Calc1 Aula04 Integral

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Integração
d F(x) = f(x)  ʃ f(x) dx = F(x)
 dx
Se f(x) for uma função derivada, então F(x) é chamada de primitiva de f(x)
Interpretação geométrica
A = ʃab f(x) dx
Teorema fundamental do cálculo (parte 1)
F’(x) = d ʃax f(t) dt = f(x)
 dx
Cálculo Diferencial e Integral I
Integral
Figura 7.1: A área destacada representa a integral definida de f(x) entre a e b.
MORETTIN, Pedro A; HAZZAN, Samuel; BUSSAB, Wilton de O. Cálculo: funções de uma e várias variáveis. São Paulo: Saraiva, 2003.
Cálculo Diferencial e Integral I
Integral
Integral indefinida das principais funções elementares
ʃ dx = x + c
ʃ xn dx = xn+1 + c , nR
 n+1
ʃ 1 dx = ln |x| + c
 x
ʃ cos x dx = sen x + c
ʃ sen x dx = -cos x + c
ʃ ex dx = ex + c
Cálculo Diferencial e Integral I
Integral
Integral definida
Teorema fundamental do cálculo (parte 2)
ʃ f(x) dx = F(x)  ʃab f(x) dx = F(b) – F(a)
Propriedades operatórias
ʃ a. f(x) dx = a. ʃ f(x) dx
ʃ (f(x)+g(x)) dx = ʃ f(x) dx + ʃ g(x) dx
ʃab f(x) dx = - ʃba f(x) dx
ʃab f(x) dx + ʃbc f(x) dx = ʃac f(x) dx
Cálculo Diferencial e Integral I
Integral
Integração por substituição
ʃ f(u) du dx = ʃ f(u) du
 dx
Integração por partes
ʃ u(x)v’(x) dx = u(x)v(x) - ʃ u’(x)v(x) dx
Cálculo Diferencial e Integral I
Integral
THOMAS, GEORGE B. Cálculo. 11 ed. São Paulo: Addison Wesley, v. 1. 2009.
Resolver os exercícios propostos nos 
Capítulos 5, 6, 7 e 8.
Cálculo Diferencial e Integral I
Integral