AULA 01 Grandezas Eletricas e Leis Fundamentais

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NEWTON PAIVA – Engenharia Mecânica Eletrotécnica Professor Felipe Lage Tolentino – Pg. 1 – 2010/2º
ELETROTÉCNICA – Unidade 01
Grandezas Elétricas e Leis Fundamentais de Circuitos CC e CA
CENTRO UNIVERSITÁRIO NEWTON PAIVA
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA – 4º Período – TURNO MANHÃ
ELETROTÉCNICA
Unid. 01 – Grandezas Elétricas e Leis 
Fundamentais de Circuitos CC e CA
PROFESSOR FELIPE LAGE TOLENTINO
NEWTON PAIVA – Engenharia Mecânica Eletrotécnica Professor Felipe Lage Tolentino – Pg. 2 – 2010/2º
ELETROTÉCNICA – Unidade 01
Grandezas Elétricas e Leis Fundamentais de Circuitos CC e CA
CONTEÚDO DA UNIDADE
1. Introdução
2. Carga e Corrente Elétrica
3. Energia, Tensão e Potência
4. Lei de Ohm
5. Leis de Kirchhoff
6. Associação Série e Paralela
7. Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica 
8. Simulações Computacionais
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Grandezas Elétricas e Leis Fundamentais de Circuitos CC e CA
CONTEÚDO DA UNIDADE
1. Introdução
2. Carga e Corrente Elétrica
3. Energia, Tensão e Potência
4. Lei de Ohm
5. Leis de Kirchhoff
6. Associação Série e Paralela
7. Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica 
8. Simulações Computacionais
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INTRODUÇÃO
• Cronologia:
• 600 A.C. – Primeiros conhecimentos humanos sobre fenômenos elétricos. (Thales de Mileto)
• 1729 B.C. – Experiências de Stephen Gray, sobre a transmissão da eletricidade. Lança-se a estudar 
novos corpos que podem ou não se eletrizar. Gray classifica assim os corpos em duas categorias: 
os condutores, que podem se eletrizar e os que não podem, quando atritados.
• Charles François Ciesternay du Fay (1698 – 1739); Dufay – Químico, mostra que um grande número 
de corpos podem ficar fosforescentes por calcinação em presença de certos metais. Ele estuda a 
eletricidade para descobrir as propriedades de algumas substâncias no maior número possível de 
corpos. Ele aumenta o número de corpos que podem ser eletrizados, e, assim como já havia 
sugerido Gray, divide os corpos em duas categorias opostas: Os isolantes e os condutores.
• 1746 – Garrafa de Leyde ou condensador. Em 1745, dois amadores, um Dignitário Eclesiástico de 
Ponseraine: Eduardo Von Kleist e um Magistrado da cidade de Leyde: Andréas Cuneus, fazem 
independentemente uma experiência que vai renovar completamente os estudos e os prazeres da 
eletricidade. Eles criam o circuito elétrico.
• 1745 – Pieter Van Munchembroek (1692 – 1761), amigo do magistrado, monta a partir da experiência 
de Kleist a “Garrafa de Leyde”, mais tarde morre assim que uma descarga das garrafas atravessa
seu corpo. 
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INTRODUÇÃO
• Cronologia:
• 1749 – Nollet, assistente de Dufay, se torna professor de física e se interessa pela eletricidade e pela 
garrafa de Leyde que permite acumular e conservar a eletricidade. Mais tarde ele realiza uma 
segunda tentativa para reforçar o acúmulo de eletricidade: aumentar a superfície do vidro ou utilizar 
diversas garrafas ligadas umas às outras, a qual chamamos bateria.
• 1752 – Benjamin Franklin (1706 – 1790) cria o 1º. pára-raios. Em 1746, Franklin, americano que 
exercia diversos ofícios, conhecido como o criador da fórmula "O tempo é dinheiro", se interessa 
por contabilidade e não conhece grandes coisas de física. Começa então a se interessar pela 
eletricidade e vai aplicar a ela a mesma abordagem econômica, uma metodologia bem diferente dos 
físicos cartesianos franceses. Franklin pensa sobre a eletricidade com a visão de um contador. Para 
ele "todo o corpo possui em seu estado normal uma certa quantidade de fluido elétrico. Se ele ganha 
eletricidade, esta se coloca na superfície do corpo e este é eletrizado positivamente (+ ); se ele perde 
eletricidade, é eletrizado negativamente ( - ). Agora se pode atribuir um sinal ( + ) ou um sinal ( - ) aos 
corpos eletrizados".
• 1786 – Luigi Galvani (1737 – 1798) Enuncia: existirá uma eletricidade animal? Professor de anatomia 
interessou-se sobre a influência da eletricidade em seus estudos. Ele trabalhou com as garrafas de 
Leyde e com coxas da rã, tentando explicar as contrações que observava quando tocava nelas com 
o bisturi, supondo ser eletricidade contida no animal. Foi a pista para a criação da pilha de Volta.
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INTRODUÇÃO
• Cronologia:
• 1775 – Alessandro Volta (1745 – 1827) cria o Eletróforo - instrumento que podia ser usado como um 
estoque portátil de carga elétrica, e assim, transferir cargas para outros dispositivos ou mesmo 
carregar uma garrafa de Leyde. Volta criou também um eletrômetro muito sensível permitindo 
detectar a eletricidade da atmosfera. Volta procura aumentar a tensão elétrica produzida pelo 
contato de dois metais diferentes. Estuda todo tipo de alternância de metais e condutores diversos. 
