Exercicios_Torcao_UNIPAMPA

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TORÇÃO 
Resistência dos Materiais I 
Professor Ederli Marangon 
 
 
 
3.1 Determinar: (a) a máxima tensão de 
cisalhamento provocada por um torque 
T de 4,5 kN.m em um eixo maciço de 
alumínio e 75mm de diâmetro, como 
indicado: (b) idem ao item (a), 
considerando que o eixo maciço deve 
ser substituído por um eixo vazado de 
mesmo diâmetro externo e de 25,4mm 
de diâmetro interno. (c) Qual a tensão 
de cisalhamento mínima? (d) Qual a 
barra de melhor desempenho? 
R: (a) 54,2 MPa; (b) 54,9 MPa; (c) 25,9 
MPa e (d) A barra de seção vazada. 
 
3.2 Determinar: (a) O torque T que 
causará uma tensão de cisalhamento 
máxima de 45 MPa no cilindro vazado 
de aço, como indicado; (b) a máxima 
tensão de cisalhamento causada pelo 
mesmo torque T, em um eixo cilíndrico 
maciço de mesma área e seção 
transversal. 
R: (a) 5,17 kN.m; (b) 87,3 MPa 
 
3.3 Um torque de 1,75kN.m é aplicado 
ao cilindro maciço mostrado. 
Determinar: (a) a máxima tensão de 
cisalhamento; (b) o percentual de torque 
absorvido pelo núcleo de diâmetro de 
25mm. 
R: (a) 71,25 MPa; (b) 6,2% 
 
3.5 Os torques são exercidos nas polia e 
A, B e C. Sabendo-se que ambos os 
eixos são maciços, determinar a máxima 
tensão de cisalhamento: (a) no eixo AB; 
(b) no eixo BC. 
R: (a) 75,4 MPa; (b) 63,6 MPa 
 
3.8 Os torques mostrados são aplicados 
às polias A, B e C. Sabendo-se que todo 
o eixo é maciço, determine: (a) em qual 
trecho do eixo ocorre à maior tensão de 
cisalhamento; (b) a intensidade dessa 
tensão. 
R: (a) O trecho de maior tensão 
cisalhante é o CD. (b) a intensidade é de 
85,9 MPa 
 
 
 
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3.10 O eixo AB tem diâmetro de 30 mm 
e é feito de aço, com tensão admissível 
ao cisalhamento de 90 MPa, enquanto 
que o eixo BC tem diâmetro de 50 mm 
e é feito de uma liga de alumínio, com 
tensão admissível ao cisalhamento de 
60 MPa. Desprezando-se o efeito da 
concentração de tensões, determine o 
maior torque T que pode ser aplicado 
em A. 
R: (a) O máximo torque que pode ser 
aplicado é de 477 N.m 
 
3.14 Dois eixos de aço são acoplados 
pelas engrenagens mostradas. 
Determinar a máxima tensão de 
cisalhamento em cada eixo, quando um 
torque T de 600 N.m é aplicado em A. 
R: AB 47,7 MPa e CD 35,4 MPa 
 
3.17 Um torque de intensidade 
T= 120 N.m é aplicado ao eixo AB do 
trem de engrenagem mostrado. 
Sabendo-se que a tensão admissível de 
cisalhamento é de 75 MPa, nos três 
eixos maciços, determinar o diâmetro 
necessário para: (a) eixo AB; (b) eixo 
CD; (c) eixo EF. 
R: (a) 20,1 mm; (b) 26,9 mm; (c) 36,5 
mm 
 
3.18 Um torque de intensidade 
T= 100 N.m é aplicado ao eixo AB do 
trem de engrenagem mostrado. 
Sabendo-se que os diâmetros dos três 
eixos maciços são, respectivamente, 
dAB= 21mm, dCD= 30mm e dEF= 40mm, 
determinar a máxima tensão de 
cisalhamento no: (a) eixo AB; (b) eixo 
CD e (c) eixo EF. 
R: (a) 55 MPa; (b) 45,2 MPa; (c) 47,7 
MPa 
 
3.23 Pede-se determinar: (a) o torque T 
que causa um ângulo de torção de 3º no 
eixo cilíndrico vazado de aço (G = 77 
GPa); (b) o ângulo de torção causado 
pelo mesmo torque T, num eixo 
 
 
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cilíndrico maciço de mesma área de 
seção transversal. 
R: (a) 8,6 kN.m; (b) 7,8º 
 
3.24 Pode-se determinar: (a) o ângulo 
de torção causado por um torque T de 
4500 N.m, em um eixo de alumínio 
maciço e de diâmetro 75mm ( G=25,5 
GPa); (b) idem à parte a , assumindo 
que o eixo maciço tenha sido 
substituído por um eixo vazado, com 
mesmo diâmetro externo e com 25,4mm 
de diâmetro interno. 
R: (a) 3,9º; (b) 3,95º 
 
