Relatório hidraulica II Final V97

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IPH 01102 – Mecânica de fluidos e Hidráulica II
Segundo Laboratório 2015/01
Determinação da Curva de Estrangulação de uma Bomba Centrífuga
Análise de dados do grupo 6
Nome: Alceu de Almeida Correa		 Cartão: 216755
Nome: Betina Martins Cartão: 161191
Nome: Thiarlle da Silva Domingues Cartão: 181644
Prof. Rafael Manica
 Porto Alegre 26 de Maio 2015
Sumário
3Introdução	�
4Objetivo geral da prática experimental	�
5Materiais e métodos	�
5Instalações	�
12Croqui da instalação	�
13Procedimento	�
14Fórmulas e considerações matemáticas	�
19Análise crítica	�
23Conclusões	�
24Bibliografia	�
�
Introdução 
 Bombas são máquinas hidráulicas que transformam energia mecânica em energia hidráulica. Nessas máquinas a energia de entrada é inferior a energia de saída, portanto elas fornecem energia ao sistema e essa energia fornecida é chamada de carga hidráulica. Geralmente são utilizadas para elevar água de cotas mais baixas para cotas mais altas.
 Bombas centrífugas são classificadas como bombas dinâmicas ou turbo-bombas. Essas bombas possuem um rotor que transmite a aceleração ao líquido e essa aceleração é dependente das características da bomba, do número de rotações, do líquido e das características da canalização na qual se encontra inserida. 
 As turbo-bombas são compostas por quatro elementos principais: corpo da bomba, eixo da bomba, rotor e difusor. Existem bombas centrífugas com mais de um rotor no mesmo eixo, recebendo a denominação de bombas de múltiplo estágio.
 Nas bombas centrífugas, o efeito que impulsiona o fluido de dentro do rotor para a parte externa é principalmente o efeito centrífugo.
 As bombas centrífugas são o tipo mais comum de bomba, são utilizadas na maioria das instalações com água limpa, água do mar, óleos e lixiviais, para pequenas, médias e grandes alturas de elevação e para temperaturas elevadas, é o tipo de máquina hidráulica de aplicação mais difundido na Engenharia Civil. 
 Podem ser empregadas no recalque de água potável do reservatório inferior de um edifício para o reservatório superior, de modo que os apartamentos possam ser abastecidos por gravidade. Esse tipo de bomba está presente na maioria das atividades ligadas ao abastecimento e tratamento de água, ao esgoto pluvial e sanitário, à industrias diversas, à irrigação, defesa contra inundações, etc.
 A curva de estrangulação de uma bomba hidráulica fornece a relação entre elevação total (H) e a vazão (Q) da mesma. Ao manobrarmos o registro (daí o nome da função) obtemos diversos pontos que nos permitem traçar a curva de estrangulação. Conhecer esse comportamento de uma bomba pode ser muito útil, para a determinação do ponto de funcionamento, vazão, consumo de energia, etc. Isto é, de posse da curva de estrangulação da bomba podemos adaptar uma instalação a fim de se obter maior eficácia e menor custo.
 O estudo realizado no laboratório é baseado em resultados obtidos experimentalmente no Instituto de Pesquisas Hidráulicas da UFRGS podendo ter algumas distorções da realidade devido às poucas medições realizadas.
Objetivo geral da prática experimental
 Este relatório tem como objetivo determinar a curva de estrangulação de uma bomba centrífuga da marca KSB, modelo Meganorm 50 – 160 com um rotor instalado de 148mm para uma rotação de operação diferente da do fabricante. Para isso iremos utilizar medições realizadas em laboratório e os conceitos apresentados na disciplina.
	
