Apostila Metrologia M 08

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Curso Técnico em Química 
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Centro de Educação Profissional de Anápolis – CEPA 
Título: Módulo 08- Metrologia 
 
Organizadora: 
Karine Alves da Silva 
Marcelo Batista 
Marco Aurélio 
Maurício 
 
Revisão: 
Thalita Geralda Borges 
 
Design de Página: 
Ricardo Pereira da Costa 
Welcimar Souza 
 
Agradecimento: Aos autores responsáveis pelas obras que foram utilizadas neste material 
didático e citadas nas referências bibliográficas. 
 
 
Coordenação: 
Elida Cristina Silva França 
 
Supervisão Pedagógica: 
Ellen Cristina de Castro Nogueira Mendonça 
 
Direção: 
Paulo Roberto Paulino Santos 
 
 
Centro de Educação Profissional de Anápolis – CEPA 
Rua VP 04 – Quadra 8 A– Módulos 03 a 06. 
Distrito Agroindustrial de Anápolis – DAIA 
Fone: (62) 3328-2476/ 3328-2477/ 3328-2478 
Site: www.cepeduc.com 
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SUMÁRIO 
INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 5 
CAPÍTULO I .................................................................................................................. 7 
1 CONCEITOS GERAIS................................................................................................ 7 
1.1 METROLOGIA .................................................................................................... 7 
1.2 MEDIÇÃO ............................................................................................................ 7 
1.3 TÉCNICAS .......................................................................................................... 8 
1.4 LEGAIS ............................................................................................................... 8 
1.5 CIENTÍFICA ........................................................................................................ 8 
2 EXERCÍCIOS ............................................................................................................. 9 
CAPÍTULO II ............................................................................................................... 10 
1 GRANDEZA ............................................................................................................. 10 
1.1 UNIDADE DE MEDIÇÃO ................................................................................... 10 
1.2 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) ............................................ 10 
1.3 REPRESENTAÇÃO DO NOME DAS UNIDADES ............................................ 12 
1.4 REPRESENTAÇÃO DO PRODUTO E DA DIVISÃO DE UNIDADES ............... 12 
1.5 REPRESENTAÇÃO DE MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DAS UNIDADES ... 13 
2 EXERCÍCIO .............................................................................................................. 14 
CAPÍTULO III .............................................................................................................. 15 
1 PADRÃO .................................................................................................................. 15 
1.1 PADRÕES DE MEDIÇÃO ................................................................................. 15 
1.2 RESULTADO DA MEDIÇÃO ............................................................................. 16 
1.3 ERRO OU INCERTEZA .................................................................................... 20 
1.4 FONTES DE ERROS ........................................................................................ 21 
1.5 FATORES INTERNOS AO SISTEMA DE MEDIÇÃO........................................ 21 
1.6 FATORES EXTERNOS AO SISTEMA DE MEDIÇÃO ...................................... 22 
1.7 INTERAÇÕES E RETROAÇÕES ...................................................................... 22 
1.8 A INFLUÊNCIA DO OPERADOR ...................................................................... 22 
1.9 EFEITOS DA TEMPERATURA NA METROLOGIA DIMENSIONAL ................. 23 
CAPÍTULO IV .............................................................................................................. 24 
1 CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS DOS INSTRUMENTOS .................................... 24 
1.1 EXATIDÃO E PRECISÃO ................................................................................. 24 
1.2 EXATIDÃO ........................................................................................................ 24 
1.3 PRECISÃO ........................................................................................................ 25 
1.4 INCERTEZA NA MEDIÇÃO .............................................................................. 26 
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1.5 PRINCÍPIOS GERAIS ....................................................................................... 27 
1.6 MÉDIA ............................................................................................................... 28 
1.7 DESVIO PADRÃO ............................................................................................. 28 
2 EXERCÍCIOS ........................................................................................................... 29 
CAPÍTULO V ............................................................................................................... 31 
1 APLICAÇÕES .......................................................................................................... 31 
1.1 ABRANGÊNCIA DAS AÇÕES METROLÓGICAS ............................................. 32 
1.2 QUEM PODE FAZER CALIBRAÇÕES? ........................................................... 33 
1.3. O SISTEMA METROLÓGICO BRASILEIRO .................................................... 33 
1.4 CONMETRO ..................................................................................................... 34 
1.5 INMETRO .......................................................................................................... 34 
1.6 LABORATÓRIO NACIONAL DE METROLOGIA .............................................. 34 
1.7 REDE BRASILEIRA DE CALIBRAÇÃO ............................................................ 35 
1.8 REDE NACIONAL DE METROLOGIA LEGAL E QUALIDADE ......................... 36 
1.9 CALIBRAÇÕES DO DISPOSITIVO DE MEDIÇÃO ........................................... 37 
1.9.1 Calibração ..................................................................................................... 37 
1.10 MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO ........................................................................ 38 
1.10.1 Calibração direta ........................................................................................ 38 
1.10.2 Calibração indireta ..................................................................................... 39 
1.10.3 Calibração in-loco ...................................................................................... 39 
2 EXERCÍCIOS ........................................................................................................... 43 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................... 44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INTRODUÇÃO 
 
A medição é uma operação antiga e de fundamental importância para o desenvolvimento 
da humanidade. Diariamente efetuamos naturalmente mediçõesem praticamente todos os ramos da 
atividade humana, como por exemplo:o tempo e a temperatura de cozimento de um pão, o volume 
de leite em uma embalagem, a pressão nos pneus, o valor pago por uma mercadoria em um 
supermercado, as contas de água e luz, a pureza e a quantidadede matéria prima. 
Medir é uma forma de descrever o mundo, e a metrologiaé a ciência da medição e se 
refere à medição de qualquer grandeza física. A importância da metrologia é evidente, pois ela é 
uma ferramenta absolutamente essencial para a garantia da qualidade de qualquer produto ou 
serviço. Enfoca os aspectos técnicos, físicos e matemáticos da medição da grandeza física. 
Inicialmente na antiguidade usavam-se as medidas chamadas de “medidas naturais de 
comprimento”, como mostra nas figuras abaixo: 
 
Figura 1 – medidas naturais de comprimento 
Mão Palmo Palma 
 
Polegada Pé 
 
 
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 Jarda Passo 
 
Fonte: 1º Seminário de metrologia – Aula: Metrologia. Aspectos Básicos. 
 
Com o passar do tempo, estudos e pesquisas foram aperfeiçoando o ato de medir. Com 
isso nos foi apresentado o Sistema Internacional de Unidades (SI), com sua história, características 
e as regras para a escrita correta de nomes, símbolos, prefixos e múltiplos das unidades das 
grandezas físicas. 
Mas afinal, por que medir?Alguns autores afirmam que a medição pode ser empregada 
para monitorar, controlar e/ou investigar processos ou fenômenos físicos. 
Neste módulo são demonstrados os conceitos básicos da Estatística da Medição para 
tratar corretamente os erros aleatórios, conceituando médias, desvios, distribuições e intervalos de 
confiança da medição. As quantidades medidas são definidas e classificadas sob diferentes 
enfoques e são apresentados os conceitos, unidades, formas e padrões das sete quantidades de 
base, e suas derivadas, nas áreas da física, química, eletrônica e instrumentação. A seguir são 
vistas os Instrumentos de Medição, onde são apresentados os diferentes métodos de medição, as 
aplicações da medição na indústria e os diferentes tipos de instrumentos usados nas medições. O 
desempenho do instrumento é analisado e são apresentadas as especificações típicas e os 
parâmetros da precisão e da exatidão. Os erros aleatórios, sistemáticos e grosseiros da medição são 
conceituados e apresentados os meios para eliminar, diminuir ou administrar tais erros, 
considerando sua fonte de origem. Finalmente, é analisada a Confirmação Metrológica da 
medição, onde são definidos os conceitos de calibração e ajuste, os diferentes tipos de padrões, as 
abrangências das normas e a situação dos laboratórios nacionais (INMETRO) e internacionais. 
 
 
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CAPÍTULO I 
 
1 CONCEITOS GERAIS 
 
Para compreendermos melhor a metrologia temos que nos atentar a alguns conceitos 
fundamentais como: Metrologia, Medição, Grandeza, Unidade de Medição, Padrão, Método de 
Medição e Resultado da Medição. 
 