Com sua experiência Volta inventa a pilha elétrica. " 'Uma pilha funciona como um circuito fechado' , 
foi o que ele mesmo bem precisou em seu manuscrito". (Blondel, p.93,1994)
• 1800 – Alessandro Volta (1745 – 1827) apresenta a sua pilha que funciona como um circuito fechado. 
A pilha voltaica usava dois metais diferentes separados por substâncias químicas úmidas para 
produzir um fluxo de carga elétrica. A pilha voltaica original usava três tipos de discos: zinco, 
papelão ou couro e cobre.
• As bases fundamentais desta ciência, à qual é devido o grande progresso da civilização atual, 
devem-se aos notáveis: Faraday, Maxwell, Ampére, Coulomb, Ohm, Oersted, Henry, cujas 
experiências no campo da Eletricidade e do Magnetismo permitiram formar um estudo sistemático a 
que se chamou ELETRODINÂMICA.
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INTRODUÇÃO
• Eletricidade:
• Definição Conceitual: “Agente físico que se difunde através da estrutura atômica da matéria e se 
caracteriza por ser separável, mediante consumo de energia, em duas partes designadas com os 
nomes de eletricidade positiva e eletricidade negativa, e em cujo estado a matéria possui energia 
recuperável”.
• Conceito obtido a partir da experiência da eletrização do 
bastão de Âmbar ou de Vidro: o atrito produz as 
duas espécies de Eletricidade, denominadas cargas 
positivas e cargas negativas.
• Definição Formal: Forma de energia natural, ligada aos elétrons, que se manifesta por atrações e 
repulsões, e fenômenos luminosos, químicos e mecânicos. Existe em estado potencial (eletricidade 
estática) como carga (tensão), ou em forma cinética (eletricidade dinâmica) como corrente. É a causa 
dos fenômenos elétricos que se manifestam nos corpos, quando friccionados, comprimidos, batidos 
ou aquecidos, nas composições e decomposições químicas, na atmosfera.
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CONTEÚDO DA UNIDADE
1. Introdução
2. Carga e Corrente Elétrica
3. Energia, Tensão e Potência
4. Lei de Ohm
5. Leis de Kirchhoff
6. Associação Série e Paralela
7. Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica 
8. Simulações Computacionais
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CARGA E CORRENTE ELÉTRICA
• Cargas Elétricas:
• É uma propriedade física fundamental e é esta propriedade que determina algumas das interações 
eletromagnéticas.
• Noção primária tal qual o ponto, comprimento, força, etc.
• Grandeza mensurável cuja unidade no Sistema Internacional (m.k.s.) é o colomb (C). 
• Lei de Coulomb: Duas cargas elétricas pontuais de 1 coulomb separadas de um metro exercem uma 
sobre a outra uma força de 9 × 109 N, isto é, aproximadamente o peso de 9.000.000 toneladas. O 
coulomb é, portanto, uma unidade de ordem de grandeza elevada para exprimir quantidades de 
cargas estáticas e utilizam-se geralmente seus sub-múltiplos microcoulomb (µC) ou nanocoulomb
(nC).
• 1 coulomb é igual a carga elétrica de 6,25 x 1018 de elétrons ou 6250000000000000000 (seis 
quintilhões e duzentos e cinqüenta quatrilhões) de elétrons. Quando circularem 6,25 x 1018 de 
elétrons por um condutor, estará circulando uma corrente elétrica de 1 coulomb.
• Esta carga elétrica está armazenada em grande quantidade nos corpos ao nosso redor, mas a 
percepção dela não ocorre facilmente. 
• Quando há igualdade ou equilíbrio de cargas em um corpo, diz-se que está eletricamente neutro, ou 
seja, está sem nenhuma carga líquida para interagir com outros corpos. 
• Um corpo está carregado quando possui uma pequena quantidade de carga desequilibrada ou carga 
líquida. Objetos carregados interagem exercendo forças uns sobre os outros.
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CARGA E CORRENTE ELÉTRICA
• Natureza da Matéria:
• Os fenômenos de eletrização são explicados pela teoria eletrônica da matéria.
• Estudo do Átomo: É uma partícula presente em todo matéria do universo. São tão pequenos, que 
100 milhões deles, um ao lado do outro, formarão uma reta de 10 mm de comprimento.
• Até o início do século XX admitia-se que os átomos eram as menores partículas do universo e que 
não poderiam ser subdivididas. Hoje sabe-se que o átomo é constituído de partículas ainda menores. 
Estas partículas são:
• Prótons
• Nêutrons
• Elétrons
• Positrons
• Neutrinos
• Fotons
• Mesons
Chamadas camadas 
Sub-atômicas.
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CARGA E CORRENTE ELÉTRICA
• Estrutura do Átomo:
• Núcleo: É o centro do átomo, onde se encontram os prótons e nêutrons.
• Eletrosfera: São as camadas ou órbitas formadas pelos elétrons, que se movimentam em trajetórias 
circulares em volta do núcleo. Estas sã denominadas K, L, M, N, O, P, Q, sendo K a mais próxima do 
núcleo e Q a mais afastada.
• Existem uma força de atração entre o núcleo e a 
eletrosfera, conservando os elétrons nas órbitas 
definidas camadas, semelhante ao sistema solar.
• Elementos:
• Elétrons: São partículas subatômicas que 
possuem cargas elétricas negativas.
• Prótons: São partículas subatômicas que 
possuem cargas elétricas positivas.
• Nêutrons: São partículas subatômicas 
que não possuem cargas elétricas.
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CARGA E CORRENTE ELÉTRICA
• Estrutura do Átomo:
• Camadas da Eletrosfera:
2Q
18P
32O
32N
18M
8L
2K
Qtd. Elétrons 
LivresCAMADA
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CARGA E CORRENTE ELÉTRICA
• Estrutura do Átomo:
• A distribuição de prótons, nêutrons e elétrons é que de fato diferenciará um material do outro.
