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Construc¸a˜o de Tabelas-Verdade Professor: Silvio Luiz Bragatto Boss e-mail: silvioboss@utfpr.edu.br Universidade Tecnolo´gica Federal do Parana´ - UTFPR Coordenac¸a˜o de Informa´tica - COINF Curso de Engenharia de Computac¸a˜o Disciplina de Lo´gica para Computac¸a˜o Tabelas-Verdade Suma´rio 1 Tabelas-Verdade UTFP R Tabelas-Verdade LATEX Tabelas-Verdade Tabela-Verdade Tabela-Verdade de uma Proposic¸a˜o Composta Dadas va´rias proposic¸o˜es simples p,q,r. . . ,; UTFP R Tabelas-Verdade LATEX Tabelas-Verdade Tabela-Verdade Tabela-Verdade de uma Proposic¸a˜o Composta Dadas va´rias proposic¸o˜es simples p,q,r. . . ,; Podemos combina´-las pelos conectivos lo´gicos: ¬, ∧, ∨, →, ↔; UTFP R Tabelas-Verdade LATEX Tabelas-Verdade Tabela-Verdade Tabela-Verdade de uma Proposic¸a˜o Composta Dadas va´rias proposic¸o˜es simples p,q,r. . . ,; Podemos combina´-las pelos conectivos lo´gicos: ¬, ∧, ∨, →, ↔; E podemos construir proposic¸o˜es compostas, tais como: UTFP R Tabelas-Verdade LATEX Tabelas-Verdade Tabela-Verdade Tabela-Verdade de uma Proposic¸a˜o Composta Dadas va´rias proposic¸o˜es simples p,q,r. . . ,; Podemos combina´-las pelos conectivos lo´gicos: ¬, ∧, ∨, →, ↔; E podemos construir proposic¸o˜es compostas, tais como: P(p,q) = ¬p ∨ (p → q) Q(p,q) = (p ↔ ¬q) ∨ q) R(p,q) = (p → ¬q ∧ r) ∨ ¬(q ∨ (q ∨ (p ↔ ¬r)) UTFP R Tabelas-Verdade LATEX Tabelas-Verdade Tabela-Verdade Com o emprego das tabelas-verdade e das operac¸o˜es lo´gicas fundamentais vistas em aulas anteriores: UTFP R Tabelas-Verdade LATEX Tabelas-Verdade Tabela-Verdade Com o emprego das tabelas-verdade e das operac¸o˜es lo´gicas fundamentais vistas em aulas anteriores: ¬p, p ∧ q, p ∨ q, p → q, p ↔ q UTFP R Tabelas-Verdade LATEX Tabelas-Verdade Tabela-Verdade Com o emprego das tabelas-verdade e das operac¸o˜es lo´gicas fundamentais vistas em aulas anteriores: ¬p, p ∧ q, p ∨ q, p → q, p ↔ q Podemos construir a tabela-verdade correspondente a qualquer proposic¸a˜o composta. UTFP R Tabelas-Verdade LATEX Tabelas-Verdade Tabela-Verdade Com o emprego das tabelas-verdade e das operac¸o˜es lo´gicas fundamentais vistas em aulas anteriores: ¬p, p ∧ q, p ∨ q, p → q, p ↔ q Podemos construir a tabela-verdade correspondente a qualquer proposic¸a˜o composta. Tabela-verdade esta, que mostrara´ exatamente os casos em que a proposic¸a˜o sera´ Verdadeira ou Falsa. UTFP R Tabelas-Verdade LATEX Tabelas-Verdade Tabela-Verdade Com o emprego das tabelas-verdade e das operac¸o˜es lo´gicas fundamentais vistas em aulas anteriores: ¬p, p ∧ q, p ∨ q, p → q, p ↔ q Podemos construir a tabela-verdade correspondente a qualquer proposic¸a˜o composta. Tabela-verdade esta, que mostrara´ exatamente os casos em que a proposic¸a˜o sera´ Verdadeira ou Falsa. Admitindo-se, que o seu valor lo´gico so´ depende dos valores lo´gicos das proposic¸o˜es simples componentes. UTFP R Tabelas-Verdade LATEX Tabelas-Verdade Tabela-Verdade Exemplo Construir a tabela-verdade da proposic¸a˜o: P(p,q) = ¬(p ∧ ¬q) Primeira Resoluc¸a˜o Forma-se, em primeiro lugar, o par de colunas correspondentes a`s duas proposic¸o˜es simples p e q; UTFP R Tabelas-Verdade LATEX Tabelas-Verdade Tabela-Verdade Exemplo Construir a tabela-verdade da proposic¸a˜o: P(p,q) = ¬(p ∧ ¬q) Primeira Resoluc¸a˜o Forma-se, em primeiro lugar, o par de colunas