Fluxo de Calor na Terra

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FUNDAMENTOS DE GEOFÍSICA 
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Capítulo 6 – FLUXO DE CALOR 
6.1. Introdução 
O vulcanismo, a actividade sísmica, os fenómenos de metamorfismo e de orogenia, são alguns dos fenómenos que 
são controlados pela transferência e geração de calor. De facto, o balanço térmico da Terra controla a actividade na 
litosfera, na astenosfera assim como no interior do planeta. 
O calor que chega à superfície da Terra tem duas fontes: o interior do planeta e o sol. A energia proveniente do sol e 
recebida pela Terra é cerca de 4x102 J, por segundo e por metro quadrado. Uma parte desta energia é reenviada 
para o espaço. A energia proveniente do interior do planeta é de aproximadamente 8x10-2 J, por segundo e por 
metro quadrado. Se se aceitar que o sol e a bioesfera têm mantido a temperatura média, à superfície do planeta, 
com pequenas flutuações (15-25ºC), então o calor proveniente do interior do planeta tem condicionado a evolução 
geológica do mesmo, isto é, tem controlado a tectónica de placas, a actividade ígnea, o metamorfismo, a geração de 
cadeias montanhosas, a evolução do interior do planeta incluindo a do seu campo magnético. 
6.2 Lei de Fourier para a condução de calor 
A condução de calor é regida pela lei de Fourier que estabelece que o fluxo de calor q , num ponto do meio, é 
proporcional ao gradiente de temperatura nesse ponto, isto é 
TK - = q ∇
rr
 (6.1) 
o de K é a condutibilidade térmica do meio. Esta, é uma 
propriedade física do material e é uma medida da capacidade do 
material para "conduzir" calor. O fluxo de calor é expresso em W 
m-2, no S.I., e a condutibilidade térmica em W m-1K-1; no sistema 
c.g.s. o fluxo de calor vem expresso em cal cm-2 s-1 e a 
condutibilidade térmica em cal cm-1 s-1 oC-1 (para fazermos a 
conversão lembremo-nos que 1 cal = 4,187 J). Se se considerar o 
caso unidimensional, a lei de Fourier escreve-se 
dz
dT
Kq −= (6.2) 
Se o fluxo de calor e a temperatura do meio não variarem ao longo do tempo, diz-se que o processo (regime) é 
estacionário. Considere-se então o caso de um processo estacionário unidimensional de condução de calor através 
de uma barra de material de condutibilidade térmica K. Se não houver produção de calor no interior do volume de 
material, teremos 
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0z
dz
dT
k
dz
d
=δ





− (6.3) 
Esta expressão traduz o princípio de conservação da energia: a energia que, por unidade de tempo, entra pela face 
localizada em z+δz, é igual à energia que saí pela face em z, no mesmo intervalo de tempo. Se houver produção de 
calor, a uma taxa Q por unidade de massa, a conservação da energia permite escrever 
- Q
dz
Td
k
2
2
ρ= (6.4) 
onde ρ é a massa volúmica do material. Esta expressão permite o cálculo da temperatura em pontos no interior da 
região, desde que se imponham condições de fronteira. 