 
1.1 METROLOGIA 
 
Definição literal da palavra: 
 
 
 
 
 Metrologia = metron + logos ciências das medições 
 
 
 
 
 
1.2 MEDIÇÃO 
 
Lord Kelvin afirmou, em 1883, que: “O conhecimento amplo e satisfatório sobre um 
processo ou um fenômeno somente existirá quando for possível medi-lo e expressá-lo por meio de 
números”. A partir desta afirmação fica claro que palavras e impressões não são suficientes para 
descrever de forma clara um fenômeno ou um processo. É necessário expressá-lo de modo 
quantitativo; é necessário medi-lo. 
Medir é comparar uma grandeza com outra, de mesma natureza, tomada como padrão. 
Medição é, portanto, o conjunto de operações que tem por objetivo determinar o valor de uma 
grandeza. Existe uma imensa variedade de coisas diferentes que podem ser medidas sob vários 
aspectos. Imagine uma lata de refrigerante, você pode medir a sua altura, sua massa, e seu volume. 
Cada um desses aspectos (comprimento, massa, volume) implica numa grandeza física diferente. 
Medida 
Ciência 
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Uma medição é uma série de manipulações de objetos ou sistemas físicos de acordo com um 
protocolo definido que resulta em um número. O número é reportado para representar unicamente 
a magnitude ou intensidade de alguma satisfação de que dependem as propriedades do objeto sob 
teste. Este número é desenvolvido para formar a base de uma decisão afetando algum objetivo 
humano ou satisfazendo alguma necessidade humana, a satisfação de que dependem das 
propriedades do objetivo sob teste. Estas necessidades podem ser vistas de modo útil como 
requerendo três classes gerais de medição: Técnicas, Legais e científicas. 
 
 
1.3 TÉCNICAS 
 
Esta classe inclui as medições feitas para garantir a compatibilidade dimensional, 
conformação a especificações de projeto necessárias para uma função apropriada ou em geral, 
todas as medições feitas para garantir adequação para uso pretendido de algum objeto. 
 
 
1.4 LEGAIS 
 
Esta classe inclui as medições feitas para garantir cumprimento da lei ou regulação. Esta 
classe se refere a instituições de pesos e medidas, inspetores e aqueles que devem fazer cumprir as 
leis. As medições são idênticas em espécie às da metrologia técnica, mas são revestidas de uma 
estrutura mais formal. 
A metrologia legal tem como objetivo proteger o consumidor tratando das unidades de 
medidas, métodos e instrumentos de medição, de acordo com as exigências técnicas e legais 
obrigatórias. Com a supervisão do governo, o controle metrológico estabelece adequada 
transparência e confiança com base em ensaios imparciais. A exatidão dos instrumentos de 
medição garante credibilidade nos campos da economia, saúde, segurança e meio ambiente. 
 
 
1.5 CIENTÍFICA 
 
Esta classe inclui as medições feitas para validar teorias da natureza do universo ou para 
sugerir novas teorias. Estas medições, que podem ser chamadas de metrologia científica. 
 
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2 EXERCÍCIOS 
 
1- Identifiquem no seu cotidiano três exemplos de medições que são utilizadas para monitorar e 
três exemplos, para controlar. 
2- Descreva dois exemplos em que medições são usadas na pesquisa tecnológica. 
3- Cite quatro fatores que podem dar origem a erros de medição. 
4- Através de exemplos e conceituação explique por que é importante que a unidade de medição 
seja amplamente reconhecida? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO II 
 
1 GRANDEZA 
 
O conceito de grandeza é fundamental para se efetuar qualquer medição. Grandeza pode 
ser definida, resumidamente, como sendo o atributo físico de um corpo que pode ser 
qualitativamente distinguido e quantitativamente determinado, genericamente determinado por um 
sistema de medição (SM). A altura, por exemplo, é um dos atributos utilizados para definir a 
grandeza comprimento, que é qualitativamente distinto de outros atributos (diferente de massa, por 
exemplo) é quantitativamente determinável (pode ser expresso por um número). Ver tabela 1. 
Ex.: Comprimento de uma barra de ferro: 4,26m ou 426 cm 
Massa de um corpo: 2,59kg ou 2590g 
 
 
1.1 UNIDADE DE MEDIÇÃO 
 
Para determinar o valor numérico de uma grandeza, é necessário que se disponha de outra 
grandeza de mesma natureza, definida e adotada por convenção, para fazer a comparação com a 
primeira. Para saber uma altura qualquer, por exemplo, é preciso adotar um comprimento definido 
para ser usado como unidade. O comprimento definido como unidade de medida pelo Sistema 
Internacional de Unidades- SI, é o Metro, seus múltiplos e submúltiplos. 
É importante lembrar que o metro é definido como sendo o comprimento do trajeto 
percorrido pela luz no vácuo, durante um intervalo de tempo de 1/299.792. 458 de segundo. 
 
 
1.2 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) 
 
Foi sancionado em 1960 pela Conferência Geral de Pesos e Medidas e constitui a 
expressão moderna e atualizada do antigo Sistema Métrico Decimal, ampliado de modo a abranger 
os diversos tipos de grandezas físicas, compreendendo não somente as medições que 
ordinariamente interessam ao comércio e à indústria (domínio da metrologia legal), mas 
estendendo-se completamente a tudo o que diz respeito à ciência da medição. 
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O Brasil adotou o Sistema Internacional de Unidades - SI em 1962. A Resolução nº 12 de 
1988 do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial - CONMETRO 
ratificou a adoção do SI no País e tornou seu uso obrigatório em todo o território nacional. 
No nosso dia-a-dia expressamos quantidades ou grandezas em termos de outras unidades 
que nos servem de padrão. Um bom exemplo é quando vamos à padaria e compramos 2 litros de 
leite ou 400g de queijo. Na Ciência de forma geral é de extrema importância a utilização correta 
das unidades de medida. 
Existe mais de uma unidade para a mesma grandeza, por exemplo, 1metro é o mesmo que 
100 centímetros ou 0,001 quilômetros. Em alguns países é mais comum a utilização de graus 
Fahrenheit (°F) ao invés de graus Celsius (°C) como no Brasil. Isso porque, como não existia um 
padrão para as unidades, cada pesquisador ou profissional utilizava o padrão que considerava 
melhor. O grande problema estava nas comunicações internacionais. Como poderia haver um 
acordo quando não se falava a mesma língua. Para resolver este problema, a Conferência Geral de 
Pesos e Medidas (CGPM) criou o Sistema Internacional de Unidades (SI). 
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é um conjunto de definições, ou sistema de 
unidades, que tem como objetivo uniformizar as medições. Na 14ª CGPM foi acordado que no 
Sistema Internacional teria apenas uma unidade para cada grandeza. No Sistema Internacional de 
Unidades (SI) existem sete unidades básicas que podem ser utilizadas para derivar todas as outras. 
Os símbolos e nomes de unidades formam um único conjunto básico de padrões conhecidos, 
aceitos e usados no mundo inteiro. Estas sete unidades são: 
 
Tabela 1 - As Sete Unidades Básicas do SI 
GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO 
Comprimento Metro m 
Massa Quilograma kg 
Tempo Segundo S 
Corrente elétrica Ampère A 
Temperatura termodinâmica Kelvin K 
Quantidade de matéria Mol mol 
Intensidade luminosa Candela Cd 
Fonte: http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/Si.pdf 
 
 
 
 
 
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Tabela 2 - Unidades derivadas 
GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO 
Superfície Metro quadrado m
2
 
Força Newton N 
Energia, trabalho Joule J 
Aceleração Metro por segundo ao quadrado m/s
2
 
Volume Metro cúbico m
3
 
Velocidade Metro por segundo m/s 
Fonte: http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/Si.pdf 
 
 
1.3 REPRESENTAÇÃO DO NOME DAS UNIDADES 
 
Os nomes das unidades devem ser escritos com caracteres minúsculos, mesmo que 
derivem de nomes de cientistas. 
Ex.: metro, segundo, ampere, watt, hertz 
Exceção: grau Celsius 
Os nomes das unidades admitem plural (segundo o Bureau Internacional de Pesos e 
Medidas - BIPM), só passando ao plural a partir de dois, inclusive. 
Ex.: 0,47 metro; 1,99 joule; 2 miliamperes; 8x10
-4
 segundo; 5,2 metros por segundo. 
Os símbolos das unidades são escritos em caracteres minúsculos. No entanto, se o nome 
da unidade deriva de um nome próprio, a primeira letra do símbolo será maiúscula. 
Ex.: m (metro); s (segundo); W (watt); N (newton); Pa (pascal). 
Os símbolos das unidades são invariáveis, mesmo no plural, e não são seguidos de um 
ponto, exceto no caso da pontuação normal. 
Ex.: 12 m e não 12 m.; nem 12 ms; nem 12 mts. 
 
 
1.4 REPRESENTAÇÃO DO PRODUTO E DA DIVISÃO DE UNIDADES 
 
O produto de duas unidades c e d pode ser representado por uma das notações seguintes: 
c.d ; c.d ; c d ; c´d mas não cd 
O quociente de duas unidades c e d pode ser representado por uma das notações 
seguintes: 
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c/d ; ; c.d
-1
(ou por qualquer das notações que indicam o produto de c por d
-1
). 
 
