INSTALACOES ELEVATORIAS BOMBAS OCR

Prévia do material em texto

(. 1, / o r j 
J -.·r o ( I c oc(:t I 
j 
j 
j 
j 
j 
j 
j 
j 
j 
j 
j 
j 
J 
j 
j 
j 
j 
j 
j 
j 
j 
j 
j 
j 
j 
j 
j 
..... 
INSTALAÇÕES 
ELEVATORIAS. 
BOMBAS 
DJALMA FRANCISCO CARVALHO 
Professor titular de Hidráulica Geral do Centro de Ciências Exatas da PUC-MG 
Professor assistente de Máquinas Hidráulicas da Escola de Engenharia da UFMG 
1 
..r' A"~;', tl~1~PONTIFfCIA UNIVERSIDADE CAT0LICA DE MINAS GERAIS 
FICHA CA TALOGRAFICA PREPARADA PELA BIBLIOTECA DO IPUC 
Carvalho, Djalma Francisco 
C331i Instalações Elevatórias- Bombas (por) 
Djalma Francisco Carvalho. Belo Horizonte, 
Departamento de Engenharia Civil- IPUC. I 1977 /. 
355 p. ilustradas. 
Bibliografia 
1. Bombas. I. Título. 11. Título. 
Esw 6" Edição foi 
Editada, composta e 
Impressa pela 
FUMARC-
FUNDAÇ.i..O MARIANA RESENDE COSTA 
Avenida Francisco Safes, 540- Floresta 
Te/.: (03]) 249·7400- Fm: (03]) 249-7413 
CEP: 30150-220- Belo Horizonte· MG 
1• Edição: 
Gráfica da UCMG- 1977 
2" Edição: 
Gráfica da FUMAR C- 1979 
3• Edição: 
Gráfica da FUMARC- 1984 
4" Edição: 
Gráfica da FUMARC- 1989 
s• Edição: 
Gráfica da FUMARC- 1992 
6" Edição: 
Gráfica da FUMARC -1999 
ILUSTRAÇÕES: 
Renato Castelo Lopes 
José Eustáquio de Oliveira 
CAPA, DIAGRAMAÇ . .\.0 E MONTAGEM: 
Walter Lara 
CDU- 621.65 
_AOS MEUS PAIS, 
Como testemunho da minha gratidão. 
_A MINHA ESPOSA E MEUS FILHOS, 
Por serem estrmulo e inspiração dos meus 
trabalhos. 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
prefácio 
Este trabalho tem por finalidade básica servir de texto aos alunos 
que cursam as disciplinas "Hidráulica Geral" (Curso de Engenharia Civil) 
e "Máquinas Hidráulicas" (Cursos de Engenharia Mecânica e Elétrica). 
Paralelamente, entendemos que o mesmo possa ser uma fonte de 
consulta aos profissionais de Engenharia que trabalham na área de Sanea-
mento Básico e em indústrias onde se torna necessário transportar 
fluidos. 
Procuramos, nesta terceira edfção, corrigir as falhas de linguagem 
e outras incorreções existentes na segundá, conservando, porém, a se-
qüência e a filosofia de abordagens de assuntos nela contida. 
Tentando dar ao trabalho uma abrangência maior, introduzimos 
mais três capítulos versando sobre Semelhança Mecânica, Influência de 
Viscosidade do Fluido no Comportamento da Bomba e um Roteiro para 
Cálculo de um Rotor Centrífugo. 
Queremos agradecer, sinceramente, a todos aqueles que tornaram 
este trabalho uma realidade. Em especial, o agradecimento à Fundação 
Mariana Resende Costa - FUMARC, responsável por esta terceira edi-
ção, pela preocupação constante em aprimorar a qualidade gráfica do 
trabalho. 
Finalmente, sabemos que apesar dos esforços desenvolvidos para 
evitar erros, alguns certamente ocorrerão. Ficarei agradecido a todos 
aqueles que me ajudarem a oetetá-los, bem como às críticas que possam 
contribuir para o aperfeiçoamento da obra. 
O autor 
índice 
capítulo 1 
NOÇOES INTRODUTÚRIAS 
1 - Evolução das técnicas de bombeamento . . . . . . . . . . . . . . . 17 
2 -Instalação de bombeamento Hpica................... 19 
3 - Notação básica empregada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 
capítulo 2 
ESCOLHA DA BOMBA. POTENCIA NECESSÁRIA AO ACIO-
NAMENTO 
1 - Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 
2 - Vazão a ser recalcada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 
3 - Diâmetros econômicos para uma instalação elevatória . . . . 28 
3.1 - Fórmula de Bresse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 
3.2 - Fórmula da ABNT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 
3.3- Velocidades econômicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 
4 - A altura manométrica da instalação . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 
5 - Perda de carga na instalação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 
6 - Cálculo da perda de carga contínua . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 
6.1 - Uso conjugado da fórmula de Darcy-Weissbach com 
o ábaco de Moody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 
6.2 - Uso do ábaco de Hazen-Williams . . . . . . . . . . . . . . . 35 
6.3 - Perda de carga em canalizações de PVC rígido . . . . . 42 
7 - Cálculo da perda de carga localizada. . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 
7.1 - Método dos comprimentos equivalentes . . . . . . . . . . 43 
7.2- Método direto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 
7.3- Conclusão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 
8 - Medição direta da altura manométrica . . . . . . . . . . . . . . . . 48 
8.1 - A bomba tem sucção positiva (está montada acima 
do N.A. do reservatório de sucção) . . . . . . . . . . . . . . 48 
8.2- A bomba tem sucção negativa (está montada abaixo 
do N.A. do reservatório de sucção, isto é, afogada) . . . 49 
9 - Rendimentos a considerar em uma bomba . . . . . . . . . . . . . 51 
9.1 - Rendimento hidráulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 
9.2- Rendimento volumétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 
9.3- Rendimento mecânico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 
9.4- Rendimento total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 
1 O - Potência necessária ao acionamento das bombas . . . . . . . . 53 
11 - Potência instalada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 
12 - A escolha primária da bomba. Gráficos de seleção . . . . . . . 56 
13 - Problemas resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 
14 - Problemas propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 
capítulo 3 
BOMBAS. TIPOS E DETALHES CONSTRUTIVOS. 
1 - Classificação geral das bombas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 
2 - Classificação das turbobombas quanto à trajetória do flui-
do dentro do rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 
3 - Princípio de funcionamento de uma bomba centrífuga ou 
radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 
4 - Princípio de funcionamento das bombas axiais . . . . . . . . . 89 
5 - Princípio de funcionamento de uma bomba diagonal ou 
de fluxo misto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 
6 - Outras classificações das turbobombas . . . . . . . . . . . . . . . . 90 
6.1 - Quanto ao número de bocas de sucção do rotor . . . . 90 
6.2 - Quanto ao número de rotares existentes dentro da 
carcaça . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 
6.3- Quanto ao posicionamento do eixo . . . . . . . . . . . . . 92 
6.4- Quanto à pressão desenvolvida . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 
7 - Orgãos constitutivos de uma turbobomba . . . . . . . . . . . . . 92 
7.1- O rotor................................... 93 
7.2- O difusor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 
7.3- O eixo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 
7.4 - Anéis de desgaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 O 1 
7.5- Caixa de gaxetas e selo mecânico . . . . . . . . . . . . . . . 103 
7 .5.1 - Caixa de gaxetas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 
7.5.2 -Selos mecânicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 
7.6- Rolamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 
7.7- Acoplamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 
7.8- Base da bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 
8 - Bombas de projeto especial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 
8.1 - Bombas verticais . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 109 
8.2 - Bombas submersas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 
9 - Materiais usados na construção de bombas. . . . . . . . . . . . . 114 
9.1 - Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 
9.2- O uso do bronze..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 
9.3 - Bomba de execução padrão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 
capítulo 4 
CURVAS CARACTERfSTICAS DAS BOMBAS. 
1 - Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 
2 - Curva (Hman, Q) da bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 
3 -Curvas(N,Q)e(7),Q) ............................ 121 
4 - Influência da rotação nas curvas características de uma 
bomba. Parábolas de iso-eficiência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 
5 - Influência da variação do diâmetro do rotor nas curvas 
características de uma bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 
6 - Estudo conjunto das catacterísticas da bomba e do siste-
ma. Ponto de operação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 
7 - Casos particulares de traçado da característica do sistema . . 132 
8 - Variação da característica do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 
9 - Regulagem do ponto de operação.................... 137 
1 O - Influência do tempo nas curvas características da bomba 
e do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 
11 -Operação próxima ao ponto de vazão nula............. 140 
12 - Bancada de ensaios de bombas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 
12.1 -Medição da altura manométrica . . . . . . . . . . . . . . . 142 
12.2- Regulagem e medição da vazão................ 142 
12.3 - Medição da potência necessária ao acionamento . . . 143 
12.4- Medição do rendimento da bomba . . . . . . . . . . . . . 144 
12.5 - Medição da rotação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 
12.6 - Variação da rotação de acionamento . . . . . . . . . . . 145 
12.7- Obtenção das curvas........................ 145 
13 - Problemas resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 
14 - Problemas propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 
caprtulo 5 
ASSOCIAÇAO DE BOMBAS EM PARALELO E EM SÉRIE. 
1 - Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 
2 - Associação em paralelo de bombas iguais com curvas es-
táveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 
3 - Associação em paralelo de bombas iguais com altura es-
tática variável . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 
4 - Associação em paralelo de bombas diferentes com curvas 
estáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 
5 - Associação em paralelo de bombas iguais com curvas ins-
táveis ........................... · . . . . . . . . . . . . . . . 171 
6 - Associação em paralelo de bombas diferentes com curvas 
corrigidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 
7 - Influência do tipo da curva característica da bomba na 
associação em paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 
8 - Associação de bombas em série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 
9 - Problemas resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 
10 - Problemas propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 
caprtulo 6 
ESCORVA DAS BOMBAS. 
1 - Da necessidade do escorvamento 
2 - Processos de prévia escorva ........................ . 
3 - Bomba auto-escorvante com recirculação na descarga ... . 
3.1 - Princfpio do anel líquido .................... . 
4 - Considerações finais ............................. . 
187 
189 
191 
192 
193 
capítulo 7 
CAVITAÇÃO. ALTURA DE COLOCAÇÃO DAS BOMBAS. 
1 -Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 
2 -Altura de colocação de uma bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 
3 - O fenômeno da cavitação, sua natureza e seus efeitos . . . . . 198 
4 - Expressão geral de H A max. Causas da depressão localiza-
da L:. H*. Coeficiente de cavitação a de uma bomba . . . . . 202 
5 - NPSH * disponível e NPSH requerido. Curvas do NPSH 
requerido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 
6 - Cálculo aproximado do NPSH requerido . . . . . . . . . . . . . . 209 
7 - Medidas destinadas a dificultar o aparecimento da cavi-
tação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 
7.1 - Considerações finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 
8 - O bombeamento em instalações com alturas de sucção 
elevadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 
8.1 - Air-lift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 
8.2- Bomba volumétrica alternativa de cilindro e pistão . . 214 
8.3- Bomba centrífuga com injetor . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 
9 - Problemas resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 
1 O - Problemas propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 
capítulo 8 
INSTALAÇÃO DAS BOMBAS. DETALHES, DEFEITOS E 
CAUSAS. 
