Caderno Estatística Rosane de Fátima Worm

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Caderno de Estatística I
Dom Alberto
Prof: Rosane de Fátima Worm
C
iências
ontábeis
ADMINISTRAÇÃO
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C122 WORM, Rosane de Fátima 
 Caderno de Estatística I Dom Alberto / Rosane de Fátima Worm. – 
Santa Cruz do Sul: Faculdade Dom Alberto, 2010. 
Inclui bibliografia. 
 
1. Administração – Teoria 2. Ciências Contábeis – Teoria 3. Estatística I 
– Teoria I. WORM, Rosane de Fátima II. Faculdade Dom Alberto III. 
Coordenação de Administração IV. Coordenação de Ciências Contábeis 
V. Título 
 
CDU 658:657(072) 
 
 
 Catalogação na publicação: Roberto Carlos Cardoso – Bibliotecário CRB10 010/10 
 
Página 2
 Apresentação 
 
 
 
O Curso de Administração da Faculdade Dom Alberto iniciou sua 
trajetória acadêmica em 2004, após a construção de um projeto pautado na 
importância de possibilitar acesso ao ensino superior de qualidade que, 
combinado à seriedade na execução de projeto pedagógico, propiciasse uma 
formação sólida e relacionada às demandas regionais. 
Considerando esses valores, atividades e ações voltadas ao 
ensino sólido viabilizaram a qualidade acadêmica e pedagógica das aulas, bem 
como o aprendizado efetivo dos alunos, o que permitiu o reconhecimento pelo 
MEC do Curso de Administração em 2008. 
Passados seis anos, o curso mostra crescimento quantitativo e 
qualitativo, fortalecimento de sua proposta e de consolidação de resultados 
positivos, como a publicação deste Caderno Dom Alberto, que é o produto do 
trabalho intelectual, pedagógico e instrutivo desenvolvido pelos professores 
durante esse período. Este material servirá de guia e de apoio para o estudo 
atento e sério, para a organização da pesquisa e para o contato inicial de 
qualidade com as disciplinas que estruturam o curso. 
A todos os professores que com competência fomentaram o 
Caderno Dom Alberto, veículo de publicação oficial da produção didático-
pedagógica do corpo docente da Faculdade Dom Alberto, um agradecimento 
especial. 
 
 
 
Lucas Jost 
Diretor Geral 
Página 3
PREFÁCIO 
 
A arte de ensinar e aprender pressupõe um diálogo entre aqueles que 
interagem no processo, como alunos e professores. A eles cabe a tarefa de 
formação, de construção de valores, habilidades, competências necessárias à 
superação dos desafios. Entre estes se encontra a necessidade de uma 
formação profissional sólida, capaz de suprir as demandas de mercado, de 
estabelecer elos entre diversas áreas do saber, de atender às exigências legais 
de cada área de atuação, etc. 
Nesse contexto, um dos fatores mais importantes na formação de um 
profissional é saber discutir diversos temas aos quais se aplicam 
conhecimentos específicos de cada área, dispondo-se de uma variedade ampla 
e desafiadora de questões e problemas proporcionada pelas atuais 
conjunturas. Para que isso se torne possível, além da dedicação daqueles 
envolvidos no processo de ensino-aprendizagem, é preciso haver suporte 
pedagógico que dê subsídios ao aprender e ao ensinar. Um suporte que 
supere a tradicional metodologia expositiva e atenda aos objetivos expressos 
na proposta pedagógica do curso. 
Considerando esses pressupostos, a produção desse Caderno Dom 
Alberto é parte da proposta pedagógica do curso da Faculdade Dom Aberto. 
Com este veículo, elaborado por docentes da instituição, a faculdade busca 
apresentar um instrumento de pesquisa, consulta e aprendizagem teórico-
prática, reunindo materiais cuja diversidade de abordagens é atualizada e 
necessária para a formação profissional qualificada dos alunos do curso. 
 Ser um canal de divulgação do material didático produzido por 
professores da instituição é motivação para continuar investindo da formação 
qualificada e na produção e disseminação do que se discute, apresenta, reflete, 
propõe e analisa nas aulas do curso. Espera-se que os leitores apreciem o 
Caderno Dom Alberto com a mesma satisfação que a Faculdade tem em 
elaborar esta coletânea. 
 
Elvis Martins 
Diretor Acadêmico de Ensino 
Página 4
Sumário
Apresentação
Prefácio
Plano de Ensino
Aula 1
Aula 2
Aula 3
Aula 4
Aula 5
Aula 6
Aula 7
Aula 8
Aula 9
Aula 10
Aula 11
Aula 12
Introdução a Estatística
Atividades 
Distribuição de Freqüência 
Representação Gráfica 
Medidas de tendência central 
A Mediana 
Continuação Aula 6
Medidas de dispersão 
Continuação Aula 8
Medidas de Posição 
Coeficiente de Variação 
Eventos Complementares 
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10
84
90
96
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116
118
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125
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6
4
3
Missão: "Oferecer oportunidades de educação, contribuindo para a formação de profissionais conscientes e competentes, 
comprometidos com o comportamento ético e visando ao desenvolvimento regional”. 
Centro de Ensino Superior Dom Alberto 
 
Plano de Ensino 
 
Identificação 
Curso: Administração/Ciências Contábeis Disciplina: Estatística I 
Carga Horária (horas): 60 Créditos: 4 Semestre: 2º 
 
Ementa 
População e Amostra. Séries Estatísticas. Gráficos Estatísticos. Distribuição de Freqüência. Tipos de 
Médias. Medidas de Variabilidade. Medidas de Dispersão. Probabilidade. 
 
Objetivos 
Geral: Desenvolver processos cognitivos e a aquisição de atitudes possibilitando o aluno a criar hábito de 
investigação e confiança para enfrentar situações novas e formar uma visão ampla e científica da realidade. 
 
Específicos: Compreender os conceitos de população, amostra e variável. Construir, ler, analisar e 
interpretar vários tipos de gráficos. Resolver problemas que envolvam os conceitos de estatística. 
Determinar a probabilidade de um evento num espaço amostra finito, independente da experimentação. 
Compreender e aplicar o conceito de distribuição binomial no cálculo de probabilidades. 
 
Inter-relação da Disciplina 
Horizontal: As aplicações da disciplina são processadas de forma a adaptar o conhecimento teórico a uma 
situação prática e interdisciplinar ajustada a realidade dos negócios na economia brasileira. 
 
Vertical: Despertar o interesse do aluno na interpretação de dados com vista na utilização de instrumentos 
capazes de fornecer um conhecimento científico, no que se refere ao pleno entendimento e leitura de 
dados. 
 
Competências Gerais 
Reconhecer e definir problemas, equacionar soluções, pensar estrategicamente, introduzir modificações no 
processo produtivo, atuar preventivamente, transferir e generalizar conhecimentos e exercer, em diferentes 
graus de complexidade, o processo da tomada de decisão; 
 
Desenvolver raciocínio lógico, crítico e analítico para operar com valores e formulações matemáticas 
presentes nas relações formais e causais entre fenômenos produtivos, administrativos e de controle, bem 
assim expressando-se de modo crítico e criativo diante dos diferentes contextos organizacionais e sociais; 
 
Competências Específicas 
Identificar problemas específicos, da estatística descritiva, ler, compreender e interpretar dados. 
Coletar e organizar dados. 
 
Habilidades Gerais 
Reconhecer e definir problemas, organizar, compreender e interpretar gráficos e demais dados estatísticos 
referentes a estatística descritiva. 
 
Habilidades Específicas 
Conhecer métodos estatísticos para descrever, analisar e interpretar os dados referentes a estatística 
descritiva. 
 
Conteúdo Programático 
PROGRAMA 
1. Introdução a Estatística; 
2. Natureza dos dados: variáveis quantitativas e qualitativas; variáveis discretas e contínuas; 
3. População e Amostra; 
4. Amostragem: conceitos e tipos; 
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Missão: "Oferecer oportunidades de educação, contribuindo para a formação de profissionais conscientes e competentes, 
comprometidos com o comportamento ético evisando ao desenvolvimento regional”. 
5. Dados absolutos e relativos; 
6. Tabelas: conceitos; ROL; elementos essenciais; construção; 
7. Séries estatísticas; 
8. Gráficos: principais tipos; análise; histogramas; 
9. Distribuição de freqüências: intervalos de classes; freqüências: absolutas, relativas e acumuladas; 
10. Medidas de tendência central: 
- Médias: aritmética, geométrica, ponderada e móvel 
- Mediana 
- Moda 
- Ponto médio. 
11. Medidas de posição: 
- Escore z 
- Quartis, decis e percentis. 
12. Medidas de variação: 
- Amplitude 
- Desvio-padrão 
- Variância. 
13. Medidas de Assimetria e Curtose.. 
14. Probabilidade: 
- Experimentos 
- Espaço amostral 
- Eventos 
- Arranjos e Combinações. 
15. Números índices 
 
 
Estratégias de Ensino e Aprendizagem (metodologias de sala de aula) 
O planejamento do trabalho em sala de aula é à base da construção do processo de ensino e 
aprendizagem. Planejando a ação, o professor tem a possibilidade de saber exatamente qual o ponto de 
partida e o de chegada para cada tema abordado em seu curso. 
 
Um planejamento não é um esquema de trabalho rígido, inflexível. Pelo contrário, devem-se levar em conta 
as situações inesperadas que vão ocorrendo e adaptar ou modificar o que se havia inicialmente previsto, de 
acordo com suas observações de classe e necessidades dos alunos. 
 
Há metas que devem ser estabelecidas e alcançadas, sendo necessário que o professor disponha de um fio 
condutor para a ação que vai desenvolver e de uma previsão para os resultados dessa ação. 
 
Avaliação do Processo de Ensino e Aprendizagem 
A avaliação do processo de ensino e aprendizagem deve ser realizada de forma contínua, cumulativa e 
sistemática com o objetivo de diagnosticar a situação da aprendizagem de cada aluno, em relação à 
programação curricular. Funções básicas: informar sobre o domínio da aprendizagem, indicar os efeitos da 
metodologia utilizada, revelar conseqüências da atuação docente, informar sobre a adequabilidade de 
currículos e programas, realizar feedback dos objetivos e planejamentos elaborados, etc. 
 
A forma de avaliação será da seguinte maneira: 
 
1ª Avaliação 
 – Peso 8,0 (oito): Prova; 
 – Peso 2,0 (dois): Trabalho referente ao conteúdo ministrado até a 1a
 2ª Avaliação 
 avaliação. 
- Peso 8,0 (oito): Prova; 
- Peso 2,0 (dois): referente ao Sistema de Provas Eletrônicas – SPE (maior nota das duas 
provas do SPE) 
Observação: As provas do SPE deverão ser realizadas até o dia 30/09/2010 (1ª prova SPE) e até o dia 
30/11/2010 (2ª prova SPE), sendo obrigatória a realização de ao menos uma prova. 
 