 
1.5 REPRESENTAÇÃO DE MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DAS UNIDADES 
 
O SI define os seguintes prefixos para múltiplos e submúltiplos das unidades: 
 
Tabela 3 – Múltiplos e submúltiplos das unidades 
 
O nome de um múltiplo (ou submúltiplo) de uma unidade obtém-se acrescentando o 
nome da unidade ao nome do prefixo apropriado. 
Ex.: centímetro (10
-2
 m); quilowatt (10
3
 W) ; microampere (10
-6
 A) 
O símbolo de um múltiplo (ou submúltiplo) de uma unidade forma-se acrescentando o 
símbolo da unidade ao símbolo do prefixo apropriado. 
Ex.: cm ; kW ; µA 
Os símbolos dos prefixos SI, quando impressos, escrevem-se em caracteres seguidos. Não 
sedeve deixar espaço entre o símbolo do prefixo e o símbolo da unidade. 
Ex.: Deve-se escrever-se km e não k m para indicar 103 m 
Não se deve, igualmente, deixar espaço entre o nome do prefixo e o nome da 
unidade,quando se escreve o nome do múltiplo (ou do submúltiplo). 
Ex.: Deve-se escrever microampere e não micro ampere 
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2 EXERCÍCIO 
 
1- Segundo as regras de grafia estabelecidas para as unidades e para os símbolos das unidades do Sistema 
Internacional, identifique se há erros nas seguintes expressões e proponha a forma correta quando for o 
caso: 
a) 210 K = duzentos e dez graus Kelvin 
b) 10°C = dez graus centígrados 
c) 5,0 kg = cinco quilos 
d) 2,0 N = dois Newton 
e) 220 Vts = duzentos e vinte volts 
f) 34,7 m/s = trinta e quatro vírgula sete metros por segundos 
g) 180 mm/m 
h) 12,5 m/s/h 
i) 45,7 mm/km 
j) 12.312,4 m 
k) 0,000 0124 3 s 
l) 35 nm = trinta e cinco nanômetros 
m) 1615,4g 
 
 
 
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CAPÍTULO III 
 
1 PADRÃO 
 
Seria bem complicado medir uma altura usando apenas a definição do metro. Para isso 
existem os Padrões Metrológicos. Um padrão metrológico é, em resumo, um instrumento de medir 
ou uma medida materializada destinada a reproduzir uma unidade de medir para servir como 
referência. 
O padrão (de qualquer grandeza) reconhecido como tendo a mais alta qualidade 
metrológica e cujo valor é aceito sem referência a outro padrão, é chamado de Padrão Primário. 
Um padrão cujo valor é estabelecido pela comparação direta com o padrão primário é chamado 
Padrão Secundário, e assim sucessivamente, criando uma cadeia de padrões onde um padrão de 
maior qualidade metrológica é usado como referência para o de menor qualidade metrológica. 
Pode-se, por exemplo, a partir de um Padrão de Trabalho, percorrer toda a cadeia de 
rastreabilidade desse padrão, chegando ao Padrão Primário. O valor do mensurando é determinado 
comparando-o com um artefato cujo valor de referência é muito bem conhecido. 
 
Figura 2 - método de comparação padrão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Fundamento da Metrologia Científica e Industrial – capitulo 4- (Slide 4/42) 
 
 
1.1 PADRÕES DE MEDIÇÃO 
 
Mesmo na medição mais corriqueira adotamos, de maneira consciente ou inconsciente, 
um métodode medição e um procedimento de medição. Métodos e procedimentos de medição são 
adotados em razão da grandeza a ser medida, da exatidão requerida e de outros condicionantes que 
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envolvem uma série de variáveis. Vamos supor que você queira determinar o volume de 200 mL 
de óleo comestível. Se você não necessita grande exatidão (você vai usar o óleo para fazer uma 
receita culinária) então o método escolhido pode ser, simplesmente, verter o óleo em uma medida 
de volume graduada (uma proveta, por exemplo). 
Porém, se o resultado exigir maior exatidão (um ensaio em laboratório), será necessário 
utilizar outro método que leve em considerações outras variáveis, como a temperatura do óleo, sua 
massa, sua massa específica e por ai vai, uma vez que o volume do óleo varia em razão da 
temperatura que este apresenta no momento da medição. Como tudo que fazemos em nosso redor 
temos a certeza da incerteza das medições, por isso através de conceitos metrológicos para tentar 
padronizar e calcular essas incertezas e erros de medição. 
 
 
1.2 RESULTADO DA MEDIÇÃO 
 
Após medir uma grandeza, devemos enunciar o resultado da medição. Parece coisa 
simples, mas não é. Em primeiro lugar, ao realizar uma medição, é impossível determinar um 
valor verdadeiro para a grandeza medida. Vamos supor que você mediu a massa de um corpo em 
uma balança eletrônica e a indicação numérica que apareceu no visor foi 251g (duzentos e 
cinquenta e um gramas). Na verdade, um possível valor verdadeiro da massa daquele corpo estaria 
próximo da indicação obtida, embora este seja, por definição, indeterminável. Os parâmetros dessa 
aproximação são dados pela incerteza da medição. 
Como nos exemplos anteriores, se essa medição destina-se a fins domésticos, não é 
necessário qualquer rigor ao expressar o seu resultado. Entretanto, quando se trata de medições 
para fins científicos ou tecnológicos, será preciso deixar claro se o resultado apresentado refere-se 
àquela indicação, ou ao resultado corrigido, ou ainda à média de várias medições. Deve conter 
ainda informações sobre a incerteza de medição, ser expresso utilizando-se o nome e a simbologia 
da grandeza de forma correta e levar em consideração os algarismos significativos que compõem o 
valor numérico. Nesse material estudaremos dois tipos de erros mais comuns no nosso cotidiano 
que são: 
 
 Erro absoluto 
 Erro aleatório 
 
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Erro de medição é a divergência entre o valor medido e o valor real da grandeza medida. 
Por maior que seja o esmero (cuidado extremo, perfeição) na medição sempre existirá um erro de 
medição. Este erro pode ser devido à utilização de métodos e equipamentos impróprios ou 
defeituosos, às variações nas condições de medição, entre outras causas. O valor real da grandeza 
medida é sempre uma incógnita, e por isto só podemos obter uma avaliação aproximada do erro de 
medição. Muitos autores preferem o termo "incerteza" ao erro neste caso. 
 
Erro sistemático ou absoluto:Os erros sistemáticos são entre outros, normalmente 
decorrentes de má condução da experiência, má calibração dos instrumentos, descuidos de 
planejamento. Em qualquer dos casos resultam na distorção da medição, alterando todos os 
resultados causando um desvio acentuado do valor correto. Suponhamos que uma dada 
experiência é conduzida em diversos dias e o resultado depende das condições atmosféricas, como 
por exemplo a umidade. Não sendo esta constante é natural que não estando este fator controlado 
contribua para a distorção dos resultados. Outro exemplo pode ser considerado pensando numa 
análise onde uma dada mistura é feita num recipiente, sendo a experiência replicada para uma 
mesma amostra, a não limpeza do recipiente pode contribuir para a alteração da concentração dos 
reagentes, provocando sucessivas distorções nos resultados. 
 
Erro aleatório:Erros aleatórios são naturalmente decorrentes da própria experiência, uma 
vez que o rigor absoluto ou reprodução exata dos valores em sucessivas medições não são de 
esperar. Praticamente todo o trabalho experimental, ainda que muito dele automatizado, está 
sujeito a pequenas variações, pois mesmo a instrumentação tem limites quanto ao número de 
dígitos significativos do valor que pretende quantificar. 
Assim o tratamento dos erros deve começar pela distinção entre 
erros aleatórios e sistemáticos. Do exposto pode estabelecer-se desde já alguma distinção entre os 
efeitos destes dois tipos de erros. Os erros aleatórios afetam a precisão e a reprodutibilidade dos 
dados. Os erros sistemáticos produzem distorções que alteram a acuracidade. Mais do que 
estabelecer diferenças baseadas em termos ,que na linguagem corrente têm o mesmo significado, é 
necessário compreender a diferença entre os dois tipos de erros em termos da forma como alteram 
os dados em relação ao seu valor correto. 
Para os erros aleatórios é de esperar que os dados se dispersem em relação ao seu valor 
correto simetricamente, enquanto que os erros sistemáticos conduzem a um enviesamento distinto, 
provocando um desvio em relação a valor exato. 
 
