Lista de Exercícios 2

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	UNIFACS – UNIVERSIDADE SALVADOR
DEAR – Departamento de Engenharia e Arquitetura
Disciplina: Cálculo Integral
2ª Lista de Exercícios – 2011
 Integração de frações racionais por decomposição de frações parciais.
1) Resolva as integrais abaixo.
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
	f) 
	g) 
	 h)
	i)
	j) 
	k) 
	l) 
	m) 
	n) 
	
	
 Integrais trigonométricas:
2) Resolva as integrais abaixo.
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
e) 
 f) 
 g) 
 h) 
Obs: Para resolver: e) use a fórmula
Integrais Impróprias:
3) Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule as que são convergentes
	
a) 
; b) 
; c) 
; d)
. 
4) Encontrar a área sob o gráfico da curva de y = 
 para x ≥ 1.
5) Engenheiros da Petrobrás estimam que um poço de petróleo pode produzir óleo a uma taxa de: 
P(t) = 80e-0,04t - 80e-0,1t milhares de barris por mês, onde t representa o tempo, medido em meses, a partir do momento em que foi feita a estimativa. Determinar o potencial de produção de óleo desse poço a partir dessa data.
6) Determine os valores de p para os quais a integral 
 converge, para os quais diverge e avalie a integral quando ela convergir .
7) Calcular o comprimento de arco das seguintes curvas:
a) y = 5x – 2, 
 ; b) y = 
, 0
 c) y = 
 1 
 
8) Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo Ox, da região R delimitada pelos gráficos das equações dadas abaixo:
a) y = x +1, x = 0 , x = 2 e y = 0 b) y = x e y = x2 
c) y = x2 e y = x3 d) y = 
, x = 1, x = 2, e y = 0 
e) y = x3, x = -1, x = 1, e y = 0 f) y = x2 +1, x = 0, x = 2 e y = 0 
g) y =
, x = 2, x = 5 e y = 0 
9) Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo y = 2 da região limitada por y = 
; y = 2; 
 e x = 2 
10) Calcular o volume gerado pela rotação da região y = 3 , 1≤ x ≤ 3 , em torno da reta y =2
11) Calcular o volume gerado pela rotação da região y =1/2 x + 2 , 1≤ x ≤ 2 , em torno da reta y =1
Obs: Não confundir o cálculo acima com o do volume gerado pela rotação da região determinada por y=1, y =1/2 x + 2 , 1≤ x ≤ 2 em torno do eixo Ox. Melhor dizendo, não confundir as integrais
		
12) Considere R a região limitada pela curva 
 e a reta y = 2, no 1º quadrante. Dê a expressão da integral ( indicando os limites de integração) que permite calcular o volume gerado pela rotação de R em torno de 0Y.
Respostas:
1) a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 
e) 
 f) 
 g) 
 h)
 
i) 
 j ) x + 
 k) 
 
 l) 
 m ) 
 n ) 
2) a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 
e) 
 f) 
 g) 
 
h) 
3) a) 1/12 ;b) diverge; c) 1; f)1/5. 
4) ½ 5) 1200 milhares de barris de óleo 
6) converge se p
 e 
 , diverge se p
 7) a) 
u.c. b) 12 u.c. c) 
 
8) a) 
 b) 
 u.v. c) 
 u.v d) 
 u.v e) 
 u.v f ) 
 u.v g) 
 u.v. 
9) 
 u.v. 10) 2( u.v. 11) 
 u.v. 12) 
 
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