1 - Pré-instalação das bombas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 
1.1 - Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 
1.2- Ensaios de recepção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 
1.3- Inspecção do equipamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 
1.4 - Armazenamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 
2 - Instalação das bombas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 
2.1 - Localização da casa de bombas. . . . . . . . . . . . . . . . . 235 
2.2- Fundações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 
2.3- Tubulações e acessórios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 
2.4- Alinhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 
3 - Tomada d'água . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 
3.1 -Tomada simples ou direta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 
3.2- Poço seco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 
3.3- Canal de derivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 
3.4- Torre de tomada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 
3.5- Canal de regularização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 
4 - Poços de sucção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 
5 - Defeitos mais comuns de uma instalação de bombeamento. 
Suas causas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 
5.1 - A bomba deixa de recalcar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 
5.2 - A vazão ou a pressão, que estavam boas, caem . . . . . 247 
5.3- Pouca pressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 
5.4 - A bomba funciona por algum tempo e depois pára 
de funcionar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 
5.5 - A bomba absorve maior potência . . . . . . . . . . . . . . . 247 
5.6- Ruídos estranhos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 
5. 7 - Parte elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 
capítulo 9 
NOÇõES GERAIS SOBRE O ACIONAMENTO DAS BOMBAS. 
1 - Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 
2 - Motores elétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 
2.1 - Vantagens e desvantagens . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 249 
2.2 - Características de fonte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 
2.3 - O tipo do motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 
2.4- Rotação de acionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 
2.5 - Bitola dos fios para os motores elétricos. . . . . . . . . . 252 
3 - Motores de combustão interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 
4 - Outras fontes de acionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 
4.1 - Uso da tomada de força de um tratar . . . . . . . . . . . . 254 
5 - Mecanismos de transmissão usuais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 
5.1 - Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 
5.2 ·-· Acionamento direto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 
5.3- Acionamento por correias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 
5.4- Cabeçotes com engrenagens em ângulo de 90° . . . . . 257 
6 - Localizando falhas em motor de bomba . . . . . . . . . . . . . . . 258 
capítulo 10 
TEORIA ELEMENTAR DE CONSTRUÇÃO DE BOMBAS 
(TEORIA MONODIMENSIONAL) 
1 - Generalidades e hipóteses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 
2 - Conceitos de Hthoo e Hth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 
3 -Triângulos de velocidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 
4 - Equação de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 
5 - Influência do perfil da palheta na natureza da energia ce-
dida por uma bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 
6 - Influência do perfil da palheta na curva (Hthoo, Q) . . . . . . 273 
7 - Influência do n<? finito de palhetas nos triângulos deve-
locidades teóricos. Correção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 
7.1 - Influência no triângulo de saída . . . . . . . . . . . . . . . . 275 
7.2 - Influência no triângulo de entrada . . . . . . . . . . . . . . 276 
7.3 - Correção adotada em função do n<? finito de pás . . . 277 
8 - Influência da espessura das pás nos triângulos de velocida-
des. Correção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 
9 - Curva (Hman, O) da bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 
1 O - Problemas resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 
11 - Problemas propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 
capítulo 11 
SEMELHANÇA MECÂNICA APLICADA AS BOMBAS 
1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 
2. Semelhança Geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 
3. Semelhança Cinemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 
4. Semelhança Dinâmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 
5. Fórmulas fundamentais da seme_lhança mecânica . . . . . . . . . . 303 
6. Características unitárias de uma bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 
7. Características unitárias de uma série de bombas semelhantes 307 
8. Velocidade específica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 
9. Falhas na realização prática da semelhança mecânica . . . . . . . 312 
10. Problemas resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 
11. Problemas propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 
capítulo 12 
INFLUENCIA DA VISCOSIDADE DO FLUIDO NO COMPOR-
TAMENTO DE UMA BOMBA 
1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 
2. Leis fundamentais e/ou experimentais. . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 
3. Processo que usa os fatores de Correção CH e C11 . . . . . . . . . . 326 4. Processo das tentativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 
5. Tabelas para fluidos viscosos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 
6. Exercícios Resolvidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 
capítulo 13 
ROTEIRO PARA CÁLCULO E PROJETO DE UM ROTOR 
CENTRIFUGO 
1. Dados de projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 
2. Determinação do diâmetro do eixo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 
2. 1. Momento de torção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 
2.2. Tensão admissível de cisalhamento. . . . . . . . . . . . . . . . . 342 
3. Determinação do diâmetro do tubo de sucção (da) . . . . . . . . 342 
3.1. Rendimento volumétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 
3.2. Velocidade absoluta de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 
4. Determinação do diâmetro interno do rotor (d 1 ) • • . • . . • • • • 343 
5. Determinação do diâmetro externo do rotor (d 2 ) . • • • • • • • • 344 
6. Determinação da largura do rotor à entrada (b 1 ) • . • • • • • . • . 345 
7. Determinação do número de palhetas do rotor............ 346 
8. Determinação ângulo ~ 1 • . . . • • . • • • . • • • • • . . . • • • • • • • • • • 347 
9. Determinação dos triângulos de velocidade . . . . . . . . . . . . . . 348 
9.1. Triângulo de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 
9.2. Triângulo de saída . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 
9.2.1. Triângulo teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 
9.2.2. Triângulo Corrigido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 
9.2.3. Ângulo O'; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 
1 Q. Determinação da largura do rotor à saída (b2 ) • . . . . . . • . • . . 350 
11. Determinação do perfil das palhetas do rotor (traçado por 
pontos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 
BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 
capítulo 1 
NOÇÕES INTRODUTÓRIAS 
1 - EVOLUÇAO DAS TECNICAS DE BOMBEAMENTO. 
Desde tempos os mais remotos, tem sido preocupação primária do 
homem o transporte e elevação ou recalque dos flúidos. 
Inicialmente, motivado por sua natureza sociável e pela necessidade 
de defesa, passaram os homens a aglomerar-se em aldeias cuja fundação e 
posterior sobrevivência dependiam, fatalmente, da disponibilidade de água. 
Muito cedo, então, percebeu o homem a insuficiência de sua 
própria força para atendimento do consumo de seus grupamentos sempre 
crescentes, o que o levou, usando sua inteligência, a fazer uso da força 
animal aliada a vários artiffcios, no que poderíamos considerar como os 
embriões das futuras instalações de bombeamento. 
O consumo de água, contudo, aumentava continuamente e já não 
era, apenas, a manutenção de suas funções orgânicas o único elemento 
consumidor do precioso líquido. Atividades várias, entre as quais a irriga-
ção necessária a uma atividade agrícola mais organizada, fez com que o 
homem viesse a precisar de água em maiores quantidades. 
Diante desta nova perspectiva, tornou-se também a força animal 
insuficiente e os guinchos e pedais, então em uso, se mostraram obsoletos. 
Bem mais tarde, somada à necessidade da irrigação, uma industria-
lização emergente obrigou o homem a lançar mão, em larga escala, da 
bomba de pistão, dispositivo concebido pelo filósofo grego Ctesibius e 
aperfeiçoado por seu discípulo Hero, duzentos anos antes da era Cristã, 
agora, entretanto, acionada através da força a vapor. 
Já mais recentemente, o avanço tecnológico possibilitou a constru-
ção de motores de acionamento de alta rotação, o que permitiu a cons-
17 
trução de bombas centrífugas, muito mais funcionais e capazes não só 
do atendimento do consumo de água bem como de outros fluidos neces-
sários ao desenvolvimento dos grandes parques industriais, já em flores-
cimento. 
Assim, tais instalações destinadasa transportar e elevar flúidos, 
comuns tanto em quintais de residência quando fazendo parte integrante 
dos mais sofisticados equipamentos, constituem a razão de ser ou o obje-
tivo deste trabalho, através de estudos que, ora, passamos a desenvolver. 
O homem O animal 
A máquina 
Fig. 1 - O evoluir da operação de transportar e recalcar f/úidos. 
18 
2- INSTALAÇÃO DE BOMBEAMENTO TfPICA. 
As instalações de bombeamento podem apresentar em sua forma, 
dependendo de seu objetivo e importância, variações as mais diversas. 
Contudo e visando, principalmente, um estudo sistematizado das 
mesmas, apresentamos, com a respectiva nomenclatura, o esquema de 
uma simples e H pica inStalação de bombeamento (figura 2). 
CD 
Figura 2 - Esquema de uma instalação de bombeamento t(pica. 
No esquema da figura 2: 
1 -Casa das Bombas 
M: Motor de acionamento 
B: Bomba 
2 -Poço, manancial ou reservatório de sucção 
3 -Linha de sucção 
VPC: Válvula de pé com crivo 
CL: Curva longa de 9QO 
RE: Redução excêntrica 
19 
4- Linha de recalque 
VR: Válvula de retenção 
R: Registro 
C: Curvas ou joelhos (ou cotovelos) 
5- Reservatório de recalque 
Superficialmente, visando uma boa concepção preliminar do todo 
e mesmo porque estes assuntos voltarão a ser abordados, com maiores 
detalhes, nos capítulos seguintes: 
Casa das bombas ( 1): edificações próprias destinadas a abrigar 
o conjunto motor-bomba. 
Motor de acionamento (M): órgão encarregado do acionamento 
da bomba, podendo ser: 
- Um motor elétrico 
-Um motor de combustão interna (a gasolina ou diesel) 
- Uma turbina hidráulica ou a gás 
- Uma tomada de força qualquer (de tratares, por exemplo). 
A escolha do órgãode acionamento depende de vários fatores, 
conformt veremos, em maiores detalhes, oportunamente. A guisa de 
informaçao, entre outros, podemos citar: 
-A disponibilidade e o custo da energia 
-O gráu de mobilidade desejado 
-Segurança e comodidade operacional 
Em linhas gerais, contudo, a conjugação ou soma dos principais 
fatores provocam, na maioria dos casos, uma tendência para o uso dos 
motores elétricos. São causas desta tendência, entre outras: 
-A vida mais longa dos motores elétricos 
-A maior segurança e comodidade operacional (os motores 
elétricos não provocam poluição local) 
-Custo de manutenção mais baixo. 
-Bomba (8) :Orgão encarregado de succionar o fluido, retirando-o 
do reservatório de sucção e energizando-o através de 
seu rotor, o que impulsiona-o para o reservatório de 
recalque. 
-Válvula de pé com crivo (VPC): Instalada junto ao pé da tubula-
ção de sucção, é uma válvula unidirecional que só 
permite a passagem do fluido no sentido ascendente 
e que, com o desligamento do mo~or de aciona-
mento, mantém a carcaça da bomba e a tubulação 
de sucção cheia do fluido recalcado, impedindo o 
seu retorno ao reservatório de sucção. Diz-se, nestas 
circunstâncias, que a válvula de pé com crivo man-
tém a bomba escorvada (carcaça da bomba e tubula-
ção de sucção cheia de fluido). 
20 
O posicionamento desta válvula no reservatório inferior deverá 
impedir tanto a sucção de partículas sólidas depositadas no fundo do 
poço, bem como evitar que, com o funcionamento, seja a mesma desco-
berta, passando a bomba a aspirar ar. 
Figura 3 - Válvula de pé com crivo Figura 4 - Redução excêntrica 
- Redução excêntrica (R E): Redução que liga o final da tubulação 
de sucção à boca de entrada da bomba, de diâmetro, 
normaiJTlente, menor. Com a excentricidade visa-se 
evitar a formação de bolsas de ar, à entrada da bom-
ba, o que estrangula a secção de entrada e dificulta 
o funcionamento normal da bomba. São dispensá-
veis em instalações com linhas de sucção de pequeno 
diâmetro, acontecendo, normalmente, em instala-
ções com diâmetro de sucção superiores a 4" (4 po-
legadas). 
-Válvula de retencão (VR): Válvula também unidirecional instala-
da à "saída da bomba e antes do registro de recalque. 
