Primeira lista de lgebra linear 2016.1

Prévia do material em texto

DIRETORIA ACADÊMICA 
CURSO DE ENGENHARIA 
PERÍODO LETIVO 2016.1 
Primeira lista de exercício 
Disciplina: Álgebra 
linear 
Professora: Clarissa 
Fernandes 
Turma: 
Aluno: 
 
Matrícula: Sala: 
1. Construa a matriz A3x3=[aij]3x3 , tal que os elementos aij sejam dados 
por:





ji ,22
ji ,
ji
seji
. 
2. Com base na matriz construída no item 1 acima, determine a soma dos 
elementos da diagonal principal. 
3. É possível encontrar a matriz transposta da matriz A3x3=[aij]3x3 
construída no item 1? Se sim, encontre-a. A matriz A3x3=[aij]3x3 é 
simétrica? Justifique sua resposta. 
4. Sejam A = 










2 0
1- 4
3 2
e B = 










5 8
1- 7
0 2
 matrizes. Verifique se (At + Bt)= 
(A+B)t. Justifique sua resposta. 
5. Encontre os valores numéricos para x e y tal que tornem a equação 
matricial abaixo verdadeira. 






















4 3
2 1
.2
5 7
4- 4
3 
 x2
y
. 
6. Dadas as matrizes A = (
0 3
2 −5
), B = (
−2 4
0 −1
) e C = (
4 2
−6 0
), encontre 
as matrizes: 
a) A + B b) A + C c) A + B + C 
7. Dadas as matrizes A = 






8 2 6
2- 4 0 , B = 






0 6- 12
9 6 3 e C = 






2 1- 1
0 1- 0 , 
calcule o resultado das seguintes operações: 
a) 2A – B + 3C b) 






 CBA
3
1
2
1
 
8. Sejam as matrizes A=(
3 2
5 1
), B=(
3 −1
2 0
) e C=(
1
4
). Encontre: 
 a)AB b) AC c) BC 
9. Considere as matrizes A=(
1 3
0 2
2 4
) e B=(
1 2
3 4
). É possível efetuar A.B? Em 
caso afirmativo, encontre-a. 
 
10. Efetue os seguintes produtos entre matrizes: 
 
 a)













 2
3
.
4 1
3- 5
 b) 












 3 0
1- 2
.
4 1
2 5
 c) 




















2 1 2
2 2 1
1 2 2
.
1 1 0
0 1 1
0 0 1
 
11. a) Dada a matriz A =(
−3 6 −3
1 3 2
5 1 0
) calcule A2. 
b) Seja B=(
−3 2
3 5
−
1
4
1
). É possível calcular B2 ?Justifique. 
 
12. Calcule o determinante das seguintes matrizes: 
a) A =






3- 1
8 4- b) B =








7- 3
3 8 c) C = 










 8 3 1
6 4 3-
9- 6 4-
 
13. Se a = 
4 3
1 2

, b = 
1 3
7 21

 e c = 
3 5
2- 1- , determine A = a2 + b – c2. 
14. Sendo A = 






33 b 
b a
a
, calcule o valor do determinante de A e em 
seguida calcule o valor numérico desse determinante para a = 2 e b = 3. 
 
15. Resolva a equação 
2- 
1 4
2- 1 3 
5 1 
3 2 1
x
x
x


 
16. Determine o determinante da seguinte matriz 
1 2 0
 x1- 3
1 2x 
. 
17. Calcule det A=|
3 2 1 4
0 1 9 8
5
3
6
1
7 2
4 6
| . 
18. Determine (caso exista) a matriz inversa das matrizes abaixo: 
 a) 






31
52 b) 








11
22 c) 










110
101
011
 
 
 d) 












100
110
011
 
e) 













011
101
337
 f) 











832
110
421
 
Nas questões 19, 20 e 21 resolva o sistema linear abaixo, com os coeficientes 
indicados:{
2𝑥1 + 1𝑥2 + 7𝑥3 = 𝑏1
1𝑥1 + 3𝑥2 + 2𝑥3 = 𝑏2
5𝑥1 + 3𝑥2 + 4𝑥3 = 𝑏3
 
 
19. b1= 16 , b2 =-5 e b3 =11. 
20. b1= 25 , b2 =-11 e b3 =-5. 
21. b1= 3 , b2 =5 e b3 =-5. 
22. Seja o sistema 








2
52
032
:
321
321
321
1
xxx
xxx
xxx
S
. 
 
a)Verifique se (2, -1, 1) é solução de S. 
b)Verifique se (0,0,0) é solução de S. 
 
23. Seja o sistema: 





32
93 2
kyx
kyx
. Calcule o valor numérico para k tal que o 
sistema seja homogêneo.