Podemos aplicar esta equação para tentar conhecer algo sobre a distribuição da temperatura no interior do planeta, 
usando como condições de fronteira o fluxo e a temperatura conhecidos à superfície. Integrando uma vez (entre 0 e 
z) a equação (6.4), obtém-se 
c + 
z d
T d
K - = z Q 1ρ (6.5) 
onde c1 é uma constante de integração a determinar. À superfície (z=0) o fluxo de calor 
z d
T d
K - = q será igual a 
q - s , pelo que virá q = c s1 . Podemos então escrever, 
q + 
z d
T d
K - = z Q sρ (6.6) 
Integrando outra vez esta equação obtém-se 
c + z q + TK - = 
2
z Q 2s
2
ρ (6.7) 
onde c2 é uma constante que se determina impondo que a temperatura à superfície seja igual a Ts : 
2s
s zK2
Q
z
K
q
TT
ρ
−+= (6.8) 
Esta última expressão pode ser usada para determinar a variação da temperatura com a profundidade. Considere-
se, então o caso da Terra, supondo que o calor é transportado, principalmente, por condução. A curva temperatura-
profundidade é designada por “geotérmica”. Se se considerarem os seguintes valores 0 = Ts ºC, 70 = qs mW m-2, 
3300 = ρ kg m-3, 106.2x = Q -12 W kg-1 e 4 =K W m-1 K-1, obtém-se a curva mostrada na figura, conjuntamente com 
as curvas de fase do basalto. Uma análise da figura mostra que a profundidades superiores a 100 km, o manto 
deveria apresentar uma fusão significativa e que para profundidades superiores a 150 km todo o manto devia estar 
em fusão. Estas "previsões" não estão de 
acordo com as informações obtidas a partir do 
estudo da propagação das ondas sísmicas, 
pelo que teremos de concluir que o modelo de 
condução de calor não prevê correctamente o 
perfil de temperaturas no manto. 
Embora o modelo de condução falhe na 
previsão das temperaturas para o manto 
inferior, ele apresenta um sucesso considerável 
quando aplicado à parte mais exterior do 
planeta, isto é à crusta, onde o calor interno é 
produzido fundamentalmente por desintegração radiactiva e transportado, até à superfície, por condução. 
Voltaremos a este problema quando se estudar o fluxo de calor nos continentes. 
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6.3 A convecção 
Consideremos uma camada de líquido aquecido na parte inferior e arrefecido na parte superior. Quando um fluido é 
aquecido, a sua densidade diminui devido à expansão. No caso considerado, teremos a parte superior da camada 
de líquido mais fria e, portanto, mais densa que a parte inferior. Esta situação é gravitacionalmente instável, 
tendendo o líquido mais frio a descer e o mais aquecido a 
subir, isto é, geram-se correntes de convecção. O 
movimento do fluido é devido às forças de impulsão 
originadas pelas variações da densidade. 
Considere-se, então, um elemento de fluido rectangular 
(considera-se válida a aproximação 2D) como representado 
na figura. Podemos, numa primeira aproximação considerar 
o fluido incompreensível vindo, para a equação de 
continuidade 
( ) 0vdiv =ρr (6.9) 
onde ρ é a massa volúmica do líquido e vr a velocidade do fluido. 
As forças que actuam sobre um elemento de fluido são: as forças devido ao gradiente de pressão, à gravidade e às 
forças de impulsão. Para estas últimas terá de se ter em conta a variação da densidade do fluido. A componente 
vertical da força resultante será então 








∂
∂
+
∂
∂µ+ρ+ρ=
∂
∂
2
z
2
2
z
2
0
z
v
x
v
g'g
z
P
 (6.10) 
onde P é a pressão hidrostática, g a aceleração da gravidade,ρo é uma massa volúmica de referência, ρ′ a 
variação da massa volúmica eµ a viscosidade dinâmica do fluido. 
As variações da massa volúmica originadas pelas variações de temperatura são dadas por 
( )0V00 TT' −αρ−=ρ−ρ=ρ (6.11) 
onde αV é o coeficiente volúmico de dilatação térmica e T o é a temperatura de referência, correspondente à 
massa volúmica ρ
o
. 
6.4 Produção de calor 
6.4.1 Desintegração radioactiva 
Embora os isótopos radioactivos existam em pequenas quantidades na crusta terrestre e sejam, ainda, menos 
abundantes no manto, a sua desintegração natural produz quantidades significativas de calor, como se pode 
verificar pela tabela à esquerda. Os elementos mais importantes neste processo são o urânio (238U e 235U), o tório 
(232Th) e o potássio (40K); pode observar-se que a contribuição do urânio e do tório é superior à do potássio. 