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Tabela 4 - Tipos de erros 
Tipos de erros 
Aleatórios Sistemáticos 
Afetam a precisão dos dados Afetam a acuracidade 
Dispersão simétrica Dispersão tendencial. 
Erros indeterminados Erros determinados 
 
Tomemos como exemplo uma experiência realizada por quatro alunos numa análise com 
10.00 ml de 0.1 M de hidróxido de sódio titerado com 0.1M de acido hidroclórico. Cada estudante 
realizou cinco replicadas tendo-se obtido os resultados: 
Tabela 5 – Média dos resultados obtidos com respectivo desvio padrão 
Alunos A B C D 
 
10,08 9,88 10,19 10,04 
 
10,11 10,14 9,79 9,98 
 
10,09 10,02 9,69 10,02 
 
10,10 9,80 10,05 9,97 
 
10,12 10,21 9,78 10,04 
Média 10,10 10,01 9,90 10,01 
Desvio Padrão 0,0158 0,1718 21,0500 0,0332 
 
O valor correto seria de 10 mL, o que nos permite com este conjunto de dados fazer uma 
distinção entre precisão e exatidão, caracterizando assim o tipo de erro inerente. 
Para os estudantes A e D verificamos que os dados são precisos, com uma dispersão 
pequena, erros aleatórios reduzidos. No entanto, enquanto que para o aluno D eles são também 
exatos, o mesmo não se pode afirmar para A. Neste conjunto de dados, existe um nítido desvio 
relativamente ao valor correto 10, ou seja um erro sistemático evidente. Para os alunos B e C os 
erros aleatórios são de uma ordem de grandeza superior aos de A e D, portanto menos precisos, 
mas para o aluno B são exatos enquanto que para C são inexatos, o desvio em relação ao valor 10 
é de 0.01 enquanto que para C este valor é 0.1. O quadro seguinte dá-nos essas mesmas indicações 
graficamente. 
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1
9 
 
Podemos desta forma classificar os dados relativos a cada aluno da seguinte forma: 
 
Tabela 6 – Classificação dos resultados obtidos pelos alunos 
Tipo de Erro 
Aluno< Aleatório< Sistemático 
A Precisos Inexatos 
B Imprecisos Exatos 
C 
<imprecisos< 
td=""></imprecisos<> 
Inexatos 
D Precisos Exatos 
 
Como conclusão, podemos afirmar que os dados obtidos pelo aluno c são inaceitáveis, e 
os de D os mais aceitáveis. A classificação de A e B em termos de aceitabilidade é no entanto mais 
delicada. 
Os erros sistemáticos podem ser corrigidos e aproximados os dados ao valor correto, se 
por exemplo tiverem origem numa errada calibração dos instrumentos No entanto, ao contrário do 
exemplo apresentado, na prática normalmente os valoresexatos não são conhecidos, não havendo 
portanto possibilidade de os identificar. Nestes casos, evitar erros sistemáticos só é possível 
eliminando à partida a possibilidade da sua ocorrência, com uma cuidadosa preparação e análise 
dos métodos utilizados. 
De uma forma geral os erros aleatórios são mais difíceis de controlar, mas uma técnica 
cuidadosa pode minimizá-los. A repetição da experiência, o número de replicadas pode ajudar a 
quantificar e avaliar a sua amplitude. 
Nenhum ramo da ciência ou da técnica, da indústria ou do comércio pode se organizar 
sem a existência de medições que determinem as dimensões ou características do produto. O 
resultado de qualquer medição de uma grandeza física resulta sempre em três fatores: 
 
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1. O valor numérico da grandeza 
2. A unidade da grandeza. 
3. A incerteza da medição, associada a uma probabilidade de que o valor medido caia nos 
intervalos da incerteza. 
A importância da incerteza ou erro da medição é que obscurece a habilidade de se obter a 
informação que se quer: o valor verdadeiro da variável medida. Por causa dos erros, a exatidão de 
uma medição nunca é certa. A estatística mostra que o valor verdadeiro conseguido em um 
conjunto de medições é dado por sua média aritmética e a incerteza neste valor é: 
 
Onde: 
X = valor medido 
X= média das medições da amostra 
UX = incerteza da medição 
P = probabilidade que a medição esteja dentro do intervalo (x - ux) e (x + ux) 
O resultado da medição do comprimento de uma peça pode ser, por exemplo. 
 
(8,0 ± 0,2)m onde, 8,0 é o valor provável do comprimento 0,2 é a incerteza da medição, feita por 
um instrumento real e há uma probabilidade de 95% que o valor 8,0 medido esteja entre o 
intervalo 7,8 e 8,2 esta informação deve ser dada pelo fabricante do instrumento e informada no 
catálogo do instrumento que fez a medição do comprimento. m é o símbolo da unidade de 
comprimento metro. Afirmar simplesmente que o resultado é 8 não tem nenhum significado, a não 
ser que se complete a informação com a unidade metro, a incerteza 0,2 e a probabilidade associada 
com esta incerteza. Há várias grandezas sem unidades, dentre elas: densidade relativa, índice de 
refração, coeficiente de atrito, título. 
 
 
1.3 ERRO OU INCERTEZA 
 
Erro de medição e incerteza de medição não são sinônimos. É necessário deixar claro as 
diferenças. 
O erro de medição é o número que resulta da diferença entre o valor indicado por um 
sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando. Por meio de uma calibração e do 
levantamento da curva dos erros, é possível estimar aproximadamente o valor da parte sistemática 
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2
1 
(previsível) do erro de medição e estimar a faixa dentro da qual se situará a parte aleatória 
(imprevisível). 
Como não é possível conhecer e corrigir totalmente o erro de medição, uma parcela de 
dúvida sempre estará presente em qualquer medição efetuada. A dúvida associada a uma medição 
é denominada de incerteza de medição. A palavra incerteza significa dúvida. De forma ampla, 
incerteza de medição significa dúvida acerca do resultado de uma medição. 
 
 
1.4 FONTES DE ERROS 
 
 As imperfeições do sistema de medição são talvez as causas mais evidentes dos erros de 
medição. São fatores internos ao sistema de medição que, em maior ou menor grau, podem dar 
origem a erros sistemáticos e/ou aleatórios. O operador, o procedimento de medição, a forma 
como o mensurando é definido, as condições ambientais do local e o momento em que a medição 
é realizada são outros fatores que independem do sistema de medição, mas também geram erros. 
São, portanto, fontes de erros. Denomina-se fonte de erros qualquer fator que, agindo sobre o 
processo de medição, dá origem a erros de medição. 
 
 
1.5 FATORES INTERNOS AO SISTEMA DE MEDIÇÃO 
 
Não há sistema de medição perfeito. Limitações tecnológicas e econômicas levam à 
construção de sistemas de medição não-ideais. Há imperfeições nas partes que os compõem, nas 
conexões, nos conjuntos, nos circuitos e nos demais módulos. O próprio princípio físico de 
operação do sistema de medição pode dar origem a erros de medição. 
Nos sistemas de medição mecânicos, erros de geometria nas partes e mecanismos são as 
principais fontes de erros internos. Por limitações tecnológicas e de custos, a qualidade das partes 
e dos componentes utilizados e o rigor com que são montados e alinhados os mecanismos se 
afastam do ideal. Com o uso contínuo, as peças mecânicas, expostas a movimentos relativos, 
tendem a se desgastar, intensificando as folgas e piorando o desempenho do conjunto. Quando 
molas e outros elementos que se deformam são envolvidos, o comportamento não perfeitamente 
elástico dos materiais é outro fator que pode dar origem a erros de medição. 
 
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1.6 FATORES EXTERNOS AO SISTEMA DE MEDIÇÃO 
 
O ambiente no qual o sistema de medição está inserido pode influenciar o seu 
comportamento. A presença de vibrações mecânicas e as variações de temperatura podem 
provocar erros de medição expressivos nos sistemas de medição mecânicos. Já a presença de fortes 
campos eletromagnéticos, flutuações da tensão e variações na frequência da rede elétrica e da 
temperatura são fatores que podem afetar o comportamento dos sistemas de medição elétricos. 
Variações da temperatura, umidade do ar e pressão atmosférica podem induzir erros nos sistemas 
ópticos de medição com maior ou menor intensidade. 
Para obter resultados confiáveis de medições, é necessário tomar alguns cuidados. A 
forma mais segura é manter estáveis e controladas as condições ambientais que têm maior 
influência sobre o processo de medição. O uso de salas de medição climatizadas, fontes de tensão 
elétrica estabilizadas e blindagens eletromagnéticas são práticas comuns em laboratórios de 
medição onde é importante obter melhores incertezas de medição. 
 
 
1.7 INTERAÇÕES E RETROAÇÕES 
 
Um sistema de medição ideal não deve provocar nenhuma alteração no mensurando. 
Entretanto, a grande maioria dos sistemas de medição existentes interage em maior ou menor grau 
com o mensurando, podendo modificar o seu valor. Esse efeito indesejado é uma fonte de erros 
denominada retroação. A detecção dos erros de retroação nem sempre é simples, podendo exigir 
um profundo conhecimento sobre o processo de medição. 
 