Tem as seguintes funções: 
- Impedir que o peso da coluna de recalque seja sustentado pelo 
corpo da bomba, pressionando-o e provocando vazamento no 
mesmo. 
-Impedir que, com um defeito na válvula de pé e entrando a tu-
bulação de recalque por baixo do reservatório superior, haja o 
refluxo do fluido, fazendo a bomba funcionar como turbina e 
assim, com o disparo do rotor, atingir velocidades perigosas, 
provocando danos na bomba. 
-Possibilitar, através de um dispositivo chamado "by-pass", a 
escorva automática da bomba, evidentemente, após se ter 
sanado o defeito da válvula de pé que provocou a perda da 
escorva. 
21 
TAMPA 
SUPOATE 
I!RAÇO 
PORCA 
PARAFUSO 
GUARN!Ç.l.Q 
ANEL 
H""~rE 
PII.(Mf.G,.Jt.(H{TA 
C AMARA DA GACHET A 
{,A( 11fT A 
C""STftO 
IUNTA Di: V[OAÇAO 
I'QRC ..._ Df MANOfiRA 
CCRPO 
{.AVETA 
"NEL Of ASSENl)o.MEtHV 
DJI C...O.VETJI 
ANEL D! ASS~NrM ... tNTO 
DO CCRP0 
Fig. 5- Válvula de retenção Fig. 6- Registro de recalque 
-Registro de recalque (R): Acessório destinado a controlar a 
vazão recalcada, através do seu fechamento e abertu-
ra. Deve vir logo após a válvula de retenção e tem 
tipos diferentes sendo, entretanto, o registro de 
gaveta o mais comum. 
Além dos acessórios descritos, outros, dependendo do tipo e 
importância da instalação, serão necessários. Entre estes podemos men-
cionar as ventosas (para retirada do ar das tubulações) e as válvulas anti-
golpe de aríete. 
3- NOTAÇAO BASICA EMPREGADA. 
A adoção de uma notação básica, logo no primeiro capítulo, visa 
uma normalização geral, evitando o consequente uso de uma simbologia 
dupla para uma mesma grandeza. Tal notação será representada, normal-
mente, ao curso dos vários assuntos onde interferem e é a seguinte, para 
as grandezas que ocorrerão com maior frequência: 
Pv 
L'. H 
desnível entre o nível do fluido no reservatório de sucção e o 
ponto mais alto que o mesmo atinge no recalque, em m. 
pressão reinante no reservatório de recalque, em kg/m 2 • 
pressão de vapor do fluido bombeado, em kg/m 2 • 
perda de carga total da instalação, em m. 
perda de carga na linha de sucção, em m. 
perda de carga na linha de recalque, em m. 
22 
fiHc perda de carga cont(nua, em m. 
fiHQ perda de carga localizada no acessório, em m. 
fiH L perda de carga localizada total, em m. 
fiH 1-+2: perda de carg'a interna ao Í"C?tor, em m. 
Hth 
q 
N 
altura manométrica da instalação e desenvolvida pela bomba. 
energia cedida a cada kg de fluido que atravessa a bomba. 
altura de aspiração da bomba, em m. 
altura de aspiração máxima admitida pela bomba, em m. 
diâmetro econômico, em m ou mm. 
diâmetro da linha de sucção, em polegadas. 
diâmetro da linha de recalque, em polegadas. 
vazão recalcada, em m3 /seg. 
recirculação e vazamentos, em m3 /seg. 
rendimento total da bomba, em percentagem. 
rendimento hidráulico da bomba, em percentagem. 
rendimento volumétrico da bomba, em percentagem. 
rendimento mecânico da bomba, em percentagem. 
rendimento do motor de acionamento, em percentagem. 
rendimento do grupo ou conjunto motor e bomba, em 
percentagem. 
potência no eixo ou potência necessária ao acionamento ela 
bomba, em CV. 
potência instalada ou potência de placa do motor de aciona-
mento, em CV. 
parcela da potência dissipada em atrito, em CV. 
23 
A área da secção transversal de uma tubulação, em m2 • 
V velocidade média de escoamento em uma tubulação, em m/seg. 
V s velocidade média da linha de sucção, em m/seg. 
V r velocidade média da linha de recalque, em m/seg. 
Re número de Reynolds. 
v viscosidade ~inemática, em m2 /seg. 
Sobre a notação básica, cumpre ainda deixar claro que: 
- A notação anteriormente listada, é básica, entendendo-se por 
tal aquela que ocorrerá com maior frequência. Outras grandezas surgirãoe terão sua simbologia definida no curso do assunto onde interferem. 
Dentro desse contexto, deve-se dar especial atenção ao capítulo 10. 
- Eventualmente, uma ou outra grandeza poderá ser medida por 
unidade diferente destas que ora são estabelecidas, chamando-se, devida-
mente, a atenção para o fato, na oportunidade. 
- Apesar de se pretender, para evitar confusão, que uma mesma 
notação 'não venha ter sentido duplo, tal fato ocorrerá. Acontece, por 
exemplo, que, por tradição, a letra K aparece na Hidráulica tendo vários 
significados (por exemplo: caracterfstica de uma tubulação, coeficiente 
econômico, entre outros). Tornar-se-á necessária, então, a devida atenção 
para não trocar um sentido por outro. 
24 
capítulo 2 
ESCOLHA DA BOMBA 
POTÊNCIA NECESSÁRIA AO ACIONAMENTO 
1 -GENERALIDADES: 
Basicamente, a especificação de uma bomba para uma certa insta-
lação de bombeamento é função do conhecimento de duas grandezas: 
-Vazão a ser recalcada (Q). 
-Altura manométrica da instalação (Hman ou H). 
A determinação destas duas grandezas será objetivo dos tópicos 
2 e 4, porém e de infcio, julgamos conveniente apresentar uma idéia 
global do problema, mostrando o desenrolar das várias fases que prece-
dem a escolha da bomba. Esta idéia global é apresentada pelo diagrama 
sequencial de cálculo mostrado na figura 1. 
25 
I Vazão I I Material das Tubulações I I Desnlvel I 
1 
I Diâmetro das Tubulações I 
l 
!Perda de Cargas nos Tubos e Acessórios I I Diferença de Pressão I Entre Reservatórios 
1 l 
I Altura Manométrica I 
l 
I Escolha da Bomba nos Gráficos de Seleção Fornecidos Pelos Fabricantes J 
Fig. 1 -Sequência de operações para cálculo e escolha de uma bomba. 
Dentre as operações ou cálculos a executar na sequência apresenta-
da pelo diagrama, é oportuno deixar claro que: 
_,0 desnível a ser vencido pela bomba é grandeza de fácil medição, 
sendo, no caso mais complexo (caso do abastecimento de água de uma 
cidade), um mero e simples problema de Topografia. 
- O material das tubulações deverá ser função: 
-da natureza do fluido recalcado 
- da economia 
-de outras características da instalação, como: estética, linhas 
subterrâneas ou aéreas 
-da pressão desenvolvida pela bomba 
- As demais operações serão objeto de estudos específicos nos 
itens que, a seguir, se desenvolvem. 
2- VAZAO A SER RECALCADA. 
A vazão a ser recalcada por uma bomba em uma instalação eleva-
tória depende, essencialmente, de três elementos: 
- Consumo diário da instalação 
- Jornada de trabalho 
- Número de bombas em operação (caso das instalações com 
bombas associadas em paralelo). 
O consumo diário da instalação é, evidentemente, função especí-
fica da natureza e fim a que se destina a mesma. Particularmente, o con-
sumo de água por parte das instalações industriais é fornecido por 
manuais de Hidráulica, da seguinte maneira: 
26 
- O:.Jando a água é praticamente matéria prima (seja de forma 
direta ou indireta) na composição do produto final ou quando apresenta 
estreita ligação com o mesmo, é o consumo de água fornecido em função 
da unidade do produto final. Exemplificando: 
- Usina de açúcar- 100 Q água/kg de açúcar produzido 
- Cervejaria 5 Q/Jitro de cerveja produzido 
Pode o consumo de água, caso de indústrias onde ela é apenas 
elemento suporte, ser fornecido em função do número de operários da 
fábrica. Nesse caso, com boa aproximação, pode-se considerar 
I q = 70 Q/dia X operário I 
Para as necessidades pessoais, o consumo de água varia com o 
clima local, com as estações do ano e, inclusive, com o nível social da 
pessoa. Face a estas implicações, tem-se: 
I q = 150 a 350 Q/dia X habitante I 
Do Informativo Técnico Tigre (C ia. Hansen Industrial) extrai mos 
a seguinte estimativa de consumo (Tabela 1): 
TABELA 1 
ESTIMATIVA DE CONSUMO PREDIAL 
PRÉDIO CONSUMO litros I dia 
Alojamentos provisórios ao capita Casas populares ou rurais pec 
Residências 120 pec capita 
Apartamentos 150 pec capita 
Hotéis (s/cozinha e s/lavanderia) 200 pec capita 
Hospitais 120 poc hóspedE! 
Escolas - internatos 250 poc leito 
Escolas- semi~internatos 150 pec capita 
Escolas -externatos 100 pec capita 
Quartéis 50 pec capita 
Edifícios pUblicas ou comerciais 150 pec capita 
Escritórios 50 pec capita 
Cinemas e teatros 50 pec capita 
Templos 2 poc lugar 
Restaurantes e similares 
2 poc lugar 
Garagens 25 poc refeição 
Lavandaria 
50 poc automóvel 
Mercados 
30 poc kg de roupa seca 
Matadouros- Animais de grande porte 
5 poc m 2 de área 
300 poc cabeça abatida 
' ~ ~atadouros -Animais de pequeno porte 150 poc cabeça abatida . Fábricas em geral !uso pessoal) 70 poc operário Postos de serviço para automóvel 150 poc veículo Ca11alariças 100 poc ca11alo Jardins 
Orfanato, Asilo, Berçário 1,5 poc m' 
Ambulatório 150 pec capita 
Creche 
25 pec capita 
Oficina de costura 50 pec capita 50 pec capita 
27 
3 - DIAMETROS ECONÕMICOS PARA UMA INSTALAÇAO 
ELEVATÓRIA. 
Tendo em vista a equação da continuidade (Q = A x V), sabe-se 
que uma mesma vazão pode ser transportada em tubulações de diferentes 
diâmetros, variando a velocidade de escoamento. 
A variação do diâmetro, contudo, tem reflexos diretos sobre o 
investimento e o custo operacional da instalação, entendendo-se por tais: 
-Investimento: dinheiro gasto na aquisição dos tubos. 
- Custo operacional: dinheiro gasto para cobrir as despesas com a 
a operação da instalação. 
Assim: 
·- Quanto maior o diâmetro da instalação, maior será o investi-
mento (o preço dos tubos varia com o peso da unidade de comprimento). 
- Quanto. maior o diâmetro da instalação, menor será o custo 
operélcional. Realmente, com o aumento do diâmetro (para a mesma 
vazão), diminui a velocidade de escoamento e, consequentemente, a 
perda de carga. Diminuindo esta, a altura manométrica da instalação será 
menor, sendo menor a potência necessária ao acionamento e menor o 
consumo de energia elétrica (ou de combustrvel - caso de bombas 
acionadas por motores de combustão). 
Percebe-se, então, face a estas informações, a necessidade de esco-
lher uma faixa de diâmetros que conjugue investimento e custo operacio-
nal, de forma a ser levado a um CUSTO M(NIMO. (CUSTO TOTAL = 
INVESTIMENTO+ CUSTO OPERACIONAL). 