Na Tabela seguinte apresenta-se a concentração de 
elementos radioactivos e a produção de calor de algumas 
rochas. O granito é a rocha que produz mais calor devido à 
desintegração de materiais radioactivos, pois é a que 
possui maior concentração detes elementos. A medição do 
calor gerado pelasrochas da crusta, na actualidade, pode 
ser usada para calcular o calor gerado no passado. Por outro lado, a concentração de elementos radiactivos pode 
ser usada na datação das rochas (geocronologia). 
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A taxa de decaimento de um isótopo radiactivo é dada por 
N - = 
t d
N d λ (6.12) 
ondeN é o número de átomos do 
isótopo radiactivo no instante t e λ é 
a constante de decaimento. A 
integração da equação anterior, 
permite conhecer o número de 
átomos no instante t : 
e N = )(t N t -o
λ 
Embora a taxa de geração de calor 
na crusta seja superior, em cerca de 
duas ordens de grandeza, à do 
manto, a taxa de produção do manto tem de ser considerada pois o volume do manto é bastante superior ao da 
crusta. 
6.4.2 Fontes de calor não radioactivas 
Nos modelos mais recentes considera-se que o calor proveniente do interior do planeta tem a sua origem no 
arrefecimento e na libertação de energia potencial gravítica pela absorção de FeO do manto, pelo núcleo. 
Esta reacção foi produzida em laboratório a temperaturas e pressões da ordem de grandeza das existentes na 
fronteira núcleo-manto. À medida que o ferro fundido do núcleo extrai o FeO da perovskite do manto, o material 
residual menos denso, formado principalmente por óxidos de magnésio e sílica, junta-se em bolsas com dimensões 
suficientes para que a força de impulsão seja superior à força resistente devido à alta viscosidade do manto, e sobe 
em forma de plumas ou megalitos, transferindo calor para regiões mais externas do manto. 
6.5 Perda global de calor pela superfície da Terra 
A Terra perde actual-
mente calor a uma taxa 
de, aproximada-mente, 
4,2x1013 W. Na figura 
apresenta-se a distri-
buição do fluxo de calor 
ao longo da Terra. O 
calor perdido através da 
superfície do planeta, 
não está distribuído de 
modo uniforme. Na ta-
bela seguinte, resu-
mem-se as principais 
contribuições: 73% do 
calor é perdido através dos oceanos, que representam 60% da superfície da Terra. A maior parte do calor é perdido 
na criação e arrefecimento da litosfera oceânica, à medida que o novo material se afasta das cristas médias. A 
tectónica de placas é, fundamentalmente, devida ao arrefecimento da Terra. Por outro lado, parece estar assente 
que a taxa média de criação dos fundos oceânicos é determinada pelo balanço entre a taxa de geração de calor e a 
taxa de perda global, desse mesmo calor, através da superfície do planeta. 
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6.5.1 Fluxo de calor nos 
oceanos 
Nos modelos de tectónica de placas 
a ascensão dos materiais do manto 
realiza-se nas cristas oceânicas. 
Estes materiais depois de arrefecidos 
dão origem a nova crusta oceânica. 
À medida que se afasta da zona de 
ascensão a nova crusta vai 
arrefecendo até profundidades 
maiores, formando uma placa rígida 
mais espessa e mais densa. 
Na figura apresentam-se os valores observados de fluxo de calor, em função da idade da litosfera oceânica, bem 
como os valores calculados a partir de um 
modelo teórico. Atendendo ao que se disse no 
parágrafo anterior, este gráfico pode ser 
interpretado como representando valores de 
fluxo em função da distância à crista. Como 
pode observar-se, o fluxo de calor junto das 
cristas oceânicas tem valores elevados, 
diminuindo à medida que nos afastamos da 
zona de ascensão dos materiais do manto. 