• Quanto mais elétrons:
• Mais camadas
• Menos força de atração exercida pelo núcleo.
• Mais livres os elétrons da última camada.
• Mais instável eletricamente.
• Mais condutor o material.
• Quanto menos elétrons:
• Menos camadas
• Mais força de atração exercida pelo núcleo.
• Menos elétrons livres.
• Mais estável eletricamente.
• Mais isolante o material.
BaqueliteFerro
AmiantoLatão
BorrachaZinco
MicaAlumínio
VidroCobre
Ar SecoPrata
IsolantesCondutores
OBS. Semicondutores são materiais que 
não sendo bons condutores, não são 
tampouco bons isolantes. O germânio e o 
silício são substâncias semicondutoras. 
Esses materiais, devido às suas estruturas 
cristalinas, podem sob certas condições, se 
comportar como condutores e sob outras 
como isolantes.
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CARGA E CORRENTE ELÉTRICA
• Elétrons Livres:
• Elétrons da órbita externa de certas substâncias, sobretudo metais, poderão ser extraídos mediante 
o emprego de um agente externo. 
• Denominam-se elétrons livres os elétrons que emigram de um átomo para outro através da massa 
de um sólido.
• São destacáveis mediante a aplicação de uma “pressão elétrica”. Quando um átomo fica com 
deficiência de um elétron, imediatamente ele desloca um elétron do átomo adjacente.
• CONDUTORES – Substâncias que possuem elétrons livres facilmente destacáveis.
• ISOLANTES – Substâncias que possuem elétrons livres mas que são dificilmente destacáveis.
• Íons:
• Átomos que apresentam excesso ou deficiência de elétrons livres.
• Íon Positivo – Átomo que apresenta deficiência de um ou mais elétrons.
• Íon Negativo – Átomo que apresenta excesso de um ou mais elétrons.
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CARGA E CORRENTE ELÉTRICA
• Natureza da Corrente Elétrica:
• Corrente elétrica consiste no movimento de elétrons livres em uma direção definida em um circuito 
elétrico.
• Fluxo de elétrons se faz átomo a átomo, através do metal, permanecendo imóveis os átomos em 
suas posições médias
• Deslocamento ocorre no sentido do átomo carregado negativamente para o átomo carregado 
positivamente.
• Se dois corpos separados nos espaço e carregados com cargas elétricas de sinais contrários são 
conectados por um fio condutor, estes estabelecem uma corrente elétrica do corpo ( - ) para o corpo 
( + ). Corrente elétrica cessa logo que as cargas alcançam o equilíbrio.
• SENTIDO REAL: Do corpo negativo ( Maior Potencial Elétrico ) para o corpo positivo ( Menor 
Potencial Elétrico ).
A–
B
– –
–
–
––
–
–+
+
++
+
+
+
+
+
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CARGA E CORRENTE ELÉTRICA
• Natureza da Corrente Elétrica:
• SENTIDO CONVENCIONAL: Do corpo positivo para o corpo negativo.
• A intensidade I da corrente elétrica é definida como a razão entre o o módulo da quantidade de carga 
Q que atravessa certa secção transversal (corte feito ao longo da menor dimensão de um corpo) do 
condutor em um intervalo de tempo t.
• Grandeza mensurável cuja unidade no Sistema Internacional (m.k.s.) é o ampere (A). 
• OBS. AMPERAGEM NÃO EXISTE. NUNCA DIGA ISSO.
t
QI ∆
∆
=
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CONTEÚDO DA UNIDADE
1. Introdução
2. Carga e Corrente Elétrica
3. Energia, Tensão e Potência
4. Lei de Ohm
5. Leis de Kirchhoff
6. Associação Série e Paralela
7. Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica 
8. Simulações Computacionais
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Energia, Tensão e Potência
• Força Elétrica (Fe) – 1ª Lei de Colomb:
• Intensidade das forças de atração ou de repulsão que agem em duas cargas elétricas puntiformes 
(cargas de dimensões desprezíveis), quando colocadas em presença uma da outra.
• É originada pela interação de uma carga elétrica com outras cargas elétricas, que podem ter sinal 
positivo ou negativo. Esta força pode ser de repulsão ou atração, conforme os sinais das cargas; se 
de sinais contrários se atraem as de sinais iguais se repelem.
• Fórmula de força entre duas cargas: 
• Aonde q1 e q2 são as intensidades das cargas, d é a distância entre elas e k é a constante dielétrica, 
que depende do meio no qual se encontram as cargas (no váculo k = 9 × 109).
• Grandeza mensurável cuja unidade no Sistema Internacional (m.k.s.) é o newton (N). 
2
21
d
qq
kF
⋅
⋅=
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Energia, Tensão e Potência
• Campo Elétrico (E):
• É o campo de força provocado por cargas elétricas, (elétrons, prótons ou íons) ou por um sistema de 
cargas. 
• Cargas elétricas num campo elétrico estão sujeitas a uma força elétrica.
• Força Eletromotriz (f.e.m.):
• Agente que tende a produzir o movimento dos elétrons através de um circuito fechado.
• Não é uma força mecânica, mas uma característica física do gerador elétrico.
• Gerador Elétrico ���� Fonte de Força Eletromotriz. Dispositivo no qual uma energia, sob a forma 
cinética ou potencial, é transformada em energia elétrica.
• Gerador Elétrico NÃO GERA ELETRICIDADE (elétrons). ���� Produz uma diferença de potencial 
elétrico entre os bornes (contatos) capaz de causar o movimento de elétrons.