Avaliação Somativa 
A aferição do rendimento escolar de cada disciplina é feita através de notas inteiras de zero a dez, 
permitindo-se a fração de 5 décimos. 
O aproveitamento escolar é avaliado pelo acompanhamento contínuo do aluno e dos resultados por ele 
obtidos nas provas, trabalhos, exercícios escolares e outros, e caso necessário, nas provas substitutivas. 
Dentre os trabalhos escolares de aplicação, há pelo menos uma avaliação escrita em cada disciplina no 
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Missão: "Oferecer oportunidades de educação, contribuindo para a formação de profissionais conscientes e competentes, 
comprometidos com o comportamento ético e visando ao desenvolvimento regional”. 
bimestre. 
 
O professor pode submeter os alunos a diversas formas de avaliações, tais como: projetos, seminários, 
pesquisas bibliográficas e de campo, relatórios, cujos resultados podem culminar com atribuição de uma 
nota representativa de cada avaliação bimestral. 
Em qualquer disciplina, os alunos que obtiverem média semestral de aprovação igual ou superior a sete 
(7,0) e freqüência igual ou superior a setenta e cinco por cento (75%) são considerados aprovados. 
Após cada semestre, e nos termos do calendário escolar, o aluno poderá requerer junto à Secretaria-Geral, 
no prazo fixado e a título de recuperação, a realização de uma prova substitutiva, por disciplina, a fim de 
substituir uma das médias mensais anteriores, ou a que não tenha sido avaliado, e no qual obtiverem como 
média final de aprovação igual ou superior a cinco (5,0). 
 
Sistema de Acompanhamento para a Recuperação da Aprendizagem 
Serão utilizados como Sistema de Acompanhamento e Nivelamento da turma os Plantões Tira-Dúvidas que 
são realizados sempre antes de iniciar a disciplina, das 18h30min às 18h50min, na sala de aula. 
 
Recursos Necessários 
Humanos 
Professor. 
Físicos 
Laboratórios, visitas técnicas, etc. 
Materiais 
 Recursos Multimídia. 
 
Bibliografia 
Básica 
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. 18. ed. São Paulo: Saraiva, 2002. 
 
SILVA, Ermes Medeiros da. et al. Estatística: para cursos de economia, administração e ciências 
contábeis. São Paulo: Atlas, 1999. 1 e 2 v. 
 
MORETTIN, Pedro A; BUSSAB, Wilton de O. Estatística básica. 5. ed. São Paulo: Saraiva 2003. 
 
TOLEDO, Geraldo Luciano; OVALLE, Ivo Izidoro. Estatística básica. 2. ed. São Paulo: Atlas, 1995. 
 
SPIEGEL, Murray R. Estatística. 3. ed. São Paulo: Pearson Education, 1994. 
 
Complementar 
BARBETTA, Pedro Alberto. Estatística aplicada às ciências sociais. 5. ed. Florianópolis: UFSC, 2002. 
 
MOORE, David. A Estatística básica e a sua prática. Rio de Janeiro: LTC, 2005. 
 
BUNCHAFT G.; KELLNER S. R. O. Estatística sem mistério. Petrópolis: Vozes; 1999. 
 
FONSECA, Jairo Simon da; MARTINS, Gilberto. Curso de estatística. São Paulo: Atlas, 1996. 
 
MARTINS, Gilberto de Andrade; DONAIRE, Denis. Princípios de estatística. São Paulo: Atlas, 1990. 
Periódicos 
Jornais: Gazeta do Sul, Zero Hora. 
Revistas: Veja, Isto é. 
Sites para Consulta 
http://www.mec.gov.br 
http://www.ime.usp.br 
http://www.ibge.gov.br 
Outras Informações 
Endereço eletrônico de acesso à página do PHL para consulta ao acervo da biblioteca: 
http://192.168.1.201/cgi-bin/wxis.exe?IsisScript=phl.xis&cipar=phl8.cip&lang=por 
 
 
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Missão: "Oferecer oportunidades de educação, contribuindo para a formação de profissionais conscientes e competentes, 
comprometidos com o comportamento ético e visando ao desenvolvimento regional”. 
 
Cronograma de Atividades 
Aula Consolidação Avaliação Conteúdo Procedimentos Recursos 
1ª Apresentação do plano de ensino. Introdução a estatística. Natureza dos dados: tipos de variáveis; População e Amostra; AE QG, AP, DS 
2ª Amostragem: conceitos e tipos; Dados absolutos e relativos; AE, TI AP, QG, DS 
3ª Tabelas: conceitos; ROL; elementos essenciais; construção; Séries estatísticas; AE AP, QG, DS 
4ª Gráficos: principais tipos; análise; histogramas; AE AP, QG, DS 
5ª Distribuição de freqüências:intervalos de classes; freqüências: absolutas, relativas e acumuladas; AE AP, QG 
6ª Distribuição de freqüências:intervalos de classes; freqüências: absolutas, relativas e acumuladas; AE, TI AP, QG 
7ª Medidas de tendência central: Médias: aritmética, geométrica, ponderada e móvel PA, AE AP, QG 
 1 Consolidação 1. AE AP, QG 
 1 1ª Avaliação. 
8ª Medidas de tendência central: Mediana; Moda; Ponto médio. AE AP, QG 
9ª Medidas de posição: Escore z; Quartis, decis e percentis. AE AP, QG 
10ª Medidas de variação: amplitude; desvio-padrão e variância. AE AP, QG 
11ª Medidas de Assimetria e Curtose. Números índices. AE, TG AP, QG, DS 
12ª Números índices. Probabilidade: Experimentos; Espaço amostral; Eventos; AE AP, QG, DS 
13ª Probabilidade: Arranjos e Combinações. AE AP, QG 
 2 Consolidação 2. AE AP, QG 
 2 2ª avaliação. 
 3 Avaliação substituta. 
 
Legenda 
Código Descrição Código Descrição Código Descrição 
AE Aula expositiva QG Quadro verde e giz LB Laboratório de informática 
TG Trabalho em grupo RE Retroprojetor PS Projetor de slides 
TI Trabalho individual VI VideocasseteAP Apostila 
SE Seminário DS Data Show OU Outros 
PA Palestra FC Flipchart 
 
