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CAMPUS MACAÉ 
LISTA DE EXERCÍCIOS AV - 1 
 
Nome: 
 
 
 
Matrícula 
 
 
 
Nota: 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: Introdução ao Cálculo 
Diferencial 
Professor: Rodolfo J. M. 
Torres 
Turno: Noturno – Turma: Data: 
 
Observações: 
Todas as questões deverão ser respondidas escritas a caneta preta ou azul. Não serão aceitas listas 
escritas a lápis. 
Todo o cabeçalho deverá ser preenchido corretamente, inclusive das folhas de respostas. 
 
Exercício 1: Dada a função f(x) = 3x2 + 12, encontre a derivada de f, pela definição. 
 
Exercício 2: Tomando por base a função do Exercício 1, encontre a derivada da função em 2 das 
seguintes formas: 
a) Aplicando a fórmula 
 
 
 
b) Aplicando a fórmula 
 
 
 
c) Substituir x por 2 na expressão f’(x) do Exercício 1 
d) Determine a equação da reta do Exercício 1, quando a abscissa for 2. 
e) Elaborar o gráfico usando a função do Exercício 1 e da alínea d. 
 
Exercício 3: Encontre a derivada da função , pela definição. 
 
Exercício 4: Encontre f’(a) para o valor dado de a, da função , quando a = 5 
 
Exercício 5: Dada a função y = -3x2, determine: 
a) A derivada da função, pela definição. 
b) A equação da reta quando a abscissa é igual a 1. 
c) Elabore o gráfico. 
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Exercício 6: Determine a derivada das seguintes funções e simplifique quando possível: 
 
a) 
 
 
 
b) 
c) 
 
 
 
 
 
d) 
e) 
f) 
 
 
 
 
Exercício 7: Dada (x + y)2 – (x – y)2 = x4 + y4, encontre Dxy. 
 
Exercício 8: Encontre a equação da reta tangente à curva x3 + y3 = 0, no ponto (1, 2). 
 
Exercício 9: Dada a função x2 + y2 = 9, determine: 
a) Dxy 
b) Quais as funções definidas pela equação 
c) A derivada de cada uma das funções obtidas na alínea b 
d) Verifique se os resultados obtidos na alínea a concorda com os resultados obtidos na 
alínea c. 
 
Exercício 10: Uma escada de 5 metros de altura está apoiada numa parede vertical.Se a base da 
escada é arrastada horizontalmente da parede a 3mqseg, a que velocidade desliza a parte superior da 
escada ao longo da parede, quando a base encontra-se a 3m da parede? 
 
 
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Exercício 11: Sabemos que a área de um quadrado é função do seu lado. Determinar: 
a) A taxa de variação média da área de um quadrado em relação ao lado quando este 
varia de 2,5 a 3m; 
b) A taxa de variação da área em relação ao lado quando este mede 4m. 
 
Exercício 12: A cidade de Pururuca do Norte foi atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de 
saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em 
dias a partir do primeiro dia da epidemia) é, aproximadamente, dado por: 
 
 
 
 
 
 
Determine: 
 
a) Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t = 4? 
b) Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t = 8? 
c) Quantas pessoas serão atingidas pela epidemia no quinto dia?