A B
–+
Gerador
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Energia, Tensão e Potência
• Fontes de Força Eletromotriz:
• Processos Não Industriais:
• Eletrização por Atrito.
• Eletrização por Contato.
• Indução Eletrostática.
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ELETROTÉCNICA – Unidade 01
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Energia, Tensão e Potência
• Fontes de Força Eletromotriz:
• Processos Não Industriais:
• Efeito Termoelétrico ou Efeito Seebeck.
• Efeito Piezoelétrico. • Efeito Fotoelétrico.
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Energia, Tensão e Potência
• Fontes de Força Eletromotriz:
• Processos Industriais:
• Ação Química. • Indução Eletromagnética.
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ELETROTÉCNICA – Unidade 01
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Energia, Tensão e Potência
• Diferença de Potencial (d.d.p.) – Tensão Elétrica (V):
• Tensão Elétrica é a “força” responsável pela movimentação de elétrons. 
• Potencial Elétrico mede a força que uma carga elétrica experimenta no seio de um campo elétrico, 
expressa pela lei de Coulomb, portanto a tensão é a tendência que uma carga tem de ir de um ponto 
para o outro. 
• Não necessita de condutor entre as cargas para existir.
• d.d.p. entre dois pontos de um campo elétrico é medida pelo trabalho realizado para transportar uma 
carga de um ponto para outro, vencendo a força eletrostática do campo (inércia).
• d.d.p. entre uma carga e a Terra (planeta) denomina-se o potencial elétrico do ponto, visto 
considerar-se o potencial da Terra igual a zero (nível de referência ou neutro).
• Grandeza mensurável cuja unidade no Sistema Internacional (m.k.s.) é o volt (V). 
• Este é o fundamento da LEI DE OHM, para a corrente contínua:
RIV ⋅=
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Energia, Tensão e Potência
• Classificação das Correntes Elétricas:
• Corrente Contínua (CC) – (Em inglês: DC / Direct Current)
• Denominada também por corrente galvânica, é o fluxo constante e ordenado de elétrons 
sempre numa direção. 
• Tipo de corrente é gerado por baterias de automóveis ou de motos (6, 12 ou 24V), pequenas 
baterias (geralmente de 9V), pilhas (1,2V e 1,5V), dínamos, células solares e fontes de 
alimentação de várias tecnologias, que retificam a corrente alternada para produzir corrente 
contínua. 
• Normalmente, é utilizada para alimentar aparelhos eletrônicos (entre 1,2V e 24V) e os circuitos 
digitais de equipamento de informática (computadores, modens, hubs, etc.).
• Este tipo de circuito possui um polo negativo e outro positivo (é polarizado), cuja intensidade 
é mantida. 
• Mais corretamente, a intensidade cresce no início até um ponto máximo, mantendo-se 
contínua, ou seja, sem se alterar. 
• Quando desligada, diminui até zero e extingue-se.
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Energia, Tensão e Potência
• Classificação das Correntes Elétricas:
• Corrente Alternada (CA) – (Em inglês: AC / Alternating Current):
• É uma corrente elétrica cujo valor médio em um período é igual a zero.
• O sentido varia no tempo, ao contrário da corrente contínua cujo sentido permanece 
constante ao longo do tempo. 
• A forma de onda usual em um circuito de potência CA é senoidal por ser a forma de 
transmissão de energia mais eficiente. 
• Entretanto, em certas aplicações, diferentes formas de ondas são utilizadas, tais como 
triangular ou ondas quadradas. 
• Enquantoa fonte de corrente contínua é constituída pelos pólos positivo e negativo, a de 
corrente alternada é composta por fases (e, muitas vezes, pelo fio neutro).
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Energia, Tensão e Potência
• Energia e Potência:
• Energia:
• Conceito Físico ���� É uma quantidade usualmente compreendida como a habilidade de 
executar o trabalho. 
• Esta quantidade como energia contida pode ser atribuída a toda a partícula, objeto, ou sistema 
de objetos em conseqüência de seu estado físico. 
• A energia é uma quantidade física escalar. 
• No sistema de unidades internacional (SI), a energia é medida nos joules (J), mas em alguns 
campos outras unidades tais como kilowatt-hours e kilocalories são usadas igualmente. 
• Formas de Energia: cinética, potencial, térmica, gravitacional, sonora, elástica e 
eletromagnética. 
• No circuito elétrico, quando uma quantidade de Q (coulombs) circula entre dois pontos entre 
os quais existe uma d.d.p. V (volts), há um dispêndio de energia elétrica igual a:
tIVVQW ⋅⋅=⋅=
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Grandezas Elétricas e Leis Fundamentais de Circuitos CC e CA
Energia, Tensão e Potência
• Energia e Potência:
• Potencia:
• Conceito Físico ���� É a rapidez com que um trabalho é realizado.
• Conceito Formal ���� É a taxa de variação do trabalho em relação ao tempo.
• Potência Instantânea:
• No sistema de unidades internacional (SI), a potência é medida nos watts (W), e significa a 
quantidade de energia despendida por segundo por uma corrente invariável de 1 ampere seb
uma d.d.p. de 1 volt.
• Relações de Conversão:
IV
t
tIV
t
WP ⋅=⋅⋅==
t
WP
∂
∂
=
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )jouleskWh
wattVCrcavalovapo
wattPHhorsepower
VAvoltampereamperevoltwatt
36000001
736..)(1
746..1
1111
=
=
=
−=⋅=
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Energia, Tensão e Potência
• Energia e Potência:
• Lei de Joule – Energia Dissipada em uma Resistência:
• Conceito ���� A quantidade de calor desprendida pela passagem de uma corrente contínua em 
um condutor é proporcional à resistência do condutor, ao quadrado da intensidade da 
corrente e ao tempo durante o qual a corrente passou.