 
Página 9
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Depois de se fazer a coleta e a representação dos dados de
uma pesquisa, é comum analisarmos as tendências que
essa pesquisa revela. Assim, se a pesquisa envolve muitos
dados, convém sintetizarmos todas essas informações a um
mínimo de parâmetros que possam caracterizá-la. Esses
parâmetros podem ser:
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Uma medida de tendência central é um valor no 
centro ou no meio de um conjunto de dados.
Página 10
As medidas de posição mais importantes são as medidas
de tendência central, que recebem tal denominação pelo
fato de os dados observados tenderem, em geral, a se
agrupar em torno dos valores centrais. Dentre as medidas
de tendência central, destacam-se as seguintes: Média
aritmética, Moda e Mediana. Cada uma com um significado
diferenciado, porém tendo como serventia representar um
conjunto de dados.
A maneira de se obter estas medidas é um pouco
diferenciada dependendo de como os dados são
apresentados. Eles podem vir de forma isolada (não
agrupados) ou ainda ponderada (agrupados em intervalos
ou sem intervalo de classe, por ponto).
Página 11
MEDIDAS DE TENDÊNCIA 
CENTRAL
 MODA
 MEDIANA
 MÉDIA
Página 12
Média: ponto de equilíbrio 
do conjunto.
Página 13
Média Aritmética ( µ ou x )
É o quociente da divisão da soma dos valores da variável 
pelo número deles:
µ = ∑ xi ou X = ∑ xi 
N n
Sendo: µ ou x: média aritmética
Xi: valores da variável
n ou N: número de valores Página 14
Dados não-agrupados
Quando se deseja conhecer a média dos dados 
não-agrupados, determinamos à média aritmética 
simples.
Exemplo: Sabendo-se que as vendas diárias da 
empresa A, durante uma semana, foram de 10, 14, 
13, 15, 16, 18 e 12 unidades, tem-se, para 
produção média da semana: 
10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 + 12 = 98 = 14
7 7 
Página 15
Dados Agrupados – média aritmética 
ponderada
Sem intervalos de classe: As freqüências são 
números indicadores da intensidade de cada 
valor da variável, elas funcionam como fatores 
de ponderação, o que leva a calcular a média 
aritmética ponderada.
_
µ = ∑ xi.fi população X = ∑ xi.fi amostra
N n
Página 16
Exemplo: Considerando a distribuição relativa a 34
famílias de quatro filhos, adotando-se a variável
“número de filhos do sexo masculino”, determine a
média.
Σ
N.º de Meninos fi
0 2
1 6
2 10
3 12
4 4
= 34 
Página 17
Com intervalos de classe: Convenciona-se que
todos os valores incluídos em um determinado
intervalo de classe coincidem com o seu ponto
médio, e determina-se a média aritmética
ponderada.
__
µ = ∑ xi.fi população X = ∑ xi.fi amostra
N n
Onde Xi é o ponto médio da classe
Página 18
Exemplo: 
SALÁRIOS SEMANAIS EM REAIS DE UMA
AMOSTRA DOS FUNCIONÁRIOS DA EMPRESA Z
Salários semanais 
(R$)
Freqüência
s
150 -- ├ 154 4
154 ├ 158 9
158 ├ 162 11
162 ├ 166 8
166 ├ 170 5
170 ├ 174 3
Total 40 Página 19
A média é utilizada quando:
Desejamos obter a medida de posição que
possui a maior estabilidade;
Houver a necessidade de um tratamento
algébrico ulterior.
Página 20
Média Geométrica Simples
Para uma seqüência numérica x: 
x1, x2, ......., xn, a média 
geométrica simples, que 
designaremos por , é definida por:
Exemplo: Se X: 2, 4, 6, 9, então:
Página 21
Média Geométrica Ponderada
Para uma seqüência numérica x: 
x1, x2, ...., xn afetados de pesos 
p1, p2, ..., pn respectivamente, a 
média geométrica ponderada que 
designaremos por é definida por:
Página 22
Exemplo: Se x: 1, 2, 5, com pesos 
3, 3, 1 respectivamente então: 
6938,1405.8.15.2.1
77133
7
====gx
Página 23
Média Móvel
• Uma média, como o nome diz, mostra 
o valor médio de uma amostra de 
determinado dado. Uma média móvel 
aritmética (MMA) é uma extensão desse 
conceito, representando o valor médio, 
normalmente dos preços de fechamento, 
em um período de tempo. 
Página 24
Exemplo: A média móvel simples é calculada pela 
formação do preço médio por um número 
específico de períodos. Para o cálculo usamos o 
preço de fechamento. Por exemplo: Vamos 
utilizar a média dos últimos 10 dias. Devemos 
somar os preços finais durante os últimos 10 
dias e dividir o total por 10.
10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145
(145/10) = 14,50
Página 25
• Devemos repetir este cálculo conforme o passar dos 
dias, assim, as médias vão se juntando e formando uma 
linha. Se continuarmos com o nosso exemplo, o próximo 
preço final na média será 20, então teremos um novo 
período, somando o último dia (20) e removendo o 
primeiro da lista (10). Continuando com a média dos 
últimos 10 dias, a média móvel simples deverá ser 
calculada da seguinte maneira:
11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=155
(155/10) = 15,50
• Repare que removemos o primeiro dia da lista (10) 
para incluir o novo dia (20).
• Durante os últimos dois dias, a média moveu-se de 
14,50 para 15,50. Como são somados novos dias, os 
antigos serão removidos e a média permanece se 
movendo com o passar do tempo.
Página 26
Exercícios
Página 27
Moda: valor mais 
provável.
Página 28
Moda (Mo) 
A moda de uma distribuição é o valor da variável que tem a maior freqüência 
absoluta simples, quer dizer aquele valor que aparece mais [mais se 
repete]. Existem algumas situações nas quais não existe moda, isto é, todos 
os valores da variável só aparecem uma vez, não se repetem. 
Em outras situações pode-se ter mais de uma moda, isto é, quando dois ou 
mais valores da variável têm maior freqüência [freqüências iguais], neste 
caso diz-se que o conjunto é bimodal. Podem-se ter três, quatro, etc. Nestes 
casos é difícil escolher a moda como um representante do grupo, uma vez 
que teremos muitos representantes. Para que se possa obter o valor da 
moda é necessário que os dados estejam no mínimo em escala nominal, 
quer dizer, com qualquer nível de mensuração podemos obter o valor da 
moda, uma vez que ela é oriunda apenas de uma contagem. Portanto, a 
moda é o valor que ocorre com maior freqüência em uma série de valores.
Página 29
Exemplo: - o dono do restaurante vai preparar
mais o filé de maior saída; maioria tirou “C”
numa turma; o proprietário da loja de sapato vai
comprar mais os números de maior saída.
Página 30
Dados não-agrupados
A moda é facilmente reconhecida: basta procurar o 
valor que mais se repete.
Exemplo: A série de dados: 7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 
12, 12, 12, 12, 13, 15 tem moda igual a 12.
Amodal: são as séries nas quais nenhum valor 
apareça mais vezes que outros.
Exemplo: 3, 5, 8, 10, 13.
Multimodal: é uma série que possui dois ou mais 
valores modais. Página 31
Dados agrupados
Sem intervalos de classe: É o valor da variável de maior 
freqüência
Xi fi
3 8
5 1
7 15  Classe
Modal
9 7 Mo = 7
10 6 Página 32
Com intervalos de classe: 
A classe que apresenta maior freqüência é 
denominada classe modal.
O método mais simples para o cálculo da moda 
consiste em tomar o ponto médio da classe 
modal. Damos a esse valor a denominação de 
moda bruta.
Há, para o cálculo da moda, outros métodos 
mais elaborados, como, por exemplo, o que faz 
uso da fórmula de CZUBER:
Página 33
Exemplo: Calcule a moda da seguinte distribuição
SALÁRIOS SEMANAIS EM REAIS DE UMA AMOSTRA DOS
SALÁRIOS RECEBIDOS PELOS FUNCIONÁRIOS DA EMPRESA Z
Salários semanais (R$) Freqüências
150 |--- 154 4
154 |--- 158 9
158 |--- 162 11
162 |--- 166 8
166 |--- 170 5
170 |--- 174 3
Total 40 Página 34
Empregamosa moda quando:
Desejamos obter uma medida rápida e 
aproximada de posição;
A medida de posição deve ser o valor 
mais típico da distribuição
Página 35
Mediana: divide o conjunto 
em duas partes iguais.
Página 36
Mediana (Md):
É o número que se encontra no centro de uma série de 
números, estando estes dispostos segundo uma ordem. 
Para que se possa obter o valor da mediana os dados têm 
que estar em uma escala de medida no mínimo ordinal, 
uma vez que se precisa ordená-los.
A mediana é o valor que divide o conjunto ao meio, isto é, 
concentra antes e depois de si, 50% das observações 
ordenadas. Ao contrário da média aritmética a mediana não 
sofre influência quando temos no conjunto valores 
discrepantes [tanto para mais como para menos]. Neste 
caso a mediana pode melhor representar um conjunto do 
que a média aritmética, porém não tem o mesmo 
significado que aquela.
Página 37
A mediana pode ou não pertencer ao conjunto do
qual ela é originária, vai pertencer sempre que o
conjunto tiver um número ímpar de informações
e vai ou não pertencer quando o conjunto tiver
um número par de observações. Com isso já
podemos ver que a quantidade de observações
influi na maneira pela qual vamos encontrar o
valor da mediana.
Página 38
Dados não-agrupados:
Estando ordenados os valores de uma série e
sendo n o número de elementos da série, o valor
mediano será, quando n for:
ímpar : o termo de ordem ; n + 1
2
par : a média aritmética dos termos de ordem
n e n + 1.
2 2
Página 39
Exemplo 1: Dada à série de valores: 5, 13, 10, 2, 
18, 15, 6, 16, 9, identifique a mediana.
Md = 10
Exemplo 2: Dada à série de valores: 2, 6, 7, 10, 
12, 13, 18, 21, calcule a mediana.
Md = 11
O valor da mediana pode coincidir ou não com um 
elemento da série.
Página 40
Dados agrupados: Para o caso de uma 
distribuição, porém, a ordem, a partir de qualquer 
um dos extremos, é dada por: n
2
Sem intervalos de classe: É o bastante identificar 
a freqüência acumulada imediatamente superior à 
metade da soma das freqüências. A mediana será 
aquele valor da variável que corresponde a tal 
freqüência acumulada.
Exemplo: Considerando a distribuição relativa a 34 
famílias de quatro filhos, tomando para variável o 
número de filhos do sexo masculino, determine a 
mediana:
Página 41
Σ
N.ºde Meninos fi
0 2
1 6
2 10
3 12
4 4
= 34 
Página 42
No caso de existir uma freqüência acumulada 
(Fi), tal que:
a mediana será dada por:
Md = xi + X i + 1
2
isto é, a mediana será a média aritmética entre o 
valor da variável correspondente a essa 
freqüência acumulada e a seguinte.
Página 43
Exemplo: Determine a mediana da distribuição abaixo:
Xi fi Fi
12 1
14 2
15 1
16 2
17 1
20 1
Página 44
Com intervalos de classe: Classe mediana é 
aquela correspondente à freqüência 
acumulada imediatamente superior a ∑ fi.
2
Página 45
Em seguida, emprega-se a fórmula:
Me = li + h ( ∑ fi/2 - Fi ( i -1) )
fi
Sendo: li = limite inferior da classe 
mediana
h = amplitude do intervalo da classe 
mediana
fi = freqüência simples da classe mediana
Fi = freqüência acumulada da classe 
anterior à classe mediana
Página 46
Exemplo: Calcule a mediana da seguinte distribuição:
SALÁRIOS SEMANAIS EM REAIS DE UMA AMOSTRA 
DOS SALÁRIOS RECEBIDOS PELOS FUNCIONÁRIOS DA 
EMPRESA Z 
Salários semanais 
(R$)
Freqüência
s
150 -- |--- 154 4
154 |--- 158 9
158 |--- 162 11
162 |--- 166 8
166 |--- 170 5
170 |--- 174 3
Total 40
Página 47
No caso de existir uma freqüência acumulada 
exatamente igual a , a mediana será o limite 
superior da classe correspondente.
Exemplo
i Classes fi Fi
0 |--- 10 1
10 |--- 20 3
20 |--- 30 9
30 |--- 40 7
40 |--- 50 4
50 |--- 60 2
26
Página 48
Empregamos a mediana quando:
Desejamos obter o ponto que divide a 
distribuição em partes iguais;
Há valores extremos que afetam de uma 
maneira acentuada a média;
A variável em estudo é salário.
Página 49
ESTATÍSTICA
O que a Estatística significa para 
você?
Página 50
INTRODUÇÃO
ESTATÍSTICA: é a ciência dos dados. Ela envolve
coletar, classificar, resumir, organizar, analisar e
interpretar informação numérica.
ANTIGUIDADE: os povos já registravam o número de 
habitantes, nascimentos, óbitos, faziam estimativas das 
riquezas individual e social, distribuíam terras ao povo, 
cobravam impostos.
Página 51
ESTATÍSTICA
Página 52
ESTATÍSTICA ENVOLVE DOIS 
PROCESSOS DIFERENTES
DESCREVER
CONJUNTO
DE DADOS
OBTER CONCLUSÕES
(FAZER ESTIMATIVAS, 
PREVISÕES,TOMAR 
DECISOES,
ETC.)
Página 53
ESTATÍSTICA
DESCRITIVA INFERENCIAL
A Estatística descritiva utiliza
métodos numéricos e gráficos
para detectar padrões em um
conjunto de dados, para resumir
a informação revelada em um
conjunto de dados para
apresentar a informação de uma
forma conveniente.
A Estatística inferencial utiliza uma
amostra de dados para fazer
estimativas, tomar decisões,
previsões ou outras generalizações
acerca de um conjunto maior de
dados.
Página 54
Página 55
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
COLETAR
CONTAR
ORGANIZAR
TABULAR
DADOS ESTATÍSTICOS
DESCREVER O FENÔMENO ESTATÍSTICO
Página 56
ESTATÍSTICA INFERENCIAL
MEDIANTE MÉTODOS E MODELOS 
VAI INFERIR POSSÍVEIS RESULTADOS 
POPULAÇÃO
AMOSTRA
Página 57
A natureza dos dados estatísticos
Dados numéricos ou 
dados quantitativos.
Dados categóricos ou 
dados qualitativos.
Obtidos: medindo ou contando
discreto contínuo
Resultam de um 
conjunto finito de 
valores possíveis, 
ou de um conjunto
enumerável desses 
valores. (ou seja, 
números inteiros.). 
Ex.: números de 
ovos que as 
galinhas põem.
Resultam de um 
número infinito de 
valores possíveis 
que podem ser 
associados
a pontos em uma 
escala contínua.
Ex: quantidade de 
leite que as vacas 
produzem
Resultam de 
descrições, por 
exemplo, grupos 
sanguíneos, 
estado civil ou na 
religião de 
pacientes de um 
hospital.
Página 58
Exemplos -
. Cor dos olhos das aluna: qualitativa
. Produção de café no Brasil: quantitativa contínua
. Número de defeitos em aparelhos de TV: quantitativa 
discreta
. Comprimento dos pregos produzidos por uma empresa: 
quantitativa contínua
. O ponto obtido em cada jogada de um dado: 
quantitativa discreta
Página 59
POPULAÇÃO
PESSOAS, ANIMAIS,
OBJETOS ou NÚMEROS
PASSÍVEIS DE UM LEVANTAMENTO OU PESQUISA
Página 60
POPULAÇÃO
FINITA INFINITA
Consiste em um número finito, 
ou fixo, de elementos, medidas 
ou observações. Exemplos: 
pesos líquidos de 3000 latas 
de tintas de um certo lote de 
produção; pontos obtidos por 
todos os candidatos no 
vestibular de 2008 numa certa 
universidade.
Contém, pelo menos hipoteticamente, um 
número infinito de elementos. Por exemplo: 
quando medimos repetidamente o ponto de 
ebulição de um composto de silicone (não 
há limite para o número de vezes que 
podemos medir); quando observamos os 
totais obtidos em repetidas jogadas de um 
par de dados (não há limite para o número 
de vezes que podemos jogar um par de 
dados). Página 61
é um plano definido, completamente
determinado antes da coleta de quaisquer
dados, de obter uma amostra de uma dada
população.
Página 62
AMOSTRAGEM
POPULAÇÃO
AMOSTRA
Página 63
MÉTODOS PARA COMPOR A 
AMOSTRA
NÃO PROBABILÍSTICAS
OU INTENCIONALPROBABILÍSTICAS
ACIDENTAL
INTENCIONAL
CONVENIÊNCIA
ALEATÓRIA
SISTETMÁTICO
ESTRATIFICADO
CONGLOMERADOS Página 64
Métodos Probabilísticos
O método de amostragem probabilística exige 
que cada elemento da população possua 
determinada probabilidade de ser selecionado. 
Normalmente possuem a mesmaprobabilidade. 
Assim, se N for o tamanho da população, a 
probabilidade de cada elemento será 1/N. Trata-
se do método que garante cientificamente a 
aplicação das técnicas estatísticas de inferências. 
Somente com base em amostragens 
probabilísticas é que se podem realizar 
inferências induções sobre a população a partir 
do conhecimento da amostra.
Página 65
AMOSTRAGEM ALEATÓRIA
os elementos da população são escolhidos 
de tal forma que cada um deles tenha igual 
chance de figurar na amostra. (Escolhe-se 
uma amostra aleatória simples de n 
elementos, de maneira que toda amostra de 
tamanho n possível tenha a mesma chance 
de ser escolhida.)
Página 66
Ex: Vamos obter uma amostra, de 10%, representativa
para a pesquisa da estatura de 90 alunos de uma escola:
1º - numeramos os alunos de 1 a 90.
2º - escrevemos os números dos alunos, de 1 a 90, em
pedaços iguais de papel, colocamos na urna e após
misturar retiramos, um a um, nove números que formarão a
amostra.
OBS: quando o número de elementos da amostra é muito
grande, esse tipo de sorteio torna-se muito trabalhoso.
Neste caso utiliza-se uma Tabela de números aleatórios,
construída de modo que os algarismos de 0 a 9 são
distribuídos ao acaso nas linhas e colunas.
Página 67
ESTRATIFICADA
Com a amostragem estratificada,
subdividimos a população em, no 
mínimo, duas sub populações (ou 
estratos) que compartilham das 
mesmas características (como sexo) e, 
em seguida, extraímos uma amostra de 
cada estrato.
Página 68
Ex: Vamos obter uma amostra proporcional estratificada, de 
10%, do exemplo anterior, supondo, que, dos 90 alunos, 54 
sejam meninos e 36 sejam meninas. São portanto dois 
estratos (sexo masculino e sexo feminino). Logo, temos:
SEXO POPULACÃO 10 % AMOSTRA
MASC. 54 5,4 5
FEMIN. 36 3,6 4
Total 90 9,0 9
Numeramos então os alunos de 01 a 90, sendo 01 a 
54 meninos e 55 a 90, meninas e procedemos o 
sorteio casual com urna ou tabela de números 
aleatórios. Página 69
PROBABILÍSTICA SISTEMÁTICA
Quando se conhece uma listagem dos elementos da população 
pode-se obter uma amostra aleatória de elementos dividindo-se o 
número de elementos da população pelo tamanho da amostra.
Exemplo: Se a população tem 10.000, onde 
devemos selecionar uma amostra de 1000. Vamos 
sortear o primeiro entre 1 e 10 e a partir deste 
acrescentar sempre 10, até completar a amostra.
Página 70
CONGLOMERADO
Na amostragem por conglomerados, começamos dividindo a área da população 
em seções (ou conglomerados); em seguida escolhemos algumas dessas 
seções e, finalmente, tomamos todos os elementos das seções escolhidas.
Uma diferença importante entre a amostragem por conglomerados e a 
amostragem estratificada é que a amostragem por conglomerados utiliza todos 
os elementos dos conglomerados selecionados, enquanto a amostragem 
estratificada utiliza uma amostra de membros de cada estrato. Pode-se 
encontrar um exemplo de amostragem por conglomerado em uma pesquisa pré-
eleitoral, onde escolhemos aleatoriamente 30 zonas eleitorais e pesquisamos 
todos os elementos de cada uma das zonas escolhidas. Esse método é muito 
mais rápido e menos dispendioso do que a escolha de um indivíduo de cada 
uma das inúmeras zonas da área populacional. Os resultados podem ser 
ajustados ou ponderados para corrigir qualquer representação 
desproporcionada de grupos. A amostragem por conglomerados é 
extensamente utilizada pelo governo e por organizações particulares de 
pesquisa.
Página 71
NÃO PROBABILÍSTICA
São amostragens em que há uma escolha 
deliberada dos elementos da amostra. Não é 
possível generalizar os resultados das pesquisas 
para a população, pois as amostras não-
probabilísticas não garantem a representatividade 
da população.
Página 72
ACIDENTAL
Trata-se de uma amostra formada por aqueles 
elementos que vão aparecendo, que são 
possíveis de se obter até completar o número de 
elementos da amostra. Geralmente utilizada em 
pesquisas de opinião, em que os entrevistados 
são acidentalmente escolhidos.
Exemplo: As pessoas que de modo voluntário 
estão dispostas para responder ao questionário. 
Pesquisas de opinião em praças 
públicas, ruas...
As pessoas que estão mais ao alcance do 
investigador.
Página 73
INTENCIONAL
De acordo com determinado critério, é escolhido
intencionalmente um grupo de elementos que irão compor a
amostra. O investigador se dirige intencionalmente a grupos
de elementos dos quais deseja saber a opinião.
Exemplo1: Em um teste de mercado o investigador
pesquisa na cidade para comprovar as possibilidades de
comercialização de um produto.
Exemplo2: Para extrair uma amostra de revistas que 
reflitam os valores da classe média brasileira, poderíamos ser 
levados pela intuição, selecionar Veja, Exame e Isto é.
Exemplo 3: Numa pesquisa sobre preferência por 
determinado cosmético, o pesquisador se dirige a um 
grande salão de beleza e entrevista as pessoas que ali se 
encontram. Página 74
Amostragem de Conveniência
Na amostragem de conveniência, simplesmente utilizamos 
resultados que já estão disponíveis.
Página 75
 
