Aula 3 Matrizes

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Matrizes
Balbina Mutemba
Prof. Neydiwan - Matemática
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Transformação de matrizes
Uma matriz triangular superior (inferior) é uma matriz quadrada que tem todos os elementos a baixo (acima) da diagonal principal nulos
Balbina Mutemba - Matrizes
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Questão 1
Que diferença existe entre as matrizes?
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Questão 2?
Que semelhança existe entre as matrizes?
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Matriz escalonada
Uma matriz diz-se escalonada quando o primeiro elemento não nulo numa linha está mais à direita do que o da linha anterior.
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Operações elementares com linhas
Pemutar a i-ésima pela j-ésima linha
Multiplicar a i-ésima por um escalar k 
Somar uma linha com o múltiplo de outra
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Anular os elementos da primeira coluna
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Anular os elementos da segunda coluna
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Anular os elementos da terceira coluna
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Equivalência por linhas
A matria é equivalente por linhas a , se resultar de uma sucessão finita de operações elementares da matriz e denota-se por 
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Característica de uma matriz
É o número de linhas não nulas de uma matriz escalonada
As características de matrizes equivalentes por linha são iguais.
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Característica da matriz
A característica de é igual a característica de porque estas são equivaletes por linha.
 
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Exemplos 
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Propriedades de características
A característica de uma matriz não se altera se trocamos entre si duas filas paralelas;
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Exemplo
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Propriedades de características
A característica de uma matriz não se altera se trocamos ordenadamente linhas por colunas
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Exemplo
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Propriedades de características
A característica de uma matriz não se altera se multiplicamos uma fila por uma constante K diferente de zero;
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Propriedades de características
A característica de uma matriz não se altera se acrescentamos ou eliminamos filas nulas
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Exemplo
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Propriedades de características
A característica de uma matriz não se altera se acrescentamos ou eliminamos uma fila que seja combinação linear de outras filas paralelas
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Exemplo
Acrescentando uma linha a matriz obtém-se a matriz
com a mesma característica que a matriz original. 
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Propriedades de características
A característica de uma matriz não se altera se somamos à uma fila uma combinação linear de outras filas paralelas.
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Exemplo
Somando a última linha da matriz com uma combinação linear das outras duas linhas obtém-se a matriz com a mesma característica que a matriz original. 
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