resolução exercicios de medidas central e dispersão

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Bioestatística 
Prof. Esp. Carlos Mendes 
1) O revisor de um jornal fez durante um mês o levantamento dos erros ortográficos encontrados no editorial do 
jornal. Os resultados encontrados foram: 
0 1 0 1 0 0 0 0 2 3 
0 1 2 3 4 0 0 0 1 4 
1 1 0 0 3 5 1 0 0 1 
a) Calcule as medidas de tendência central. 
 Média: ̅ 
 
 
 ̅ 
 Mediana: ̌ 
 Moda: 0 
 1ºq:0 
 1ºq:2 
b) Calcule as medidas de dispersão. 
 Amplitude: 
 Variância: 
∑ ̅ 
 
 
 
 
 
 
 
 Desvio padrão: √ 
 
 √ 
 
 
 
2) Durante certo período de tempo as taxas de juros para dez ações foram as que a tabela abaixo registra: 
Ação 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
Taxa % 2.59 2.64 2.60 2.62 2.55 2.61 2.50 2.63 2.64 2.69 
Calcule: 
(a) a taxa média; 
 Média: ̅ 
 
 
 ̅ 
(b) a taxa mediana; 
 Mediana: ̃ 
 
 
 ̃ 
(c) a taxa modal; 
 Moda: 2,64 
(d) o desvio-padrão das taxas; 
 Desvio padrão: √ 
 
 √ 
 
 
(e) o coeficiente de variação das taxas. 
 Variância: 
 
 ̅
 
 
 
 
 
 
3) Considere os dados referentes ao consumo de água, em m
3
, de 75 contas da COSANPA. 
32 40 22 11 34 40 16 26 23 31 27 10 38 17 13 
45 25 10 18 23 35 22 30 14 18 20 13 24 35 29 
33 48 20 12 31 39 17 58 19 16 12 21 15 12 20 
51 12 19 15 41 29 25 13 23 32 14 27 43 37 21 
 
 
Produto 
(tipo)
Preço 
Unitário 
(Em R$)
Quantidade 
(kg)
Preço por
Kg
A 36 400 11,11111
B 39 600 15,38462
C 40 350 8,75
D 30 200 6,666667
E 28 450 16,07143
28 37 26 44 11 53 38 46 17 36 28 49 56 19 11 
 
a) Calcule as medidas de tendência central. 
 Média: ̅ 
 
 
 ̅ 
 Mediana: ̌ 
 Moda: 12 
 1ºq:17 
 1ºq:36 
 
b) Calcule as medidas de dispersão. 
 Amplitude: 
 Variância: 
∑ ̅ 
 
 
 
 
 
 
 
 Desvio padrão: √ 
 
 √ 
 
 
 
4) Em determinado final de semana, o Supermercado Ki Preço Ltda. vendeu as seguintes quantidades de 
determinado produto, como demonstra o quadro abaixo. Determine o preço médio unitário por quilograma 
vendido. 
Produto (tipo) Preço Unitário (Em R$) Quantidade (kg) 
A 36 400 
B 39 600 
C 40 350 
D 30 200 
E 28 450 
 
 Média: ̅ 
 
 
 
 ̅ 
R: a média de preço por kg de cada produto que o 
supermercado vendeu é de R$11,60 
 
5) Os 20 alunos de uma turma especial de Estatística obtiveram as seguintes notas: 
84 88 78 80 89 94 95 77 81 90 
83 87 91 83 92 90 92 77 86 99 
Determine: 
a) a amplitude total das notas 
 Amplitude: 
b) o desvio-padrão das notas; 
 Desvio padrão: √ 
 
 √ 
 
 
c) a variância absoluta das notas; 
 Variância: 
∑ ̅ 
 
 
 
 
 
 
 
d) o coeficiente de variação; 
 
 
 Coeficiente de variação: 
 
 ̅
 
 
 
 
 
e) a proporção de alunos com notas maiores que 90; 
 