A figura 2 mostra, através de um diagrama cartesiano, as variações 
do investimento, custo operacional e custo total em função da variação do 
diâmetro. 
C.T. 
I 
C. O. 
C.T. :Custo Total 
I. : Investimento 
C.O. :Custo Operacional 
AD=AB+AC 
A' D' = A' 8' +A' C' 
C. T. = I + C.O. 
E E': faixa de diâmetros 
econômicos. 
Fig. 2- Variações do investimento, custo operacional e custo total com o diâmetro. 
28 
Baseado nesse critério, chamado de Critério do Custo Total M íni-
mo, existem várias fórmulas que permitem o cálculo do diâmetro econô-
mico para uma elevatória. Entre elas: 
onde: 
3.1 - Fórmula de Bresse 
( 1 ) 
D: diâmetro, em m. 
K: coeficiente variável, função dos custos de investimento e de ope-
ração. Atualmente, K varia entre 0,8 e 1,3 (valor comum =1,0). 
0: vazão, em m3 /seg. 
A fórmula de Bresse fornece o diâmetro da linha de recalque. Para 
a linha de sucção, adota-se o diâmetro comercial imediatamente superior. 
Quando o diâmetro calculado pela fórmula de Bresse não coincidir 
com um diâmetro comercial, é procedimento usual admitir o diâmetro 
comercial imediatamente superior para a linha de sucção e o comercial 
inferior para a linha de recalque. 
onde: 
3.2 - Fórmula da ABNT 
j D = 0,586 x T 114 x.JCfj 
D: diâmetro, em m. 
T: jornada de trabalho, em horas. 
0: vazão, em m3 /seg. 
(2) 
Aqui também, não coincidindo o diâmetro calculado com um diâ-
metro comercial, é procedimento usual admitir o diâmetro comercial 
imediatamente superior para alinha de sucção e o comercial inferior para 
a linha de recalque. 
A fórmula da ABNT, frise-se, é usual quando o funcionamento é 
intermitente. Sua aplicação fica facilitada usando-se o diagrama da figura 3. 
3.3 - Velocidade econômicas 
Em todas as instalações de bombeamento onde o dimensiona-
mento dos diâmetros das linhas de sucção e recalque obedeceu ao critério 
de conjugar-se o investimento e o custo operacional, de forma a obter-se 
um custo total mínimo, constatou-se que as velocidades de escoamento 
ficaram dentro dos seguintes limites: 
V sucção < 1,5 m/seg (no máximo 2,0 m/seg) 
V recalque < 2,5 m/seg (no máximo 3,0 m/seg) 
29 
Assim, o dimensionamento das linhas de sucção e recalque pode 
basear-se em tais limites de velocidades (chamadas velocidades econômi-
cas} e efetivar-se através do uso da equação da continuidade. 
Ou seja: 
Q =Ax V 
Logo: 
J 40 
rr. V s 
Q 
40 
(m3/h) 
30 
-.......... r-..... \ 
~ ....... r-... \ 
-....... ....... 
....... 
'"' 
20 ....... 1\ 
17 
14 
li 
....... 
9 ........... ~ r-... !-....... l-e 
7 
....... K ' 
i'-. ~ I ........... 
5 
.......... 
....... 
....... r:! 
!"--
4 r-...~ ~ !"--.. 
!-....... 
3 ~ ' 
-.............. 
........ 
......... 
2 
---~ r-...~ 
....... ~'---......... 
I 3 4 5 
X V 
11:> 
i' ,:1 
' 
k--.. -€ 
1\ r-.: 
\ 
r-.. r-... \ 
~ 
1\ 
..... \ 
I'-
....... 
..... ~ 
r-.. 
....... 
r-- ..... 
lO 13 16 
1-
1-
r--
r--
r--
lO 
8 
6 
5 
4 
3 
2 
I ,O 
Q,8 
D,6 
o,s 
0,<1 
r-0,3 
4 202 
t (horas) 
(3} 
Q 
( t.seg) 
Fig. 3- Diâmetros das tubulações de uma elevatória com funcionamento interminente, 
segundo ABNT. 
30 
Como valores médios, pode-se adotar: 
V sucção = 1 ,O m/seg 
V recalque ""' 2 ,0 m/seg 
(4) 
4- A ALTURA MANOMÉTRICA DA INSTALAÇAO. 
Define-se a altura manométrica de um sistema elevatório como 
sendo a quantidade de 
energia que deve ser 
absorvida por 1 (um) 
quilograma de fluido 
que atravessa a bomba, 
energia esta necessária 
para que o mesmo vença 
o desnfvel da instalação, 
a diferença de pressão 
entre os 2 (dois) reserva-
tórios (caso exista) e a 
resistência natura I que 
as tubulacões e acessó-
rios oferecem ao escoa-
mento dos fluidos (per-
da de carga). 
Fig. 4 - A altura manométrica (H man) de uma instalação com reservatórios abertos 
(pr = Pa = Patd 
Pr- Pa + l',H (5) 
31 
onde: 
Hman(ou H): altura manométrica, em m. 
Pr 
Pa 
r 
6H 
desnível geométrico, em m. 
pressão no reservatório de recalque, em kg/m 2 . 
pressão no reservatório de sucção, em kg/m 2 . 
peso específico do fluido, em kg/m3 . 
perda de carga nas tubulações e acessórios, em m. 
Quando ambos os reservatórios são abertos e sujeitos, portanto, à 
pressão atmosférica (pr = Pa = Patm): 
~-Hman = Ho + 6H (6) 
5- PERDA DE CARGA NA INSTALAÇÃO 
A perda de carga na instalação consiste na resistência oferecida 
pelas tubulações e acessórios (que são rugosos) ao escoamento do fluido 
(que é viscoso). 
Pode ser: 
Contínua: perda de carga nos trechos retas de canalizações. 
Localizada ou acidental: perda de carga nos acessórios das tubulações. 
Influem de uma forma direta na perda de carga: 
A natureza do fluido. 
O estado superficial da parede e, portanto, o material de que é feito o 
tubo. 
O diâmetro da tubulação. 
A natureza do regime de escoamento (laminar ou turbulento). 
O comprimento da tubulação. 
Além desses fatores, podemos considerar ainda: 
- O material empregado na fabricação do tubo: o estado superfi-
cial (rugosidade) da parede é função do material empregado. 
- O processo de fabricação do tubo: um tubo sem costura oferece 
menos resistência do que um tubo com costura. 
- Existência de revestimentos especiais: são empregados visando 
eliminar ou minorar o efeito da corrosão. 
- O estado de conservação das paredes: um tubo que sofre uma 
limpeza periódica apresenta melhores condições. (NOTA: não é comum 
no Brasil esta limpeza períodica das tubulações). 
32 
- A idade da tubulação: com o passar dos tempos, a rugosidade 
das paredes aumenta e, com a deposição progressiva das substâncias con-
tidas nas águas, há uma redução da secção de escoamento, advindo daí 
uma redução na capacidade de transporte da tubulação. (caso comum de 
transporte por gravidade). 
Dentro desse contexto, devemos ressaltar dois fenômenos comuns 
nas tubulações de ferro fundido: 
- Com o uso os tubos de ferro fundido são atacados, oxidam-se 
e surgem, então, "tubérculos" na sua superfície. 
-Também com o uso, pode ocorrer deposição progressiva de 
substâncias contidas nas águas, formando camadas aderentes - incrusta-
ções- que reduzem o diâmetro útil e alteram a rugosidade da parede. 
Normal Incrustação 
Figura 5 
6- CÁLCULO DA PERDA DE CARGA CONTINUA 
• 
Tubérculos 
6.1 - Uso conjugado da fórmula de Darcy-Weissbach com o ábaco de 
Moody. 
Segundo Darcy-Weissbach: 
r-1:,-H--f -L--V-z----, . D 2g (7) 
Onde: 
/:,H : perda de carga, em m. 
L comprimento do tubo, em m. 
O diâmetro do tubo, em m. 
f coeficiente de atrito (coeficiente que depende do REGIME DE 
ESCOAMENTO (LAMINAR OU TURBULENTO) e da RUGOSI-
DADE RELATIVA DA PAREDE DO CONDUTO). 
g aceleração da gravidade, em m/seg2 . 
V velocidade média de escoamento, em m/seg. 
33 
Esta velocidade média de escoamento, segundo a equação da conti-
nuidade a pi i cada a condutos circulares, é dada por: 
Em (8): 
Q vazão, em m3 /seg. 
v= 4 Q 
7T D2 
D Diâmetro da tubulação, em m. 
V Velocidade média de escoamento, em m/seg. 
(8) 
Para determinação do coeficiente de atrito (f), devemos considerar: 
- O escoamento é laminar (R8 < 2000) 
Quando o escoamento for laminar, o coeficiente de atrito fé dado 
diretamente por: 
Onde: 
Em (10): 
~ 
L_2_j 
V D 
ll 
V velocidade média, em m/seg. 
D diâmetro do tubo, em m. 
v viscosidade cinemática do fluido, em m2 /seg. 
- O escoamento é turbulento (Re > 4000) 
(9) 
( 1 O) 
Quando o escoamento for turbulento, o coeficiente de atrito f, 
além de ser função do regime de escoamento, depende também da rugo-
sidade relativa da tubulação. (e/Dou K/D). 
A título de informação: 
e ou K - rugosidade absoluta 
D diâmetro nominal 
~ ou ~ - rugosidade relativa 
Fig. 6- Tubo cortado 
A rugosidade relativa pode ser obtida diretamento do Abaco 1 ou 
através dos valores da rugosidade absoluta da Tabela 2. 
34 
TABELA2 
RUGOSIDADE ABSOLUTA 
MATERIAL K ou E (em mm) 
- -
Ferro fundido novo 0,26 a 1,00 
I Aço galvanizado O, 15 
Aco comercial 0,046 
CÓbre ou vidro -'/c 0,0015 
Aco laminado novo 0,0015 
CÓncreto centrifugado 0,07 
Cimento alisado 0,30 a 0,80 
Ferro fundido asfaltado O, 12 a 0,26 
Aço asfaltado 0,04 
Aço soldado liso O, 10 
Aço ribitado 0,04 
Conhecidos o número de Reynolds e a rugosidade relativa, o 
coeficiente de atrito f é dado pelo Ábaco 2 (Ábaco de Moody). 
De posse dos valores de f, L, D, V e g, a expressão de Darcy-
Weissbach dá o valor da perda de carga contínua. 
6.2 - Uso do ábaco de Hazen-Williams. 
O ábaco de Hazen-Williams é um nomograma de pontos alinhados 
que fornece - CONHECIDOS Q e D-os valores de J/K (em m/km) e 
V (em m/seg) para tubos com C= 100. (Ábaco nC? 3) 
Assim, usando o ábaco: 
- Para Q e D conhecidos, tem-se J/K para C = 100 e V em m/seg. 
Neste ábaco, C caracteriza o material da tubulação através das 
Tabelas 3-A e 3-B. A Tabela 3-B é mais completa, de vez que fornece 
o valor de C não só em função do material, como também em função da 
idade da tubulação e do seu diâmetro. 
Observar, ainda, que o valor C = 100 caracteriza o estado super-
ficial das paredes internas de um tubo de ferro fundido velho (com, maisou menos, 20 anos de uso). 
35 
ÁBACO 1 
RUGOSIDADE RELATIVA DAS TUBULAÇOES 
DIAMETRO DAS TUBULACOES EM POLEGADAS 
36 
w 
..., 
~ 
z 
o 
ü 
!.! 
ll: 
.. 
