Aula matriz inversa adj elem

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•Matriz inversa
•Inversa de matriz elementar
•Matriz adjunta
•Uma matriz quadrada Anxn admite inversa se 
existe uma matriz Bnxn , onde B=A-1 é a 
inversa de A, tal que:
•Uma matriz inversível é dita também não 
singular
• A inversa de uma matriz é única.
•Propriedades (A,B,C e D matrizes inversíveis)
•Cada matriz admite uma única inversa
•A.A-1=A-1.A=I
•(A-1)-1=A
•(AT)-1=(A-1)T
•(AB)-1=B-1.A-1
•(ABCD)-1=(BCD)-1A-1=(CD)-1B-1A-1
=D-1C-1B-1A-1
•Matriz elementar - Emxn (K), K={R, C,..}
•Matriz obtida com apenas uma operação 
elementar a partir da matriz Identidade
E1 é matriz elementar
Determinação da inversa de uma matriz.
• Usando operações elementares e a matriz 
identidade.
• Matriz adjunta
Importante: 
Se det(A) ≠ 0 A é inversível
•Inversão de matrizes
•Uso da identidade
Exemplo: 
• Inversão de matrizes : usando matriz adjunta
•Matriz de Cofatores
Cij = (-1)
i + j . |A ij|, 
em que |A ij| é o determinante da matriz 
reduzida A ij.
•Matriz adjunta: É a transposta da matriz de 
Cofatores
•Matriz dos cofatores
•Matriz Adjunta
•Inversão de matrizes
A inversa de uma matriz quadrada A de orden n é:
A matriz A admite inversa (inversível) se, somente se, 
det(A) não é nulo.
Logo
Se det(A)=0 então a matriz A não admite inversa
•Determinante:
•Matriz inversa:
Exercícios:
1) Calcule A-1 pelos dois métodos apresentados.