Missão: "Oferecer oportunidades de educação contribuindo para a formação de profissionais conscientes e competentes, comprometidos com o 
comportamento ético e visando ao desenvolvimento Regional”. 
 
 
 
 
 
Profª Rosane Worm 
Aula 1- 05/08/10 
ESTATÍSTICA BÁSICA 
1. INTRODUÇÃO 
O que a Estatística significa para você? 
ESTATÍSTICA: é a ciência dos dados. Ela envolve coletar, classificar, resumir, 
organizar, analisar e interpretar informação numérica. 
ANTIGUIDADE: os povos já registravam o número de habitantes, nascimentos, 
óbitos, faziam estimativas das riquezas individual e social, 
distribuíam terras ao povo, cobravam impostos. 
TIPOS DE APLICAÇÕES ESTATÍSTICAS NA EMPRESA 
 Para a maioria das pessoas, estatística significa, descrições numéricas, taxas 
mensais de desemprego, índice de falência para um novo negócio e proporção de 
mulheres executivas em um setor em particular, todos esses exemplos representam 
descrições estatísticas de um grande conjunto de dados coletados sobre algum 
fenômeno. Freqüentemente os dados são selecionados de algum conjunto maior do 
qual desejamos estimar alguma característica. Este processo de seleção é chamado 
de amostragem. Por exemplo, você pode coletar as idades de uma amostra de 
consumidores em uma videolocadora para estimar a idade média de todos
A Estatística descritiva utiliza métodos numéricos e gráficos para detectar padrões 
em um conjunto de dados, para resumir a informação revelada em um conjunto de 
dados para apresentar a informação de uma forma conveniente. 
 os 
consumidores da loja. Assim, você poderia usar suas estimativas nos anúncios da 
loja para atingir o grupo de faixa etária apropriada. Repare que a estatística envolve 
dois processos diferentes: (1) descrever conjuntos de dados e (2) obter conclusões 
(fazer estimativas, previsões, tomar decisões, etc.) sobre os conjuntos de dados 
baseados na amostragem. Assim, as aplicações da Estatística podem ser divididas 
em duas grandes áreas: estatística descritiva e estatística inferencial. 
 Por meio de sondagem, de coleta de dados e de recenseamento de opiniões, 
podemos conhecer a realidade geográfica e social, os recursos naturais, humanos e 
financeiros disponíveis, as expectativas da comunidade sobre a empresa, e 
estabelecer suas metas, seus objetivos com maior possibilidade de serem 
alcançados a curto, médio ou longo prazo. 
 A Estatística ajudará em tal trabalho, como também na seleção e organização 
da estratégia a ser adotada no empreendimento e, ainda, na escolha das técnicas 
de verificação e avaliação da quantidade e da qualidade do produto e mesmo dos 
possíveis lucros e/ou perdas. 
Página 76A Estatística inferencial utiliza uma amostra de dados para fazer 
estimativas, tomar decisões, previsões ou outras generalizações acerca de um 
conjunto maior de dados. 
A coleta, a organização ,a descrição dos dados, o cálculo e a 
interpretação de coeficientes pertencem à ESTATÍSTICA DESCRITIVA, enquanto 
a análise e a interpretação dos dados, associado a uma margem de incerteza, 
ficam a cargo da ESTATÍSTICA INDUTIVA ou INFERENCIAL, também chamada 
como a medida da incerteza ou métodos que se fundamentam na teoria da 
probabilidade. 
A natureza dos dados estatísticos 
Dados numéricos ou dados quantitativos. São obtidos medindo ou 
contando, por exemplo, pesos de ratos utilizados num experimento (obtidos 
medindo) ou as faltas diárias de alunos numa turma ao longo do ano letivo (obtidos 
contando). 
 