Materiais e métodos
Instalações
 Para o procedimento do laboratório dispomos de uma estação de recalque contendo um reservatório inferior, um conduto de aspiração, um conduto de recalque, um registro gaveta, um vertedor do medidor, um inversor de freqüência e uma bomba monobloco. Foram utilizados também um vacuômetro, um manômetro, um piezômetro e uma ponta linimétrica para efetuação das medidas.
	No experimento a temperatura local era de 18,5֠ Celsius. A bomba usada é do tipo KSB Meganorm 50-160 com diâmetro do rotor de 148 mm e motor WEG de 4 pólos com rendimento de 79,3%, como pode ser observado na figura 1. 
Figura 1: Bomba centrífuga KBS Meganorm 50-160 e motor WEB
(Fonte: própria do autor)
 Na especificação da bomba KBS Meganorm 50-160, KBS corresponde à marca, Meganorm ao modelo, 50 representa o diâmetro nominal do flange de recalque em milímetros e 160 o diâmetro nominal do rotor em milímetros. A figura 2 ilustra a bomba utilizada.
Figura 2: Bomba centrífuga KBS Meganorm 50-160
(Fonte: www.ksb.com.br)
 Os condutos das tubulações de aspiração e recalque são de PVC do tipo CL 15, na aspiração são utilizados canos DN 75 e DE 85 e no recalque DN 50 e DE 60. A denominação DN significa diâmetro nominal do tubo e DE significa diâmetro externo do tubo, como pode ser observado na figura 3. Já a denominação CL 15 diz respeito à classe de pressão ou pressão máxima de trabalho a qual o tubo resiste nesse caso 7,5Kgf/cm².
Figura 3: Ilustração dos diâmetros da tubulação
(Fonte: www.tigre.com.br)
 A canalização de aspiração fica antes da bomba e é responsável por levar a água do reservatório inferior até a bomba. Já a canalização de recalque fica após a bomba e tem a função de levar a água que passa pela bomba até o vertedor. Podemos ver essas tubulações na figura 4.
Figura 4: Ilustração dos diâmetros da tubulação
(Fonte: própria do autor)
 O regulador de frequência é responsável por gerar tensão e frequência, esses podem ser ajustados para regular a velocidade do motor. Para o uso da bomba de recalque devem ser seguidos alguns procedimentos para manter o funcionamento normal da bomba, sem danificações aos equipamentos, esse procedimento pode ser visto na figura 5. Na figura 6 podemos ver o regulador de frequência utilizado no experimento.
Figura 5: Procedimento para uso da bomba de recalque
(Fonte: própria do autor)
Figura 6: Regulador de frequência
(Fonte: própria do autor)
 O piezômetro fica instalado junto ao reservatório inferior é responsável por medir o nível de água presente no reservatório, esse pode ser visto na figura 7.
Figura 7: Piezômetro
(Fonte: própria do autor)
 O vacuômetro é utilizado para medir pressões inferiores à pressão atmosférica e sua leitura é feita em milímetros de mercúrio, ele está instalado no final da canalização de aspiração, próximo à entrada da bomba. Já o manômetro está instalado após a saída da bomba, no início da canalização de recalque, sua leitura é feita em quilopascal. Tanto o vacuômetro quanto o manômetro estão instalados 1,25 m acima do eixo da bomba, os dois podem ser observados na figura 8.
Figura 8: Manômetro e vacuômetro
(Fonte: própria do autor)
 O registro gaveta é o dispositivo que permite regular a vazão na canalização, quanto maior a abertura maior será a vazão, esse fica instalado na canalização de recalque. Na figura 9 podemos ver o registro gavela utilizado no experimento.
Figura 9: Registro gaveta
(Fonte: própria do autor)
 A ponta linimétrica é responsável por medir a altura da água que escoa no vertedor, está instalada junto à ele. Na figura 10 podemos ver a ponta linimétrica utilizada no experimento.
Figura 10: Ponta linimétrica
(Fonte: própria do autor)
 