.., 
g 
u ;;: 
QIO 
QOOO 
Q 
Q070 
QOO: 
= 
Qv 
QO;'IO 
Q025 
Q020 
Q005 
QOOO 
()X/9 
CPOO 
i.'ii'Jtli= :JONA lO'« do I =-s IC N 
' 
' 
. 
' 
"' ~~· t: t: ~~'~t: ~~o ~ 
r';;\= 
r-\t 
t,;:, 
fii 
. o 
ABACO 2 - Moody 
rbuJ nela Completo ,Tuberlou Rugo •a• JL. 
k •0,01 d LII 
d Jlll 
*"0.03 
k • 
d 
~ ;;q 
~~cC\01 o,;,;~ 
C\ O III 
' 
0,00< 
k -
d 
)'•ó lif·o.oc ~,..'O.r Q0008 
'• 0~~:,.: o, I':' 
kl I I I 
t::-- a·Q=· 
' Lili r--- ()()() 
i"':::: ',I III 
l"' 0,000 
' 
o6o.bl 
- - ·-A 
- - 07....__ - "" ..... ~ ,.., ..... 
h 
"0.0ooo0t~ 
ÁBACO DE HANZEN-WI LLIAMS 
Q 
(~I seg) 
D 
(mm) 
v 
J I K (m/s 
(m /Km) 
-r---._ 
1---
t----r-
c K 
~o K>l 
100 K=l 
~ 
140 K(l 
Fig. 7- Ábaco de Hazen-Williams (croquis) 
Observe que: 
Para se determinar J pa-
ra C =I= 100 deve-se pro-
curar na tabela (ao pé do 
ábaco) o valor do fator 
de correção K para 
C =I= 100 e relativo ao 
material da tubulação e, 
então, usa-se a expressão: 
( 11 ) 
-Quanto maior for o valor de C, MELHOR é o acabamento superficial 
da parede do tubo (Valores de C fornecidos pela Tabela 3-A ou 3-8). 
Exemplo: ferro fundido velho C = 90 
PVC ...................... C=140 
- Para valores de C> 100, K < 1 e J < J/K 
L':-. H 
L 
Em (12): 
J - perda de carga unitária, em m/km 
L':-. H - perda de carga tota I, em m 
L - comprimento do tubo, em km 
D.H = J x L 
( 12) 
( 12') 
Como, via de regra, os diâmetros de sucção e recalque são diferen-
tes, torna-se necessário efetuar as operações, separadamente, para cada 
linha. Desta forma a perda de carga total será dada por: 
38 
Em (12"): 
.6.Hs :perda de carga da sucção, em m . 
.6.Hr :perda de carga do recalque, em m. 
( 12") 
O ábaco de Hazen- Willians poderá fornecer tanto o valor da perda 
de carga contínua como o valor da perda de carga total na linha. Forn~­
cerá a perda de carga contínua se L por, apenas, o conprimento das 
tubulações retas e a perda de carga total quando, em (12 '), considerar-
mos, não simplesmente L , mas Lv (comprimento virtual da linha -
ver, neste capítulo, ítem 7.1). 
TABELA 3-A 
VALORES DE C 
MATERIAL c 
.l\ÇO CORRUGADO (CHAPA ONDULADA) 60 
AÇO COM JUNTAS "LOCK-BAR" NOVAS 130 
AÇO GALVANIZADO (NOVO E EM USO) 125 
AÇO REBITADO NOVO 110 
AÇO " EM USO 85 
AÇO SOLDADO NOVO 120 
AÇO ., EM USO 90 
AÇO " C/ REVE. ESP. NOVO E EM USO 130 
CHUMBO- 130 
CIMENTO AMIANTO 140 
COBRE 130 
CONCRETO BEM ACABADO 130 
" ACABAMENTO COMUM 120 
FERRO FUNDIDO NOVO 130 
" " EM USO 90 
" " REVESTIDO DE CIMENTO 130 
GRÉS CERAMICO VIDRADO (MANILHA) 110 
LATA O 130 
MADEIRA EM ADUELAS 120 
TIJOLOS CONDUTOS BEM EXECUTADOS 100 
VIDRO 140 
PLÁSTICO 140 
39 
TABELA 3-B 
VALORES DE C 
TIPO DO IDADE DIÂMETRO VALOR 
TUBO ANOS mm DE C 
AT~- 100 118 
100-200 120 
NOVO 200-400 125 
400-600 130 
AT~ -100 107 
100-200 110 
10 ANOS 200-400 113 
FERRO 400-600 115 
FUNDIDO AT~ -100 89 
PICHADO 100-200 93 
20 ANOS 200-400 95 
400-600 100 
AT~- 100 65 
100-200 75 
30ANOS 200-400 80 
400-600 85 
AT~- 200 120 
FERRO FUNDIDO NOVO OU 100-200 130 
CIMENTO AMIANTO USADO 200-400 135 
NOVO OU 400-600 140 
AÇO REVESTIDO USADO 500 1000 135 
INTERNAMENTE > 1000 140 
AT~ 50 125 
PVC NOVO OU 50 100 135 
USADO 100 300 140 
TUBO DE CONCRETO NOVO OU AT~ 600 =FER. F. CIME. ARM. PROTENDIDO 
CENTRIFUGADO USADO > 600 =AÇO REVES. 
AÇOS/REVEST. NOVO - FER. FUND. NV. PICHADO 
SOLDADO USADO - FER. FUND. USA. PICHADO 
AÇO S/ REVEST. NOVO = FER. FUND. C/ 10 ANOS 
REBITADO USADO NO MIN. =A FER. F. C/ 20 ANOS 
N/ O REVESTIMENTO DO AÇO~ CONFORME A NORMA A.W.W.A.- C 202 
40 
Q (V.) 
ABACO 3 
Fórmula de Hazen- WHIIoms 
o. 27.85 ô•'5CJtK~~ o.7esd'u 
"' K•( 100/C)' 
O(mm) 
c K 
40 ~.46 
50 3.61 
60 2!18 
70 1.113 
80 1.51 
110 L21 
100 1-00 
110 0.038 
120 0.71~ 
130 0.1115 
140 o. 
150 0.471 
41 
J/K (m/km) 
-----
3 
4 
6.3- Perda de carga em canalizações de PVC r(gido 
Para cálculo da perda de carga contínua em tubulações de PVC 
r(gido pode ser usado, diretamente, o ábaco fornecido pela Cia Hansen 
Industrial- Tubos e conexões TIGRE de PVC rígido (Ábaco 4). 
o.~ , 
' 
. 
. 
. 
o.• 
. 
' . 
, 
0,0\ 
. 
. 
. 
. 
I 
ABACO 4 
ÁBACO PARA O CÁLCULO DE 
PERDAS DE CARGA EM 
CANALIZAÇÕES DE PVC RÍGIDO 
0,> •.o 
'" o >I li O , , . '. , .. 
' ' 
. '. ,,, • '! ,,, 
I I ~ I 
"' 1-- 'j 
"'--._ 1'-- I h "r:--- I 
/: ') "'" ~ li' "'' Í/ "---, "" ;' 
' 
"' 
"'-- '"-
.,_ 
/'-... r r--. I .'h. "· 
.., 
'!---_ '!-..._ !><- "/:--1./ I'-! '/:'- /':-v ' 
' 
"/ "-..__ /i' ~ ~ I(')( ~ ~ " /" 
'" 
' : 
I 
1'-;..,o"' ' 
.J 
·• 1/ I I 'i 
' 
1.;1,"!0' 
.~v 11 "'--._ I o' 
•. o 
o.• 
0,01 
:bl ,~ "~ I I "'-- 'i" I ~ I , o;-li i' V. I IJJ•,,..o~ !';; I 0,00> 
t 
o 
. 
o 
. 
~ 
1 
. 
. 
' 
, 
' 
0.00~ 
o.~ 
, 
' 
o 
I 
.:;> 
. < 1 I 1 li 
o.• 
O' ' 
' 
li 
I 
'I' 
i?"-... I 1/ ' o I 
I ~~ ~ I I ~1 ! 
I 
I ~ bo I o ~· I 
, l'i I o 0 ' ,/j j 
' 
. ••• ,.,--.-e-=,,,,,,,, 
tO ~ 
I 
' I I 
I 
I I 
I I 
. 
I o /lo 
"" vcnllio 1/s 
0,001 
o.ooo• 
C IA. H~NSEN INDUSTRIAL- Tubos e Conexões TIGRE de PVC rígido 
42 
7- CÁLCULO DA PERDA DE CARGA LOCALIZADA. 
7.1 -Método dos comprimentos equivalentes. 
Tal processo consiste em substituir o acessório por um compri-
mento de tubulação reta de mesmo diâmetro e material, na qual ocorra 
uma perda de carga igual àquela que acontecerá no acessório. Assim a 
tabela dos comprimentos equivalentes permite-nos substituir os acessórios 
pelos comprimentos equivalentes em tubos retas, RETIFICANDO (para 
fins de cálculo) a instalação, quando, então, recaímos num dos processos 
de perda de carga CONTINUA. 
Ao comprimento retificado de determinada linha damos o nome 
de COMPRIMENTO VIRTUAL (por exemplo: comprimento virtual da 
sucção). 
As tabelas 4 e 5 dão os valores dos comprimentos equivalentes a 
perdas localizadas em acessórios de ferro fundido (e aço) e PVC, respec-
tivamente . 
. 7.2 - Método direto. 
A perda de carga localizada pode ser dada diretamente por: 
16HQ = K ~: ( 13) 
Onde: 
6HQ : perda de carga no acessório, em m 
V : velocidade média de escoamento, em m/seg 
K : característica do acessório 
g : aceleração da gravidade, em m/seg2 
A perda de carga em todos os acessórios (L'. H L) será, então 
I 6HL = (l:K) ~: I (14) 
A tabela 6 dá os valores aproximados de K para os vários acessó-
rios e o diagrama mostrado na figura 8 fornece o valor de V2 /2g para os 
valores de V até 3,0 m/seg. 
7.3- Conclusão 
Com relação a estes dois métodos, somos de opinião que o método 
dos comprimentos equivalentes deve conduzir a resultados mais exatos, 
principalmente quando são diretamente usadas as tabelas de comprimen-
tos equivalentes dos fabricantes dos acessórios empregados na instalação. 
43 
DIÂMETRO Cotcvelo Cotovelo Colovelo ColoVItlo 
o o• oo• o o• .,. 
D Roto Roto Rolo 
Longo MÍdlD Curto 
mm ,,, ~ ~ '\'j t} 
13 ';2 0,3 0,4 0,, 0,2 
lO 3;4 0,4 0,6 0,7 0,3 
25 ., 0,5 0,7 O,B 0,4 
32 I 1/-4 0,7 0,0 
'·' 
0,5 
:E: 30 r r/2 0,0 '·' 1,3 0,0 
50 2 
'·' 
1,4 1,7 0,0 
63 2~ 1,3 1,7 2,0 0,9 
" 
3 1,6 2,1 2,, 1,2 
IDO 4 2,1 2,0 ... 
'·' 
125 3 2,7 3,7 4~ 1,0 
"o • ... 4,3 ••• 2~ 
200 • . .• , •.• 3,0 
200 lO 
'·' 
8,7 7,0 ... 
300 12 8,1 7,0 ~-· ••• 
350 14 7,2 ••• IQ,' ,,3 
TABELA 4 
( TUBULACÓE!I DEFERRO FUNDIDO E ACO ) 
Comprimentos Equiw»entea a Perdas Localizadao 
(Em Metros do CanallzaQÕo Retllrnea ) 
Curv11 Curvo Curvo Entrado Entrada R!gistro Regl~tro Regi,tro TÊ 
o o· o o• .,. Normal ,, Cloii"OID Globo Ângulo Pano geri' 
'}o· I~ \·• Bordo Aberto Aborto Aborto Oiro to 
~ ~ C) ~ - ~ b b 6 -s? 
0,2 0,3 0,2 0,2 0,4 0,1 4,0 2,6 o, 3 
0,3 0,4 0,2 0,2 o,, 0,1 6,7 3,6 0,4 
0,3 0,5 0,2 0,3 0,7 0,2 0,2 4,0 O,, 
0,4 o, o 0,3 0,4 0,0 0,2 11,3 ,. 0,7 
o,, 0,7 0,3 o,, 1,0 0,3 13,-4 6,7 0,0 
0,6 o~ 0,4 0,7 
'·' 
0,4 17,4 ... 
'·' 
o, o 1,0 0,5 0,9 1.0 0,4 21,0 10,0 1,3 
1,0 1,3 o, o 
'·' 
2,2 o.• 2G,O 1:5,0 1,6 
1,3 1,0 0,7 1,0 3,2 0,7 34,0 17,0 2,1 
1,6 2,1 0,0 2,0 4,0 0,9 4!1,0 21,0 2,7 
1,0 2~ 
'·' 
2,3 •.o 
'·' 
51,0 2fJ,O 3,4 
2,4 3,3 
'·" 
3,, o,o 1,4 07,0 54,0 4,3 
3,0 4,1 1,0 ·~ 7,5 1,7 05,0 4?1,0 '·' 
3,8 4,8 2~ 
'·' 
0,0 2,1 102,0 !!11,0 8,1 
4,4 ••• 2,, 8,2 11,0 Z,4 120,0 00,0 7,3 
TÊ TÊ VtÍivulo Sa{do VÁLVULA 
SaÍdo So(dQ de Pa' •• 0( ,, BtlatetOI O Cti'IO Catlall- R!.TENÇÁO 
Lodo -Jaqão Tipo Tipo 
La v• Finado 
c:::::l'' ~ Q y ~ e . õ 
1,0 1,0 3,6 0,4 
'·' 
1,6 
1,4 1,4 5,6 0,5 1,6 2,4 
1,7 1,7 7,3 0,7 2,1 3,2 
2,3 2,3 10,0 o, o 2,7 4,0 
2,6 •. o rt,e 1,0 3~ ... 
'·' '·' 
14,0 
'·' 
4,2 ... 
4,3 4,3 17,0 1,0 ,,2 0,1 
,,2 3,2 20,0 2,2 .., 0,7 
6,7 0,7 23,0 3,2 •.. 12,0 
0,4 0,4 30p 4,0 10,4 16,1 
10,0 lO, O Jt,o 3,0 12,5 19,3 
1:!,0 15,0 92:,0 0,0 18,0 as, o 
18,0 18,0 89,0 7,5 20,0 .... 
19,0 19,0 70,0 e, o 14,0 00,0 
22,0 22,0 90,0 I 1,0 211,0 4!1,0 
-1'> 
01 
DIÂMETRO 
EXTERNO 
mm ( ret.) 
20 (\J 
25 (\J 
32 (I) 
40 ( 11/.;l 
50 ( t 1;2) 
60 ( 2) 
75 (:2 1121 
85 {3) 
110 ( •> 
140 (3) 
160 (6) 
Joelho Joelho 
90° .,. 
fFl tf 
1,1 0,4 
1,2 0,5 
1,5 0,7 
2,0 1,0 
3,2 1,3 
3,4 1,5 
3,7 1,7 
3,9 1,8 
4,3 1,9 
4,9 2.4 
5,4 2,6 
TABElA 5 
Perdoa de Cargas Locarlz:adae 
Sua equivalência em me1rou dm canalização de PVC r(gldo 
Curva curva Tee 90" Tua 90° Te o 90" Entrado Entro da so(da do Vátvu la válvula •• Jftl)lstro Roglatro Rogflltro 90° 43" PIJ"a<;Jem Sl:l{da So(da Normol do cana li- •• 
'' 
RETENÇÃO de Globo •• do Oireta de Lado Bilataral Bordo -zoqão . Tipo Tipo A~rto Gaveta .lnoulo 
Crivo Leve Pnado Aborto Aberto 
l( c::::Jt" .. 0 6 l 6 tr lttr v IV :t :r-11 ê o 
0.4 0,2 0,7 2,3 2,3 0,3 0,9 o,e 8,1 2,5 3,6 11.-1 0,1 5,9 
0,5 0,3 0,8 2,4 2.4 0,4 1,0 0,9 9,3 2,7 4,1 11,4 0,2 6.1 
0,6 0,4 0,9 3,1 3,1 0,5 l.l! 1.3 13,3 3,8 15,8 15,0 0,3 lll,4 
0,7 0,5 1,5 4,6 4,6 0,6 1,8 1,4 15,5 4.9 7,4 22,0 0,4 10.5 
1,2 0,6 2,2 7,3 7,3 1,0 2,3 3.2 18,3 6,8 9,1 35,6 0,7 17,0 
1,3 0,7 2,3 7,6 7,6 1,5 2.8 3,3 23,7 7,1 10,8 37,9 o .e 18,5 
1,4 o.8 2,4 7,8 7.8 1,8 3,3 3,5 25,0 8,2 12,5 38,0 0,9 19,0 
1,5 0,9 2,5 8,0 8,0 2.0 3,7 3,7 26,8 9,3 14,2 40,0 0,9 20,0 
1,6 1,0 2,6 8,3 8,3 2,2 4,0 3,9 28,6 10,4 15,0 42,3 1,0 22,1 
1,9 1,1 3,3 10,0 10,0 2,5 5,0 4,9 37,4 12,5 19,2 50,9 1,1 28,2 
2.1 1,2 3,8 li, I li, I 3,6 5,6 5,5 43,4 13,9 21,4 56,7 1,2 28,9 
- - -
L___ 
'------ -- -
L__ ___ 
- -- --
.,. 
O) 
TABELA 6 
PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS I 6H = K vz I 2g 
VALORES APROXIMADOS DE K 
PEÇA K PEÇA 
AMPLIAÇÃO GRADUAL 0,30* JUNÇÃO 
BOCAIS 2.75 MEDIDOR VENTURI 
COMPORTA ABERTA 1,00 REDUÇÃO GRADUAL 
CONTROLADOR DE VAZÃO 2,50 REGISTRO DE ÃNGULO ABERTO 
COTOVELO DE 90* 0,90 REGISTRO DE GAVETA ABERTO 
COTOVELO DE 45' 0.40 REGISTRO DE GLOBO ABERTO 
CRIVO 0.75 SAlDA DE CANALIZAÇÃO 
CURVA DE 90* 0.40 TE PASSAGEM DI RETA 
CURVA DE 45' 0,20 TE SAlDA DE LADO 
CURVA DE 22,5' O, 10 TE SAlDA BILATERAL 
ENTRADA NORMAL EM CANALIZAÇÃO 0,50 VÁLVULA DE P~ 
ENTRADA DE BORDA 1,00 VÁLVULA DE RETENÇÃO 
EXISTÊNCIA DE PEQUENA DERIVAÇÃO 0,03 VELOCIDADE 
-- -- -- --
-- ,_ 
' 
-- -- --
' COM BASE NA VELOCIDADE MAIOR (SEÇÃO MENOR) 
'RELATIVA A VELOCIDADE NA CANALIZAÇÃO 
--
K 
0.40 
2,50'* 
O, 15* 
5,00 
0,20 
10,00 
1,00 
0,60 
1,30 
1,80 
1,75 
2,50 
1,00 
- -
VARIAÇÃO DA ENERGIA CINÉTICA C/ A VELOCIDADE 
2 
V;. 2 9 0,44 
0,40 
0,30 
0,25 
0,20 
0,15 
0,10 
o. os 
r--
2 
VALORES OE-V-
29 
' I 
i 
I 
I 
I I 
/ 
J , 
' 
/ I 
I / I 
,. 
/ 
/ 
/ 
v 
f-" 
o 0,5 1,0 1,5 
Fig. 8- Diagrama para determinação de V2 /2g. 
47 
J 
11 
! I 
I 
I 
'I 
rJ 
' 
!f 
J ,, 
I 
I 
ri 
T 
I I 
I I 
/ I 
1/ i 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
' 
I 
I 
2,0 2,5 3,0 
v (m/s) 
8- MEDIÇAO DI RETA DA ALTURA MANOMÉTRICA. 
Num"' instalação de bombeamento em funcionamento poderá 
haver a neces::ldade de variar a vazão para atendimento do consumo. Esta 
variação de vaz.3o, processada através da variação da abertura do registro 
de recalque, torna, evidentemente, variável o valor da altura manométrica 
(na expressão Hman = H0 + 6H ,vai variar a perda de carga). 
Através do que, a seguir, se exporá, mostraremos que, com a colo-
caçao de um manômetro à saida da bomba e de um vacuômetro à entrada 
da mesma, é possível medir diretamente a altura monométrica desenvol-
vida pela bomba, qualquer que seja a vazão recalcada. 
Para tal, consideraremos 2 (dois) casos: 
8.1 - A bomba tem sucção positiva (está montada acima do N.A. do 
reservatório de sucção). 
Na figura 9 seja y o desnível entre o manômetro (saida da bomba) 
e o vacuômetro (entrada da bomba) e sejam ainda: 
1 - índice referencial das grandezas relativas à entrada da bomba. 
2 - índice referencial das grandezas relativas à saida da bomba. 
Fig. 9- Instalação Tlpica com manômetro à sai da da bomba e vacuômetro à entrada. 
Desta forma, considerando que a altura manométrica é definida 
como sendo a quantidade de energia absorvida por 1 kg de fluido que 
atravessa a bomba, podemos escrever: 
48 
(~ V2 (-P_I_ + vz Hman + ___ 2_ + y} I ( 15} -
'Y 2g \. 'Y 2g ) 
v 
E2 EI 
Consideradas as pressõs p2 /-y e p 1 /-y medidas em termos de pres-
sões absolutas, temos: 
M P2 (abs} - Patm (abs} ( 16} 
'Y 'Y 
V -~ Patm (abs} - _P_I -(abs} ( 17} 
'Y 'Y 
Somando membro a membro (16) e (17}, teremos: 
M + V = ~(abs} -- PI (abs) (18} 
'Y 'Y 
Como a variação de energia cinética (V~ /2g Vf /2g} é despre-
zível, levando (18} em (15} 
/ Hman = M + V + Y ( 19) 
Conclusão: Numa instalação de bombeamento, a altura manométrica 
é igual à soma das leituras de um manômetro (colocado à 
saída da bomba} e de um vacuômetro (colocado à entrada 
da bomba} mais o desnível entre os aparelhos. 
Quando os dois mostradores estiverem nivelados (y =O} (Fig. 10) 
Fig. 10- Bombas com manômetro e vacuômetro nivelados. 
8.2 - A bomba tem sucção negativa (está montada abaixo do N_A. do 
reservatório de sucção, isto é, está afogada). 
Na expressão que define a altura manométrica: 
49 
P v2 (_2_ + __ 2:__ 
"{ 2g 
p vz 
+ y) _ (-1- + __ 1_) 
"{ 2g ( 15) 
/ 
considerando as pressões p2h 
e p 1 h medidas em termos de 
pressão efetiva, teremos 
P2 
-- (efet) = M (20) 
"{ 
Quanto a pressão p 1 h me 
dida em termos das pressão 
efetiva, teremos, aplicando 
Bernoulli entre o N.A. do re-
servatório de sucção (ponto A) 
e a entrada da bomba: 
Fig. 11 -Instalação com bomba afogada 
(M: manômetro). 