• Potência Dissipada por Efeito Joule:
• Aplicações:
• Aquecimento Elétrico: Chuveiro Elétrico, Estufa de Lanchonete.
• Luminescência: Lâmpadas de Incandescentes.
• Soldagem/Fundição: Arco Voltaico.
• Seccionamento: Fusíveis de Segurança.
tRIW ⋅⋅= 2
RIP ⋅= 2
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CONTEÚDO DA UNIDADE
1. Introdução
2. Carga e Corrente Elétrica
3. Energia, Tensão e Potência
4. Lei de Ohm
5. Leis de Kirchhoff
6. Associação Série e Paralela
7. Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica 
8. Simulações Computacionais
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ELETROTÉCNICA – Unidade 01
Grandezas Elétricas e Leis Fundamentais de Circuitos CC e CA
Lei de Ohm
• Conceito de Circuito Elétrico:
• Termo que se aplica à extensão do condutor em que circula, ou pode circular, uma corrente elétrica 
quando se mantém uma d.d.p. no seus extremos.
• Compreende: 
• Condutor de Ida e Condutor de Volta.
• Gerador Elétrico.
• Aparelhos Utilizadores: Motores, Lâmpada, etc.
• Voltímetros e Amperímetros.
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ELETROTÉCNICA – Unidade 01
Grandezas Elétricas e Leis Fundamentais de Circuitos CC e CA
Lei de Ohm
• Constantes do Circuito Elétrico:
• Resistência:
• Propriedade que se caracteriza pela dissipação de energia elétrica no circuito sob a forma de 
calor. 
• Análogo Mecânico: ATRITO.
• Capacidade de um corpo qualquer se opor à passagem de corrente elétrica pelo mesmo, 
quando existe uma diferença de potencial aplicada. Seu cálculo é dado pela Lei de Ohm, e, 
segundo o Sistema Internacional de Unidades (SI), é medida em ohms ( ΩΩΩΩ ).
• Fatores que influenciam na resistividade de um material:
• A resistividade de um condutor é tanto maior quanto maior for seu comprimento. 
• A resistividade de um condutor é tanto maior quanto menor for a área de sua seção 
transversal, isto é, quanto mais fino for o condutor. 
• A resistividade de um condutor depende do material de que ele é feito. 
• A resistividade de um condutor depende da temperatura na qual ele se encontra. 
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Grandezas Elétricas e Leis Fundamentais de Circuitos CC e CA
Lei de Ohm
• Constantes do Circuito Elétrico:
• Indutância:
• Propriedade pela qual a energia é armazenada no campo magnético causado pela corrente, e 
que tende a impedir a variação desta, quer no sentido de aumentar, quer no de diminuir.
• Elementos que armazenam energia elétrica em seu campo magnético se chamam indutores.
• Análogo Mecânico: Inércia.
• Em um circuito constituído de uma ou mais bobinas perfeitas - (resistência interna igual a 
zero) - quando percorrido por uma corrente elétrica produz um campo magnético, campo este 
que cria um fluxo que as atravessa. 
• A capacidade de uma bobina em criar o fluxo com determinada corrente que a percorre é
denominada Indutância (símbolo L) medida em "henry" cujo símbolo é H.
iL
Φ
=
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ELETROTÉCNICA – Unidade 01
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Lei de Ohm
• Constantes do Circuito Elétrico:
• Capacitância:
• Propriedade pela qual a energia é armazenada no campo elétrico que acompanha a presença 
de tensão.
• Elementos que armazenam energia elétrica em seu campo eletrostático se chamam 
capacitores.
• Análogo Mecânico: Elasticidade.
• Determinada pela quantidade de energia elétrica que pode ser armazenada em si por uma 
determinada tensão e pela quantidade de corrente alternada que o atravessa numa 
determinada freqüência. 
• Sua unidade é dada em farad ( F ), que é o valor que deixará passar uma corrente de 1 ampere
quando a tensão estiver variando na razão de 1 volt por segundo. Assim, pode-se definir a 
expressão da capacitância com:
V
qC =
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Grandezas Elétricas e Leis Fundamentais de Circuitos CC e CA
Lei de Ohm
• Relação entre Causa, Efeito e Oposição:
• Para produzir determinado efeito, deverá existir uma causa, que, por seu turno, deverá vencer uma 
certa oposição.
• CAUSA = EFEITO x OPOSIÇÃO.
• Sistemas Mecânicos:
• Pressão Hidráulica = Descarga x Oposição da Canalização.
• Força Mecânica = Aceleração x Oposição.
• Sistemas Elétricos:
• Força Eletromotriz ou d.d.p. = Corrente x Oposição
• OBS.:
• f.e.m. ou d.d.p. ���� Causa• Corrente ���� Efeito Observado
• Oposição ���� Depende da grandeza, da corrente e do tipo do circuito.
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Grandezas Elétricas e Leis Fundamentais de Circuitos CC e CA
Lei de Ohm
• Relação entre Causa, Efeito e Oposição:
• Oposição que Consome Energia:
• Existe dissipação de energia, seja sob a forma de calor ou transformação em energia 
mecânica.
• Ex: Resistência Elétrica (chuveiro, estufa). 
• Oposição que Não Consome Energia:
• Não ocorre transferência de energia do sistema: ela armazena durante um intervalo de tempo 
e a restitui posteriormente em igual quantidade.
• Ex: Indutores e Capacitores.
