a10-Transformacao

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Funções usando somente 
E, OU e Não 
Introdução 
n  As operações E, OU e Não são 
conhecidas como as 3 funções básicas. 
 
n  Pode-se representar qualquer outra 
expressão somente usando E, OU e 
Não. 
Introdução 
n  Nos circuitos lógicos, por exemplo, não 
existem portas para as operações de 
condicional e bicondicional, tem-se que 
então representá-las com E, OU e Não. 
Transformação 
n  O primeiro passo é construir a tabela verdade 
de expressão que deseja-se transformar. 
n  Exemplo: a ⊕ b 
 
X Y X ⊕ Y 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
Transformação 
n  O segundo passo é olhar no coluna final e 
escolher um de 2 caminhos: 
n  Linhas que estão em 0 
n  Linhas que estão em 1 
X Y X ⊕ Y 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
Linhas em 1 
n  Monta-se os termos linha por linha. 
n  Na mesma linha usa-se E para unir as variáveis. 
n  Variáveis igual a 0 são negadas, variáveis igua a 1 
não. 
n  Linhas diferentes usa-se OU para unir os termos. 
X Y X ⊕ Y 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
Linhas em 1 
n  Linha 2 da tabela: 
n  X´. Y 
n  Linha 3 da tabela: 
n  X . Y ´ 
n  Expressão final è (x´y)+(x.y´) 
X Y X ⊕ Y 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
e1+e2 
Para comprovar 
X Y X ⊕ Y 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
n  São X ⊕ Y e (x´.y)+(x.y´) equivalentes? 
n  Monta-se a tabela verdade de ambas e 
compara-se a coluna final. 
(x´.y) (x.y´) 
0 
0 
0 
1 
0 
1 
0 
0 
0 
1 
0 
1 
e1 e2 
Linhas em 0 
n  Monta-se os termos linha por linha. 
n  Na mesma linha usa-se OU para unir as variáveis. 
n  Variáveis igual a 1 são negadas, variáveis igua a 0 
não. 
n  Linhas diferentes usa-se E para unir os termos. 
X Y X ⊕ Y 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
Linhas em 0 
n  Linha 1 da tabela: 
n  X + Y 
n  Linha 4 da tabela: 
n  X´ + Y ´ 
n  Expressão final è (x+y).(x´+y´) 
X Y X ⊕ Y 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
e1.e2 
Para comprovar 
X Y X ⊕ Y 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
n  São X ⊕ Y e (x+y).(x´+y´) equivalentes? 
n  Monta-se a tabela verdade de ambas e 
compara-se a coluna final. 
(x+y) (x´+y´) 
0 
1 
1 
1 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
e1 e2 
Exercícios 
n  Transforme as funções abaixo para 
conter apenas operações E, OU e 
Negação: 
n  (ab)’ ⊕ (a+c) 
n  (a ⊕ b) + (b ⊕ c)