Medidas de Dispersão em Estatística Aplicada

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Estatística Aplicada
 Valeria Ferreira
Aula 5
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Medidas de Dispersão
Para entender a importância e o conceito das medidas de dispersão, vamos analisar a situação a seguir:
Por exemplo, você é um agente de compra de uma grande firma de manufatura e regularmente faz pedidos de compra com dois diferentes fornecedores. Depois de diversos meses de trabalho, você descobre que o número médio de dias exigido para preencher os pedidos de compra é de 10,3 dias para ambos os fornecedores.
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Medidas de Dispersão
A Figura 1 resume o número de dias trabalhados exigido para preencher os pedidos de compra dos fornecedores. Embora o número médio de dias seja 10,3 para ambos os fornecedores, será que eles têm o mesmo grau de confiabilidade em termos de fazer entregas no tempo programado?
Que fornecedor você preferiria?
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Medidas de Dispersão
Figura 1: diagrama em colunas mostrando o número de dias exigidos para preencher os pedidos de compra.
Fonte: Anderson et al. Estatística Aplicada à Administração e Economia
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Tempo médio de entrega dos fornecedores A e B
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Medidas de Dispersão
Para a maioria das empresas, o recebimento de materiais no tempo programado é muito importante. As entregas em sete ou oito dias pelo fornecedor B podem ser vistas como favoráveis, no entanto, ter uma parte das entregas com demora de 13 a 15 dias pode causar problemas em termos de fazer a produção no tempo programado.
Esse exemplo ilustra uma situação na qual a variabilidade no tempo de entrega pode ser considerada primordial na seleção de um fornecedor.
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Medidas de Dispersão
As medidas de dispersão indicam o grau de variabilidade das observações. Essas medidas possibilitam que façamos distinção entre conjuntos de observações quanto à sua homogeneidade. Quanto menor as medidas de dispersão, mais homogêneo é o conjunto de dados. As medidas que vamos apresentar são:
Amplitude Total
Desvio-Padrão
Variância
Coeficiente de Variação
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Amplitude Total
A amplitude total é a diferença entre o maior e o menor valor observado no conjunto de dados, ou seja:
A amplitude não é uma medida muito utilizada, pois só leva em conta dois valores de todo o conjunto de dados e é muito influenciada por valores extremos.
Uma medida mais interessante seria aquela que considerasse todos os valores do conjunto de dados, por exemplo, o desvio-padrão.
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Desvio-Padrão
O desvio padrão é uma medida de variabilidade muito utilizada, pois mede de maneira eficaz a dispersão dos dados em torno da média. O cálculo do desvio padrão é feito através da seguinte fórmula:
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Desvio-Padrão
Quando os dados estiverem dispostos numa distribuição de frequências, o desvio-padrão pode ser encontrado da seguinte forma:
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Regra prática para interpretar o desvio-padrão
Para conjuntos de dados que tenham distribuição em forma de sino, valem as seguintes considerações:
cerca de 68% das observações do conjunto de dados ficam a um desvio-padrão da média, ou seja, ;
cerca de 95% das observações do conjunto de dados ficam a dois desvios-padrões da média, ou seja, ;
cerca de 99,7% das observações do conjunto de dados ficam a três desvios-padrões da média, ou seja, .
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Figura 2: Regra prática
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Propriedades do desvio-padrão
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Propriedades do desvio-padrão
O desvio-padrão mede a variação entre os valores dos dados.
Valores próximos uns dos outros têm um desvio-padrão pequeno, mas valores com muito mais variação têm desvio-padrão maior. 
O desvio-padrão tem as mesmas unidades de medida (tais como minuto, metros ou reais) que os valores originais dos dados. 
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Propriedades do desvio-padrão
Para muitos conjuntos de dados, um valor é não usual se é diferente da média por mais de dois desvios-padrão.
Ao se comparar a variação em dois conjuntos de dados diferentes, compare o desvio- padrão apenas se os conjuntos de dados usarem a mesma unidade de medida e tiverem médias aproximadamente iguais.
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Variância
A variância é o valor do desvio-padrão elevado ao quadrado, ou seja:
A variância expressa o seu resultado numa medida ao quadrado, ficando difícil interpretar o seu valor. Portanto, para interpretação, utilizaremos o desvio-padrão, que se apresenta na mesma medida do conjunto de dados.
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Coeficiente de Variação
O coeficiente de variação é uma estatística útil para comparar a variação de valores originados de diferentes variáveis (por exemplo: peso, em Kg e altura, em cm). Também é utilizado para comparar conjunto de dados que apresentam médias substancialmente diferentes.
Esse coeficiente é obtido por meio da seguinte fórmula:
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Exemplo 1: Considere a distribuição a seguir relativa às notas de dois alunos de informática durante determinado semestre:
Qual a nota média de cada aluno?
Qual aluno apresentou resultado mais homogêneo?
 
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Aluno A
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Aluno A
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Aluno B
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Aluno B
A aluno B apresentou resultado mais homogêneo.
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Referências
ANDERSON, D. R.; SWEENEY, D. J.; WILLIAMS, T. A. Estatística Aplicada à Administração e Economia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003.
BRUNI, Adriano L. Estatística Aplicada à Gestão Empresarial. 2.ed. São Paulo: Atlas, 2010.
TRIOLA, Mário F. Introdução à Estatística. 10.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
VIEIRA, Sonia. Estatística básica. São Paulo: Cengage Learning, 2013.
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Estatística Aplicada
 Valeria Ferreira
Atividade 5
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Vamos utilizar os dados abaixo para calcular as medidas de dispersão.
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A amplitude é calculada como:
O desvio-padrão é calculado por:
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Como o conjunto de dados não apresenta uma distribuição em forma de sino, não vamos utilizar a interpretação do desvio-padrão vista anteriormente.
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Como a variância é definida como o quadrado do desvio-padrão, temos:
o que nos mostra que não conseguimos interpretar esse valor.
O coeficiente de variação é dado por:
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