• Os tipos podem coexistir e combinar-se, exercendo grande influência sobre o efeito (corrente) 
produzido.
• Ex: Motores Elétricos: 
• Parte da energia é consumida na forma de calor ou de atrito.
• Força mecânica é obtida por meio da indutância.
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Lei de Ohm
• Lei de Ohm – Conceito:
• Lei Fundamental dos Circuitos Elétricos.
• Foi verificada por George Simon Ohm em 1826.
• Enunciado: “A intensidade da corrente elétrica que percorre um condutor é diretamente 
proporcional à d.d.p. aplicada aos seus conectores e inversamente proporcional à sua resistencia.”
• Grandeza mensurável cuja unidade no Sistema Internacional (m.k.s.) é o ohms ( ΩΩΩΩ ). 
• Interpretação Literal ���� ���� Só se aplica a circuitos de corrente contínua, nos quais a d.d.p.
é estável.
• Circuitos com corrente alternada ���� Só se aplica mediante a redefinição da Resistência R.
• Se a tensão é variável ���� ���� Obtemos a tensão e a corrente instantânea.
• A tensão V se equilibra com a reação IR ���� Reação denomina-se queda de tensão, ou queda ohmica, 
ou queda de potencial.
• Lei de Ohm reescrita ���� ���� G é a condutância do circuito. ����
• Unidade no Sistema Internacional (m.k.s.) para condutância é o siemens ( S ) ou ohm-1. 
RIV ⋅=
Rtitv ⋅= )()(
IEG = RG
1
=
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Grandezas Elétricas e Leis Fundamentais de Circuitos CC e CA
CONTEÚDO DA UNIDADE
1. Introdução
2. Carga e Corrente Elétrica
3. Energia, Tensão e Potência
4. Lei de Ohm
5. Leis de Kirchhoff
6. Associação Série e Paralela
7. Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica 
8. Simulações Computacionais
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Grandezas Elétricas e Leis Fundamentais de Circuitos CC e CA
Leis de Kirchhoff
• Leis de Kirchhoff – Conceito:
• São aplicáveis aos circuitos elétricos as duas leis básicas que governam todos os fenômenos 
naturais:
1. A ENERGIA NÃO PODE SER CRIADA NEM DISTRUÍDA.
2. A TODA AÇÃO CORRESPONDE UMA REAÇÃO IGUAL E CONTRÁRIA.
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Leis de Kirchhoff
• 1ª Lei de Kirchhoff – (Lei das Correntes ou Leis dos Nós):
• Em um nó (junção de conectores), a soma das correntes elétricas que entram é igual à soma das 
correntes que saem, ou seja, um nó não acumula carga.
• Ex: I3 + I5 = I1 + I2 + I4
• ���� Sendo a Corrente Elétrica ����
• Isto é devido ao Princípio da Conservação da Carga Elétrica, o qual estabelece que num ponto 
qualquer a quantidade de carga elétrica que chega (δδδδQ3 + δδδδQ5) deve ser exatamente igual à
quantidade que sai (δδδδQ1 + δδδδQ2 + δδδδQ3), δδδδQ3 +δδδδQ5 = δδδδQ1 + δδδδQ2 + δδδδQ4. 
• Dividindo por δδδδt: I3 + I5 = I2 + I3.
∑
=
=
N
k
ki
1
0
t
Qi δ
δ
=
I5
I3
I1
I2I4
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Leis de Kirchhoff
• 2ª Lei de Kirchhoff – (Lei das Tensões ou Leis das Malhas):
• A soma algébrica da d.d.p (Diferença de Potencial Elétrico) em um percurso fechado é nula. 
• Ou seja, a soma de todas as tensões (forças eletromotrizes) no sentido horário é igual a soma de 
todas as tensões no sentido anti-horário, ocorridas numa malha, é igual a zero.
• Ex: E1 – E2 = I1* R1 + I2* R2 + I3* R3 + I4* R4
• ���� Sendo a Corrente Elétrica ����
• Corolário: “A queda de tensão entre dois pontos de um circuito é a mesm para qualquer ramo 
derivado entre esse pontos.”
∑
=
=
N
k
kV
1
0 ∑
=
=
N
K
IR
1
0
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Leis de Kirchhoff
• EXEMPLO 1.1:
• Dado o circuito elétrico a seguir e sendo Va = 58V, Vb = 10V, R1 = 4ΩΩΩΩ, R2 = 3ΩΩΩΩ e R2 = 2ΩΩΩΩ, calcule todas 
as correntes das malhas e as quedas de tensão no circuito:
• Resp: Para resolver este problema podemos utilizar tanto a 1ª quanto a 2ª Leis de Kirchhoff. Para 
comprovar este fato, vamos resolver o problema pelos dois métodos e comparar os resultados.
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Leis de Kirchhoff
• EXEMPLO 1.1:
• RESOLUÇÃO 1 - Lei das Tensões ou Leis das Malhas.
• 1º Passo: Escolher as malhas conforme a indicação da figura. Mostre a corrente da malha no 
sentido horário. Indique as polaridades através de cada resistor.
• 2º Passo: Aplique ΣV = 0 à malha 1 e à malha 2 e percorra a malha no sentido da corrente da 
malha.
• Malha 1, abcda: 
• Malha 2, adefa:



=−+
=+−−+
5837
0033458
21
211
II
III



=−+
=−−−+
1053
0010233
21
221
II
III
OBS.: Observar que as correntes das 
malhas I1 e I2 passam através de R2, o 
resistor comum às duas malhas.
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Leis de Kirchhoff
• EXEMPLO 1.1:
• RESOLUÇÃO 1 - Lei das Tensões ou Leis das Malhas.
