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1a LISTA DE PROBLEMAS DE F´ISICA GERAL
Departamento de Fı´sica - UFRRJ - Prof. M. J. Neves - 2016-1
1. Considere uma partı´cula em movimento, que passa pelo pontoP1(−3, 0, 0) no instante de tempo
t1 = 3 s, e posteriormente, passa pelo ponto P2(0, 4, 0) em t2 = 8 s.
(a) Obtenha o vetor deslocamento da partı´cula, e calcule o mo´dulo do vetor deslocamento
entre os instantes t1 e t2.
(b) Obtenha o vetor velocidade me´dia entre os mesmos instantes, e calcule o mo´dulo deste
vetor.
2. Considere as treˆs posic¸o˜es ~r1, ~r2 e ~r3 ocupadas por uma partı´cula nos instantes t1, t2 e t3
(t3 > t2 > t1), respectivamente, durante seu movimento :
~r1 = 2 xˆ− 3 yˆ + 5 zˆ , ~r2 = 4 xˆ+ 7 yˆ− 3 zˆ , ~r3 = − xˆ+ 5 yˆ + 2 zˆ . (1)
(a) Calcule, a partir dos vetores escritos anteriormente, os seguintes deslocamentos dessa
partı´cula : ∆~r(t1, t2), ∆~r(t2, t3) e ∆~r(t1, t3).
(b) Verifique a igualdade ∆~r(t1, t2) = ∆~r(t2, t3) + ∆~r(t1, t3).
3. Um homem dispara um proje´til com velocidade de 200m/s sobre um alvo. Ele ouve o impacto
do proje´til no alvo a 2, 7s depois do disparo. Sabendo que a velocidade do som no ar e´ 340m/s,
qual a distaˆncia percorrida do homem ao alvo ?
4. Um carro de corrida pode ser acelerado de 0 a 100 km/h em 4 s. Compare a acelerac¸a˜o me´dia
correspondente com a acelerac¸a˜o da gravidade. Se a acelerac¸a˜o e´ constante, que distaˆncia o
carro percorre ate´ atingir 100 km/h ?
5. Um motorista percorre 10 km a 40 km/h, os 10 km seguintes a 80 km/h e mais 10 km a
30 km/h. Qual e´ a velocidade me´dia do seu percurso ? Compare-a com a me´dia aritme´tica
das velocidades.
6. A func¸a˜o hora´ria de uma determinada partı´cula e´ dada por, no SI .
x(t) = 100− 40t+ 2t2 , (2)
em unidades do Sistema Internacional.
(a) Obtenha a posic¸a˜o inicial, a velocidade inicial e a acelerac¸a˜o da partı´cula.
(b) Esboc¸e os gra´ficos da posic¸a˜o contra o tempo, e da velocidade contra o tempo.
(c) Determine a posic¸a˜o da partı´cula ao mudar o sentido do movimento.
7. Considere uma partı´cula que se move sobre o eixo OX num movimento unidimensional de
acordo com a func¸a˜o hora´ria de posic¸a˜o
x(t) = 50− 20t+ 4t2 + 3t3 . (3)
Este e´ um M.R.U.V. ? Justifique sua resposta.
1
8. O gra´fico da velocidade em func¸a˜o do tempo para uma partı´cula que parte da origem e se move
ao longo de um eixo OX esta´ representado na figura abaixo.
t(s)0
vx(m/s)
12
−12
8
1612
(a) Trace os gra´ficos da acelerac¸a˜o a
x
(t) e da posic¸a˜o x(t) para 0 ≤ t ≤ 16s.
(b) Obtenha o deslocamento total da partı´cula no fim de 16s.
(c) Qual a posic¸a˜o da partı´cula no instante t = 12s ?
Respostas dos problemas
1. (a) ∆~r = 3 xˆ+ 4 yˆ (m) .
|∆~r| = 5m .
(b) ~v
m
= 0, 6 xˆ+ 0, 8 yˆ (m/s)
|~v
m
| = 1m/s .
2. (a) ∆~r(t2, t1) = 2 xˆ+ 10 yˆ− 8 zˆ (m) .
∆~r(t3, t2) = −5 xˆ− 2 yˆ + 5 zˆ (m) .
∆~r(t3, t1) = −3 xˆ+ 8 yˆ− 3 zˆ (m) .
(b) Demonstre.
3. 340m.
4. a
m
≈ 0, 71 g.
Distaˆncia de 55, 6m.
5. Velocidade me´dia de 42, 4 km/h.
Me´dia das velocidades e´ de 50 km/h.
6. x = −100m.
7. a) Fac¸a os gra´ficos. b) ∆x(0, 16) = 0. c) x(t = 12s) = 48m.
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