 
1.8 A INFLUÊNCIA DO OPERADOR 
 
Os diferentes níveis de habilidade, a acuidade visual, a correta aplicação da técnica de 
medição e os cuidados do operador em efetuar a medição podem produzir, em maior ou menor 
grau, erros de medição. 
Alguns sistemas de medição são construídos de forma que seu desempenho é muito 
pouco dependente das habilidades do operador. Uma balança eletrônica digital é um exemplo de 
sistema de medição em que o operador tem pouca ou nenhuma influência sobre o seu desempenho. 
Um micrômetro digital é outro exemplo: um dispositivo especial, denominado “catraca”, mantém 
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2
3 
a força de medição constante e repetitiva. O indicador digital evita erros de leitura. A possibilidade 
de interfaceamento com computadores praticamente elimina erros que poderiam ter sido 
provocados por anotações incorretas. 
Não é muito fácil quantificar os níveis de erros de medição introduzidos pelo operador. 
Para detectar se a influência do operador é grande, é comum avaliar as variações obtidas quando 
diferentes operadores são envolvidos para medir o mesmo mensurando com o mesmo sistemade 
medição. Essas variações são comparadas com as variações obtidas quando um único operador 
mede repetidamente o mesmo mensurando com o único sistema de medição. A influência do 
operador será grande se as variações obtidas para diferentes operadores forem muito superiores às 
variações calculadas para um operador apenas. 
 
 
1.9 EFEITOS DA TEMPERATURA NA METROLOGIA DIMENSIONAL 
 
A quase totalidade dos materiais muda suas dimensões em função da temperatura. Essa 
propriedade é denominada dilatação térmica. A variação das dimensões lineares é proporcional à 
variação de temperatura. O fator de proporcionalidade é denominado coeficiente de dilatação 
térmica, frequentemente representado pela letra grega α (alfa). 
Dilatação térmica é a proporcionalidade de os materiais modificarem suas dimensões em 
função das variações de temperatura a que são sujeitos. 
 
 
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CAPÍTULO IV 
 
1 CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS DOS INSTRUMENTOS 
 
Na metrologia aplicada usam-se algumas características fundamentais para uma medição 
confiável que é: Exatidão, Precisão e Variação. 
 
 
1.1 EXATIDÃO E PRECISÃO 
 
É tentador dizer que se uma medição é conhecida com precisão, então ela é também 
conhecida com exatidão. Isto é perigoso e errado. Precisão e exatidão são conceitos diferentes. A 
precisão é uma condição necessária para a exatidão, porém, não é suficiente. Pode-se ter um 
instrumento muito preciso, mas descalibrado, de modo que sua medição não é exata. Mas um 
instrumento com pequena precisão, mesmo que ele forneça uma medição exata, logo depois de 
calibrado, com o tempo ele se desvia e não mais fornece medições exatas. Para o instrumento ser 
sempre exato, é necessário ser preciso e estar calibrado. 
 
 
1.2 EXATIDÃO 
 
Grau de concordância entre o resultado de medição e um valor verdadeiro de um 
mensurado. É um conceito qualitativo, uma medição é dita mais exata quando é caracterizada por 
um erro de medição menor. 
A exatidão medida é expressa pelo desvio máximo observado no teste de um instrumento 
sob determinadas condições e através de um procedimento especifico. É usualmente medida como 
uma inexatidão e expressa como exatidão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2
5 
Figura 3 - Exatidão de medição. 
 
Fonte: 1º Seminário de Metrologia - Aula: Metrologia. Aspectos Básicos. 
 
Existe diferença entre exatidão de medição para exatidão de instrumento de medição? 
Aptidão de um instrumento de medição para dar respostas próximas a um valor 
verdadeiro. 
O valor verdadeiro é o valor real atribuído à quantidade. O valor verdadeiro da 
quantidade nunca pode ser achado e não é conhecido. O valor atribuído a uma quantidade somente 
será conhecido com alguma incerteza ou erro. Na prática, o valor verdadeiro é substituído pelo 
valor verdadeiro convencional, dado por um instrumento de medição padrão disponível. O 
objetivo de toda medição é o de obter o valor verdadeiro da variável medida e o erro é tomado 
como a diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro. A exatidão é a habilidade de um 
instrumento de medição dar indicações equivalentes ao valor verdadeiro da quantidade medida. A 
exatidão se relaciona com a calibração do instrumento. Quando o instrumento perde a exatidão 
e deixa de indicar a média coincidente com o valor verdadeiro, ele precisa ser calibrado. 
 
 
1.3 PRECISÃO 
 
Precisão é o grau de concordância mútua e consistente entre várias medições individuais, 
principalmente relacionadas com repetitividade e reprodutibilidade. A precisão é uma medida do 
grau de liberdade dos erros aleatórios do instrumento. A precisão é a qualidade que caracteriza um 
instrumento de medição dar indicações equivalentes ao valor verdadeiro da quantidade medida. A 
precisão está relacionada com a qualidade do instrumento. Quando o instrumento deteriora a 
sua precisão, alargando a dispersão de suasmedidas do mesmo valor, ele necessita de manutenção. 
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26 
 
A manutenção criteriosa do instrumento, utilizando peças originais e conservando o projeto 
original não melhora a precisão nominal do instrumento, fornecida pelo fabricante quando novo, 
mas evita que ela se degrade e ultrapasse os limites originais. 
 
Figura 4 – Exatidão e precisão 
 
Fonte: http://www.ufpa.br/quimicanalitica/precisaoexatidao.htm 
 
 
1.4 INCERTEZA NA MEDIÇÃO 
 
Todas as medições são contaminadas por erros imperfeitamente conhecidos, de modo que 
a significância associada com o resultado de uma medição deve considerar esta incerteza. 
Incerteza é um parâmetro, associado com o resultado de uma medição, que caracteriza a 
dispersão dos valores que podem razoavelmente ser atribuídos à quantidade medida. Há 
problemas associados com esta definição de incerteza de medição, que é tomada do Vocabulário 
de Metrologia da ISO. O que é a dispersão de se o valor verdadeiro não pode ser conhecido? Ela 
também implica que incerteza é somente relevante se várias medições são feitas e ela falha - por 
não mencionar valor verdadeiro para invocar o conceito de rastreabilidade. Uma definição mais 
prática, mais usada porque ela mais exatamente satisfaz as necessidades da metrologia industrial e 
não é consistente com a anterior, é a seguinte: Incerteza é o resultado da avaliação pretendida em 
caracterizando a faixa dentro da qual o valor verdadeiro de uma quantidade medida é estimado, 
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2
7 
geralmente com uma dada confiança. Os laboratórios credenciados devem ter uma política 
definida cobrindo a provisão de estimativas das incertezas das calibrações ou testes feitos. O 
laboratório deve usar procedimentos documentados para a estimativa, tratamento e relatório da 
incerteza. Os laboratórios devem consultar seu corpo de credenciamento para qualquer orientação 
específica que possa estar disponível para a calibração ou teste. Os meios pelos quais os 
laboratórios credenciados devem tratar as incertezas das medições são definidos em detalhe na 
ISO Guide: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. 
 
 
1.5 PRINCÍPIOS GERAIS 
 
O objetivo de uma medição é determinar o valor de uma quantidade específica sujeita à 
medida (mesurando). Para laboratórios de calibração, isto pode ser qualquer parâmetro da medição 
dentro de campos reconhecidos da medição - comprimento, massa, tempo, pressão, corrente 
elétrica. Quando aplicado a teste, o termo genérico mesurando pode cobrir muitas quantidades 
diferentes, a resistência de um material, a concentração de uma solução, o nível de emissão de 
ruído ou radiação eletromagnética, a quantidade de microorganismos. Uma medição começa com 
uma especificação apropriada da quantidade medida, o método genérico de medição e o 
procedimento específico detalhado da medição. 
Na prática, existem muitas fontes possíveis de incerteza em uma medição, incluindo: 
 Definição incompleta do mensurando; 
 Realização imperfeita da definição do mensurando; 
 Amostragem não representativa - a amostra medida pode não representar o mensurando; 
 Conhecimento inadequado dos efeitos das condições ambientais sobre a medição ou medição 
imperfeita das condições ambientais; 
 Erro de tendência pessoal na leitura de instrumentos analógicos; 
 Resolução finita do instrumento ou limiar de mobilidade; 
 Valores inexatos dos padrões de medição e materiais de referência; 
 Valores inexatos de constantes e de outros parâmetros obtidos de fontes externas e usados no 
algoritmo deredução de dados; 
 Aproximação e suposições incorporadas ao método e procedimento de medição; 
 Variações nas observações repetidas do mensurando sob condições aparentemente idênticas. 
 
 
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28 
 
1.6 MÉDIA 
 
A média mais usada é a aritmética, que é calculada matematicamente como a soma de 
todas as medidas de um conjunto dividida pelo número total de medidas. A média aritmética de 
um conjunto de medidas é dada por: 
 
X = X1 +X2 + X3 + Xn 
N 
Onde: 
X = valor médio ou a média 
x1, x2, ... xn = valor de cada medição 
n = número de leituras. 
 
Através do conceito dos mínimos quadrados do erro pode-se demonstrar 
matematicamente que a média aritmética é a melhor estimativa do valor verdadeiro de um dado 
conjunto de medições. 
 