 
 
 
f) a média, sabendo que o professor acrescentou 5 pontos para cada aluno; 
 Média: ̅ 
 
 
 ̅ 
g) o desvio-padrão, quando foi adicionado 5 pontos. 
 Desvio padrão: √ 
 
 √ 
 
 
6) Ao testarem um novo sistema de freio, engenheiros da indústria automobilística constataram que 22 
motoristas, correndo 30 milhas por hora, conseguiram parar dentro das seguintes distâncias de frenagem (em 
pés): 
62 73 40 72 79 88 35 51 48 42 75 
65 69 82 50 66 103 68 54 38 52 72 
 
Determine e interprete: 
(a) Faça uma distribuição de frequência dos dados. 
Tabela de Frequências 
Classe Frequência Freq. Rel. Freq. Perc. Freq. Acum. Ponto Médio 
[35 ; 48,6) 5 0,23 22,73 22,73 41,8 
[48,6 ; 62,2) 5 0,23 22,73 45,45 55,4 
[62,2 ; 75,8) 8 0,36 36,36 81,82 69 
[75,8 ; 89,4) 3 0,14 13,64 95,45 82,6 
[89,4 ; 103) 1 0,05 4,55 100 96,2 
 
(b) Represente graficamente os dados. 
 
 
 
(c) Calcule as medidas de tendência central. 
 Média: ̅ 
 Mediana: ̌ 
 Moda: 72 
 1ºq: 49,5 
 1ºq: 73,5 
(d) Calcule as medidas de dispersão. 
 Desvio padrão: √ 
 
 √ 
 
 
 
 Variância: 
∑ ̅ 
 
 
 
 
 
 Coeficiente de variação: 
 
 ̅
 
 
 
 
 
 
7) Uma companhia distribuidora tem por hipótese que uma chamada telefônica é mais eficiente que uma carta 
para acelerar a cobrança de contas atrasadas. Esta companhia fez uma experiência usando duas amostras e 
obteve os seguintes resultados: 
Método utilizado Nº de dias até o pagamento 
Carta 10 8 9 11 11 14 10 
Chamada telefônica 7 4 5 4 8 6 9 
(a) Calcule as medidas de tendência central. 
MEDIDA CARTA TELEFONE 
0
2
4
6
8
50 70 90
Dados
F
re
qu
ên
ci
a
Histograma
 
 
MÉDIA 10,43 6,14 
MEDIANA 10 6 
MODA 4 10 &11 
1ºq 9 4 
3ºq 11 8 
 
(b) Calcule as medidas de dispersão. 
MEDIDA CARTA TELEFONE 
VARIÂNCIA 3,6190 3,8095 
DESVIO PADRÃO 1,9024 1,9518 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 0,1824 0,3177 
 
8) Os dados a seguir referem-se à permanência média, em dias, de turistas nos países do Mercosul no período 
de 1993/1996. 
2.6 7.3 7.2 1.8 2.0 9.0 11.5 8.9 3.7 4.9 
2.0 9.0 11.7 8.6 5.6 14.0 4.9 4.3 8.4 10.8 
5.7 7.0 11.9 4.2 6.2 2.0 5.9 3.7 2.0 11.6 
6.1 11.9 5.9 2.8 17.8 7.2 12.3 3.0 12.2 7.2 
8.1 2.0 12.6 2.6 6.8 11.3 1.9 3.1 6.0 17.6 
a) calcule a média, a mediana, a moda, o desvio-padrão e intervalo interquartil. 
Resumo Descritivo 
1º Quartil 35,5 
Média 71,36 
Mediana 65 
3º Quartil 109,25 
Desvio Padrão 41,53865 
Moda 2 
 
b) organiza esses dados numa distribuição de frequências de intervalos de classe igual a 5, onde o limite 
inferior seja zero, intervalo fechado nas duas extremidades. 
Tabela de Frequências 
Classe Frequência 
Freq. 
Rel. 
Freq. 
Perc. 
Freq. 
Acum. 
Ponto 
Médio 
[1,8 ; 5) 18 0,36 36 36 3,4 
[5 ; 8,2) 14 0,28 28 64 6,6 
[8,2 ; 11,4) 7 0,14 14 78 9,8 
[11,4 ; 
14,6) 9 0,18 18 96 13 
[14,6 ; 
17,8) 2 0,04 4 100 16,2 
 
c) construa o histograma de frequências absolutas; 
 