3.26 Ao mesmo tempo em que um poço 
de petróleo está sendo furado a uma 
profundidade de 2500m, no eixo de 
perfuração, de aço de 200mm de 
diâmetro (G=77 GPa), encontra-se com 
2,5 rotações, antes de se iniciar a 
operação. Determinar a máxima tensão 
de cisalhamento provocada no tubo, por 
essa torção. 
R: 48,4 MPa 
 
 
3.29 O motor elétrico exerce um torque 
de 675 N.m sobre o eixo de alumínio 
ABCD, quando está girando com uma 
velocidade constante. Sabendo-se que 
G= 26 GPa e os torques aplicados sobre 
as polias B e C são tal como mostrado, 
determinar o ângulo de torção entre: (a) 
B e C; (b) B e D. Resolver o problema 
acima considerando que um furo de 
25,4 mm foi broqueado ao longo do 
eixo. 
R: (a) 1,96º; (b) 4,3º 
 
3.31 A barra cilíndrica AB tem um 
diâmetro ds=38mm e é feito de um aço 
com G=77 GPa e adm=83MPa, 
enquanto que o tubo CD é feito de um 
latão com G=39 GPa e adm= 48,5MPa. 
Determinar o maior ângulo de torção 
permissível na extremidade A. 
R: 
 
3.33 Dois eixos maciços de aço (G = 77 
GPa) são conectados pelas engrenagens 
mostradas. Determinar o ângulo de 
torção da extremidade A, quando nesse 
 
 
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ponto um torque T = 600 N.m é 
aplicado. 
R: 5,85º 
 
3.34 Dois eixos maciços de aço (G=77 
GPa) são conectados pelas engrenagens 
mostradas. Determinar o ângulo de 
torção da extremidade A, quando nesse 
ponto um torque T de 340 N.m é 
aplicado. 
R: 6,25º 
 
3.36 Para o sistema eixo-engrenagem, 
determinar (a) o máximo valor 
permissível de T, se o ângulo de torção 
entre C e D não deve exceder a 0,75º; 
(b) o correspondente valor do ângulo de 
torção, com que gira a extremidade A. 
R: (a) 410,7 N.m; (b) 4º 
 
3.40 Um furo é puncionado em A, numa 
chapa plástica, por uma força P de 600N 
aplicada na extremidade D da alavanca 
CD, que está rigidamente fixada a um 
eixo cilíndrico maciço BC. As 
especificações de projeto estabelecem 
que o deslocamento em D não poderá 
exceder a 15 mm, desde o instante em 
que a punção toca a chapa plástica, até o 
instante em que ele a penetre 
totalmente. Determinar o diâmetro 
necessário do eixo BC, quando o eixo é 
feito de: (a) um aço com G = 77 GPa e 
adm = 80 MPa; (b) um alumínio com 
G = 26 GPa e adm=70 MPa. 
R: 
 
3.42 O eixo composto mostrado 
consiste em uma camisa de latão 
(Gl=39 GPa) com 5 mm de espessura, 
colado a um núcleo de aço (Ga=77GPa) 
com diâmetro de 40mm. Sabendo-se 
que o eixo é submetido a um torque de 
600 N.m, determinar: (a) a máxima 
tensão de cisalhamento na camisa de 
latão; (b) a máxima tensão de 
cisalhamento no núcleo de aço (c) o 
ângulo de B, relativo a A. 
 
 
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R: (a) 17,47 MPa; (b) 27,58 MPa; (c) 
2,06º 
 
3.43 Para o eixo composto no problema 
3.42, as tensões de cisalhamento 
admissíveis são conhecidas como sendo 
20 MPa na camisa de latão e 45 MPa no 
núcleo de aço. Determinar: (a) o maior 
torque que pode ser aplicado ao eixo; 
(b) o correspondente ângulo de torção 
em B, relativo a A. 
R: (a) Tmáx = 686,7 N.m; (b) 2,35º 
 
3.47 Os cilindros maciços AB e BC 
estão unidos em B e engastados em A e 
C. Sabendo-se que AB é de alumínio 
(Gal=26 GPa) e BC é de latão 
(Gl=39 GPa), determinar para o 
carregamento mostrado: (a) a reação em 
cada extremidade fixa; (b) a máxima 
tensão de cisalhamento em AB; (c) a 
máxima tensão de cisalhamento em BC. 
R: (a) Ta = 9,68 kN.m e Tb = 2,82 
kN.m; (b) 25,54 MPa; (c) 34,0 MPa. 
 
3.48 Resolver o problema 3.47, 
considerando que AB é feito de aço 
(G= 77 GPa), ao invés de alumínio.