correspondentes a`s duas proposic¸o˜es simples p e q; Em seguida, forma-se a coluna para ¬q; UTFP R Tabelas-Verdade LATEX Tabelas-Verdade Tabela-Verdade Exemplo Construir a tabela-verdade da proposic¸a˜o: P(p,q) = ¬(p ∧ ¬q) Primeira Resoluc¸a˜o Forma-se, em primeiro lugar, o par de colunas correspondentes a`s duas proposic¸o˜es simples p e q; Em seguida, forma-se a coluna para ¬q; Depois, forma-se a coluna para p ∧ ¬q; UTFP R Tabelas-Verdade LATEX Tabelas-Verdade Tabela-Verdade Exemplo Construir a tabela-verdade da proposic¸a˜o: P(p,q) = ¬(p ∧ ¬q) Primeira Resoluc¸a˜o Forma-se, em primeiro lugar, o par de colunas correspondentes a`s duas proposic¸o˜es simples p e q; Em seguida, forma-se a coluna para ¬q; Depois, forma-se a coluna para p ∧ ¬q; Enfim, forma-se a coluna relativa aos valores da proposic¸a˜o composta dada. UTFP R Tabelas-Verdade LATEX Tabelas-Verdade Tabela-Verdade Tabela : Construc¸a˜o da Tabela-Verdade para o exempo do slide anterior p q ¬q p ∧ ¬q ¬(p ∧ ¬q) V V F F V V F V V F F V F F V F F V F V UTFP R Tabelas-Verdade LATEX Tabelas-Verdade Tabela-Verdade Segunda Resoluc¸a˜o Formam-se primeiro as colunas correspondentes a`s duas proposic¸o˜es simples p e q; UTFP R Tabelas-Verdade LATEX Tabelas-Verdade Tabela-Verdade Segunda Resoluc¸a˜o Formam-se primeiro as colunas correspondentes a`s duas proposic¸o˜es simples p e q; Em seguida, a` direita, trac¸a-se uma coluna para cada uma dessas proposic¸o˜es e para cada um dos conectivos que figuram na proposic¸a˜o composta dada. UTFP R Tabelas-Verdade LATEX Tabelas-Verdade Tabela-Verdade Tabela : Construc¸a˜o da Tabela-Verdade para o segundo exemplo p q ¬ (p ∧ ¬ q) V V V F F V F F UTFP R Tabelas-Verdade LATEX Tabelas-Verdade Tabela-Verdade Apo´s, uma certa ordem, completam-se essas colunas, escrevendo em cada uma delas os valores lo´gicos convenientes, no modo abaixo indicado: p q ¬ (p ∧ ¬ q) V V V V F F V V F F V V V F F V V F F F V F F V F F V F 4 1 3 2 1 UTFP R Tabelas-Verdade LATEX Tabelas-Verdade Tabela-Verdade Portanto, os valores lo´gicos da proposic¸a˜o composta dada correspondentes a todas as poss´ıveis atribuic¸o˜es dos valores lo´gicos V e F a`s proposic¸o˜es simples correspondentes p e q (VV, VF, FV, e FF) sa˜o V, F, V e V. Simbolicamente, temos: P(VV) = V, P(VF) = F, P(FV) = V, P(FF) = V ou seja, abreviadamente: P(VV, VF, FV, FF) = VFVV UTFP R Tabelas-Verdade LATEX Tabelas-Verdade Tabela-Verdade Exerc´ıcio 1 Construir a tabela-verdade para a proposic¸a˜o: P1(p,q) = ¬(p ∧ q) ∨ ¬(q ↔ p) UTFP R Tabelas-Verdade LATEX Tabelas-Verdade Tabela-Verdade Resposta p q p ∧ q q ↔ p ¬(p ∧ q) ¬(q ↔ p) P1 V V V V F F F V F F F V V V F V F F V V V F F F V V F V UTFP R Tabelas-Verdade LATEX Tabelas-Verdade Operac¸o˜es Lo´gicas Exerc´ıcio 2 Construir a tabela-verdade para a proposic¸a˜o: P2(p,q,r) = p ∨ ¬r → q ∧ ¬r UTFP R Tabelas-Verdade LATEX Tabelas-Verdade Operac¸o˜es Lo´gicas Resposta p q r ¬r p ∨ ¬r q ∧ ¬r P2 V V V F V F F V V F V V V V V F V F V F F V F F V V F F F V V F F F V F V F V V V V F F V F F F V F F F V V F F UTFP R Tabelas-Verdade LATEX Tabelas-Verdade Operac¸o˜es Lo´gicas Refereˆncias Bibliogra´ficas ☞ ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciac¸a˜o a` lo´gica matema´tica. Sa˜o Paulo: Nobel, c1975. 203 p. UTFP R Tabelas-Verdade LATEX
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