 
1.7 DESVIO PADRÃO 
 
O desvio padrão (raiz quadrada da variância) é uma medida de dispersão.Ele dá uma ideia 
de como os valores de uma amostra (ou de uma variável aleatória) estão dispersos em relação à 
média. Quanto maior o desvio padrão, maior é a dispersão dos valores em relação à média. Um 
desvio padrão igual a zero indica que todos os valores são iguais à media. 
Como ocorre com as médias, há também vários tipos de desvios, embora o mais usado 
seja o desvio padrão. 
O desvio padrão da amostra com pequeno número de dados (n ≤ 20 ou para alguns, n < 
30) ou desvio padrão ajustado é dado por: 
 
1
2
n
XX
S 
 
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2
9 
2 EXERCÍCIOS 
 
1- Para avaliar o desempenho metrológico de um voltímetro portátil, uma pilha -padrão de 
(1,500+- 0,001) V foi medida repetidamente.As indicações obtidas estão apresentadas na tabela 
abaixo, todas em volts. Com esses dados, determine: 
 
a) O valor do erro da primeira medição; 
b) A tendência e a correção do voltímetro; 
c) A incerteza-padrão e a repetitividade do voltímetro. 
 
Indicações em volts de uma pilha-padrão 
Nº Indicação (V) 
1 1,580 
2 1,602 
3 1,595 
4 1,570 
5 1,590 
6 1,605 
7 1,584 
8 1,592 
9 1,598 
10 1,581 
11 1,600 
12 1,590 
 
2- Para avaliar os erros de um termômetro de bulbo, ele foi mergulhado em uma mistura de água 
destilada e gelo em constante agitação. Devido ao grau de pureza da água destilada e à 
homogeneidade da mistura, é possível assegurar que a temperatura da mistura é de (0,000 ± 
0,001)ºC. Cinco minutos foram aguardados após a inserção do termômetro na mistura antes de 
a leitura da temperatura ser efetuada. Dez medições repetidas da temperatura da mistura foram 
efetuadas, levando os valores da tabela abaixo. Para esse termômetro, determine: 
 
a) A tendência e a correção para medir temperaturas próximas ao zero grau Celsius; 
b) As respectivas indicações corrigidas; 
c) A incerteza padrão e a repetitividade; 
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30 
 
d) Represente graficamente as indicações obtidas, a tendência e a faixa correspondente a 
repetitividade. 
 
Dez medições repetidas da temperatura de uma mistura de água destilada e gelo em 
constante agitação. 
-0,10°C -0,10°C -0,10°C -0,05°C -0,10°C 
-0,05°C 0,15°C -0,15°C -0,10°C -0,15°C 
 
 
3- A distância entre as e estações rodoviárias de Florianópolis e Curitiba foi medida por meio do 
odômetro de um automóvel, cujo erro máximo é de ± 0,2 % do valor medido. Qual o resultado 
da medição sabendo que a indicação obtida foi de 311,2 km? 
 
4- Considere a medição da temperatura corporal de uma criança por meio de um termômetro 
clínico. Enumere pelo menos cinco fontes de erros presentes nesse processo de medição. 
 
5- Um termômetro clínico caseiro possui faixa de medição de 35 a 42°C. Seu fabricante especifica 
m o erro máximo, em termos fiduciais, é de apenas 1,0%. Qual o valor do erro máximo em 
termos absolutos? 
 
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3
1 
CAPÍTULO V 
 
1 APLICAÇÕES 
 
 Metrologia Científica 
 Metrologia Industrial 
 Metrologia Legal 
 
Metrologia Científica trata, fundamentalmente, dos padrões de medição internacionais e 
nacionais, dos instrumentos laboratoriais e de pesquisas e método científico relacionados ao mais 
alto nível de qualidade metrológica, exemplo: 
 
 Calibração de pesos-padrão 
 Balanças analíticas para laboratórios 
 
A Metrologia Industrial abrange os sistemas de medição responsáveis pelo controle dos 
processos produtivos e pela garantia da qualidade e segurança dos produtos finais, exemplo: 
ensaios em produtos certificados, tais como brinquedos, fios e cabos elétricos, entre outros. 
A Metrologia Legal é responsável pelos sistemas de medição utilizados nas transações 
comerciais e pelos sistemas relacionados às áreas de saúde, segurança, meio ambiente e etc. Ex.: 
verificação de bombas de abastecimento de combustível. 
Com a globalização e o estímulo do comércio mundial, a metrologia tem se tornado ainda 
mais importante, considerando sua estreita relação com o controle da qualidade, laboratórios, 
certificação e rastreabilidade das medições. No cenário produtivo, a metrologia é peça 
fundamental para a competitividade das empresas, pois contribui para a produção de itens sem 
defeito e dentro das especificações ou regulamentos técnicos, sejam estes de origem nacional ou 
internacional. Assegurar qualidade, comprovar eficiência, apresentar resultados confiáveis, são 
algumas das atitudes cobradas em nossas atividades diárias que também fazem parte dos fatores 
relevantes ao atendimento das exigênciasinternacionais, principalmente as relacionadas ao 
comércio, indústria e meio ambiente. Se fizermos uma análise ao longo da história, verificaremos 
que o progresso dos povos pode ser relacionado com os seus avanços nas medições. E neste 
sentido, estamos constantemente à procura de novos modelos e formas de medir, como parte de 
nosso progresso e evolução. 
 
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32 
 
1.1 ABRANGÊNCIA DAS AÇÕES METROLÓGICAS 
 
A elaboração da regulamentação técnica metrológica vem se pautando em diretrizes que 
permitam o alinhamento da regulamentação a parâmetros internacionais, bem como a aplicação do 
controle metrológico, nas áreas da saúde, da segurança, meio ambiente, industrial, comercial e 
pesquisas. 
 
 Balanças 
 Pesos 
 Bombas medidoras de Combustíveis 
 Veículos-tanque (caminhão e vagão) 
 Carrocerias para carga sólida 
 Taxímetros 
 Medidas de capacidade para líquidos 
 Medidas materializadas de comprimento 
(metros, trenas) 
 Termômetros para derivados de petróleo 
e álcool 
 Densímetros para derivados de petróleo 
e álcool 
 Termômetros clínicos 
 Medidores de energia elétrica 
eletromecânicos 
 Hidrômetros (medidores de água fria) 
 Medidores de gás domiciliares 
 Sistemas de medição de líquidos 
criogênicos 
 Sistemas de medição de gás 
combustível comprimido 
 Cronotacógrafos (tacógrafo) 
 Medidores de velocidade 
 Medidores de gás tipo rotativo e tipo 
turbina 
 Analisadores de gases veiculares 
(aprovação de modelo) 
 Etilômetros (bafômetro) 
 Medidores de pressão 
sangüínea(esfigmomanômetros) 
 Opacímetros (medidor de fumaça preta 
dos caminhões) 
 Medidores de energia elétrica 
eletrônicos 
 Sistema de medição utilizado para 
líquidos e gases 
 
 Produtos pré-medidos submetidos ao controle metrológicodentre outros, estão 
submetidos ao controle metrológico os seguintes produtos: 
 
 Alimentícios 
 Têxteis 
 Medicamentos 
 Higiene e limpeza 
 Material escolar 
 Materialde escritório 
 Cosméticos 
 Material para construção 
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3
3 
 Químicos 
 
 
 Combustíveis 
 
1.2 QUEM PODE FAZER CALIBRAÇÕES? 
 
Do ponto de vista técnico, as calibrações podem ser efetuadas por quem dispuser dos 
conhecimentos e meios necessários para efetuá-las. Realizada com o devido rigor metrológico, 
respeitando as exigências requeridas para os padrões, feitas em condições bem definidas e por um 
procedimento muito claro, os resultados da calibração serão tecnicamente válidos. 
Existem razões para que as calibrações sejam preferencialmente efetuadas por entidades 
especializadas e independentes. Por um lado, o grande investimento necessário em padrões, 
instalações laboratoriais e treinamento do pessoal seria mais facilmente amortizado pelo intenso 
uso com a prestação de serviços para terceiros. Por outro lado, calibrações feitas por entidades 
independentes e neutras são mais facilmente aceitas pelas partes envolvidas numa transação 
comercial ou, principalmente, quando há algum tipo de disputa envolvida. Por exemplo, os 
resultados de uma calibração podem apontar se um novo sistema de medição, adquirido por um 
cliente insatisfeito, atende ou não às especificações técnicas alegadas pelo seu fabricante, o que 
poderia, ou não, anular uma compra. O parecer de uma entidade neutra e competente seria muito 
mais aceito pelas partes envolvidas. 
Para que uma entidade independente seja considerada oficialmente apta a realizar 
calibrações, é necessário que ela atenda uma série de exigências técnicas e organizacionais. 
Instalações laboratoriais, padrões, pessoas treinadas, procedimentos claramente definidos e bom 
sistema de gestão do laboratório são alguns exemplos de exigências. A entidade deve ser 
submetida a uma severa auditoria. Se aprovada, é oficialmente acreditada e passa a pertencer a 
uma rede oficial de laboratórios de calibração. Certificados de calibração emitidos por laboratórios 
de calibração oficialmente acreditados são amplamente aceitos e possuem validade legal. 
 