 
Croqui da instalação
Procedimento
	Para o procedimento do laboratório começamos ligando a bomba e regulando a frequência de funcionamento do motor pelo potenciômetro, a frequência utilizada foi de 62Hz. Antes de iniciarmos o experimento devemos verificar a temperatura da água, que será utilizada posteriormente nos cálculos. 
 Começamoso experimento sem liberarmos a abertura do registro gaveta, impossibilitando a água de subir ao reservatório superior, lemos os valores apresentados no piezômetro e no manômetro. Nesse momento a vazão no sistema é nula, sendo assim não são obtidos valores nem no vacuômetro nem na ponta linimétrica.
	Para a segunda leitura abre-se o registro gaveta e espera-se o fluxo estabilizar. Quando notamos que não há mais variação nos níveis do vacuômetro e manômetro podemos efetuar as medidas, verificamos também a medida na ponta linimétrica. Repete-se esse procedimento quatro vezes, obtendo-se diferentes valores de pressões, de alturas no vertedor e, consequentemente, de vazões.
	Os valores obtidos no experimento são apresentados na tabela 1.
Tabela 1: Resultados obtidos no laboratório
	Planilha de Dados Experimentais
	Temperatura da água: 18,5 °C
	 
	Manômetro CS2
	Manômetro Hg
	Ensaio
	f (Hz)
Frequência
	h vert (cm)
altura vertedor
	P man (KPa)
pressão manométrica
	P vac (mmHg)
pressão vacuômetro
	0
	62
	-
	105,0
	-
	1
	
	28
	98,5
	24
	2
	
	30
	89,5
	38
	3
	
	31
	80,5
	55
	4
	
	32
	70,5
	75
	 
	Nível de água no Piezômetro: 83,50 cm
(Fonte: própria do autor)
Fórmulas e considerações matemáticas
Vazão
 A determinação da vazão foi feita a partir da Lei do Vertedor, que está escrita no próprio equipamento.
Q= 0,4837*hv 1,4978
Onde foi utilizada a fórmula
 hv = h – a0
sendo:
hv – Altura da lâmina de água na crista do vertedor [cm]
h – [cm]
a0 – [cm]
Q – Vazão volumétrica [l/s]
Velocidade média
V= 
Q – vazão volumétrica [m³/s]
A – área da seção transversal [m²]
V – velocidade média [m/s]
Densidade da água
Θ – temperatura em ºC
Diâmetro
Foi-nos concedido o diâmetro comercial da tubulação estudada, na análise matemática utilizamos o diâmetro interno, assim consultamos um catálogo da Tigre tubos e conexões para obter a espessura da parede interna resultando nos seguintes valores. O resultado podemos ver na tabela 2 abaixo.
Di = De – 2e
Onde:
Di – Diâmetro interno [mm]
De – Diâmetro externo [mm]
e – Espessura da parede [mm]
Tabela 2: Determinação do diâmetro interno da instalação
	
	e [mm]
	De [mm]
	Di [mm]
	Aspiração
	4,7
	85
	75,6
	Recalque
	3,3
	60
	53,4
Fonte: (www.tigre.com.br)
Rotação
A rotação do rotor da bomba é obtida através da fórmula abaixo.
N = 30,375F - 46,587
Onde:
N = Rotação do rotor [rpm]
F = Frequência do inversor de frequências [Hz]
Na tabela 3 podemos observar os resultados obtidos para rotação do motor a partir da frequência.
Tabela 3: Determinação da Rotação do rotor em função da frequência de operação 
	Frequência [Hz]
	N [rpm]
	62
	1836,7
(Fonte: própria do autor)
 Com os valores obtidos no experimento (tabela 1) foi possível obtermos as vazões a partir da lei do Vertedor, conforme é apresentado na tabela 4, abaixo.
Tabela 4: Vazões obtidas através da lei do Vertedor
	Ensaio
	hv [cm]
	Q [l/s]
	Q [m³/h]
	1
	-
	0
	0
	2
	3,7
	3,4
	12,4
	3
	5,0
	5,4
	19,5
	4
	6,1
	7,2
	25,9
	5
	7,0
	8,9
	32,2
(Fonte: própria do autor)
 Com as vazões obtivemos as velocidades médias para cada ensaio, como pode ser visto na tabela 5, abaixo.
Tabela 5: Velocidades médias de aspiração e recalque
	Ensaio
	Aspiração
	Recalque
	