 
 
 
9) A revista Veja, de 18 de junho de 1997, publicou, na página 121, gráfico a respeito do número de vítimas (em 
milhões), no mundo, portadoras do vírus HIV, o qual é reproduzido abaixo. Determine o valor da mediana e da 
média do número de vítimas do vírus HIV no mundo, no período de 1988 a 1996. Qual o tipo de série 
apresentada? 
 
 Este é um gráfico do tipo que analisa a dispersão entre duas variáveis 
10) Os dados seguintes referem-se à medidas de temperatura (ºC) de certo ambiente: 
32.0 19.9 25.0 19.9 10.0 19.8 7.9 8.9 32.0 19.9 25.0 19.9 10.0 19.8 7.9 8.9 
31.0 29.9 15.0 13.9 10.0 9.8 12.9 20.0 23.0 9.9 5.0 9.9 8.0 17.8 16.9 20.9 
Pede-se: 
a) As medidas de tendência central. 
Resumo Descritivo 
Moda 19,9 
Média 16,90 
Mediana 17,35 
As vítimas do vírus no mundo
17
15
13
1110
8
5
16
22,6
0
5
10
15
20
25
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
ano
núm
ero 
de v
ítim
as
 
 
 
b) Interprete os valores encontrados no item acima. 
 As temperaturas ficam em média de 168,97° 
 Metade delas está ou abaixo ou acima de 16,9° 
A temperatura mais comum é a de 19,9° 
c) Quando é preferível usar a mediana e não a média para descrever uma tendência central? 
 É recomendado usar a mediana e não a média, quando os dados forem muito díspares entre si, 
pois a média é uma medida mais tendenciada ao erro quando os dados são heterogêneos entre si. 
11) Segundo a Abinee, o número de aparelhos de televisão em uso no Brasil na primeira metade dos anos 60, em 
milhares de unidade era: 
Ano 60 61 62 63 64 65 
Número de Aparelhos 598 763 1056 1340 1663 1993 
a) Como você classificaria a tabela ao lado? Série temporal 
b) Faça um diagrama de dispersão e um gráfico de colunas para representar os dados. 
 
 
12) A partir dos dados na tabela abaixo determine: 
Sujeito Idade (anos) Massa corporal (Kg) Estatura (cm) FC (bpm) VO2máx (mL/Kg/min) 
1 20 65.46 174 44 46.5 
2 21 58.90 168 48 44.3 
3 23 66.43 180 45 34.7 
4 22 55.55 180 40 36.4 
5 21 67.65 173 49 29.1 
6 29 68.48 164 49 29.0 
 
 
7 25 70.54 169 56 35.6 
8 26 68.49 177 60 43.6 
9 22 54.34 180 55 36.3 
10 24 78.78 179 51 46.2 
11 24 69.24 169 52 33.3 
12 21 63.99 182 56 40.0 
13 28 69.00 158 53 42.5 
14 29 57.87 159 47 38.0 
15 26 70.71 168 49 38.7 
 
 a) a média; b) a mediana; c) o Desvio Padrão; d) o valor máximo; e) a amplitude 
medida 
Idade 
(anos) 
Massa 
corporal 
(Kg) 
Estatura 
(cm) 
FC 
(bpm) 
VO2máx 
(mL/Kg/min) 
Média 24,07 65,70 172 50,27 38,28 
Mediana 24 67,65 173 49,00 38,00 
Máximo 29 78,78 182 60,00 46,50 
Desvio Padrão 3,01 6,58 7,79 5,26 5,60 
Amplitude 9 24,44 24 20,00 17,50