Comparando os valores observados com os 
calculados, verifica-se que os fluxos obtidos a 
partir dos modelos são mais elevados do que 
os observados nas proximidades da crista. O 
ajuste entre os valores teóricos e os 
experimentais melhora com o aumento da 
idade dos materiais. 
O desacordo entre os valores teóricos e os 
observados é explicado pela existência de processos de transferência de calor associados à circulação hidrotermal 
na crusta oceânica jovem, que é altamente permeável, permitindo a infiltração e circulação da água do mar. À 
medida que nos afastamos da zona da crista, observa-se a formação de uma camada sedimentar, cuja espessura 
vai aumentando e que serve de tampão, impedindo a infiltração e circulação da água. Para estas regiões os valores 
de fluxo previstos pelo modelo teórico coincidem com os observados. 
É possível encontrar uma relação empírica entre o fluxo de calor Q (em 10-3 W m-2) e a idade da crusta t (em Ma). 
Se esta for inferior a 120 Ma tem-se: 
t 473 = Q -1/2 (6.14) 
Para idades superiores a 120 Ma esta relação não é válida, pois o fluxo de calor diminui menos rapidamente com o 
aumento da idade. Neste caso a relação será: 
e 67 + 33.5 = Q -t/62.8 (6.15) 
O desenvolvimento de novos instrumentos para a medição de fluxo de calor bem como os estudos realizados com 
submarinos, permitiram caracterizar as variações espaciais do fluxo de calor, confirmando a circulação hidrotermal 
na crusta oceânica. Têm sido observadas manifestações espectaculares da actividade hidrotermal nas parte mais 
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elevadas das cristas oceânicas. Estas são constituídas por fontes de água a temperaturas elevadas. As primeiras 
observações foram realizadas no Oceano Pacífico, mas posteriormente foram detectadas actividades do mesmo tipo 
nos Oceanos Atlântico e Índico. 
As fontes mais importantes são conhecidas por "black smokers" e são constituídas por jactos de água a uma 
temperatura de cerca de 350 ºC. Estas águas contêm sais dissolvidos aquando da sua passagem através da rocha 
basáltica quente, que se precipitam construindo chaminés de sulfitos, sulfatos, óxidos e silicatos, que podem atingir 
alguns metros de altura. Além dos "black smokers" existem os "white smokers", com temperaturas menos elevadas, 
100 a 300 ºC, e com cor branca devido à cor dos precipitados dominantes: baritite e sílica. 
Estas observações revelaram a importância da actividade hidrotermal na perda global de calor por parte do planeta. 
Elas mostraram, também, que a actividade hidrotermal associada às chaminés não é um processo estacionário: elas 
funcionam apenas durante um certo intervalo de tempo, o que é comprovado ao pequeno volume de material 
depositado e pela idade, muito restrita, das populações encontradas junto das chaminés. 
6.5.2. Fluxo de calor nas zonas de subducção 
Na figura, mostra-se o esquematicamente as isotérmicas de 
uma zona de subducção típica. A placa que mergulha, placa 
oceânica, está mais fria que o manto, e o fluxo de calor que 
se observa na zona da fossa e na região oceânica adjacente 
é, em geral, baixo. No lado continental da fossa observa-se 
um aumento do fluxo de calor associado a fenómenos de 
vulcanismo. Se a zona de subducção estiver associada a um 
arco de ilhas de origem vulcânica e existir uma bacia 
marginal, entre o arco de ilhas e o continente, observa-se, 
em geral, que o fluxo é mais elevado no lado côncavo do 
arco localizado por cima da placa descendente. Esta 
distribuição de fluxo é observada, por exemplo, no arco NE 
do Japão no Oceano Pacífico. 
