Inequacao modular

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Inequações modulares
Chamamos de inequações modulares as inequações nos quais aparecem módulos de expressões que contém a incógnita.
Consideremos a reta real, como exemplo o número 3 e seu oposto -3.
Observamos que
	Os únicos números que têm módulo 3 são 3 e -3.
 . .
 -3 3
	Todos os números que estão entre -3 e 3 têm módulo menor que 3.
 
 -3 3
	Todos os números que estão à esquerda -3 ou à direita de 3 têm módulo maior que 3.
 
 -3 3
Exemplos
Resolver a inequação
a) | -2x+6 | < 2.
-2 < - 2x + 6 < 2
	- 2x + 6 > -2
x < 4
	- 2x + 6 < 2
x > 2
S = {x IR | 2<x<4} ou S = (2,4)
b) 2 < | x- 3 | < 6.
	 x- 3> 2
x - 3 > 2 ou x - 3 < -2
x > 5 ou x < 1
	x - 3 < 6
- 6 < x - 3 < 6
-3 < x < 9
	Intersecção
 1 5
 -3 9
 -3 1 5 9
S = (-3, 1) U (5,9)
c) | 2x- 6| > x + 1
Segundo a definição de módulo
	2x - 6 < 0 então x < 3
Portato
-(2x - 6) > x + 1
x < 5/3
	2x - 6 > 0 então x > 3
Portato
+ (2x - 6) > x + 1
x > 7
S = {x IR | x< 5/3 ou x > 7} 
Exercícios
1. Resolva as inequações:
	a) | 2x+ 1| < 3
b) | 4x- 3| > 5
c) | 3x- 2| < 4
d) | 4- 3x| ≤ 5
e) | x2 - x- 4| > 2
	f) | x2 - 3x- 4| ≤ 6
g) x + 1 ≤ 2
 2x - 1 
2. Determine o lucro máximo L (em dólares) resultante de uma certa transação, sendo que 6(L - 2500) ≤ 4(L + 2400).
3. O fabricante de um certo produto estima que seu lucro em milhares de reais é dado pela expressão 
- 6x2 + 30x - 10, onde x (em milhares) é o número de unidades produzidas. Que valores de produção permitirão ao fabricante alcançar um lucro de pelo menos R$ 14.000 com tal produto?
Respostas:
	1. a) S = (-2,1)
b) S = {xR/ x < -1/2 ou x >2}
c) S = (-2/3, 2)
d) S = [- 1/3, 3]
e) S = {xR/ x < -2 ou -1 < x < 2 ou x > 3}
f) S = [-2,1]U{2,5]
g) S = {xR/ x ≤ 1/5 ou x ≥ 1}
	2. O lucro máximo é 12300 dólares (L≤ 12300)
3. A produção será de 1000 a 4000 unidades do produto, isto é [1,4] milhares.