13 S G Porosos 12

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Reações Heterogêneas - Sólido / Fluido 
MODELOS 
•Modelo 1: Núcleo Não Reagido: SÓLIDOS DENSOS 
•Partícula de Tamanho Constante 
•Camada Limite Gasosa 
•Camada de Cinza 
•Reação Química 
•Partícula em Diminuição de Tamanho 
•Camada limite Gasosa 
•Reação Química 
•Modelo 2: Conversão Progressiva: SÓLIDOS POROSOS 
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Reações Heterogêneas 
Sólido Poroso/ Gás 
 
Referências: (1) SOHN, H. Y.; WADSWORTH, M. E. “Rate processes of extractive metallurgy”; cap. 1. (2) ROSENQVST cap.5, p.139. 
1974. 
 
Tipos de reações Sólido / Fluido 
(Fig. 12.1 - Levenspiel) 
 
Até agora: 
- reação química ocorrendo numa 
 INTERFACE (superfície) definida. 
- partícula “densa”. 
Cinética do Sólido Poroso: 
MODELO DA CONVERSÃO PROGRESSIVA 
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Modelo da Conversão Progressiva 
Tamanho Constante (Fig. 12.2 - Levenspiel) 
Sólido Poroso = agregado de partículas envolvidas por uma 
 rede de poros. 
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Modelo da Conversão Progressiva 
 
Grau de Porosidade: 
 - partícula totalmente preenchida pelo gás A, ou, 
 - partícula parcialmente preenchida. 
 
A causa é a velocidade relativa entre: 
 -difusão de A para o interior da partícula e a 
 -reação química. 
 
Conseqüência: 
 - a partícula inteira reage ao mesmo tempo, ou, 
 - apenas um volume da partícula reage. 
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Tipos de Reação e Modelo de Conversão 
Progressiva 
Como no caso de sólido DENSO, no sólido POROSO, 
também são possíveis reações: 
 
•Sem formação de camada de cinza 
 
•Com formação de camada de cinza 
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Tipos de Reação no Modelo de Conversão 
Progressiva 
 
•Sem formação de camada de cinza: 
 
 
 
 
s/CC 
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Tipos de Reação no Modelo de Conversão 
Progressiva 
•Com formação de camada de cinza: 
Região que contém o gás A(g) 
Produto 
(camada de 
cinza) 
Sólido B reagente 
c/CC 
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Reação sem formação de Camada de Cinza 
•Etapas controladoras do processo: 
•Partícula Densa 
•1. Difusão na Camada Limite Gasosa 
•2. Reação Química 
•Partícula Porosa 
•Cria-se uma variável adicional (poros) que influi fortemente o tempo 
de conversão total (), ou, a velocidade global, mas não a controla 
nunca! Portanto, as etapas são as mesmas da partícula densa. 
 
•1. Difusão na Camada Limite Gasosa: análogo à partícula densa. 
•2. Reação Química: existem duas possibilidades: 
•Reação Lenta 
•Reação Rápida (1) 
Exemplos: combustão 
do coque; dissolução 
de minérios porosos. 
s/CC 
(1) Apesar deste nome, a reação é mais lenta do que a difusão na camada 
limite gasosa, pois é a etapa que controla a velocidade do processo!! 
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Reação Química Lenta 
• Neste caso o modelo considera que durante todo o 
processo a partícula está uniformemente preenchida pelo 
gás A(g). 
• Toda a partícula reage ao mesmo tempo. Os poros 
aumentam de tamanho até que ocorre a desintegração e 
consumo das partículas menores. 
• Modelo de Petersen: o sólido contém poros cilíndricos e 
uniformes com intersecções aleatórias. A equação de 
velocidade para este modelo é: 
s/CC 
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  n
A
o
o
B c
1G
3G2
r
kr







 

Onde: 
rB = velocidade por unidade de volume de B 
k = constante de velocidade G/S 
o = porosidade inicial 
ro = raio inicial dos poros (do cilindro) 
G = raiz de: 4/27oG
3 - G +1 = 0 (G é constante) 
cA = concentração do gás A(g) 
= r/ro; r = raio do poro para cada instante t 
Observações: 
1) Através de  é considerado que o poro aumenta de tamanho. 
2) 0 < o <1. Não vale nos limites, pois  o = 1 é somente poro (!) não há sólido. 
s/CC 
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Reação Química Rápida 
• Neste caso o gás A(g) não consegue preencher totalmente a partícula. 
Isto é, apenas um dado volume da partícula sofre reação em cada 
instante de tempo. 
• Consideração: no instante t1 > to este volume (ou massa) de gás A(g) vale 
QA e esta quantidade de gás no interior da partícula é constante durante 
o período da reação. 
s/CC 
– Nesta condição vale: 
 
velocidade de acúmulo de A(g) = velocidade de consumo de A(g) 
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Reação Química Rápida 
velocidade de acúmulo de A(g) = velocidade de consumo de A(g) 
n
A2
A
2
e kc
x
c
D 


Cuja integração fornece: 
s/CC 
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  2/1n
A
2/1
evA s
c.D.S.k.
1n
2
r 







Onde: 
rA = velocidade de consumo de A(g) por unidade de superfície externa 
k = constante de velocidade 
De = coeficiente de difusão no sólido poroso 
cAs = cAg (concentração na superfície externa) 
Sv = área de superfície / unidade de volume da partícula (inclui os poros) 
Observação: o tempo de conversão de B poroso é função da reação na 
superfície externa com a reação na superfície interna dos poros. 
s/CC 
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Reação com formação de Camada de Cinza 
 
• No modelo apresentado é assumido que o produto D(s), que 
forma a camada de cinza, é poroso e não influi na difusão do gás 
A(g) para o interior onde ainda resta B(s) sem reagir: 
 
A(g) + B(s) = C(g) + D(s) 
 
c/CC 
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Reação com formação de Camada de Cinza 
Como no caso anterior é necessário observar: 
1. Controle pela difusão na camada limite gasosa. 
2. Difusão na camada de cinza. 
3. Controle pela reação química 
• Reação Lenta 
• Reação Rápida 
c/CC 
Pelas condições colocadas, 1. e 2. não controlam o processo. 
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Reação Lenta 
 
• A partícula é uniformemente preenchida com A(g) e a 
reação ocorre em vários pontos simultaneamente. 
 