Podemos descrever os dados quantitativos distinguido entre discreto e 
contínuo. 
 
• Dados discretos. Resultam de um conjunto finito de valores possíveis, ou 
de um conjunto enumerável desses valores. (ou seja, números inteiros.). 
Ex.: números de ovos que as galinhas põem. 
• Dados contínuos. Resultam de um número infinito de valores possíveis 
que podem ser associados a pontos em uma escala contínua. Ex: 
quantidade de leite que as vacas produzem. 
 
Dados categóricos ou dados qualitativos. Resultam de descrições, por 
exemplo, grupos sanguíneos, estado civil ou na religião de pacientes de um hospital. 
 
Exemplos
Originalmente, a Estatística tratava apenas da descrição de populações 
humanas, resultados de censos. Mas, à medida que seus objetivos se ampliaram, o 
 - 
. Cor dos olhos das aluna: qualitativa 
. Produção de café no Brasil: quantitativa contínua 
. Número de defeitos em aparelhos de TV: quantitativa discreta 
. Comprimento dos pregos produzidos por uma empresa: quantitativa contínua 
. O ponto obtido em cada jogada de um dado: quantitativa discreta 
 
Populações e Amostras 
Quando dissemos que a escolha de uma descrição estatística pode 
depender da natureza dos dados, estamos nos referindo, entre outras coisas, à 
seguinte distinção: se um conjunto de dados consiste em todas as observações 
possíveis de um dado fenômeno, dizemos que é uma população; se um conjunto de 
dados consiste em apenas uma parte da população, dizemos que é uma amostra. 
Página 77
 
 
 
 
 
termo “população” passou a ter a conotação muito mais ampla. Em Estatística, 
“população” é um temo técnico com um significado próprio. 
Podemos designar como população qualquer grupo de elementos, depende 
do contexto em que os itens serão considerados. Suponhamos, por exemplo, que 
nos ofereçam um lote com 400 ladrilhos de cerâmicas, que podemos comprar ou 
não, dependendo de sua resistência. Se medirmos a resistência à quebra de 20 
desses ladrilhos para estimar a resistência média de todos os ladrilhos, essas 20 
mensurações constituem uma amostra da população que consiste nas resistências 
de todos os 400 ladrilhos. Em outro contexto, se pensarmos em firmar um contrato 
de longo prazo para o fornecimento de dezenas de milhares desses ladrilhos, 
consideraríamos como apenas uma amostra o conjunto das resistências dos 400 
ladrilhos originais. 
Distinguiremos ainda dois tipos de populações, as populações finitas e as 
populações infinitas. 
Populações finitas. Consiste em um número finito, ou fixo, de elementos, 
medidas ou observações. Exemplos: pesos líquidos de 3000 latas de tintas de um 
certo lote de produção; pontos obtidos por todos os candidatos no vestibular de 2008 
numa certa universidade. 
Populações infinitas. Contém, pelo menos hipoteticamente, um número 
infinito de elementos. Por exemplo: quando medimos repetidamente o ponto de 
ebulição de um composto de silicone (não há limite para o número de vezes que 
podemos medir); quando observamos os totais obtidos em repetidas jogadas de um 
par de dados (não há limite para o número de vezes que podemos jogar um par de 
dados). 
 
 
Planejamento da amostra e amostragem 
Em Estatística, um planejamento de amostra é um plano definido, 
completamente determinado antes da coleta de quaisquer dados, de obter uma 
amostra de uma dada população. Assim, o plano para extrair uma amostra aleatória 
simples de tamanho 12 das 247 farmácias de uma cidade, utilizando uma tabela de 
números aleatórios de uma maneira predeterminada, constitui um planejamento de 
amostra. 
Basicamente, existem dois métodos para composição da amostra: probabil-
ístico e não probabilístico ou intencional. 
 
Métodos Probabilísticos 
O método de amostragem probabilística exige que cada elemento da 
população possua determinada probabilidade de ser selecionado. Normalmente 
possuem a mesma probabilidade. Assim, se N for o tamanho da população, a 
probabilidade de cada elemento será 1/N. Trata-se do método que garante 
cientificamente a aplicação das técnicas estatísticas de inferências. Somente com 
base em amostragens probabilísticas é que se podem realizar inferências induções 
sobre a população a partir do conhecimento da amostra. 
 
Amostragem Aleatória 
Em uma amostra aleatória, os elementos da população são escolhidos de tal 
forma que cada um deles tenha igual chance de figurar na amostra. (Escolhe-se uma 
amostra aleatória simples de n elementos, de maneira que toda a mostra de 
tamanho n possível tenha a mesma chance de ser escolhida.) 
As amostras aleatórias podem ser escolhidas por diversos métodos, 
inclusive a utilização de tabelas de números aleatórios e de computadores para 
Página 78
 
 
 
 
 
gerar números aleatórios. Com a amostragem aleatória, espera-se que todos os 
grupos da população sejam representados na amostra de forma aproximadamente 
proporcional. Uma amostragem descuidada pode facilmente resultar em uma 
amostra tendenciosa, com características assaz diferentes das da população que a 
originou. Em contrapartida, a amostragem aleatória é cuidadosamente planejada 
para evitar qualquer tendenciosidade. Por exemplo, a utilização de catálogos 
telefônicos elimina automaticamente todos aqueles cujos telefones não figurem no 
catálogo, e a exclusão desse segmento da população pode facilmente conduzir a 
resultados falsos. Há cidades que, por exemplo, 42,5% dos números de telefones 
não estão no catálogo. Os pesquisadores costumam contornar esse problema 
utilizando computadores para gerar números de telefone, de modo que todos os 
números sejam possíveis. Eles devem também ter o cuidado de incluir os que 
inicialmente não foram encontrados ou se recusaram a responder. Uma empresa 
constatou que a taxa de recusa para entrevistas telefônicas é em geral de 20%, no 
mínimo. O fato de ignorarmos os que inicialmente se recusam a responder pode 
concorrer para que nossa amostra seja tendenciosa. 
 
Amostragem Estratificada 
Com a amostragem estratificada, subdividimos a população em, no mínimo, 
duas sub populações (ou estratos) que compartilham das mesmas características 
(como sexo) e, em seguida, extraímos uma amostra de cada estrato. 
Em uma pesquisa sobre a Emenda Constitucional da Igualdade de Direitos, 
poderíamos utilizar o sexo como base para a criação de dois estratos. Após obter 
uma relação dos homens e uma relação das mulheres, aplicamos um método 
conveniente (como a amostragem aleatória) para escolher determinado número de 
elementos de cada relação. Quando os diversos estratos têm tamanhos amostrais 
que refletem a população global, temos o que se chama amostragem proporcional. 
No caso de alguns estratos não serem representados na proporção adequada então 
os resultados poderão ser ajustados ou ponderados convenientemente. 
Para um tamanho fixo de amostra, se escolhemos aleatoriamente elementos 
de diferentes estratos, temos chance de obter resultados mais consistentes (e 
menos variáveis) do que com a simples escolha de uma amostraaleatória de toda a 
população. Por essa razão, costuma-se usar a amostragem estratificada para reduzir 
a variação nos resultados. 
 
Amostragem Sistemática 
Quando se conhece uma listagem dos elementos da população pode-se 
obter uma amostra aleatória de n elementos dividindo-se o número de elementos da 
população pelo tamanho da amostra. 
n
Nk = 
 
Escolhemos um ponto de partida, que deve ser um valor entre 1 e k e a 
partir de então selecionamos cada ésimok − elemento da população para fazer parte da 
amostra. 
Por exemplo, se a Motorola quisesse fazer uma pesquisa sobre seus 
107.000 empregados, poderia partir de uma relação completa dos mesmos e 
selecionar cada 100º empregado, obtendo uma amostra de 1.070 elementos. Esse 
método é simples e utilizado com freqüência. 
 
Amostragem por Conglomerado 
Página 79
 
 
 
 
 
Na amostragem por conglomerados, começamos dividindo a área da 
população em seções (ou conglomerados); em seguida escolhemos algumas dessas 
seções e, finalmente, tomamos todos os elementos das seções escolhidas. 
Uma diferença importante entre a amostragem por conglomerados e a 
amostragem estratificada é que a amostragem por conglomerados utiliza todos os 
elementos dos conglomerados selecionados, enquanto a amostragem estratificada 
utiliza uma amostra de membros de cada estrato. Pode-se encontrar um exemplo de 
amostragem por conglomerado em uma pesquisa pré-eleitoral, onde escolhemos 
aleatoriamente 30 zonas eleitorais e pesquisamos todos os elementos de cada uma 
das zonas escolhidas. Esse método é muito mais rápido e menos dispendioso do 
que a escolha de um indivíduo de cada uma das inúmeras zonas da área popu-
lacional. Os resultados podem ser ajustados ou ponderados para corrigir qualquer 
representação desproporcionada de grupos. A amostragem por conglomerados é 
extensamente utilizada pelo governo e por organizações particulares de pesquisa. 
 
Métodos não Probabilísticos 
São amostragens em que há uma escolha deliberada dos elementos da 
amostra. Não é possível generalizar os resultados das pesquisas para a população, 
pois as amostras não-probabilísticas não garantem a representatividade da 
população. 
 
Amostragem Acidental 
Trata-se de uma amostra formada por aqueles elementos que vão 
aparecendo, que são possíveis de se obter até completar o número de elementos da 
amostra. Geralmente utilizada em pesquisas de opinião, em que os entrevistados 
são acidentalmente escolhidos. 
 
