valores centrais.
MÉDIA
MEDIDASDE TENDÊNCIA CENTAL
MODA
MEDIANA
Dentre elas destacamos três
	
Moda=5, pois aparece três vezes na amostra
MODA: 
O valor que mais se repete na amostra
Exemplo: {2,3,4,5,5,5,8}
	
Dados Agrupados
Neste caso a Moda é o valor da amostra que tem maior frequência
EXEMPLO:
X
f
3
8
4
10
5
7
6
5
Total
30
	
Dados Agrupados
Neste caso a Moda é o valor da amostra que tem maior frequência
EXEMPLO:
X
f
3
8
4
10
5
7
6
5
Total
30
Moda=4
O número 4 tem a maior frequência, ele aparece 10 vezes na amostra.
	
Dados Agrupados em Classes
Quando os dados estão agrupados em classes temos três métodos para calcular a moda
BRUTA
Moda
MÉTODODE KING
MÉTODODE CZUBER
	
Moda Bruta: é definida como o ponto médio da classe de maior frequência. Sem dúvida é a maneira mais simples para calcular a moda, porém a menos utilizada.
Classes
fi
2 |------ 4
3
4 |------6
6
6 |------8
9
8 |------ 10
4
10 |------12
3
Toatal
25
Exemplo
	
Moda Bruta: é definida como o ponto médio da classe de maio frequência. Sem dúvida é a maneira mais simples para calcular a moda, porém a menos utilizada.
Classes
fi
Ponto Médio
2 |------ 4
3
3
4 |------6
6
5
6 |------8
9
7
8 |------ 10
4
9
10 |------12
3
11
Toatal
25
Exemplo
Classe Modal
Maior Frequência
Moda Bruta
	
Método de King: este método leva em consideração a frequência das classes adjacentes e é dado pela fórmula abaixo.
	
Classes
fi
2 |------ 4
3
4 |------6
6
6 |------8
9
8 |------ 10
4
10 |------12
3
Toatal
25
Exemplo
	
Classes
fi
2 |------ 4
3
4 |------6
6
6|------8
9
8 |------ 10
4
10 |------12
3
Toatal
25
Exemplo
Frequência anterior
Limite inferior da classe modal
Frequência posterior
Observe que a moda fica mais próxima da classe que é anterior à classe modal, pois esta classe tem frequência maior do que a da classe que é posterior à classe modal
	
Método de Czuber: este método leva em consideração a diferença entre a frequência da classe modal e a frequência das classes adjacentes.Este método é dado pela fórmula abaixo.
	
Classes
fi
2 |------ 4
3
4 |------6
6
6 |------8
9
8 |------ 10
4
10 |------12
3
Toatal
25
Exemplo
	
Classes
fi
2 |------ 4
3
4 |------6
6
6|------8
9
8 |------ 10
4
10 |------12
3
Toatal
25
Exemplo
Limite inferior da classe modal
Observe que podemos ter três valores diferente para a moda, 
	
Exemplo: {4,8,9,10,15}, n=5
MEDIANA: 
Considere que os dados estão ordenados, então mediana é o valor que é maior ou igual a metade dos dados e menor ou igual a outra metade dos dados. Ou seja, é o valor que divide os dados ao meio
Considere os dados não agrupados
1) N é ímpar
	
Exemplo: {4,8,9,10,15}, n=5
MEDIANA: 
Considere que os dados estão ordenados, então mediana é o valor que é maior ou igual metade dos dados e menor ou igual a outra metade dos dados. Ou seja, é o valor que divide os dados ao meio
Considere os dados não agrupados
1) N é ímpar
	
MEDIANA: 
2) N é par: a mediana é a média aritmética dos dois elementos centrais
Exemplo: {4,8,9,10,15,20}, n=6
	
MEDIANA: 
2) N é par: a mediana é a média aritmética dos dois elementos centrais
Exemplo: {4,8,9,10,15,20}, n=6
	
MEDIANA: 
Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência. 
X
fi
5
5
10
8
15
6
20
2
Total
21
1) N é ímpar
Exemplo
	
MEDIANA: 
Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência. 
X
fi
Facum
5
5
5
10
8
13
15
6
19
20
2
21
Total
21
1) N é ímpar
Exemplo
	
MEDIANA: 
Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência. 
X
fi
Facum
5
5
5
10
8
13
15
6
19
20
2
21
Total
21
1) N é ímpar
Exemplo
	
MEDIANA: 
Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência. 
X
fi
100
40
200
55
300
30
400
25
Total
150
2) N é par
Exemplo
	
MEDIANA: 
Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência. 
X
fi
Facum
100
40
40
200
55
95
300
30
125
400
25
150
Total
150
2) N é par
Exemplo
	
Exemplo
X
fi
2
10
3
15
4
20
5
5
Total
50
	
Exemplo
X
fi
F
2
10
10
3
15
25
4
20
45
5
5
50
Total
50
	
MEDIANA: 
Considere os dados agrupados em classes em uma distribuição de frequência. Então, a mediana é dada pela fórmula abaixo
	
MEDIANA: 
Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência
Classes
fi
0|------ 2
10
2 |------ 4
25
4 |------ 6
40
6 |------ 8
15
8|------ 10
10
Total
	
MEDIANA: 
Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência
Classes
fi
Facum
0|------ 2
10
10
2 |------ 4
25
35
4 |------ 6
40
75
6 |------ 8
15
90
8|------ 10
10
100
Total
100
Classe Mediana