APOSTILA TEÓRICA CALCULADORA HP 12C (Prof. Fernando Fonseca)

Prévia do material em texto

CALCULADORA HP 12C 
 
Conhecendo a calculadora HP 12C 
 
De todas as máquinas financeiras atualmente disponíveis no mercado, a HP 12C é, provavelmente, a mais 
antiga. Foi  lançada em 1981, dentro da clássica  série de calculadoras 10C, composta pelas máquinas HP 
10C, 11C, 12C, 15C e 16C, todas lançadas entre os anos de 1981 a 1985. 
 
 
Figura 1. A Calculadora HP 12C 
 
Suas  características  principais  incluem  o  fato  de  possuir mais  de  120  funções  específicas  para  usos  em 
negócios,  que  permitem  trabalhar  com  20  diferentes  fluxos  de  caixa,  operações  com  taxas  internas  de 
retorno e valores presentes líquidos. É caracterizada por trabalhar com lógica RPN, do inglês Reverse Polish 
Notation, ou notação polonesa  reversa, o que permite uma entrada mais  rápida de dados e a execução 
mais  eficiente  dos  cálculos. Apresenta,  ainda,  de  acordo  com  o  site  da HP2  baterias  de  longa  duração, 
tamanho pequeno e conveniente, além de programação através do teclado. 
 
O site do Museu da HP  (ver http://www.hpmuseum.org) apresenta a versão 12C como a calculadora que 
não morreria,  sendo  a mais  antiga  e mais  bem  vendida  calculadora  de  todo  o mundo.  Embora  outros 
modelos mais novos e com muito mais recursos tenham sido lançados posteriormente, as vendas da velha 
HP 12C seguem de vento em popa. 
 
Alguns catálogos de vendas destacaram a superioridade mecânica de outras máquinas, como a 
HP  17BII  (apresentada  como  15  vezes mais  rápida  que  a  12C  e  com  capacidade  de  armazenamento  e 
processamento quatro vezes superior) ou a HP 19BII (15 vezes mais rápida e 
com capacidade 9 vezes superior de processamento de informações). 
 
E quais seriam as  razões da persistência do uso da velha HP 12C a ponto, por exemplo, de  justificar sua 
aplicação mais  de  vinte  anos  depois  do  seu  lançamento?  O  próprio Museu  da  HP  apresenta  algumas 
justificativas. 
 
1. É uma calculadora puramente RPN, sem opções algébricas para confundir o comprador, ou o usuário. As 
calculadoras mais novas, HP 17B e 19B,  foram  lançadas em versões algébricas,  rapidamente substituídas 
pelas versões BII, com RPN opcional; 
 
2.  Os  compradores,  geralmente  profissionais  ligados  a  áreas  de  negócios,  são  sempre  ligeiramente 
conservadores – o que os tornam aficcionados pela HP 12C, já tradicional no mercado; 
 
3. Possui uma ótima aparência; 
 
4. Como  todas  as outras  calculadoras da  série 10C, possui uma boa  e  sólida  aparência  “feita  como um 
tijolo”, especialmente quando comparadas com outros modelos de calculadoras disponíveis no mercado; 
 
5. Ela  já se tornou parte do “elegante uniforme executivo de negócios”, o que a distingue facilmente dos 
modelos mais baratos. 
 
6. Talvez forneça as funções apropriadas, de forma apropriada e pelo preço mais justo possível. 
 
De um modo geral, as duas principais características da calculadora poderiam ser  representadas por sua 
robustez –  já que bem cuidada, a máquina dura  indeterminadamente, e simplicidade – é  fácil de operar, 
possuindo as principais funções necessárias em matemática financeira, por exemplo. 
 
Com a evolução das planilhas eletrônicas, como o Excel, igualmente apresentado neste capítulo, os usos da 
HP 12C ficaram limitados a rápidas operações, ou cálculos mais simples. Didaticamente ainda se mostra um 
excelente  recurso, em  função de executar as principais  funções  financeiras e apresentar um custo muito 
mais baixo que um microcomputador portátil, por exemplo. 
 