	V [m/s]
	V [m/s]
	1
	0
	0
	2
	0,8
	1,5
	3
	1,2
	2,4
	4
	1,6
	3,2
	5
	2,0
	4,0
(Fonte: própria do autor)
 Para o gráfico da curva de estrangulação é necessário à carga hidráulica correspondente a vazão, esta foi obtida da seguinte forma:
 Para as medições cujo registro estava aberto, aplicamos a conservação de energia entre dois pontos próximos à bomba, considerou-se uma diferença de cota de 1,25m entre o vacuômetro e a canalização.
 Por simplificação consideramos as cotas Z1 = Z2, assim obtivemos:
 Como a leitura de P1, vacuômetro, e a leitura do Piezômetro não estavam em Pa, foi necessária transformação de unidades, utilizou-se o seguinte método:
P1 = heq. [mmHg] = 
P1 = P1. .0,001
Pressão Piezométrica = . heq.0,01
P1, P2 e Pressão piezométrica [N/m²]
 Para a análise do ensaio cujo registro estava fechado, fez-se a análise da conservação da energia entre o reservatório a jusante e um ponto após a bomba tido como plano de referencia horizontal, assim, obteve-se o seguinte.
 ; Pressão atmosférica
 ; Sem fluxo do reservatório jusante para montante, registro fechado
 ; Plano de referencia horizontal;
 Obtendo assim a seguinte expressão:
 Onde foi relacionado com a altura do piezômetro instalado no reservatório a jusante.
 Obtendo assim os valores que são apresentados na tabela 6, abaixo.
Tabela 6: Obtenção da carga hidráulica H em função da conservação da energia
	Piezômetro
	Temperatura
	Vacuômetro
	Manômetro
	P2-P1/γ
	(V2² - V1²)/2*g 
	H 
Carga hidráulica
	
	18,5 ºC
	
	
	
	
	
	[Pa]
	Ensaio
	[Pa]
	[Pa]
	[m]
	[m]
	[m]
	8130,8
	1
	-
	117245,1
	11,14
	0
	11,14
	
	2
	9047,7
	110745,1
	10,38
	0,09
	10,47
	
	3
	7182,5
	101745,1
	9,65
	0,22
	9,88
	
	4
	4917,6
	92745,1
	8,97
	0,40
	9,36
	
	5
	2253,1
	82745,1
	8,22
	0,61
	8,83
(Fonte: própria do autor)
 Assim, foi possível obter a curva de estrangulação para a frequência do ensaio f = 62 Hz, esta pode ser observada abaixo, no gráfico 1.
Gráfico 1: Curva de estrangulação da bomba H x Q
(Fonte: própria do autor)
Análise crítica
Obteve-se uma curva esperada a partir dos dados do ensaio, cujo erro quadrático é muito baixo para um ajuste de uma curva polinomial de segunda ordem, sendo satisfatória a aproximação.
Ajuste da curva de estrangulação para a frequência de 1750 RPM
 
 Para fazer a alteração da rotação de funcionamento utilizou-se a curva de estrangulação do gráfico 1 obtida em ensaio, foi empregado o seguinte método:
c = C
b = BN
a = AN²
Onde:
c = -0,0007
b= -0,0495
a = 11,15
N = Rotação ensaio [rpm]
 Assim foi possível obter a curva genérica em função da vazão e rotação genéricas
H = -CQ² +BNQ+AN²
 