Existem vários modelos que pretendem 
explicar os processos térmicos que 
ocorrem nestas regiões. Em 1985, Honda 
apresentou um modelo baseado na 
hipótese de que os fenómenos de 
transferência de calor se realizam, 
principalmente, por condução. Assim, não 
foram incluídas no modelo a produção de 
calor devido a fontes radioactivas nem 
devido a fenómenos químicos. Os baixos 
valores de fluxo no lado do oceano são 
explicados pelo arrefecimento da placa 
oceânica antiga. Os fluxos elevados 
observados nazona do arco de ilhas são 
explicados por fenómenos de convecção, 
no manto adjacente, induzidos pela placa descendente. O baixo valor do fluxo de calor que se observa nas fossas, é 
provavelmente devido à cunha de material sólido acumulado nessa zona. 
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6.5.3. Fluxo de calor nos continentes 
A distribuição de fluxo de calor nos continentes é mais complexa que a observada nos oceanos. O fluxo medido nos 
continentes pode ter origens distintas: fusão ou intrusão magmática, extensão da crusta, erosão, geração de calor 
por elementos radioactivos, etc. Estes processos têm características físicas e escalas temporais distintas. 
Assim, os dados de fluxo nos continentes terão de ser analisados tendo em atenção a região em que foram obtidos. 
Polyak e Smirnov (1968) mostraram que os valores de fluxo estão relacionados com a idade tectónica da formação 
onde foram medidos: há uma diminuição exponencial do fluxo com o aumento da idade tectónica da região (ver 
figura). 
Como a crusta continental contém uma quantidade 
significativa de fontes radioactivas, elas contribuem para o 
fluxo medido. Os dados de campo mostram que, em 
regiões graníticas, há uma relação linear entre o fluxo de 
calor à superfície e o calor produzido por desintegração 
radioactiva, pelas rochas superficiais. Estas observações 
podem ser explicadas por um modelo em que o calor 
produzido por desintegração radiactiva decresce 
exponencialmente com a profundidade, isto é, da forma 
e Q = Q h-z/ s r . Nesta expressão Qs representa a taxa de 
produção de calor pelas rochas superficiais e por unidade 
de massa, sendo hr o valor da profundidade a que 
Q/e = Q . O modelo prevê, ainda, que o fluxo de calor que 
chega à parte inferior da crusta, proveniente do interior do 
planeta é q
m
. Assim, o fluxo de calor à superfície será 
Q h + q = q srms ρ (6.16) 
O valor de hr pode ser obtido a partir do declive da recta do gráfico da figura, sendo qm o valor dado pela 
intersecção da recta com o eixo vertical. 
6.5.4 Análise global da distribuição do fluxo de calor ao longo da Terra 
Já se apresentou a distribuição de fluxo de calor ao longo da superfície daTerra, e já se viu, anteriormente, que a 
sua distribuição não é homogénea. Desde os anos 60 que se têm estado a compilar as várias medidas de fluxo 
geotérmico efectuadas ao longo do globo. 
A partir da análise destas figuras pode concluir-se que, para os continentes existem desde valores muito baixos, da 
ordem de 1,1 µcal cm-2 s-1, nas regiões dos escudos continentais1 (com uma pequena dispersão), até valores mais 
elevados, que podem atingir os 2,8 µcal cm-2 s-1, nas zonas orogénicas mais recentes, se bem que aqui os valores 
apresentem uma maior dispersão. Nos Alpes, por exemplo, o valor do fluxo de calor é da ordem de 2,1 µcal cm-2 s-1. 