Mas, sendo: 
PA 
"{ 
VÀ- Vi 
2g 
Logo: 
+ 
Vi 
2g 
_!:atrn_ = O (zero) (em termos de pressão efetiva) 
"{ 
(variação da energia cinética): desprezível 
(efet) h (21) 
Levando (20) e (21) em (15), onde já se sabe ser desprezível a 
variação da energia cinética (VU2g- Vif2g = 0), 
50 
M- {h- y) {22) 
Ou, quando h y: 
{23) 
9- RENDIMENTOS A CONSIDERAR EM UMA BOMBA. 
9.1 - Rendimento hidráulico. 
Leva em consideracão o acabamento superficial interno das 
paredes do rotor e da carcaca da bomba. 
Representado por:71H :rendimento hidráulico da bomba 
Hman: energia absorvida por 1 kg de fluido que atravessa a bomba. 
Hth : energia cedida a cada um dos kg de fluido que atravessam a bomba. 
LIH 1 ...,.2 {ou LIH 8 ) :energia dissipada no interior da bomba {função do 
seu acabamento superficial interno). 
Teremos: 
I Hth Hman + LIH 1-+2 
{24) 
e, por definição: 
I 
71H 
Hman 
Hth 
{25) 
ou 
Hth - LIH I ->2 1 - LIH t-+2 71H -
Hth Hth 
{26) 
Mostra, assim, a expressão {26) que, quanto maior for LIH 1 ...,.2 
{perda de carga no interior da bomba), tanto menor, para o mesmo valor 
de Hth {energia cedida), será o rendimento hidráulico {7)H) da bomba. 
9.2 - Rendimento volumétrico. 
Leva em consideração a recircu/ação e o vazamento existente no 
estojo de gaxetas da bomba. 
Assim, sendo: 
51 
flv (ou f/Q) : rendimento volumétrico da bomba. 
Q : vazão recalcada pela bomba. 
q :a recirculação e vazamento pelo estojo de gaxetas. 
Teremos, por definição: 
1
.--fi-V_= ___ Q_---, 
. Q + q 
(27) 
Mostra a expressão (27), então, que o rendimento volumétrico é a 
relação entre a vazão recalcada (Q) e a vazão aspirada pela bomba 
(Q + q). 
O rendimento volumétrico assume valores notavelmente elevados, 
tendo em vista a recirculação e os vazamentos (q) constituirem um 
valor muito pequeno. Estes, recircu lação e vazamentos, constituem um 
valor maior em bombas que desenvolvem grandes pressões. 
Em termos médios, tem-se: 
Tipo da bomba Faixa de valores de flv 
Bomba de baixa pressão 93% a 98% 
Hman<15m 
Bomba de média pressão 88% a 93% 1 5 m ,;;;; H ma n ,;;;; 50 m 
Bomba de alta pressão 83% a 88% Hman > 50m 
9.3 - Rendimento mecânico. 
Leva em consideração que, da potência necessária ao acionamento 
da bomba, apenas uma parte é, efetivamente, empregada para o ato de 
bombeamento. Parcela desta potência necessária será utilizada para vencer 
as resistências passivas da bomba. 
Assim, representado por: 
fim :o rendimento mecânico da bomba. 
N :a potência necessária ao acionamento. 
L'1N :potência dissipada em atrito no estojo de gaxetas, nos mancais 
e/ou rolament9s, nos anéis de desgaste e pelo atrito entre o rotor e 
o meio fluido rí6 qual gira. 
52 
Teremos, por definição: Ir _77_m ___ N_N_6_N--, (28) 
9.4- Rendimento total. 
Representado por: 
77 :o rendimento total da bomba. 
Teremos: 
(29) 
10- POTÊNCIA NECESSÁRIA AO ACIONAMENTO DAS BOMBAS. 
Da expressão (28) que define o rendimento mecânico de uma 
bomba, pode-se deduzir que a potência necessária ao acionamento de 
uma bomba é dada por: 
.-------------~ 
I N = N-6N (30) 
Lembrando-se que: 
Hth :é a quantidade de energia cedida a 1 (um) kg de fluido que 
atravessa a bomba. 
N- 6N :energia cedida em 1 (um) segundo, a todos os quilogramas de 
fluido que passam pela bomba. 
'Y (O+ q): expresão que, sendo 'Y o peso específico do fluido e (O+ q) 
a vazão volumétrica trabalhada pela bomba, representa a vazão 
em peso (quantidade de quilogramas de fluido que atravessam 
a bomba em 1 (um) segundo). 
Pode-se armar a seguinte regra de três: 
Para 1 kg 
Para 'Y (O+ q) Kg - (N - 6N) em 1 (um) s!:!gundo. 
Logo: 
N - 6N = 1' (O+ q) Hth 
Levando (31) em (30): 
f'(O + q) Hth N = 
53 
(31) 
Porém, da expressão (25) que define o rendimento hidráulico tem-
tem-se que Hth = Hman/77H .Logo: 
N 
'Y(Q + q) Hman 
11m . 77H 
Multiplicando o numerador e o denominador por Q (vazão recalca-
da) e lembrando que, pela equação (27) que define o rendimento volu-
métrico, (Q + q)/0 ~ 1/77v , teremos: 
N = 'Y. (Q + q) . Hman x Q 
Como Q + q 
Q 
N = 
17m . 77H x Q 
1/nv , vem: 
'Y · Hman · Q 
11m· 17H · 17v 
Donde, finalmente: 
Nesta expressão (32): 
N : potência necessária ao acionamento, em kgm/seg. 
Q :vazão recalcada, em m3 /seg. 
Hman: altura manométrica, em m. 
77 :rendimento total, em%. 
(32) 
Para se ter a potência necessária ao acionamento, em CV, usa-se: 
,, 
,'Y 0 Hman 
75 X 17 
(33) 
A potência necessana ao acionamento pode ser obtida também, 
diretamente, do ábaco 5. 
11- POTÊNCIA INSTALADA. 
Tendo em vista a fabricação dos motores em série, são os mesmos 
construidos em potências determinadas (potências comerciais). 
Num primeiro estágio, a potência instalada recomendável deve ser 
a potência do motor comercial imediatamente superior à potência 
calculada (potência necessária ao acionamento). 
54 
rn 
o 
u 
0: 
1-
w 
...J 
w 
rn 
w 
0: 
o 
1-
o 
;:;; 
"' o 
o 
<! 
u 
z 
w 
1-
o 
IL 
ABACO 5 
A POTENCIA DOS MOTORES 
ELETRICOS DE GRUPOS E L E V ATO R I OS 
300 
700 
800 
900 
1000 E 
A 
100 
200 
300 
500 
600 
700 
800 
900 
1000 
2000 o 1-
"' z 
;:;; 
0: 
o 
CL 
<! 
!,? 
0: 
1-
w 
;:;; 
o 
z 
<! 
;:;; 
<! 
0: 
"' 6000 0: ..... -.. t-
- 7otJo- -t:-- --:::~-' _ _ _ ;i 
8000 _J -r---- - - - -21r --
l~bCSCS ~ -- - -~ 
20000 
30000 
700Cü 
00000 
o 
<! 
"' ;l: 
200 
y 
F 
55 
2 
3 
4 
<! 
IIl 
;:;; 
6 o 
IIl 
7 
8 <! 
9 o 
-lO 
o 
1-
z 
w 
;:;; 
õ 
20r:'i 
0: 
30 
40 
50 
60 
-70 
80 
90 
100 
D 
Assim procedendo, estar-se-á, inclusive, admitindo-se uma certa 
folga ou margem de segurança que evitará que o motor venha, por razão 
qualquer, operar com sobrecarga. 
A admissão desta folga ou margem de segurança é tão importante, 
a ponto, inclusive, de alguns projetistas recomendarem que a mesma seja 
adotada nas seguintes proporções, logo após o cálculo da potência neces-
sária ao acionamento (tabela 7): 
TABELA 7 
Potência calculada Margem de sdluranca (recomen avel) · 
até 2 cv 50% 
de 2a 5 cv 30% 
de 5 a 10 CV 20% 
de 10 a 20 CV 15% 
acima de 20 CV 10% 
Finalmente, para determinação da potência instalada, são os 
motores elétricos nacionais normalmente fabricados com as seguintes 
potências, em CV (e até 250 CV): 
1/4 
1/3 
1/2 
3/4 
1 
1 1/2 
2 
3 
5 
6 
7 1/2 
10 
12 
15 
20 
25 
30 
35 
40 
45 
50 
60 
80 
100 
125 
150 
200 
250 
12 -A ESCOLHA PRIMARIA DA BOMBA. GRAFICOS DE SELEÇÃO. 
Conhecidos os valores da vazão e da altura manométrica, para a 
escolha da bomba deverão ser consultados os chamados gráficos de 
seleção que definem, dentro da linha de produção de cada fábrica, o tipo 
de bomba capaz de atender ao ponto de funcionamento. 
Via de regra, o gráfico de seleção consiste de diagramas cartesianos 
(H man x O), dentro dos quais estão delineados o campo especffico de 
aplicação de cada uma das bombas de uma série de bombas do mesmo 
tipo. 
É importante observar que o gráfico de seleção é sempre traçado 
para uma determinada frequência da energia que alimenta o motor. A 
menos de casos especiais, deverão ser consultados, então, os gráficos 
traçados para a frequência de 60 HZ (60 ciclos/segundo), visto ser esta 
a frequência padrão no Brasil. 
56 
t: importante também notar que um mesmo fabricante pode 
apresentar vários gráficos de seleção. Via de regra, um gráfico de seleção 
mostra todo o campo de aplicação de um conjunto de bambas do mesmo 
tipo construtivo, porém de tamanhos diferentes. Assim, os gráficos de 
seleção relativos a um certo fabricante são tantos quantos os diversos 
tipos de bombas que constrói. 
Função do exposto, é possível encontrar dentro da linha de produ-
ção de um mesmo fabricante, mais de um tipo de bomba capaz do recal-
que da vazão Q na altura manométrica H (ou Hmanl· 
A escolha definitiva dependerá da conveniência maior deste ou 
daquele tipo, retratada através de: 
- Um estudo econômico que compare o custo de compra do con-
junto motor e bomba e o seu respectivo custo operacional (quanto maior 
o rendimento, menor será o consumo de energia). 
- Uma adequação entre os materiaisempregados na construção 
da bomba e a natureza do fluido por ela recalcado. 
Um exemplo que ressalta a importância desta adequação é o 
seguinte: é muito comum construir-se a bomba, executando o rotor em 
bronze e a carcaça em ferro fundido. Esta combinação de materiais, tão 
comum quando o fluido é água doce, é da maior incoveniência quando 
o fluido é água do mar (salmoura). Isto porque, sendo a salmoura um 
eletrólito, é o ferro fundido da carcaça arrancado e depositado sobre o 
bronze do rotor, entupindo os canais deste último. 
- Uma adequação entre o tamanho (e até mesmo o peso) da bomba 
e o espaço disponível da instalação. 
- Uma adequação entre a capacidade aspirativa da bomba especi-
ficada e a altura de aspiração existente na instalacão (tal adequação será 
objeto de estudos detalhados no capítulo 7: Cavitação. Sua Influência na 
Altura de Colocação das Bombas). 
Finalmente e para ilustrar, as figuras 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 e 
19 mostram os gráficos de seleção dos fabricantes "Bombas Albrizzi-Petry 
S.A.", "Bombas Weise S.A.", "KSB do Brasil" e "Worthington S.A. 