• 3º Passo: Calcule I1 e I2 resolvendo o sistema:
• Neste caso, o sentido horário adotado para as correntes está correto, porque os valores 
das correntes são positivos. Se os valores das correntes fossem negativas, o sentido 
verdadeiro seria o oposto ao sentido adotado para a corrente, no caso seria o sentido 
ante-horário.
• 4º Passo: Calcule todas as quedas de tensão:
AIII
AI
AI
II
II
da 64104
10
1053
5837
21
2
1
21
21
=−=−=→



=
=
→



=−+
=−+
( ) ( )
VRIV
VRIIV
VRIV
824
18363410
40410
323
2212
111
=⋅==
=⋅=⋅−=−=
=⋅==
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Leis de Kirchhoff
• EXEMPLO 1.1:
• RESOLUÇÃO 1 - Lei dasTensões ou Leis das Malhas.
• 5º Passo: Verifique a solução obtida para a corrente da malha percorrendo o laço abcdefa e 
aplicando a 1ª Lei.
00
58580
10840580
0 31
=
−=
−−−=
−−−= ba VVVV
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Leis de Kirchhoff
• EXEMPLO 1.1:
• RESOLUÇÃO 2 - Lei das Correntes ou Leis dos Nós.
• Outro método para resolver o circuito é fazer a aplicação da lei dos nós. 
• Pela lei, nó é uma conexão comum a dois ou mais componentes. Um nó principal possui três 
conexões ou mais. 
• A cada nó, num circuito, se associa uma letra ou um número. A, B, G e N são nós, e G e N são 
nós principais ou junções.
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Leis de Kirchhoff
• EXEMPLO 1.1:
• RESOLUÇÃO 2 - Lei das Correntes ou Leis dos Nós.
• 1º Passo: Adote como sentido das correntes o mostrado a seguir. Indique os nós A, B, N e G. 
Identifique a polaridade da tensão através de cada resistor de acordo com o sentido 
considerado para a corrente.
• 2º Passo: Aplique a lei dos nós ao nó principal N e resolva as questões para obter VN.
2
10
4
58
3
312
213
NNN
NBNAN
VVV
R
VV
R
VV
R
V
III
−
+
−
=
−
+
−
=
+= ( ) ( )
VV
V
VVV
VVV
N
N
NNN
NNN
18
23413
66031744
1065834
=
=
−+−=
−⋅+−⋅=
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Leis de Kirchhoff
• EXEMPLO 1.1:
• RESOLUÇÃO 2 - Lei das Correntes ou Leis dos Nós.
• 3º Passo: Calcule todas as quedas de tensão e as correntes.
• O valor negativo de V3 indica que I2 flui no sentido oposto ao sentido adotado e a polaridade 
de V3 é o inverso dos sinais mostrados através de R3.
VVVV
VVV
VVVV
NB
N
NA
81810
18
401858
3
2
1
−=−=−=
==
=−=−=
A
R
VI
AIII
A
R
VI
A
R
VI
6
3
18
6410
4
2
8
10
4
40
3
3
3
213
2
2
2
1
1
1
===
=−=+=
−=
−
==
===
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Leis de Kirchhoff
• EXERCICIO 1.1:
• Calcule todas as correntes nas malhas e as quedas de tensão para o circuito de duas malhas que 
aparece na figura a seguir:
• EXERCICIO 1.2: 
• Calcule a tensão V2 através de R2 pelo método da análise de tensão nodal:
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Leis de Kirchhoff
• EXERCICIO 1.3:
• Escreva as equações das malhas para o circuito formado por três malhas:
• EXERCICIO 1.4:
• Calcule as correntes I1 e I2 e a corrente através do resistor de 20ΩΩΩΩ comum às malhas 1 e 2. Aplique o 
método da corrente de malha.
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CONTEÚDO DA UNIDADE
1. Introdução
2. Carga e Corrente Elétrica
3. Energia, Tensão e Potência
4. Lei de Ohm
5. Leis de Kirchhoff
6. Associação Série e Paralela
7. Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica 
8. Simulações Computacionais
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ELETROTÉCNICA – Unidade 01
Grandezas Elétricas e Leis Fundamentais de Circuitos CC e CA
Associação Série e Paralela
• Circuito Série:
• É conhecido como um circuito série um circuito composto exclusivamente por componentes 
elétricos ou eletrônicos conectados em série (de conexão em série, que é o mesmo que associação 
em série ou ligação em série). 
• A nomeação descreve o método como os componentes são conectados.
• Características:
• As resistências são associados uma em seguida da outra.
• A corrente que circula na associação em série é constante para todas as resistências.
• A queda de tensão obtida na associação em série é a soma total de cada resistência.
• A resistência total obtida pela associação em série de resistências é igual à soma das 
resistências envolvidas. ���� RESISTÊNCIA EQUIVALENTE
• A potência total dissipada é igual à soma da potencia dissipada em cada resistência.
• O resistor de maior resistência será aquele que dissipa maior potência.
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ELETROTÉCNICA – Unidade 01
Grandezas Elétricas e Leis Fundamentais de Circuitos CC e CA
Associação Série e Paralela
• Circuito Paralelo:
• É conhecido como um circuito paralelo um circuito composto exclusivamente por componentes 
elétricos ou eletrônicos conectados em paralelo (de conexão em paralelo, que é o mesmo que 
associação em paralelo ou ligação em paralelo). 
• A nomeação descreve o método como os componentes são conectados.