Nas zonas não orogénicas pós- pré-câmbricas, o valor do fluxo de calor é cerca de 1,5 µcal cm-2 s-1. Em resumo, o 
fluxo de calor nos continentes é tanto mais elevado quanto mais recente for a região e quanto mais activa for a 
tectónica da região. É evidente que existem algumas regiões onde o fluxo é “anormalmente” elevado, geralmente 
devido a campos geotérmicos locais como, por exemplo, toda a região do sudoeste da Australia ou a planície 
húngara. Sabendo que a litosfera mais recente é necessariamente menos espessa, é natural que possa existir uma 
relação entre o fluxo de calor medido à superfície e a espessura da litosfera. Para os oceanos podem tirar-se as 
seguintes conclusões: as ridges são as zonas onde se observa o fluxo de calor mais elevado (apresentando, 
 
1 Recorde-se que 1 cal = 4.187 J, logo 1 µcal cm-2 s-1 = 41,87 mW m-2 
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contudo, os dados uma grande dispersão), que pode atingir 8 µcal cm-2 s-1, e depois, à medida que nos afastamos 
das cristas, o valor do fluxo vai diminuindo. As bacias oceânicas são caracterizadas por valores moderados e pouco 
dispersos. Os valores mais baixos são observados junto às fossas oceânicas (cerca de 0,9 µcal cm-2 s-1) 
apresentando, contudo, valores elevados (da ordem de 2 µcal cm-2 s-1) atrás dos arcos de ilhas (existentes, 
sobretudo, no Oceano Pacífico). 
Pelos valores aqui apresentados, é fácil verificar que a produção de calor de origem terrestre não pode ser apenas 
devida à desintegração de elementos radioactivos. Na Tabela VI-IV apresentam-se as contribuições das fontes 
radioactivas e não radioactivas para a produção total de calor nos oceanos e nos continentes. Tambem se pode 
desde já pensar, que o calor que chega à superfície da Terra não deverá ser originado apenas na crusta terrestre. 
6.6 Estrutura térmica do manto e do núcleo 
Nos parágrafos anteriores vimos como se distribui a temperatura nas crustas oceânica e continental. Vimos ainda 
que, se se assumir que a transferência de calor no manto, se faz por condução, o resultado teórico obtido para a 
distribuição da temperatura, naquela região do planeta, não é correlacionável com os resultados obtidos através de 
outras observações geofísicas e petrológicas. De facto, no manto e no núcleo externo, o processo de condução não 
é o mecanismo principal de transferência de calor; nestas regiões profundas da Terra o processo dominante deverá 
ser o da convecção, sendo o calor transportado pelo material que se encontra a temperaturas mais elevadas, e que 
ascende das zonas profundas do planeta. A taxa de transferência é, deste modo, mais elevada que no processo de 
condução e, portanto, os gradientes de temperatura são pouco intensos. 
Suponha-se, então, que um volume de rocha inicialmente à profundidade z e a uma temperatura (absoluta) T , 
ascende rapidamente até uma profundidade z′ . Como neste processo a pressão diminui a rocha sofre um aumento 
de volume e por isso arrefece, mesmo que não troque energia com o ambiente (formado pela rocha que a rodeia). 
Este processo termodinâmico é designado por adiabático. Se a temperatura final da rocha for igual à temperatura do 
ambiente, diz-se que o gradiente na região é adiabático. Ora, num sistema convectivo o gradiente de temperatura é 
aproximadamente adiabático. A variação da temperatura será dada por 
c
g T
 - = 
z 
T 
p
α
∂
∂
 (6.17) 
onde α é o coeficiente de expansão térmica ( ( )( )[ ]PT/VV/1 ∂∂=α ), g a aceleração da gravidade e c p o calor 
específico. Para o manto superior ( T =1573 oK, α =3x10-5 ºC-1 e c p =103J kg ºC-1), o gradiente adiabático, dado por 
esta equação, é de 0.5 ºC km-1. Para maiores profundidades, onde o coeficiente de expansão térmica é menor, 
obtém-se um valor de 0.3 ºC km-1. 
6.7 Campos Geotérmicos 
Como já foi referido, no parágrafo 6.4, existem certas regiões que apresentam um valor anormalmente elevado para 
o fluxo de calor medido à superfície. São, por exemplo, as regiões onde existem vulcões, geisers ou, simplesmente, 
fontes termais. 