 
1.3. O SISTEMA METROLÓGICO BRASILEIRO 
 
 No Brasil, as questões da metrologia estão bem definidas e oficialmente organizadas. 
Instituído em 1973, o Sistema Nacional de Metrologia, normalização e Qualidade Industrial 
(Sinmetro) tem a missão de formular e executar a política nacional de metrologia, normalização e 
qualidade. É composto por dois órgãos: um normativo, o Conmetro, e outro executivo, o Inmetro. 
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4 
 
1.4 CONMETRO 
 
O conselho de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial (Conmetro) é o órgão 
normativo do Sinmetro. É responsável por assegurar a uniformidade das unidades de medidas 
utilizadas no país, fixar critérios e procedimentos para certificação de qualidade de produtos 
industriais e também por aplicar penalidades nos casos de infração à legislação. 
 
 
1.5 INMETRO 
 
O órgão executivo da política nacional de metrologia é o Instituto Nacional de 
Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial (Inmetro), vinculado ao Ministério da Indústria, 
do Comércio e do Turismo (MICT). As componentes de metrologia do Inmetro estão agrupadas 
em duas grandes diretorias: Diretoria de Metrologia científica e industrial e Diretoria de 
Metrologia legal. 
No âmbito de sua ampla missão institucional, o Inmetro objetiva fortalecer as empresas 
nacionais aumentando sua produtividade por meio da adoção de mecanismos destinados à 
melhoria da qualidade de produtos e serviços. Sua missão é trabalhar decisivamente para o 
desenvolvimento socioeconômico e para a melhoria da qualidade de vida da sociedade brasileira, 
contribuindo para a inserção competitiva, para o avanço científico e tecnológico do país e para a 
proteção do cidadão, especialmente nos aspectos ligados à saúde, segurança e meio ambiente. 
 
 
1.6 LABORATÓRIO NACIONAL DE METROLOGIA 
 
Vinculado à Diretoria de Metrologia Científica e Industrial do Inmetro, o Laboratório 
Nacional de Metrologia é a entidade responsável pela guarda e manutenção dos padrões nacionais. 
Entre as suas atividades, oferta serviços de calibração de melhor exatidão no país em praticamente 
todas as grandezas, usando como referência os padrões nacionais. Seu campus principal está 
instalado em Xerém, município de Duque de Caxias, nas vizinhanças do Rio de Janeiro. 
 
 
 
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3
5 
1.7 REDE BRASILEIRA DE CALIBRAÇÃO 
 
Embora o Laboratório Nacional de Metrologia possua condições técnicas para efetuar 
calibrações em praticamente todas as grandezas, não tem capacidade para atender toda a demanda 
do país. O número de calibrações que devem ser realizadas nos vários setores industriais, no 
comércio e nos meios científicos em um país do tamanho do Brasil não pode ser atendido por 
apenas um laboratório para cada grandeza. 
 O Inmetro possui autonomia para acreditar outros laboratórios de metrologia existentes 
no país para, em seu nome, poder efetuar calibrações oficialmente reconhecidas. Para estar apto, o 
laboratório postulante à acreditação deve atender a uma série de requisitos demonstrando 
capacidade técnica e organizacional para efetuar calibrações dentro de níveis definidos de 
incertezas. Esses laboratórios podem estar vinculados a indústrias, universidades, institutos 
tecnológicos, de pesquisa ou organizações independentes. 
No conjunto, os laboratórios acreditados pelo Inmetro para efetuar calibrações constituem 
a Rede Brasileira de Calibração (RBC). O Inmetro coordena e supervisiona a atuação dessa rede 
de laboratórios. Formadas por unidades espalhadas em todos os Estados, essa rede continha 268 
laboratórios acreditados em 2010. 
Os certificados de calibração emitidos pelos laboratórios da Rede Brasileira de Calibração 
são acompanhados do selo reproduzido na Figura x. Esse selo torna o certificado de calibração 
oficialmente reconhecido em todo o país e nos países signatários de acordo com o reconhecimento 
mútuo. Certificados de calibração oficiais são exigidos de empresas que pretendem se credenciar 
pelas normas da série ISO 9000. 
 
Figura 5 – Selo emitido pelos laboratórios da Rede Brasileira de Calibração. 
 
Fonte: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 
 
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1.8 REDE NACIONAL DE METROLOGIA LEGAL E QUALIDADE 
 
Transações comerciais frequentemente envolvem medições. São exemplos: ao comprar 
um peixe, uma dona de casa deverá pagar um preço justo com base na medição feita por uma 
balança; a corrida de um táxi deve ser paga em função do valor indicado no taxímetro; o volume 
de combustível efetivamente transferido para o tanque de um automóvel deve corresponder à 
indicação da bomba de combustível. É necessário garantir que os sistemas de medição envolvidos 
em transações comerciais estejam funcionando em boas condições. Os erros apresentados devem 
estar dentro de níveis aceitáveis para que nenhuma das partes envolvidas em uma transação 
comercial seja significativamente lesada. 
O principal papel da Metrologia Legal é proteger o consumidor. Deve assegurar que as 
unidades de medida, métodos e sistemas de medição usados em transações comerciais estejam em 
conformidade com as exigências técnicas e legais obrigatórias. São também abrangidas pela 
Metrologia Legal as medições que interessam ao bem estar das pessoas na área da saúde, da 
segurança e do meio ambiente e os produtos pré-medidos. No Brasil, as atividades da MetrologiaLegal são uma atribuição do Inmetro, que também colabora para a uniformidade da sua aplicação 
no mundo, para sua ativa participação no Mercosul e na Organização Internacional de Metrologia 
Legal (OIML). 
As atividades da Metrologia Legal estão concentradas em duas categorias: ações 
preventivas de proteção ao consumidor e ações fiscalizadoras de proteção ao consumidor. 
Com ações preventivas de proteção ao consumidor podem ser citadas: 
a) Edição de regulamentos técnicos e normas visando à garantia da qualidade metrológica dos 
sistemas, medidas, meios e métodos de medição; 
b) Verificação inicial e anual desses sistemas e medidas; 
c) Padronização das quantidades em que são acondicionados os produtos pré-medidos; 
Entre as ações fiscalizadoras para a proteção ao consumidor estão: 
a) Inspeção metrológica para verificação do correto funcionamento e adequado uso dos 
instrumentos e medidas; 
b) Perícia metrológica em produtos pré-medidos para verificação da correspondência entre a 
quantidade nominal e a quantidade efetiva; 
c) Aplicação de penalidade de multa, apreensão e interdição de instrumentos e produtos que se 
encontrem em desacordo com a legislação metrológica; 
d) Renovação de aprovação e/ou suspensão da verificação inicial de um modelo que venha a 
permitir, quando em utilização, facilidade a fraudes contra o consumidor. 
 
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7 
1.9 CALIBRAÇÕES DO DISPOSITIVO DE MEDIÇÃO 
 
Sistemas de medição sempre apresentam erros, em maior ou menor grau, erros sempre 
agindo sejam eles originados internamente ao sistema de medição ou decorrentes da ação de várias 
grandezas de influências externas. 
Com o uso, há uma tendência do sistema de medição em degradar seu desempenho ao 
longo do tempo. Para manter a confiabilidade dos resultados de medições, o desempenho do 
sistema de medição deve ser verificado periodicamente. A plena caracterização dos erros 
sistemáticos e aleatórios, apresentados nas condições em que o sistema de medição é utilizado, é 
uma condição necessária para que os resultados obtidos sejam mais confiáveis. 
A forma usual de caracterizar o desempenho metrológico de um sistema de medição é 
pelo procedimento denominado calibração. 
 
 
1.9.1 Calibração 
 
 É o conjunto de operações que estabelecem, sob condições específicas, a relação entre os 
valores indicados por um instrumento ou sistema de medição ou valores representados por uma 
medida materializada ou um material de referência e os valores correspondentes das grandezas 
estabelecidas por padrões. Essa calibração é realizada em laboratório, no qual as condições de 
referência são estabelecidas. Na área da metrologia dimensional, por exemplo, as calibrações são 
sempre realizadas em ambiente cuja temperatura é mantida muito próxima dos 20°C. Sistemas de 
medição de grandezas elétricas são normalmente realizados em ambientes protegidos contra 
campos eletromagnéticos. 
O resultado de uma calibração permite tanto o estabelecimento dos valores do mensurado 
para as indicações como a determinação das correções a serem aplicadas. Uma calibração também 
pode determinar outras propriedades metrológicas como: os efeitos das grandezas de influência 
sobre a indicação, ou o comportamento metrológico de sistemas de medição em condições 
adversas de utilização (temperaturas elevadas ou muito baixas, na ausência de gravidade, forte 
radiação nuclear, etc.) 
 