• Características:
• Há mais de um caminho para a corrente elétrica;
• A corrente elétrica se divide entre os componentes do circuito;
• A corrente total que circula na associação é a somatória da corrente de cada resistor;
• O funcionamento de cada resistor é independente dos demais;
• A diferença de potencial (corrente elétrica necessária para vender a ddp) é a mesma em todos 
os resistores;
• O resistor de menor resistência será aquele que dissipa maior potência.
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ELETROTÉCNICA – Unidade 01
Grandezas Elétricas e Leis Fundamentais de Circuitos CC e CA
Associação Série e Paralela
• Resistência Equivalente:
• Associação Série:
• Associação Paralelo:
Neq RRRRR ++++= L321
Neq RRRRR
11111
321
++++= L
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Grandezas Elétricas e Leis Fundamentais de Circuitos CC e CA
CONTEÚDO DA UNIDADE
1. Introdução
2. Carga e Corrente Elétrica
3. Energia, Tensão e Potência
4. Lei de Ohm
5. Leis de Kirchhoff
6. Associação Série e Paralela
7. Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica
8. Simulações Computacionais
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Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica 
• Geração de Energia Elétrica:
• É o processo de criar a eletricidade de outras formas de energia.
• Os princípios fundamentais de geração de eletricidade foram descobertos entre da décadas 1820s e 
1830s pelo cientista britânico Michael Faraday. Seu método básico é usado ainda hoje: a eletricidade 
é gerada pelo movimento de um laço do fio, ou pelo disco do cobre entre os pólos de um ímã. 
• Para companhias de eletricidade, é o primeiro processo na entregada eletricidade aos 
consumidores. Os outros processos, transmissão de energia elétrica, distribuição da eletricidade, e 
armazenamento e recuperação da corrente elétrica que usam métodos bombeados do 
armazenamento são realizados normalmente pela indústria da corrente elétrica. 
• A eletricidade é gerada freqüentemente em uma central elétrica pelos geradores eletromecânicos, 
estes são movimentados pelos motores de calor abastecidos pela combustão química ou pela fissão 
nuclear mas igualmente por outros meios tais como a energia cinética da água e do vento de fluxo. 
Há muitas outras tecnologias que podem ser e são usadas para gerar a eletricidade tal como o 
photovoltaics solar e o poder geothermal.
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Grandezas Elétricas e Leis Fundamentais de Circuitos CC e CA
Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica 
• Geração de Energia Elétrica:
• Classificação:
• Eletricidade Estática ���� Da separação e do transporte físicos da carga (exemplos: efeito 
triboelétrico e relâmpago) 
• Indução eletromagnética ���� Onde um gerador, um dínamo ou um alternador elétrico 
transformam a energia cinética (energia do movimento)
• Electroquímica ���� Transformação direta da energia química na eletricidade, como em uma 
bateria, em uma célula combustível ou em um impulso de nervo 
• Efeito Fotoelétrico ���� Transformação da luz na energia elétrica, como nas células solares
• Efeito Terrmoelétrico ���� Conversão direta de diferenças da temperatura à eletricidade, como 
nos pares termoelétricos, nas termopilhas, e em conversores termoiônicos.
• Efeito Piezoeléctrico ���� Da tensão mecânica de moléculas ou de cristais eletricamente 
anisotrópicos.
• Transformação Nuclear ���� Criação e aceleração de partículas carregadas (exemplos: emissão 
do betavoltaics ou de partícula alfa) 
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ELETROTÉCNICA – Unidade 01
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Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica 
• Geração de Energia Elétrica:
• Exemplos:
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Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica 
• Transmissão de Energia Elétrica:
• É transferência de maioria da energia elétrica de centrais energéticas às subestações localizadas 
próximo aos centros de população. 
• Isto é distinto da fiação local entre subestações e clientes de alta tensão, que é referida tipicamente 
como a distribuição da eletricidade. 
• As linhas de transmissão, quando interconectadas uma as outras, transformam-se em redes de alta 
tensão.
• As linhas de transmissão usam na maior parte a corrente alternada trifásica (C.A.), embora a C.A.
monofásica seja usada às vezes em sistemas railway de eletrificação. 
• A tecnologia (ATDC) de corrente contínua de alta tensão é usada somente para distâncias muito 
longas (tipicamente maior de 400 milhas, ou 600 quilômetros); cabos submarinos (tipicamente mais 
por muito tempo de 30 milhas, ou 50 quilômetros); ou para conectar duas redes da C.A. que não são 
sincronizadas. 
• A eletricidade é transmitida em altas tensões (110 quilovolts ou acima) para reduzir a energia perdida 
na transmissão interurbana. 
• A potencia é transmitida geralmente através das linhas elétricas aéreas. A transmissão subterrânea 
tem um custo significativamente mais elevado e limitações operacionais maiores, todavia, é usada 
às vezes em áreas urbanas ou em posições sensíveis. 
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Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica 
• Transmissão de Energia Elétrica:
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Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica 
• Distribuição de Energia Elétrica:
• É o estado final na entrega (antes do varejo) da eletricidade aos utilizadores finais. 
• Um sistema de rede de distribuição carrega eletricidade do sistema de transmissão e entrega-a aos 
consumidores. 
• Tipicamente, a rede incluiria linhas elétricas da meio-tensão (menos de 50 quilovolts), subestações 
elétricas e transformadores pólo-montados, (o menos de) medidor de baixa voltagem da fiação e às 
vezes da eletricidade da distribuição 1 quilovolt.
• Uma variedade de métodos, materiais, e equipamento são usados entre as várias companhias de 
serviço público, mas o resultado final é similar. 
• Primeiramente, a energia sai do substação em um circuito preliminar, geralmente com todas as três 
fases. 
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Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica 
• Distribuição de 
Energia Elétrica: