Curso PGMC Algebra Parte III_Determinante (1)

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IPRJ - UERJ
Pós-graduação em modelagem computacional
Álgebra Linear
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Matriz “estrutura” ordenada de dados. Permite a organização de dados, o torna fácil a aplicação de técnicas de solução.
Álgebra Linear
Parte I - Matrizes
Aplicação na área de simulação de reservatórios de petróleo
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Matriz “estrutura” ordenada de dados. Permite a organização de dados, o torna fácil a aplicação de técnicas de solução.
Álgebra Linear
Parte I - Matrizes
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Matriz “estrutura” ordenada de dados. Permite a organização de dados, o torna fácil a aplicação de técnicas de solução.
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Parte I - Matrizes
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Matriz “estrutura” ordenada de dados. Permite a organização de dados, o torna fácil a aplicação de técnicas de solução.
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Parte I - Matrizes
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Matriz “estrutura” ordenada de dados. Permite a organização de dados, o torna fácil a aplicação de técnicas de solução.
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Parte I - Matrizes
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Parte I - Matrizes
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Matriz “estrutura” ordenada de dados. Permite a organização de dados, o torna fácil a aplicação de técnicas de solução.
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Parte I - Matrizes
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Matriz “estrutura” ordenada de dados. Permite a organização de dados, o torna fácil a aplicação de técnicas de solução.
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Parte I - Matrizes
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Matriz “estrutura” ordenada de dados. Permite a organização de dados, o torna fácil a aplicação de técnicas de solução.
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Parte I - Matrizes
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Parte I - Matrizes
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Parte I - Matrizes
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Parte I - Matrizes
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Álgebra Linear
Parte I - Matrizes
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Parte I - Matrizes
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Álgebra Linear
Parte I - Matrizes
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Álgebra Linear
Parte I - Matrizes
Exercício: Demonstre os itens abaixo de transposição de matrizes.
Resposta de iii
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Álgebra Linear
Parte I - Matrizes
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Álgebra Linear
Parte I - Matrizes
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Álgebra Linear
Parte I - Matrizes
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Álgebra Linear
Parte I - Matrizes
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Álgebra Linear
Parte I - Matrizes
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Álgebra Linear
Parte I - Matrizes
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Álgebra Linear
Parte I - Matrizes
Exercício: Demonstre os itens abaixo de multiplicação de matrizes.
Respostas de iii e iv, respectivamente na ordem. 
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Álgebra Linear
Parte II – Sistema Equações lineares
Neste capítulo o objetivo é aplicar técnicas matemáticas no tratamento e solução de sistemas lineares, os quais podem ser de grandes dimensões e complexos
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Álgebra Linear
Parte II – Sistema Equações lineares
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Álgebra Linear
Parte II – Sistema Equações lineares
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Álgebra Linear
Parte II – Sistema Equações lineares
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Álgebra Linear
Parte II – Sistema Equações lineares
Trocar as linhas 1 e 2, já que o primeiro termo da linha 1 deve ser diferente de zero
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Álgebra Linear
Parte II – Sistema Equações lineares
Exercício 1: Aplique o método da substituição e resolva o sistema.
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Álgebra Linear
Parte II – Sistema Equações lineares
Exercício 2: O Sistema abaixo corresponde a:
Verifique a validade das permutas abaixo na eliminação de etapas.
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Parte II – Sistema Equações lineares
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Parte II – Sistema Equações lineares
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Parte II – Sistema Equações lineares
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Parte II – Sistema Equações lineares
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Parte II – Sistema Equações lineares
Exercício: Aplique a técnica de substituição para encontrar o posto e a nulidade do sistema abaixo: 
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Parte II – Sistema Equações lineares
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Parte II – Sistema Equações lineares
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Parte II – Sistema Equações lineares
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Parte II – Sistema Equações lineares
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Parte II – Sistema Equações lineares
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Parte II – Sistema Equações lineares
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Parte II – Sistema Equações lineares
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Parte II – Sistema Equações lineares
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Parte II – Sistema Equações lineares
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Álgebra Linear
Parte II – Sistema Equações lineares
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Álgebra Linear
Parte III – Determinante-Matriz Inversa
Determinante função matricial, associada a um escalar, que permite a análise e solução de sistemas de equações lineares.
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Álgebra Linear
Parte III – Determinante-Matriz Inversa
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Álgebra Linear
Parte III – Determinante-Matriz Inversa
Permuta-> arranjos de elementos em ordem diferentes
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Álgebra Linear
Parte III – Determinante-Matriz Inversa
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Parte III – Determinante-Matriz Inversa
Recapitulando:
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Parte III – Determinante-Matriz Inversa
Exercício: Obtenha a expressão do determinante de uma matriz 4x4. 
Para facilitar faça somente das seguintes permutas: (1 2 3 4) (4 3 2 1) e (4 2 3 1).
Quantas são as permutas?? n!=4!=4.3.2.1=24
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Álgebra Linear
Parte III – Determinante-Matriz Inversa
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Parte III – Determinante-Matriz Inversa
(o mesmo para coluna)
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Parte III – Determinante-Matriz Inversa
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Parte III – Determinante-Matriz Inversa
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Parte III – Determinante-Matriz Inversa
Exercício: Calcule o determinante de A.
R=5
Exercício: Aplique o método de Laplace ao longo da primeira linha a fim de obter o determinante
R=5
Exercício: Some a segunda linha à terceira e obtenha o determinante por Laplace.
R=5
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Álgebra Linear
Parte III – Determinante-Matriz Inversa
Exercício: Use Laplace para achar os determinantes.
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Parte III – Determinante-Matriz Inversa
Exercício: Use Laplace para achar os determinantes.
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Álgebra Linear
Parte III – Determinante-Matriz Inversa
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Parte III – Determinante-Matriz Inversa
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Parte III – Determinante-Matriz Inversa
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Álgebra Linear
Parte III – Determinante-Matriz Inversa
Exercício: calcule a inversa da matriz 
R:
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Álgebra Linear
Parte III – Determinante-Matriz Inversa
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Parte III – Determinante-Matriz Inversa
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Álgebra Linear
Parte III – Determinante-Matriz Inversa
* Exercício: aplique o teorema abaixo pra obter a inversa da matriz A:
R:
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Parte III – Determinante-Matriz Inversa
* Exercício: aplique o teorema abaixo pra obter a inversa da matriz A:
R:
Solução:
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Parte III – Determinante-Matriz Inversa
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Parte III – Determinante-Matriz Inversa
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Parte III – Determinante-Matriz Inversa
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Álgebra Linear
Parte III – Determinante-Matriz Inversa
Estudo de caso:
Para x1
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Álgebra Linear
Parte III – Determinante-Matriz Inversa
Estudo de caso:
Para x2
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Álgebra Linear
Parte III – Determinante-Matriz Inversa
Exemplo:
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Álgebra Linear
Parte III – Determinante-Matriz Inversa
Exercício: aplique a regra de Cramer para resolver os sistemas abaixo:
R:
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Parte III – Determinante-Matriz Inversa
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Álgebra Linear
Parte III – Determinante-Matriz Inversa
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Parte III – Determinante-Matriz Inversa
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Parte III – Determinante-Matriz Inversa
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Parte III – Determinante-Matriz Inversa
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Parte III – Determinante-Matriz Inversa
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Parte III – Determinante-Matriz Inversa*
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Álgebra Linear
Parte III – Determinante-Matriz Inversa
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Álgebra Linear
Parte III – Determinante-Matriz Inversa
Exercício: determine as matrizes inversas de A através da metodologia de matriz-elementar (método Gauss-Jordan)
R:
R:
R: