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Aula5 Tabela Verdade

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Construc¸a˜o de Tabelas-Verdade
Professor:
Silvio Luiz Bragatto Boss
e-mail:
silvioboss@utfpr.edu.br
Universidade Tecnolo´gica Federal do Parana´ - UTFPR
Coordenac¸a˜o de Informa´tica - COINF
Curso de Engenharia de Computac¸a˜o
Disciplina de Lo´gica para Computac¸a˜o
Tabelas-Verdade
Suma´rio
1 Tabelas-Verdade
UTFP R
Tabelas-Verdade LATEX
Tabelas-Verdade
Tabela-Verdade
Tabela-Verdade de uma Proposic¸a˜o Composta
Dadas va´rias proposic¸o˜es simples p,q,r. . . ,;
UTFP R
Tabelas-Verdade LATEX
Tabelas-Verdade
Tabela-Verdade
Tabela-Verdade de uma Proposic¸a˜o Composta
Dadas va´rias proposic¸o˜es simples p,q,r. . . ,;
Podemos combina´-las pelos conectivos lo´gicos: ¬, ∧, ∨, →,
↔;
UTFP R
Tabelas-Verdade LATEX
Tabelas-Verdade
Tabela-Verdade
Tabela-Verdade de uma Proposic¸a˜o Composta
Dadas va´rias proposic¸o˜es simples p,q,r. . . ,;
Podemos combina´-las pelos conectivos lo´gicos: ¬, ∧, ∨, →,
↔;
E podemos construir proposic¸o˜es compostas, tais como:
UTFP R
Tabelas-Verdade LATEX
Tabelas-Verdade
Tabela-Verdade
Tabela-Verdade de uma Proposic¸a˜o Composta
Dadas va´rias proposic¸o˜es simples p,q,r. . . ,;
Podemos combina´-las pelos conectivos lo´gicos: ¬, ∧, ∨, →,
↔;
E podemos construir proposic¸o˜es compostas, tais como:
P(p,q) = ¬p ∨ (p → q)
Q(p,q) = (p ↔ ¬q) ∨ q)
R(p,q) = (p → ¬q ∧ r) ∨ ¬(q ∨ (q ∨ (p ↔ ¬r))
UTFP R
Tabelas-Verdade LATEX
Tabelas-Verdade
Tabela-Verdade
Com o emprego das tabelas-verdade e das operac¸o˜es lo´gicas
fundamentais vistas em aulas anteriores:
UTFP R
Tabelas-Verdade LATEX
Tabelas-Verdade
Tabela-Verdade
Com o emprego das tabelas-verdade e das operac¸o˜es lo´gicas
fundamentais vistas em aulas anteriores:
¬p, p ∧ q, p ∨ q, p → q, p ↔ q
UTFP R
Tabelas-Verdade LATEX
Tabelas-Verdade
Tabela-Verdade
Com o emprego das tabelas-verdade e das operac¸o˜es lo´gicas
fundamentais vistas em aulas anteriores:
¬p, p ∧ q, p ∨ q, p → q, p ↔ q
Podemos construir a tabela-verdade correspondente a
qualquer proposic¸a˜o composta.
UTFP R
Tabelas-Verdade LATEX
Tabelas-Verdade
Tabela-Verdade
Com o emprego das tabelas-verdade e das operac¸o˜es lo´gicas
fundamentais vistas em aulas anteriores:
¬p, p ∧ q, p ∨ q, p → q, p ↔ q
Podemos construir a tabela-verdade correspondente a
qualquer proposic¸a˜o composta.
Tabela-verdade esta, que mostrara´ exatamente os casos em
que a proposic¸a˜o sera´ Verdadeira ou Falsa.
UTFP R
Tabelas-Verdade LATEX
Tabelas-Verdade
Tabela-Verdade
Com o emprego das tabelas-verdade e das operac¸o˜es lo´gicas
fundamentais vistas em aulas anteriores:
¬p, p ∧ q, p ∨ q, p → q, p ↔ q
Podemos construir a tabela-verdade correspondente a
qualquer proposic¸a˜o composta.
Tabela-verdade esta, que mostrara´ exatamente os casos em
que a proposic¸a˜o sera´ Verdadeira ou Falsa.
Admitindo-se, que o seu valor lo´gico so´ depende dos valores
lo´gicos das proposic¸o˜es simples componentes.
UTFP R
Tabelas-Verdade LATEX
Tabelas-Verdade
Tabela-Verdade
Exemplo
Construir a tabela-verdade da proposic¸a˜o:
P(p,q) = ¬(p ∧ ¬q)
Primeira Resoluc¸a˜o
Forma-se, em primeiro lugar, o par de colunas correspondentes
a`s duas proposic¸o˜es simples p e q;
UTFP R
Tabelas-Verdade LATEX
Tabelas-Verdade
Tabela-Verdade
Exemplo
Construir a tabela-verdade da proposic¸a˜o:
P(p,q) = ¬(p ∧ ¬q)
Primeira Resoluc¸a˜o
Forma-se, em primeiro lugar, o par de colunas correspondentes
a`s duas proposic¸o˜es simples p e q;
Em seguida, forma-se a coluna para ¬q;
UTFP R
Tabelas-Verdade LATEX
Tabelas-Verdade
Tabela-Verdade
Exemplo
Construir a tabela-verdade da proposic¸a˜o:
P(p,q) = ¬(p ∧ ¬q)
Primeira Resoluc¸a˜o
Forma-se, em primeiro lugar, o par de colunas correspondentes
a`s duas proposic¸o˜es simples p e q;
Em seguida, forma-se a coluna para ¬q;
Depois, forma-se a coluna para p ∧ ¬q;
UTFP R
Tabelas-Verdade LATEX
Tabelas-Verdade
Tabela-Verdade
Exemplo
Construir a tabela-verdade da proposic¸a˜o:
P(p,q) = ¬(p ∧ ¬q)
Primeira Resoluc¸a˜o
Forma-se, em primeiro lugar, o par de colunas correspondentes
a`s duas proposic¸o˜es simples p e q;
Em seguida, forma-se a coluna para ¬q;
Depois, forma-se a coluna para p ∧ ¬q;
Enfim, forma-se a coluna relativa aos valores da proposic¸a˜o
composta dada.
UTFP R
Tabelas-Verdade LATEX
Tabelas-Verdade
Tabela-Verdade
Tabela : Construc¸a˜o da Tabela-Verdade para o exempo do slide anterior
p q ¬q p ∧ ¬q ¬(p ∧ ¬q)
V V F F V
V F V V F
F V F F V
F F V F V
UTFP R
Tabelas-Verdade LATEX
Tabelas-Verdade
Tabela-Verdade
Segunda Resoluc¸a˜o
Formam-se primeiro as colunas correspondentes a`s duas
proposic¸o˜es simples p e q;
UTFP R
Tabelas-Verdade LATEX
Tabelas-Verdade
Tabela-Verdade
Segunda Resoluc¸a˜o
Formam-se primeiro as colunas correspondentes a`s duas
proposic¸o˜es simples p e q;
Em seguida, a` direita, trac¸a-se uma coluna para cada uma
dessas proposic¸o˜es e para cada um dos conectivos que figuram
na proposic¸a˜o composta dada.
UTFP R
Tabelas-Verdade LATEX
Tabelas-Verdade
Tabela-Verdade
Tabela : Construc¸a˜o da Tabela-Verdade para o segundo exemplo
p q ¬ (p ∧ ¬ q)
V V
V F
F V
F F
UTFP R
Tabelas-Verdade LATEX
Tabelas-Verdade
Tabela-Verdade
Apo´s, uma certa ordem, completam-se essas colunas,
escrevendo em cada uma delas os valores lo´gicos
convenientes, no modo abaixo indicado:
p q ¬ (p ∧ ¬ q)
V V V V F F V
V F F V V V F
F V V F F F V
F F V F F V F
4 1 3 2 1
UTFP R
Tabelas-Verdade LATEX
Tabelas-Verdade
Tabela-Verdade
Portanto, os valores lo´gicos da proposic¸a˜o composta dada
correspondentes a todas as poss´ıveis atribuic¸o˜es dos valores
lo´gicos V e F a`s proposic¸o˜es simples correspondentes p e q
(VV, VF, FV, e FF) sa˜o V, F, V e V.
Simbolicamente, temos:
P(VV) = V, P(VF) = F, P(FV) = V, P(FF) = V
ou seja, abreviadamente:
P(VV, VF, FV, FF) = VFVV
UTFP R
Tabelas-Verdade LATEX
Tabelas-Verdade
Tabela-Verdade
Exerc´ıcio 1
Construir a tabela-verdade para a proposic¸a˜o:
P1(p,q) = ¬(p ∧ q) ∨ ¬(q ↔ p)
UTFP R
Tabelas-Verdade LATEX
Tabelas-Verdade
Tabela-Verdade
Resposta
p q p ∧ q q ↔ p ¬(p ∧ q) ¬(q ↔ p) P1
V V V V F F F
V F F F V V V
F V F F V V V
F F F V V F V
UTFP R
Tabelas-Verdade LATEX
Tabelas-Verdade
Operac¸o˜es Lo´gicas
Exerc´ıcio 2
Construir a tabela-verdade para a proposic¸a˜o:
P2(p,q,r) = p ∨ ¬r → q ∧ ¬r
UTFP R
Tabelas-Verdade LATEX
Tabelas-Verdade
Operac¸o˜es Lo´gicas
Resposta
p q r ¬r p ∨ ¬r q ∧ ¬r P2
V V V F V F F
V V F V V V V
V F V F V F F
V F F V V F F
F V V F F F V
F V F V V V V
F F V F F F V
F F F V V F F
UTFP R
Tabelas-Verdade LATEX
Tabelas-Verdade
Operac¸o˜es Lo´gicas
Refereˆncias Bibliogra´ficas
☞ ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciac¸a˜o a` lo´gica
matema´tica. Sa˜o Paulo: Nobel, c1975. 203 p.
UTFP R
Tabelas-Verdade LATEX

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