 
Amostragem Intencional 
De acordo com determinado critério, é escolhido intencionalmente um grupo 
de elementos que irão compor a amostra. O investigador se dirige intencionalmente 
a grupos de elementos dos quais deseja saber a opinião. Por exemplo, numa 
pesquisa sobre preferência por determinado cosmético, o pesquisador se dirige a um 
grande salão de beleza e entrevista as pessoas que ali se encontram. 
 
Amostragem de Conveniência 
Na amostragem de conveniência, simplesmente utilizamos resultados que já 
estão disponíveis. 
Em alguns casos, os resultados da amostragem de conveniência podem ser 
muito bons, mas em outros casos podem apresentar séria tendenciosidade. Ao fazer 
uma pesquisa sobre pessoas canhotas, seria conveniente um estudante pesquisar 
seus próprios colegas de classe, porque estão ao seu alcance imediato. Mesmo que 
tal amostra não seja aleatória, os resultados devem ser bem satisfatórios. Em 
contrapartida, poderia ser muito conveniente (e talvez mesmo lucrativo) para a ABC 
News fazer uma pesquisa pedindo aos espectadores que liguem para um número de 
telefone “900” para registrar suas opiniões, mas essa pesquisa seria auto-
selecionada e os resultados seriam provavelmente tendenciosos 
Um erro amostral é a diferença entre um resultado amostral e o verdadeiro 
resultado populacional; tais erros resultam de flutuações amostrais aleatórias. 
Ocorre um erro não-amostral quando os dados amostrais são coletados, 
registrados ou analisados incorretamente. Tais erros resultam de um erro que não 
Página 80
 
 
 
 
 
seja uma simples flutuação amostral aleatória, como a escolha de uma amostra não 
aleatória e tendenciosa, a utilização de um instrumento de mensuração defeituoso, 
um grande número de recusas de resposta ou a cópia incorreta dos dados 
amostrais. 
Se extrairmos uma amostra cuidadosamente, de forma que ela represente 
realmente a população, podemos aplicar os métodos descritos neste livro para 
analisar o erro amostral, mas devemos ter o máximo de cuidado em minimizar os 
erros não-amostrais. 
 
Exercício: 
1- Classifique a variável como quantitativa discreta ou quantitativa contínua: 
a) População: funcionários de uma empresa. Variável: salários mensais. 
 
b) População: computadores produzidos por uma empresa. Variável: número 
de peças usadas. 
 
c) População: jogadores de basquete de um clube. Variável: estatura. 
 
2 . Classifique as variáveis em qualitativas ou quantitativas contínuas ou discretas: 
a) População: alunos de uma escola. 
 Variável: cor dos cabelos 
b) População: casais residentes em uma cidade. 
 Variável: número de filhos. 
 
c) População: as jogadas de um dado. 
 Variável: o ponto obtida em cada jogada. 
 
d) População: peças produzidas por certa máquina. 
 Variável: número de peças produzidas por hora. 
e) População: peças produzidas por certa máquina. 
 Variável: diâmetro externo. 
 
3 - uma agência de turismo tem 2.500 clientes cadastrados. Para melhor atendê-los, 
foi pesquisada a preferência em relação ao tempo de duração, ao preço, ao número 
de acompanhantes, ao número de passeios e à qualidade dos serviços prestados 
em uma viagem. Foram consultados de modo imparcial, 700 pessoas. 
a) Quantas pessoas têm a população estatística envolvida nessa pesquisa? 
 
b) A amostra pesquisada foi de quantas pessoas? 
 
c) Quais foram as variáveis qualitativas pesquisadas? 
 
 
4- Quais são as etapas básicas do método estatístico? 
 
5. Uma concessionária de automóveis tem cadastrados 3500 clientes e fez uma 
pesquisa sobre a preferência de compra em relação a “cor”(branco, vermelho ou 
azul), “preço”, “número de portas”(duas ou quatro) e “estado de conservação” (novo 
ou usado). Foram consultados 210 clientes. Diante dessas informações, responda: 
Página 81
 
 
 
 
 
a) Qual é o universo estatístico e qual é a amostra dessa pesquisa? 
b) Quais são as variáveis e qual é o tipo de cada uma? 
c) Quais os possíveis valores da variável “cor” nessa pesquisa? 
 
 
6. Ao nascer, os bebês são pesados e medidos, para se saber se estão dentro das 
tabelas de peso e altura esperados. Estas duas variáveis são: 
a) Qualitativas 
b) Ambas discretas. 
c) Ambas contínuas. 
d) Contínua e discreta, respectivamente. 
e) Discreta e contínua, respectivamente. 
 
7. Para cada uma das seguintes variáveis aleatórias, determine se a variável é 
quantitativa ou qualitativa. Se quantitativa, determine se a variável de interesse é 
discreta ou contínua. 
a. Número de telefones por domicílio. 
b. Tipo de telefone mais utilizado. 
c. Número de chamadas de longa distância realizadas por mês. 
d. Duração (em minutos) da mais demorada chamada de longa distância. 
e. Cor do telefone mais utilizado. 
f. Quantia em dinheiro gasto com livros. 
g. Número de livros didáticos comprados. 
h. Tempo gasto na livraria. 
i. Sexo. 
j. Principal matéria acadêmica. 
k. Número de créditos matriculados para o semestre corrente. 
l. Método de pagamento na livraria. 
m. Nome do provedor de internet. 
n. Tarifa mensal do serviço de internet. 
o. Quantidade de tempo gasto por semana navegando na internet. 
p. Número semanal de e-mails recebidos. 
q. Número mensal de compras on-line. 
r. Total gasto em compras on-line. 
s. Quantia gasta no mês passado com vestuário. 
t. Número de agasalhosque possui. 
u. Quantia de tempo gasto no mês passado comprando vestuário. 
v. Horário mais provável para compra de vestuário (comercial, à noite ou fim de 
semana). 
w. Loja de departamento preferida. 
x. Número de pares de meias que possui. 
y. Número de alunos matriculados na disciplina de Estatística I. 
z. Disciplinas disponíveis para cursar no semestre corrente. 
 
8. Identifique o tipo de amostragem utilizada: aleatória, estratificada, sistemática, por 
conglomerado ou conveniência. 
a. Ao escrever um livro, o autor baseou suas conclusões em 4.500 respostas a 
100.000 questionários distribuídos a mulheres. 
b. Um sociólogo seleciona 12 homens e 12 mulheres de cada uma de quatro 
turmas de inglês. 
c. Um cabo eleitoral escreve o nome de cada senador em cartões separados, 
mistura-os e extrai 10. 
Página 82
 
 
 
 
 
d. Um programa de Planejamento Familiar pesquisa 500 homens e 500 
mulheres sobre seus pontos de vista sobre o uso de anticoncepcionais. 
e. Um pesquisador médico de uma Universidade entrevista todos os portadores 
de leucemia em cada um de 20 hospitais selecionados aleatoriamente. 
f. Obtém-se uma amostra de um produto extraindo-se cada 100ª unidade de 
linha de montagem. 
g. Geram-se números aleatórios em um computador para selecionar números de 
série de carros a serem escolhidos para uma amostra de teste. 
h. Um fornecedor de peças para automóvel obtém uma amostra de todos os 
itens de cada um de 12 fornecedores selecionados aleatoriamente. 
i. Um fabricante de automóveis faz um estudo de mercado compreendendo 
testes de direção feitos por uma amostra de 10 homens e 10 mulheres em cada uma 
de quatro diferentes faixas etárias. 
j. Um fabricante de automóveis faz um estudo de mercado entrevistando 
clientes em potencial que solicitam teste de direção a um revendedor local. 
 
 
 
 
 
Página 83
 
Missão: "Oferecer oportunidades de educação contribuindo para a formação de profissionais conscientes e competentes, comprometidos com o comportamento ético e 
visando ao desenvolvimento Regional”. 
 
 
 
 
 
 
Escola 
Aula 02- Estatística I – 12/08/10 
Profª Rosane Worm 
Atividades 
 
1. Explique uma forma de se obter uma amostra estratificada dos empregados de uma 
empresa em que existam funcionários de escritório, funcionários de produção e vendedores. 
 
 
 
2. Numa escola com 1200 alunos, foi feito um recenseamento, recolhendo-se dados referentes 
às seguintes variáveis: 
Idade dos alunos; anos de escolaridade; meio de transporte utilizado para ir à escola; local de 
almoço; número de irmãos; local de trabalho; número de televisores em casa; local de moradia. 
a) Das variáveis observadas, quais são quantitativas e quais são qualitativas? 
b) Como organizar uma amostra simples e uma sistemática para fazer esse recenseamento? 
 
 
 
 
3. Deseja-se fazer uma pesquisa em uma população constituída por um número maior de 
homens que de mulheres. Como você faria para selecionar uma amostra: 
a) com o mesmo número de homens e de mulheres? 
b) Com mais mulheres que homens? 
 
 
 
4. Suponha que 40% da população mencionada no problema anterior seja constituída por 
mulheres. Numa amostra estratificada proporcional formada por 50 indivíduos, qual seria o 
número de homens e o de mulheres? E numa amostra composta de 150 pessoas, quais seriam 
esses números? 
 
 
 
 
 
5. Uma empresa de publicidade quer fazer um estudo sobre o interesse despertado por certa 
propaganda entre os alunos de 10 anos de idade das escolas de Ensino Fundamental de uma 
cidade. Para isso, pretende estratificar uma amostra de 300 crianças. 
Como a empresa poderia fazer essa amostra a partir dos dados da tabela abaixo? 
 