 
 
 
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1.10 MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO 
 
 Fundamentalmente, a calibração consiste em submeter um sistema de medições a valores 
conhecidos do mensurado, em condições bem definidas, e avaliar sua resposta. O número de 
repetições é o número de diferentes valores do mensurado podem cariar conforme a finalidade da 
calibração. Porém, o valor do mensurado deve ser conhecido com incertezas sempre melhores que 
as incertezas esperadas para o sistema de medição que está sendo calibrado. Normalmente são 
usados padrões. Os tipos de padrões e a maneira de empregá-los determinam alguns diferentes 
métodos de calibração apresentados a seguir. 
 Calibração direta 
 Calibração indireta 
 Calibração in loco 
 
 
1.10.1 Calibração direta 
 
É diretamente aplicado sobre o sistema de medição a calibrar (SMC). A figura abaixo 
representa esquematicamente as relações desse tipo de calibração. 
 
Figura 6 - Sistema de medição a calibrar 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capitulo 5 – (slide 13/40) 
 
 
 
 
 
100 g 
102,4g 
Comparação 
100 g 
102,4
g 
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1.10.2 Calibração indireta 
 
 É quando a grandeza a medir é gerada por meio de um dispositivo auxiliar que é usado 
como referência. A medição da grandeza é feita pelo sistema de medição a calibrar (SMC) e, 
simultaneamente, por outro sistema de medição, usado como referência, o sistema de medição-
padrão (SMP). As indicações de ambos os sistemas são comparadas. As incertezas do sistema de 
medição-padrão são de forma a serem cerca de dez vezes melhores que a do sistema de medição a 
calibrar, de tal forma que as diferenças encontradas entre as indicações possam ser atribuídas aos 
erros do sistema de medição a calibrar. 
A calibração do velocímetro de um automóvel é um exemplo de calibração que só pode 
ser efetuada pelo método indireto. A Figura 7 ilustra essa situação. 
 
Figura 7 - Calibração do velocímetro de um automóvel pelo método indireto modelo quinta roda 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capitulo 5 – (slide 16/40) 
 
1.10.3 Calibração in-loco 
 
É quando os padrões são levados até o local do equipamento a ser calibrado (nessas 
condições é mais representativo do que a calibração realizada em laboratório). 
O Controle Metrológico compreende: 
 
 O Controle dos Instrumentos de Medição ou Medidas Materializadas. 
 Apreciação técnica de modelo; 
80,0Km/h 82,5Km/h 
Comparação 
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0 
 Verificação; 
 Inspeção. 
 
Novos instrumentos de medição devem ter seu modelo aprovado pelo Inmetro, que 
examina, ensaia e verifica se ele está adequado para a sua finalidade. 
Após a fabricação, cada instrumento deve ser submetido à verificação inicial para 
assegurar sua exatidão antes de seu uso. 
Verificação inicial é aquela efetuada em um instrumento de medição ou medida 
materializada logo após sua construção e antes de sua instalação e/ou utilização. 
Esta planilha apresenta a quantidade de instrumentos de medição, agrupados por famílias, 
submetidos à verificação inicial, no ano em curso e no anterior, valores estes que são alimentados 
pela RBMLQ (Rede Brasileira de Metrologia e Qualidade). Na linha “No Mês”, consta a 
quantidade verificada no mês em foco. Na linha “Acumulado”, está registrada a quantidade 
verificada desde o início do ano até a data considerada. 
A Supervisão Metrológica, que é constituída pelos procedimentos realizados na 
fabricação, na utilização, na manutenção e no conserto de um instrumento de medição ou medida 
materializada para assegurar que estão sendo atendidas as exigências regulamentares; esses 
procedimentos se estendem, também, ao controle da exatidão das indicações colocadas nas 
mercadorias pré-medidas. 
A Perícia Metrológica, que é constituída por um conjunto de operações que tem por fimexaminar e certificar as condições em que se encontram um instrumento de medição ou medida 
materializada e determinar suas qualidades metrológicas de acordo com as exigências 
regulamentares específicas (por exemplo: emissão de um laudo para fins judiciais). 
 
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Figura 8 – modelo do certificado de calibração 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capitulo 5 – (slide 38/40) 
 
 
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Figura 9 – Resultado do certificado de calibração. 
 
Fonte: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capitulo 5 – (slide 39/40) 
 
 
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2 EXERCÍCIOS 
 
1- Por que é necessário calibrar um sistema de medição? 
 
2- Vamos supor que um equipamento foi calibrado em março de 2009. Este equipamento ficou 
armazenado em condições recomendadas durante um ano, para então ser utilizado. A data 
inicial para controle do período de calibração deve ser 2009 ou 2010. Nós consideramos a data 
da calibração, e não a data do início de utilização. 
3- Diferença entre calibração e verificação. Quais as diferenças no processo? 
4- Pretende-se calibrar um micrômetro cuja incerteza expandida esperada é de 5µm. Dispõe-se de 
um conjunto de blocos-padrão com incertezas expandidas de 0,8 µm. É possível fazer essa 
calibração? Faço os comentários adicionais necessários. 
5- Que critérios devem ser usados para definir o intervalo entre calibrações que deve ser praticado 
para um certo sistema de medição? 
6- Para cada uma das situações abaixo, identifique o ramo da metrologia que melhor se ocupa na 
solução problema em questão (Científica, Industrial ou Legal): 
Garantia da qualidade da produção de sacos de café de 500g. 
Comercialização de sacos de café de 500g. 
Desenvolvimento de um novo método para medir a massa de café que seja pouco afetado pela 
umidade. 
7- O que é o Laboratório Nacional de Metrologia e quais são seus principais papéis? 
8- O que é a Rede Nacional de Metrologia Legal e Qualidade e qual sua principal função? 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
JUNIOR, A. A. G. & SOUSA, A. R. de. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial. 1 
ed. São Paulo: Manole, 2008. 
 
RIBEIRO, Marco Antônio. Fundamentos da Confirmação Metrológica. 6 ed. Salvador: 2004. 
 
SIANGA, A. Conceitos Básicos Para Resultado de Medição e Expressão de Incertezas. 
Disponível em: http://qualymed.com.br/?p=695 acesso em 10/11/2011 as 18h40mim. 
 
Instituto de Pesos e Medidas do Estado de São PauloDisponível 
em:http://www.ipem.sp.gov.br/5mt/medir.asp?vpro=abe. Acesso em 10/11/2011 as19h30mim. 
 
SPMET – Sociedade Portuguesa de Metrologia Disponível em: 
http://www.spmet.pt/conceitos%20basicos.pdf. Acesso em 11/11/2011 as 18h10mim 
 
SOUSA, C. CATIM – Centro de Apoio Tecnológico à Industria Metalomecânica. 2008. 
Disponível em: http://www.catim.pt/Catim/PDFS/erros-conceitos-elementares.pdf. Acesso em 
14/11/2011 as 19h00mim. 
 
LULAI. Metrologia Dimensional. Capítulo 1. Disponível em: 
http://www.salulai.com.br/Ftp/EMPRESA_302%2F423656643MetroInd_Cap01_Introducao_rev_
0.pdf. Acesso em 15/11/2011 as 18h40mim. 
 
Prof. Fábio Evangelista Santana, MSc. Eng. Metrologia. Disponível em: 
http://wiki.ifsc.edu.br/mediawiki/images/e/e6/Aula_14-11_TEM221.pdf. Acesso em 16/11/2011 
as 20h45mim. 
 
Prof. Luiz Fernando Barca. Metrologia, Estatística Aplicada, Processos de Fabricação. 
Disponível em: http://www.barca.unifei.edu.br/metrologia.html. Acesso em 25/11/2011 as 
19h15mim. 
 
Prof. Luiz Fernando Barca.Avaliaçãoda Incerteza de Medição na Metrologia 
Dimensional.Disponível 
 Curso Técnico em Química 
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4
5 
em:http://www.barca.unifei.edu.br/download/Incerteza%20da%20medicao_Exemplo%20Medidas
%20Diretas.PDF. Acesso em 28/11/2011 as 18h45mim. 
 
Prof. Paulo César C. Pinheiro. Noções Gerais Sobre Metrologia. Curso de Pós Graduação em 
Energia Nuclear. UFMG. Disponível em: 
http://www.demec.ufmg.br/disciplinas/ema103/NocoesMetrologia.pdf. Acesso em: 28/11/2011 as 
21h00mim 
 
INMETRO. Verificação Inicial de Instrumentos de Medição. Disponível em: 
http://www.inmetro.gov.br/verifica_instrumento. acesso em 30/11/2011 as 20h50mim.