• Está apresentado mais adiante que este caso recaí no 
modelo de partícula densa: cada grão da partícula 
considerada torna-se uma partícula num leito fluidizado. 
c/CC 
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Reação Rápida 
• Como no caso da partícula que não forma camada de cinza, o 
gás A(g) não consegue preencher totalmente a partícula e o 
modelo considera que a quantidade de A(g) dentro da partícula é 
constante durante a reação, ou seja: 
 
n
A2
A
2
ekc
x
c
D 


c/CC 
velocidade de acúmulo de A(g) = velocidade de consumo de A(g) 
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Reação Rápida 
Além desta, são feitas as seguintes considerações: 
 
•O sólido B poroso é um agregado de grãos (placas, cilindros ou esferas). 
•O sólido B poroso é uma esfera, placa ou cilindro. 
•A difusão de A(g) na camada limite gasosa e na camada de cinza não controlam o 
processo. 
•A difusão de A(g) no interior da partícula B é constante. 
•É uma consideração razoável pois a porosidade inicial é igual à final, a variação de 
volume entre B e D é pequena e portanto os poros não mudam de tamanho/forma 
durante a reação. 
c/CC 
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Resulta: 
 







d
d1.
X
1
0
1F
F1
0
1F
B
p
gp
Onde: 
= R/Rp = raio de interesse no instante t / raio da partícula 
Fp = fator de forma da partícula (1, 2, 3; plana, cilindro, esfera) 
= rc/rg = distância do centro do grão até a interface de reação / raio do grão 
Fg = fator de forma do grão (1, 2, 3) 
 
 e  são funções da profundidade difundida pelo gás A(g) na partícula e 
função da distância do centro do grão até a interface da reação 
Fp e Fg são funções da geometria da partícula e dos grãos da partícula. 
(I) 
c/CC 
OBS.: Neste caso tem-se um Volume da partícula em reação, para cada t: não há 
equações equivalentes ao caso da partícula densa (Tabela do Levenspiel). 
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Reação Lenta 
 
• A partícula é uniformemente preenchida com A(g) e a 
reação ocorre em vários pontos simultaneamente. 
 
• Está apresentado agora que este caso recaí no modelo de 
partícula densa: cada grão da partícula considerada torna-
se uma partícula num leito fluidizado. 
c/CC Voltando ao caso da: 
OBS.: Neste caso tem-se Toda a Partícula em reação, para cada t: há equações equivalentes 
ao caso da partícula densa (Tabela do Levenspiel); torna-se um leito fluidizado. 
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Quando a reação é lenta a difusão de A(g) preenche toda 
a partícula com o gás A(g). 
Toda a partícula reage. O controle é pela Reação 
Química. A integração da equação (I) fornece: 
    3/1B
F/1
B X11
t
X11
t
g 



c/CC 
 







d
d1.
X
1
0
1F
F1
0
1F
B
p
gp
OBS.: Neste caso tem-se Toda a Partícula em reação, para cada t: há equações equivalentes 
ao caso da partícula densa (Tabela do Levenspiel); torna-se um leito fluidizado. 
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Ref.: Levenspiel, p.308. 
Obs: y = fração molar de A no gás; 
 u = constante 
  gF/1BX11
t


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Quando a reação é lenta a difusão de A(g) preenche toda 
a partícula com o gás A(g). 
Toda a partícula reage. O controle é pela Reação 
Química. A integração da equação (I) fornece: 
    3/1B
F/1
B X11
t
X11
t
g 



Que é a equação deduzida para o controle pela Reação 
Química para o caso de partícula Esférica Densa!! 
 É coerente, pois neste caso, cada grão funciona como uma partícula 
densa. É como se a pelota (partícula) fosse um leito fluidizado onde se 
encontram os grãos. Note que o tamanho do poro continua o mesmo do 
início ao fim da reação. 
c/CC 
 







d
d1.
X
1
0
1F
F1
0
1F
B
p
gp
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O outro extremo é o caso já visto de partícula densa: 
Quando a reação é tão rápida que torna R uma interface, 
recai-se no caso do sólido denso controlado por 
Difusão na Camada de cinza. 
A integral da equação (I) neste caso fornece: 
   B
3/2
B X12X131
t


Que é a equação para esfera densa, com controle por difusão na 
camada de cinza!! 
 Consequentemente nestes dois casos a equação é independente da porosidade o. 
c/CC 
 







d
d1.
X
1
0
1F
F1
0
1F
B
p
gp
OBS.: Neste caso tem-se uma Superfície em reação, para cada t: há equações equivalentes ao caso da 
partícula densa (Tabela do Levenspiel); torna-se Controle por Difusão na Camada de Cinza. 
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Ref.: Levenspiel, p.308. 
Obs: y = fração molar de A no gás; 
 u = constante 
   B
3/2
B X12X131
t