População 
A 400 
B 300 
C 350 
D 450 
E 520 
Página 84
 
 
 
 
 
 
F 300 
 
DESCRIÇÃO DE POPULAÇÃOES E AMOSTRAS COM TABELAS 
Representação tabular 
Um dos objetivos da Estatística é sintetizar os valores que uma ou mais variáveis podem 
assumir, para que tenhamos uma visão global da variação dessa ou dessas variáveis, 
apresentando esses valores em tabelas e gráficos, que irão nos fornecer rápidas e seguras 
informações a respeito das variáveis em estudo, permitindo-nos determinações administrativas 
e pedagógicas mais coerentes e científicas. 
TABELA: É um quadro que resume um conjunto de dados dispostos segundo linhas e 
colunas de maneira sistemática. 
• De acordo com a Resolução 886 do IBGE, nas casas ou células da tabela devemos 
colocar : 
 um traço horizontal ( - ) quando o valor é zero; 
 três pontos ( ... ) quando não temos os dados; 
 zero ( 0 ) quando o valor é muito pequeno para ser expresso pela 
unidade utilizada; 
 um ponto de interrogação ( ? ) quando temos dúvida quanto à exatidão de 
determinado valor. 
Obs.: O lado direito e esquerdo de uma tabela oficial deve ser aberto. 
Elementos Essenciais e Facultativos de uma Tabela: 
Podemos determinar que uma tabela estatística é formada por elementos facultativos e 
por elementos essenciais: 
ELEMENTOS ESSENCIAIS ELEMENTOS FACULTATIVOS 
Título: É a parte superior que 
procede a tabela e que contém a 
designação do fato observado, o local e a 
época em que foi registrado. 
Fonte: É a indicação da entidade 
responsável pelo fornecimento dos dados. 
Corpo: É o conjunto de colunas e 
linhas, respectivamente, em ordem vertical 
e horizontal, que contém as informações 
sobre o fato observado. 
Notas: São as informações 
destinadas a esclarecer o conteúdo das 
tabelas. 
Cabeçalho: É a parte da tabela que 
especifica o conteúdo das colunas. 
Chamadas: São as informações 
utilizadas para esclarecer certas minúcias 
em relação as linhas e colunas. 
Coluna Indicadora: É a parte da 
tabela que especifica o conteúdo das 
colunas no sentido vertical. 
Obs. Todos os elementos 
facultativos de uma representação tabular 
estão situados no rodapé. 
 . 
Página 85
 
 
 
 
 
 
 
17,2 
 Fonte: IBGE ( rodapé) 
Listando dados numéricos 
Em geral, listar, e portanto, organizar dados é a primeira etapa em qualquer tipo de 
análise estatística. Como situação típica, consideremos os dados seguintes, que representam o 
comprimento (em centímetros) de 60 sardinhas pescadas em uma colônia de pescadores: 
 
18,8 20,7 22,6 18,6 18,3 22,7 24,0 20,0 22,4 
16,5 17,8 17,9 24,7 20,7 20,9 25,0 21,0 17,2 18,4 
16,5 18,5 20,7 20,0 21,9 17,6 23,4 16,5 24,0 22,5 
20,0 22,8 21,4 19,2 22,5 20,8 24,4 17,0 18,9 16,7 
17,8 22,7 24,7 22,7 22,4 18,3 24,2 23,1 16,7 16,1 
24,2 21,0 24,4 18,8 17,5 18,8 17,2 24,6 21,2 18,6 
 
A coleta desses dados por si só já não é tarefa simples, mas deveria ser evidente que é 
preciso fazer muito mais para tornar os números compreensíveis. Seria interessante se 
soubéssemos os valores extremos (menor e maior valor). Ocasionalmente, é útil dispor os 
dados de maneira crescente ou decrescente. A listagem a seguir dos comprimentos das 
sardinhas está arranjada em ordem crescente: 
 
16,1 16,5 16,5 16,5 16,7 16,7 17,0 17,2 17,2 17,2 
17,5 17,6 17,8 17,8 17,9 18,3 18,3 18,4 18,5 18,6 
18,6 18,8 18,8 18,8 18,9 19,2 20,0 20,0 20,0 20,7 
20,7 20,7 20,8 20,9 21,0 21,0 21,2 21,4 21,9 22,4 
22,4 22,5 22,5 22,6 22,7 22,7 22,7 22,8 23,1 23,4 
24,0 24,0 24,2 24,2 24,4 24,4 24,6 24,7 24,7 25,0 
 
Esta listagem de dados ordenados, também, no meio estatístico como ROL. 
SÉRIE ESTATÍSTICA: É qualquer tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de 
dados estatísticos em função da época, do local ou da espécie. 
SÉRIES HOMÓGRADAS: são aquelas em que a variável descrita apresenta variação discreta 
ou descontínua. Podem ser do tipo temporal, geográfica ou específica. 
CORPO 
 
Página 86
 
 
 
 
 
 
Séries históricas, cronológicasou temporais 
É a série cujos dados estão dispostos em correspondência com o tempo, ou seja, varia 
o tempo e permanece constante o fato e o local. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Séries geográficas, espaciais, territoriais ou de localização 
É a série cujos dados estão dispostos em correspondência com o local, ou seja, varia o local e 
permanece constante a época e o fato. 
 
 
 
 
 
 
Séries específicas ou categóricas 
É a série cujos dados estão dispostos em correspondência com a espécie ou 
qualidade, ou seja, varia o fato e permanece constante a época e o local. 
 
Tabela 5. PRODUÇÃO BRASILEIRA DE 
AÇO BRUTO EM 1991 (em toneladas) 
PROCESSOS 1991 
Oxigênio 
básico 
Forno elétrico 
EOF 
17.934 
 4.274 
 409 
 Fonte: Instituto Brasileiro de Siderurgia. 
 
SÉRIES CONJUGADAS: Também chamadas de tabelas de dupla entrada. São apropriadas 
à apresentação de duas ou mais séries de maneira conjugada, havendo duas ordens de 
classificação: uma horizontal e outra vertical. O exemplo abaixo é de uma série geográfica-
temporal. 
Tabela 6. População Urbana do Brasil por Região de 1940 a 1980 (x1000) 
Anos 
REGIÕES 
N NE SE S CO 
Tabela 1. PREÇO DO ACÉM NO VAREJO 
 EM SÃO PAULO – 1989-94 
ANOS PREÇO MÉDIO 
(US$) 
1989 
1990 
1991 
1992 
1993 
1994 
2,24 
2,73 
2,12 
1,89 
2,04 
2,62 
Fonte: APA 
 
Tabela 2. Produção de Petróleo Bruto no 
Brasil 
De 1976 a 1980 (x1000m3) 
Anos Produção 
1976 
1977 
1978 
1979 
1980 
9.702 
9.332 
9.304 
9.608 
10.562 
Fonte: Conjuntura Econômica (fev. 1983) 
 
 
Tabela 3. EXPORTAÇÃO BRASILEIRA 
1985 
IMPORTADORES (%) 
América Latina 
EUA e Canadá 
Europa 
Ásia e Oceania 
África e Oriente Médio 
13,0 
28,2 
33,9 
10,9 
14,0 
Fontes: MIC e SECEX. 
 
Tabela 4. População Urbana do Brasil em 
1980(x1000) 
Região Produção 
Norte 
Nordeste 
Sudeste 
Sul 
Centro-Oeste 
3.037 
17.568 
42.810 
11.878 
5.115 
Fonte: Anuário Estátistico (1984) 
 
Página 87
 
 
 
 
 
 
1940 
1950 
1960 
1970 
1980 
406 
581 
958 
1.624 
3.037 
3.381 
4.745 
7.517 
11.753 
17.567 
7.232 
10.721 
17.461 
28.965 
42.810 
1.591 
2.313 
4.361 
7.303 
11.878 
271 
424 
1.007 
2.437 
5.115 
 Fonte: Anuário Estatístico (1984) 
 
 
1. Classifique as seguintes séries: 
 b) AVICULTURA BRASILEIRA 1992 
a) PRODUÇÃO DE BORRACHA 
 NATURAL 
ANOS TONELADAS 
1991 29.543 
1992 30.712 
1993 40.663 
Fonte: IBGE 
 
 
 
c) VACINAÇÃO CONTRA A d) AQUECIMENTO DE UM MOTOR 
DE AVIÃO 
 POLIOMIELITE – 1993 DE MARCA X 
REGIÕES QUANTIDADES 
 Norte 211.209 
Nordeste 631.040 
Sudeste 1.119.708 
Sul 418.785 
Centro-
Oeste 
185.823 
FONTE: Ministério da Saúde 
 
 
 
 
2. De acordo com o IBGE (1988), em 1986 ocorreram, em acidentes de trânsitos, 27306 
casos de vítimas fatais, assim distribuídos: 11712 pedestres, 7116 passageiros e 8478 
condutores.. Faça uma tabela para representar esses dados. 
 
3. De acordo com o ministério dos transportes, em 1998, o tamanho das malhas de 
transporte no Brasil é assim distribuído: 320480 km de rodovias (estradas municipais não estão 
incluídas), 29700 km de Ferrovias (inclui as linhas de trens urbanos) e 40000 km de Hidrovias 
(desse total, apenas 8000 km estão sendo usados de fato). Faça uma tabela para representar 
esses dados. 
 
4. De acordo com o Ministério de Educação a quantidade de alunos matriculados no ensino 
de 1º grau no Brasil nos anos de 1990 a 1996 em milhares de alunos, são: 19.720 – 20.567 – 
21.473 – 21.887 – 20.598 – 22.473 – 23.564. Faça uma tabela para representar esses dados. 
 
5. Estabelecimentos de ensino da região norte do Brasil em 1982 subdividiam-se em: 
Rondônia, Acre, Amazonas, Roraima, Pará e Amapá e possuem um total de 29, 13, 78, 4, 10 e 
ESPÉCIE NÚMERO 
(1.000 cabeças) 
Galinhas 204.160 
Galos, frangos e pintos 435.465 
Codornas 2.488 
Fonte: IBGE 
MINUTOS TEMPERATURA 
( °C ) 
0 20 
1 27 
2 34 
3 41 
4 49 
5 56 
6 63 
 Dados fictícios 
Página 88
 
 
 
 
 
 
9 estabelecimentos de ensino, respectivamente, segundo o MEC. Faça uma tabela para 
apresentar esses dados. 
 
6. De acordo com o IBGE(1988), a distribuição dos suicídios ocorridos no Brasil em 1986, 
segundo a causa atribuída, foi a seguinte: 263 alcoolismo, 198 por dificuldade financeira, 700 
por doença metal, 189 por outro tipo de doença, 416 por desilusão amorosa e 217 por outras 
causas. Apresente essa distribuição em uma tabela. 
 
 
 
Página 89
 
 
 
 
 
Aula 3 – Estatística I – 19/08/10 
Profª Rosane Worm 
 
Distribuição de Freqüência 
A freqüência é o número de repetições da observação no conjunto de observações. 
A distribuição de freqüência de uma série de observações é uma função que representa os 
pares de valores formados por cada observação e seu número de repetições. 
 
Exemplo: SALÁRIOS SEMANAIS EM REAIS DE UMA AMOSTRA DOS SALÁRIOS RECEBIDOS 
PELOS FUNCIONÁRIOS DA EMPRESA Z 
 Salários 
semanais (R$) Quantidade( fi) 
 
150 ├ 154 4 
154 ├ 158 9 
158 ├ 162 11 
162 ├ 166 8 
166 ├ 170 5 
170 ├ 174 3 
Total 40 
FONTE: PESQUISA DO SETOR DE PESSOAL 
 
 Na construção de tabelas de freqüências, devemos observar as seguintes diretrizes: 
1. As classes devem ser mutuamente excludentes, ou seja, cada valor original deve pertencer 
exatamente a uma e só uma classe. 
2. Todas as classes devem ser incluídas, mesmo as de freqüência zero. 
3. Procurar utilizar a mesma amplitude para todas as classes, embora eventualmente seja 
impossível evitar intervalos com extremidade aberta. 
4. Escolher números convenientes para limites de classe. Arredondar para cima a fim de ter 
menos casas decimais, ou utilizar números adequados à situação. 
5. Utilizar entre 5 e 20 classes. 
6. As somas das freqüências das diversas classes deve ser igual ao número de observações 
originais. 
 
