1° Semi presencial Fundamentos Profissionais .

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→Primeira parte da aplicação
*Produtos Notáveis
Os produtos notáveis surgiram como grandes economizadores de cálculos, no qual apresenta um padrão, certa regularidade em seus resultados envolvendo expressões algébricas. 
❶ Quadrado da soma: (a + b) ou (a + b) . (a + b)
(a + b)²= (a + b).(a + b)= a.a+a.b+b.a+b.b= a² + 2ab + b²
>Alguns Exemplos:
●(3x + 5)² = (3x)² + 2.(3x).25 + 5²= 9x² + 30x + 25
●(y + 6)² = y² + 2.y.6 + 6² = y² + 12y + 36
❷ Quadrado da Diferença: (a - b)² ou (a - b).(a - b)
(a - b)² = (a - b). (a - b) = a.a - a.b - b.a + b.b = a² - 2ab + b²
●(x - 4)² = x² - 2 . x . 4 + 4² = x² - 8x + 16
●(3x - y)² = (3x)² - 2. 3x . y + y² = 9x² - 6xy + y²
❸ Produto de uma soma por uma diferença: (a + b). (a – b)
(a + b). (a – b) = a² - a . b + b . a – b² = a² - b²
>Exemplo: 
●(3x + 7) . (3x – 7) = (3x)² - (7)² = 9x² - 49
*Fatoração
Fatorar uma expressão algébrica significa transformá-la em um produto.Existem vários casos de fatoração que devem ser utilizados de acordo com as características da expressão algébrica a ser fatorada.
1° caso de fatoração : Colocação de um termo em evidência
Exemplos> Fatore :
3a² + 3ab 
Resposta: como 3a é fator comum das duas parcelas , fica assim fatorando : 3a(a + b) 
4x + 6
Resposta : Em 4x + 6 , o 2 é o fator comum nas duas parcelas. Assim fica a forma fatorada: 2(2x + 3)
2° Caso de fatoração : Agrupamento
Exemplo na expressão ax + 2a + 5x + 10 , temos quatro termos , porém não existe um fator comum as quatro termos.Dessa forma, agrupando-os de forma conveniente, podemos fazer a fatoração aplicando duas vezes o 1° caso de fatoração.
Observe:
ax + 2a + 5x + 10
 
 a(x + 2) + 5(x + 2)
 
 (x + 2) . (a + 5) 
3° Caso de Fatoração : Trinômio quadrado perfeito
Vimos que nos produtos notáveis , tanto no quadrado da soma como no quadrado da diferença, tem-se como resultado um trinômio quadrado perfeito como resultado.Neste caso de fatoração, na qual se tem um trinômio quadrado perfeito a ser fatorado, basta se fazer o caminho inverso, descobrindo qual quadrado da soma ou qual o quadrado da diferença que deu origem aquele trinômio.
Veja alguns exemplos:
x² + 10x + 25 = (x + 5)²
16x² - 72xy + 81y² = (4x – 9y)²
4° Caso de fatoração: Diferença de dois quadrados 
É so fazer o processo inverso do produto de uma soma por uma diferença.
Veja exemplos:
(x + 8) . (x – 8) = (x)² - (8)² = x² - 64
(5x + 9) . (5x – 9) = (5x)² - (9)² = 25x² - 81
OBS: Os casos de fatoração convenientes aos casos de produtos notáveis que foram explicados aqui foram todos abordados , embora existam ainda alguns casos de fatoração.
→Segunda parte da aplicação
*MMC(mínimo múltiplo comum)
 O MMC é conhecido como mínimo múltiplo comum. Para se encontrar o MMC é necessário se fazer a fatoração dos números pretendidos, a fim de encontrar o menor número múltiplo comum de ambos.
Veja um exemplo de fatoração utilizando o dia, a data e o ano de meu nascimento:
30, 3, 93 3
10, 1, 31 10
 1, 1, 31 31 
 1, 1,1
 mmc = 3 . 10 . 31 = 930
Assim, o menor múltiplo comum de 30, 3 e 93 é 930.
*MDC(Máximo divisor comum)
 
 O MDC significa Máximo divisor comum, nada mais é que o maior número divisível e comum a tais números. Para se achar o MDC é necessário se fazer a fatoração separada dos números estabelecidos e em seguida pegar os números da fatoração que for comum a ambos e multiplicar, fazendo isto, se achará o MDC.
Veja um exemplo utilizando novamente o dia, a data e o ano de meu nascimento:
30 3 3 3 93 3
10 10 1 31 31
 1 1
 
Assim, pode-se observar que o número 3 é o maior número divisível e comum a ambos os números fatorados, sendo dessa forma 3 o MDC de 30, 3 e 93.
→Terceira parte da aplicação
 Desta maneira, entendemos a importância dos produtos notáveis e da fatoração, no qual facilitam a maioria dos cálculos das expressões algébricas, sendo à base de resolução para grande maioria dos assuntos abordados em matemática.