De entre estas zonas anómalas há a salientar os campos de vapor e água quente, que foram antigamente utilizados 
pelos romanos nas suas termas, e que apresentam um interesse particular para a produção de energia não 
poluente. 
Os jazigos de vapor contêm água líquida sobre pressão, a uma temperatura superior a 100oC que, por meio de um 
furo ou de fissuras nas rochas (caso dos geisers, por exemplo), pode jorrar sob a forma de vapor. Os campos de 
água quente são constituídos por reservatórios a uma temperatura entre os 60 e os 90oC. 
Num esquema de um campo geotérmico típico são observáveis as suas principais características: 
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Pag 138- uma fonte de calor de grande capacidade; 
- uma zona de rocha fracturada (permeável) constituindo o reservatório geotérmico; 
- uma zona de cobertura de rochas pouco permeáveis na parte superior do reservatório; 
- um regime hidrológico favorável, associado a zonas de fractura que permitem a infiltração da água da chuva; 
A fonte de calor é, geralmente, constituída por uma intrusão magmática com temperatura elevada (superior a 
600ºC). O calor, produzido por esta fonte, é conduzido através da rede cristalina das rochas que formam a base do 
reservatório, e vai aquecer a água que se encontra dentro do reservatório poroso. Este tipo de fonte é frequente em 
zonas de vulcanismo recente (Açores, Japão e América Central). 
A água, proveniente das chuvas, penetra em profundidade através das zonas de fractura, e aquece durante a 
circulação através das rochas aquecidas que constituem o reservatório. A subida da água quente, com eventual 
formação de fontes naturais, depende da existência de fracturas na cobertura do reservatório. Este pode ser 
constituído por rochas porosas, como é o caso dos tufos vulcânicos, ou por rocha fissurada. A cobertura é formada 
por rochas impermeáveis ou com permeabilidade muito baixa. 
O regime hidrológico é um factor importante na caracterização dos campos geotérmicos determinando a 
possibilidade da sua exploração industrial, pois dele depende a recarga do reservatório. 
Na Europa, existem campos de água quente na região do Lago Baikal, na ex-URSS, e na Planície Húngara. Em 
Portugal, existem fontes termais de água quente na região de Chaves e, nos Açores, na ilha de S. Miguel, efectua-
se a exploração de energia geotérmica. 
6.8 Bibliografia 
Cox, A. and R.B. Hart, Plate Tectonics - How it Works, Blackwell Scientific Publications, Palo Alto, California, USA, 
1986. 
Duque, M. Rosa Alves, 1994. Fluxo de Calor em Continentes e Oceanos, Gazeta da Física, 12 (2), pp. 7-11. 
Fowler, C.M.R., 1990. The Solid Earth - An Introduction to Global Geophysics. Cambridge University Press, 
Cambridge, 472p. 
Mechler, P., 1982. Les méthodes de la géophysique. Dunod Université, Paris, 200 p. 
Turcotte, D.L. e Schubert, G, 1982. Geodynamics. Applications of continuum physics to geological problems. John 
Wiley Sons, 450 pp. 
Udías, A. y J. Mézcua, 1986. Fundamentos de Geofísica, Editorial Alhambra, S.A., Madrid. 
6.9 PROBLEMAS 
1. a) Determine a taxa de produção de calor, por unidade de massa e devido à desintegração radioactiva, para o 
granito e o basalto. Considere os elementos apresentados na Tabela I. 
TABELA I 
Rocha conc. de elem. radioactivos 
 U(ppm) Th(ppm) K(%) 
granito 4 17 3.2 
basalto 0.1 0.35 0.2 
Taxa de produção de calor de isótopos radioactivos (em W kg-1) 
U 9.71 x 10-5 
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Th 2.69 x 10-5 
K 3.58 x 10-9 
 (ρgran = 2.65; ρbas = 3.0) 
 b) Calcule a contribuição da crosta oceânica (constituída fundamentalmente por basalto) para o fluxo calorífico à 
superfície do globo, supondo que a fonte dessa energia é a desintegração radioactiva e sabendo que o valor do fluxo 
médio é 65 mW m-2. 
 c) Faça o mesmo cálculo para uma crosta continental constituída por uma camada de granito de 20 km de 
espessura, assente sobre uma camada basáltica com 10 km de espessura. 