(Máquinas)" 
57 
I 
01 
CXl 
10C 
50 C 
H 400 
m 3oc 
zoe 
~100 I I I : ·r-~-~-... 1,00 
I . 
- v-·- .-J 00 
I I •· 3oo I I I ~ SÉRIE 19 LAUDA zoo 
SÉRIEI DE 80MBAS
1 15 . - • . r·, 
lO-C 
" 4C 
3C 
2C 
. . 
_I ~~~ssEloET~~IC~~N.iJ ... -·· ·•·· ...... ······.• .. u .... 't:'''''. ···············~ I I JOO 
I I ' I :1 .·· 1 ;--1-.+ I I I I 
I ii·· 1 ~ I ~· I • I I I I .,,. li ,o 
I I I (o - I : 40 
I I I ~ : : 30 
I I _l~ / ... ·· . ,o 
. ..-·· 
SÉRIE 
IC li I , I Jl1JIIIIIi-,~:'f li lrt:+~l-h li" ······ 
I... I I I I I L--r-·r I ! 
~ .v I I I I 1 I I s'iRtE I 11 I I I I I I'--~ I I - ~· I . G A AIA 
~ o o o o o o o o o o o N ~J <:- in o o o o o o o 
- N 
"' 
~~ ~ a o 1/mln 
N 
i 
.-1-l 
o o o 
o o o 
a a a 
"' ~ ~ 
o 
o 
a 
" 
o 
o 
o 
~ 
o o o 
o o a 
o o o 
o' o o 
"' ~ ~ 
g • 
o 
a 
o 
! 
_l 
o 
o 
o 
o 
~ 
o 
o 
o 
o 
o 
~ 
r 
;: 
:; 
"' 
" 
" 
~ 
n r 
o " ~ J: 
"''r 
"' .. .. ~ "' 
" "'r 
"'"' " _, ~ 
o 
"' " 
"' l> )lo ;p. o :t: 
"' ~ 
o 
~ 
o 
"' 
~ 
~ 
"' ~ 
~ 
"' o 
" o 
n 
õ 
z 
" r 
H 
m 
~ ~ 
o o o 
m "' m 
.. -, " ... 
n ~ 
o o .. 
~ o 
c "' -, 
r " O ~ -, z 
.. .. _, 
o 
~ 
"' o .. 
m 
o 
" m .. 
~ 
197 o BOMBAS ALBRIZZI PETRY S. A. MAPA GERAL 60 Hz 
Fig. 12- Gráfico de se/eção (Bombas Albrizzi-Petry S.A.) 
0'1 
"' 
200 
1BO 
160 
140 
I< O 
100 
90 
ao 
70 
60 
l--+9-223 
9-213 
I 
9-212 
9-2221-' 
~1=-Jl 
9-243 
9-233 
1-1 
9-232 
9-231 
-g-...;242 
7-.:.iEli 
7-273~· ' 
N'"k 
~'6 7-272 
9-241 
7-281 
::r lll:n•nimlllffi"tlllll 9-
Hm 7-232 5-281 
m. 
5-271 9-201: 
F m 
7-241 
I 
g ~ D 
Ó V~n. 
BOMBAS ALBRIZZI- PETRY S. A. =;é;é= SÉRIE A L F A =;é;é= 60 Hz =;é;é= 
Fig. 13- Gráfico de se/eção (Bombas Albrizzi-Petry S.A.) 
Ol 
o 
240 
200 
190 
160 
140 
120 
100 
90 
90 
70 1-~ 
60 
50 
40 
I Hm JO 
m. 
20 
9-261 
-±± 
9-251 
5- 281" 
7-253 
H. 3m mm n<U-27~-m 
7-22tbka~~ ---... 
5-281 
7-232 
t iif:3l+-J::,.,;7-22'2 \ t- =-h 11 
7-~51 5-
. -262 
--- r r 
2<0 
200 
190 
160 
1<0 
120 
100 
F-1 I 9o 
ao 
70 
60 
50 
40 
30 
Hm 
m. 
20 
7l-241 
18 
S-271 i:::±=:::l 18 
16 
14 
12 
10 
9 
8 
7 
o !:! 
; Ym~n o o :;: .., . o o .., 
H231 
000000 
000000 
~ lll \0 ,._ 11) g 
-261 
_j 
o 
:;: o o o 
N 
o 
o 
o 
.., 
o o o o o o 
o o o o o o 
o o o o o o 
""llliDr--CDg 
o 
o 
o 
~ 
BOMBAS ALBRIZZI- PETRY S. A. =t=1= SÉRIE ALTA =t=1= 60 CICLOS =1=1= JI.. 
Fig. 14- Gráfico de se/eção (Bombas Albrizzi·Petry S.A.) 
o 
o 
o 
2 
16 
14 
12 
10 
9 
160 I 160 
I 
9 i 334 
- r-- [\ ~I 100 I --- :-., \ 100 
Hm. I I !t Hm. I 9 -32 ~· i 9-3 44 z' m. 1/ I o, m. 60 I u I a) li 60 
50 v o'' 
"' 50 .._ 
-~' I :"""-.. :::-,., _i,_ L I 40 ~ 40 I 
' 
I r-- r--.. 
Cl 
30 9-304 I --!- .L 01 o, 30 9-314 
I> 7-344 ;jç 
I I '!> '!> - 7 354 -- <>i /,.,~=f .1!11 -20 I I I li --rol 20 o: I 11 I o' 
I v v 1-- Ir--- 1/ ::!I 
rll---- ,___ f--1- v I LV -...... / 
ltl 1- z 1- v 1-324/ 5-344 I 5-354 ""~ 
'O ~ I I 10 i 1-1-- I I 
7-304 I 7-314 I I I 
6 I / I 6 
5 I I 5 I I 
4 l 4 
o o l o o o o o o o 10,000 20.000 ~ aYmin.:;: o o o o ., 
"' 
.. ., q 
BOMBAS ALBRIZZI- PETRY S.A. # SÉRIE BETA # 60 HZ 
Fig. 15 - Gráfico de seleção (Bombas Albrizzi-Petry S.A.) 
Ol 
"-> 
QYr o o o o g g ·o o ooo oo o o 
o o o o mtn.o o o o o g o o o g o 
N r'1..,.ll"' .- N f')VLO - N PJ ti) - N 
800 I i I i I i I i i i i I I i I i I i I i i i I i I I I I I I I I I I 
500 DJ 111111111 I 11 tm1 ttltJ=t.l 11111111111 I I ----
400 i - - ~ -6+H 
-...::::.::---I-- "* 9 o- I) I I I I 'f ")O; I I I I _I 
300 
:~~wrr ]--Tsr=r=l~+-1-+++ 1 1 1 1 
- 65 
~ --1-- - _ -1- , ___ +---+ _ I_ LL W --1;- - - -1- - ·g ~ -- •=:;- ITT 
200 ~----~ - -·- . - ~ 
Hm m. R~= -\H- r=- - ,:_-i+ fr=~f- _ 9:...~- 6 $/l I I 11~-~~.!..~~·-
" c I "'!-.. I 'f'...-----1-l ~"s.f-lj·· r r '---L I ~B Is\-~-~ _l I I I li I I, I I L J 
100 """TT ...._ + I 
-------..l--~ 
50 
~-+---++ ti-J."T - - nT "'c- - t-- r-, 
-~ 
llj~' 
--1-+-l~, 
I t--
.. 7-6 lw1 1\ 
.. 1 6~ li I I 
++++--+--+H-+-H---iH'll-+ I I I I 
4o I I I I I I I I +-1-1--H I I I I I I I I I I I I I I I I 
3aD=l-4J-:l-1JJ.4----l-t~~~....L.J..:r~ o o 
... 11) 
o Q o 
Ymin':" 
o 
o 
"' 
o 
o 
., 
o o 
o o 
... 11) 
o 
o 
::? 
o 
"' 
o 
., o o 
o 
"' 
*Bombos com mo dê los. em execução 
**Bomba~ na fase de projeto 
***Para capacidades abaixo do li-
nho tracejado - ver sl!rie Alfa. 
****Paro capacidades maiores do 
que 2000 1/min.-.s.ob consulto. 
Dados sem compromisso. Sujeitos o 
modificaçõo sem aviso prl!vio. 
BOMBAS ALBRIZZI - PETRY S. A. =1=1=- SÉRIE LAMOA ==t=f= 50 HZ 
Fig. 16- Gráfico de seleção (Bombas Albrizzi-Petry S.A.) 
~ Bombas centril ugas multicelulares LÜ Stulengehausepurnpen 1000 . Stage casing pumps 
i 
.I 
[m] I 
IODO 1000 
•o o •oo 
600 600 
K ~ 
<DO F::: ~I' <OO t--.._ 
-;-;, !---._ l\ 
._._, 
" ~ 1--- ~ "- !;;-200 200 ~ f--.1 tJ ~v r--.._ 
'So 
N ~ ~I' I 1'\ 100 ~o o 
•o •• 
60 •• 
<0 lz 1/ ,. I 
I 
120 20 
~~~ lm: fh-lO lO 
I 2 • • • 10 20 .. &o ~o DO 2!XJ 
""' """"""" 
Z6lAJ O HLG(AJ 11 ct /II 
NLG(AJ IY dX 
ZG(A) I 
J500 R~; 
NSG I d 1// 
JSOO RPH; 1150 RPH1 
BOMBAS WEISE S. A.- SÃO PAULO A,. Pnttln Mala. 41!8 
- C1lu Poda! 8.454 
Fig. 17- Gráfico de se/eção (Bombas Weise S.A.} 
63 
GRÁFICOS DE SELEÇÔES DE BOMBAS 
VAZ.I.O Et.ol C.O.LOES POA MINUTOLUSCiPMI 
I~ lO ~~ J(l 40~0 7J IQJ L•O 180 '10 2'!'>0300 J~O•oo 500 700 IODO IJOOII!OO 2000 '2~0 
o 1750 RPM ' 
o ' 
o AS 80MSAS ~'I$;N\,lAO_.S CQI.! (M) POOFIIAO s.ER FOm'>•E ~s 
, 
... ~ co-..sTR 
"'" 
C!I.JBI.. 
' 
•oo H•:~ 400 1-11:!0 ' 
I " 
o 
" 
• 
I-- '..( I 
" 
.......... 
" :Joc H!>J 
'" " ' '" "'" 
\ ]10 H 1bV 
'> " 
' . 
·~" ·~ " " ' 2Soi-m ' 1-- J 
" 
"'~ 
' 
' 
I lOtO 1'- JH41 li . , v 21,0 H?~ 
o I ''~H o~ I I I/ 
- ~~ ... :n r-- c'i-._ I r-- 2Hl ,..·,oo r" 
l!lOH~ 1).:+:~10 '~Hioo ~H'f , . 
" ~.J.;,l':- f<:' ~~~ 1J 1 
" 
o r-I li I I 
<1. ~ 11 7 6 10 I~ '20 JO ~O 110 10 dO go 100 1~0 ~00 100 JOO 400 500 
'H 00 l5 "O 4<0. 70 IQQ 
Vfi.Z.AO EM I.Q ...:mA 
V4Z,1.0 EN GALÕES POR JoiiNUTOtUSGF~:I 
130 ~~=· '"~ n~ :250 ::~o Jro l40 r~ 
leO .lS SÓMt:JAS AisiiJM.,o.ci.o.S :.CM :-.11 ?'ODi:::IHC> ~'l FOfl'IECIOAS r ... CQC.5f!'l')ÇÁ0 ...0"'08LOCO ~~: 
3.450 APM I ~$tt~$tttln~UU~tt~