Elementos de uma Distribuição de Freqüência 
 
1. Classe: Classes de freqüência ou, simplesmente, classe são intervalos de variação da 
variável. 
 
As classes são representadas simbolicamente por i, sendo i = 1, 2, 3, . . ., k (onde k é o 
número total de classes da distribuição). 
 
Exemplo: O intervalo 154 ├ 158 define a segunda classe (i = 2) 
 A distribuição é formada por seis classes, podemos afirmar que i = 6. 
 
 2. Limites de Classe: Determinam-se limites de classes os extremos de cada classe. O 
menor número é o limite inferior da classe ( li ) e o maior número, o limite superior da 
classe ( ls ). 
 
Exemplo: Na terceira classe do exemplo acima, temos: li3 = 158 e Ls3= 162 
 
 3. Amplitude de um Intervalo de Classe (h): É a medida de intervalo que define a classe. 
Ela é obtida pela diferença entre os limites superior e inferior. Assim: 
Página 90
 
 
 
 
 
 
lilsh −= 
 
Exemplo: o intervalo de classe do exemplo acima é 4, pois 162 ├ 158 = 4 
 
4. Amplitude Total ( AT) : É a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra. 
 
AT = Vmax - Vmin 
 
Exemplo: A amplitude amostral do exemplo acima é 24, pois 174 ├150 = 24 
 
5.Ponto Médio de uma Classe ( Xi) : É o ponto que divide o intervalo de classe em duas 
partes iguais.2
lsliXi += 
 
Exemplo: O ponto médio da segunda classe, em nosso exemplo, é 156. 
 
 
6. TIPOS DE FREQUÊNCIAS 
 
 Freqüência absoluta (fi). É o número de repetições de um valor individual ou 
de uma classe de valores da variável. 
 Freqüência relativa (fri ou fri%) Representa a proporção de observações de 
um valor individual ou de uma classe, em relação ao número total de 
observações, ou seja, é o número de repetições dessa observação dividida 
pelo tamanho da amostra. 
 Freqüência absoluta acumulada (Fi). É a soma das freqüências daquela 
classe e de todas as classes que a antecedem. 
 Freqüência relativa acumulada (Fri ou Fri%). É a Fi dividida pelo total de 
observações (n). 
 
 
Freqüência Simples ou Absoluta (fi): É o número de observações correspondentes a uma 
classe. A soma de todas as freqüências é representada por: 
 
∑= fiN ( população ) 
∑= fin ( amostra ) 
Exemplo: Para a distribuição em estudo, temos: 40== ∑ fin 
 
Freqüência Acumulada ( Fi
fiffFi +++= ...21
 ) 
É o total das freqüências de todos os valores inferiores ao limite superior. 
do intervalo de uma dada classe. 
 
 ou ∑= fiFi 
Exemplo: Calcule a freqüência acumulada correspondente à terceira classe, em nosso 
exemplo: 
 
Página 91
 
 
 
 
 
 Freqüências Relativas simples (fri
n
fifri =
) 
 
São os valores da razão entre as freqüências simples e a freqüência total. 
 
Exemplo: Calcule a freqüência relativa simples da terceira classe, em nosso exemplo: 
 
 
Freqüência Acumulada Relativa ( Fri
n
FiFri =
 ) 
É a freqüência acumulada da classe, dividida pela freqüência total da distribuição. 
 
Exemplo: Para a terceira classe, qual é a freqüência acumulada relativa? 
 
7. Número de Classes: Pode-se utilizar a regra de STURGES, que fornece o número de 
classes em função do total de casos: 
)(log33,31 NnK += 
Onde: 
 K é o número de classes; 
 N ou n é o número total de observações. 
Para determinar a amplitude do intervalo de classe, temos: 
K
Hh = 
 SIMBOLOGIA ENTRE OS VALORES DE CLASSE: 
 
 
  Inclui o valor da esquerda mas não o da direita. 
  Inclui o valor da direita mas não o da esquerda. 
  Não inclui nem o valor da direita, nem o da esquerda. 
  Inclui tanto o valor da direita quanto o da esquerda. 
 
– Distribuição de Freqüência sem Intervalos de Classe 
 
Quando se trata de variáveis discretas de variação relativamente pequena, cada valor pode 
ser tomado como um intervalo de classe. 
Ex: Uma professora organizou os resultados obtidos em uma prova da seguinte forma: 
4 – 5 – 7 – 9 – 9 – 4 – 5 – 7 – 9 – 9 – 4 – 5 – 7 – 9 – 9 – 4 – 6 – 8 – 9 – 9 – 4 – 6 – 8 – 9 – 9 
 
Nota Nº de alunos 
 
 
 
 
 
 
Total 
 
 
Página 92
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 
1. Complete a seguinte tabela e responda as seguintes perguntas: 
 
SALÁRIOS SEMANAIS EM REAIS DE UMA AMOSTRA DOS SALÁRIOS RECEBIDOS 
PELOS FUNCIONÁRIOS DA EMPRESA Z 
 
Salários semanais 
(R$) 
Freqüências Xi % fr Fi Fri i % 
150 ├ 154 4 
154 ├ 158 9 
158 ├ 162 11 
162 ├ 166 8 
166 ├ 170 5 
170 ├ 174 3 
Total 40 100 
FONTE: PESQUISA DO SETOR DE PESSOAL 
 
a) Quantos empregados têm salário entre R$ 154, inclusive, e R$ 158? 
 
b) Qual a percentagem de empregados cujos salários são inferiores a R$ 154? 
 
c) Quantos empregados têm salário abaixo de R$ 162? 
 
d) Quantos empregados têm salário não inferior a R$ 158? 
 
 
1. Conhecidas as notas de 50 alunos: 
33 41 50 55 60 66 71 74 81 89 
35 42 52 55 61 67 73 76 84 91 
35 45 53 56 64 68 73 77 85 94 
39 47 54 57 65 68 73 78 85 94 
41 48 55 59 65 69 74 80 88 98 
 
Obtenha a distribuição de freqüência, tendo 30 para limite inferior da primeira classe e 10 
para intervalo das classes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 93
 
 
 
 
 
2. Os resultados do lançamento de um dado 50 vezes foram os seguintes 
6 5 2 6 4 3 6 2 6 5 
1 6 3 3 5 1 3 6 3 4 
5 4 3 1 3 5 4 4 2 6 
2 2 5 2 5 1 3 6 5 1 
5 6 2 4 6 1 5 2 4 3 
Forme uma distribuição de freqüência sem intervalos de classe. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Abaixo são mostrados os saldos médios amostrais de 48 contas de clientes do BB S.A. ( 
dados brutos em US$ 1,00). 
120 150 250 300 375 500 550 650 800 1000 
150 225 270 350 450 500 600 700 900 1000 
150 225 275 360 450 500 600 750 950 1000 
150 230 275 375 470 500 600 750 1000 
150 250 275 375 475 500 650 800 1000 
 
Pede-se: 
 
a) agrupar os dados numa distribuição de freqüências com intervalo de classes (use Teorema 
de STURGES); 
b) determine as freqüências simples e acumuladas (absolutas e relativas); 
c) calcule a interprete: fr2, f3 e Fr4 - Fr2; 
 
5. Considere a seguinte distribuição de freqüência correspondente aos diferentes preços 
de um determinado produto em 20 lojas pesquisadas. 
 
Preços ($) Número de lojas 
50 2 
51 5 
52 6 
53 6 
54 1 
Total 20 
 
a) Quantas lojas apresentaram um preço de $52,00? 
b) Construa uma tabela de freqüências simples relativas. 
c) Construa uma distribuição de freqüência acumulada relativa. 
d) Quantas lojas apresentaram um preço de até $51,00 (inclusive)? 
e) Qual a porcentagem de lojas com preço maior que $52,00? 
f) Qual a porcentagem de lojas com preço maior do que $51,00 e menor do que 
$54,00? 
 
Página 94
 
 
 
 
 
 
6. Com referência tabela abaixo 
 
Distribuição de freqüência de Diárias 
 para 200 apartamentos 
Diárias (R$) Número de apartamentos 
150 |--- 180 3 
180 |--- 210 8 
210 |--- 240 10 
240 |--- 270 13 
270 |--- 300 33 
300 |--- 330 40 
330 |--- 360 35 
360 |--- 390 30 
390 |--- 420 16 
420 |--- 450 12 
Total 200 
 
Responda: 
a) Quais os limites (inferior e superior) da primeira classe? 
b) A amplitude dos intervalos de classe é a mesma para todas as classes? 
c) Suponha um aluguel mensal de $239,50. Identificar os limites superior e inferior da 
classe na qual esta observação seria registrada. 
d) Construir a distribuição de freqüência simples relativa. 
e) Construir a distribuição de freqüência acumulada. 
 
 
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Aula 4 – Estatística I – 26/08/10 
Profª Rosane Worm 
Representação Gráfica 
 
Com as tabelas de freqüência, podemos identificar a natureza geral da 
distribuição dos dados, bem como construir gráficos que facilitem a visualização 
dessa distribuição. O gráfico estatístico é uma forma de apresentação dos 
dados, onde o objetivo é o de produzir, no investigador ou no público em geral, 
uma impressão mais rápida e visual do fenômeno em estudo. 
 
Excelência gráfica 
1. É uma apresentação bem elaborada de dados, que fornece substância, 
estatísticas e formas; 
2. Comunica idéias complexas com clareza, precisão e eficiência; 
3. Fornece ao observador o maior número de idéias, no menor espaço de 
tempo, com o menor volume de impressão; 
4. Exige que seja transmitida a verdade sobre os dados. 
 
Vejamos alguns tipos de gráficos 
 
 
Histogramas 
É utilizado para descrever dados numéricos que tenham sido agrupados 
na forma de distribuições de freqüências ou distribuições de freqüências relativas. 
Ao desenhar um histograma, a variável aleatória de interesse é exibida ao 
longo do eixo horizontal (eixo X). O eixo vertical (eixo Y) representa o número 
(freqüência), proporção ou porcetagem de observações por intervalo de classe. 
 
Altura em centímetros de 160 alunos do 
curso de estatística