2. Com o objectivo de tentar obter o fluxo de calor de origem terrestre em determinada região, obtiveram-se os 
valores expressos na Tabela II. 
a) Faça um gráfico da temperatura em função da profundidade. 
b) Qual o gradiente de temperatura característico da região? 
c) Calcule o fluxo de calor da região. 
TABELA II 
Prof. (m) Temp (0C) K (W 0K-1 m-1) 
10 19.20 1.90 
20 21.05 2.68 
30 21.10 2.93 
40 21.25 3.26 
50 21.50 2.75 
60 21.74 3.16 
70 22.00 3.21 
80 22.25 2.85 
90 22.51 3.01 
100 22.77 2.93 
110 23.01 2.90 
120 23.24 3.02 
130 23.50 3.16 
140 23.75 3.23 
150 23.98 2.88 
160 24.20 2.46 
170 24.46 2.75 
180 24.71 3.21 
190 24.95 3.01 
200 25.18 2.54 
210 25.42 2.84 
220 25.64 2.65 
230 25.87 3.01 
240 26.12 3.23 
250 26.36 3.12 
FUNDAMENTOS DE GEOFÍSICA 
J M Miranda, J F Luis, P T Costa, F M Santos 
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3. Considere uma barra formada de dois materiais com características térmicas diferentes (K1=2 W/K m e K2=3 
W/K m) e com comprimentos iguais a 0.5 m. Sabendo que as faces opostas estão a temperaturas de 200ºC e 30ºC, 
respectivamente, calcule a temperatura num ponto da interface que separa os dois materiais. 
4. a) Calcule a profundidade a que a temperatura é de 300 ºC, sendo de 0 ºC à superfície. Considere K=2.4 W/ K 
m e um gradiente térmico de 70ºC/km. 
b) Qual é o valor do fluxo de calor? 
5. a) Num determinado local o fluxo de calor tem o valor 70 mW/m2. Se a temperatura à superfície for 0ºC e o 
gradiente térmico for 38 ºC/km, a que profundidade se verificará a temperatura de 75 ºC? 
b) Qual o valor da condutividade perto da superfície? 
c) Na região referida na alínea a) realizou-se um furo e observou-se que a temperatura era de 76ºC a uma 
profundidade de 1730 m. Como explica a diferença entre os valores medidos e calculados? 
6. Qual é a temperatura a uma profundidade de 20 km numa crusta ideal de 50 km de espessura? Considere um 
fluxo de calor na base da crusta de 21 mW/m2 e uma produção de calor (no interior da placa) de 1.25x10-6 W m-3 e 
K=2.5 W/ m K (considere Ts = 0ºC) 
7. A Tabela III fornece uma série de valores do fluxo de calor e da taxa de produção de calor medidos à 
superfície. Determine o valor do fluxo de calor do manto (qm) e da profundidade reduzida (hr). 
TABELA III 
qs (mW/m2) A=ρQ (µW/m3) qs (mW/m2) A=ρQ (µW/m3) 
18 0.3 31 1.5 
25 0.8 34 2.0 
25 0.9 42 2.6 
29 1.3 54 3.7 
 
8. Assuma que a distribuição das fontes radioactivas é uniforme numa camada superficial, que o fluxo de calor à 
superfície é de 70 mW/m2 e que não há nenhum fluxo de calor na base da camada. Determine a espessura da 
camada e a taxa de produção de calor por unidade de volume, sabendo que K=4 W/ Km, Ts=0 ºC e que a 
temperatura na base da camada é de 1200 ºC.