 Com os dados do ensaio obteve-se os seguintes coeficientes que são apresentados na tabela 7.
Tabela 7: Coeficientes da curva de estrangulação genérica
	Curva de estrangulação
	 -c
	-0,0007
	 -C
	-0,0007
	b
	-0,049
	B
	-2,7E-05
	a
	11,15
	A
	3,3E-06
(Fonte: própria do autor)
 Obtendo-se assim a seguinte curva genérica:
H = -0,0007Q² -0,000027NQ+0,0000033N²
Assim foi possível plotar a curva com uma rotação de 1750 RPM e fazer uma sobreposição de gráficos e posterior análise entre a curva obtida pelo ensaio e a curva do fabricante, podemos ver os resultados no gráfico 2, abaixo.
Gráfico 2: Sobreposição da curva de estrangulação do fabricante com a curva de estrangulação de 1750 RPM obtida através do ensaio em laboratório
(Fonte: própria do autor)
Análise Crítica
A partir da análise da sobreposição dos gráficos da curva de estrangulação do fabricante e da curva obtida no ensaio, a qual sofreu um tratamento matemático para que possa ser comparada com a mesma rotação da curva do fabricante, não se obteve um resultado muito satisfatório, ficando os pontos médios da curva gerada a partir de métodos matemáticos abaixo do valor esperado, atribui-se essa diferença entre as curvas devido a possíveis erros nas leituras dos instrumentos, algumas aproximações nos cálculos da conservação de energia onde desprezamos as diferenças de cotas nas bombas e também uma perda de carga no trecho de interesse causada pela bomba e pela tubulação também são fontes de erros. Apesar disso obtiveram-se resultados razoáveis tendo como parâmetroas considerações acima.
Para uma melhor análise na comparação dos resultados, calculou-se o erro relativo das curvas, isto pode ser visto na tabela 8, abaixo.
Tabela 8: Erro relativo das curvas de estrangulação
	Curva ensaio 1750 RPM
	Curva Fabricante
	 
	Q [m³/h]
	H [m]
	Q [m³/h]
	H [m]
	Erro %
	0
	10,1
	0
	10
	1,2
	12,4
	9,4
	12,4
	9,8
	3,8
	19,5
	8,9
	19,5
	9,6
	7,0
	25,9
	8,4
	25,9
	9,3
	9,4
	32,2
	7,9
	32,2
	8,7
	9,6
(Fonte: própria do autor)
Com base na análise da tabela 8 fortalecem-se as considerações feitas acima, pois à medida que a vazão aumenta as perdas de carga também aumentam, tendo assim maior influência no erro.
Conclusões
 A possibilidade de alteração da rotação de uma bomba através de um inversor de frequência é algo muito útil tanto na otimização de um sistema quanto na solução de um problema na capacidade de recalque, assim se torna essencial a análise prévia dessa alteração da rotação em função da necessidade de cada situação. Ao empregarmos as teorias descritas em aula, verificamos que perante uma análise crítica e com alguns cuidados na obtenção dos dados de laboratório, obtêm-se resultados razoáveis para diferentes rotações da curva de estrangulação.
	
Bibliografia
https://moodle.ufrgs.br/pluginfile.php/1163155/mod_resource/content/7/Segundo%20trabalho%20de%20Laborat%C3%B3rio_MANICA_2015_1.pdf
https://moodle.ufrgs.br/pluginfile.php/1163111/mod_resource/content/2/Bombas_2011_corrigida%203.pdf
https://moodle.ufrgs.br/pluginfile.php/1163112/mod_resource/content/1/CAtalogo_KSB.pdf
http://www.tigre.com.br/enciclopedia/api.php/artigo/32/diferen%E7as_entre_as_siglas_dn_e_de
www.ksb.com.br/php/produtos/download.php?arquivo=fd_meganorm
https://moodle.ufrgs.br/pluginfile.php/1163152/mod_resource/content/2/IPH_102_DIRETRIZES%20GERAIS%20PARA%20ELABORA%C3%87%C3%83O%20DO%20RELAT%C3%93RIO%20T%C3%89CNICO.pdf
Canalização do
Recalque
Canalização da
Aspiração
H [m]
Relatório II de Hidráulica – Determinação da Curva de Estrangulação de Bomba Centrífuga 	�PAGE \* MERGEFORMAT�24