Comandos, funções e testes iniciais 
 
O bom uso da calculadora requer o domínio de alguns recursos importantes. 
 
 Ligar e desligar a calculadora 
 
Para ligar e desligar a calculadora, basta pressionar a tecla [ON]. 
[ON] Liga a calculadora (se ela estiver desligada). 
[ON] Novamente Desliga a calculadora (se ela estiver ligada). 
 
 Auto‐teste dos circuitos 
 
Para saber se a calculadora está funcionando normalmente, existem alguns procedimentos de 
teste que podem ser efetuados, tais como: 
 
Teste automático 
 
Com a calculadora desligada, pressione e mantenha pressionada a tecla [x] (ou [+]) e depois ligue a HP12C, 
pressionando a tecla [ON]. Solte a tecla [ON] e depois a tecla [x] (ou [+]). Um auto‐teste será realizado. Se o 
mecanismo  da  máquina  estiver  funcionando  corretamente,  dentro  de  aproximadamente  25  segundos 
(durante os quais no visor será exibido a palavra "running" piscando) todos os  indicadores do visor serão 
exibidos  (a exceção do *:  indicador de bateria  fraca). Se aparecer a expressão "Error 9" ou não aparecer 
nada, a calculadora está com problemas; 
 
Teste semi‐automático 
 
Com  a  calculadora  desligada,  pressione  e  mantenha  pressionada  a  tecla  [÷]  e  depois  ligue  a  HP12C, 
pressionando a tecla [ON]. Solte a tecla [ON] e depois a tecla [÷]. Para verificar todas as teclas da HP, nesta 
opção de teste é necessário pressionar TODAS as teclas da máquina, da esquerda para a direita, de cima 
para baixo. Ou seja, é necessário pressionar todas as teclas, desde a tecla [n] até a tecla [÷], depois da tecla 
[yx] até a tecla [x], da tecla [R/S] até a tecla [‐], pressionando, na passagem, a tecla [ENTER] e, por último, 
da  tecla  [ON] até a  tecla  [+], passando,  também, pela  tecla  [ENTER]. Assim, a  tecla  [ENTER] deverá  ser 
pressionada em duas passagens distintas. De forma similar ao teste anterior, se o mecanismo da máquina 
estiver  funcionando  corretamente, após pressionar  todas as  teclas na ordem descrita, o visor  indicará o 
número 12 no centro. Se aparecer a expressão "ERROR 9" ou não aparecer nada, a calculadora está com 
problemas. 
 
Funções amarelas e azuis 
 
Como forma de economizar teclas, a HP emprega o recurso de atribuir à mesma tecla, diferentes funções. 
Algumas  teclas da HP apresentam  legendas em branco  (função principal), em amarelo ou em azul. Para 
empregar  uma  função  "amarela"  é  necessário  pressionar  a  tecla  [f]  antes.  Para  empregar  uma  função 
"azul" é necessário pressionar a tecla [g] antes. 
 
  
Algumas das principais funções amarelas da HP 12C estão apresentadas na figura seguinte. Como exemplos 
de  funções  financeiras em amarelo, podemos apresentar a  função [NPV],  iniciais da expressão em  língua 
inglesa Net Present Value, ou Valor Presente  Líquido  (VPL), e  a  função  [IRR], do  inglês  Internal Rate of 
Return, ou Taxa Interna de Retorno (TIR). 
 
  
Figura 2. Funções amarelas 
 
Algumas das  funções azuis da HP 12C estão apresentadas na próxima  figura. Como exemplos de  funções 
financeiras em azul, podemos apresentar a função [DATE], ou data, e a função [ΔDYS], ou intervalo de dias. 
 
  
Figura 3. Funções azuis 
 
Em relação ao uso de funções convencionais, azuis e amarelas pode‐se apresentar, por exemplo, a tecla [i]. 
A função convencional da tecla armazena na memória ou calcula a taxa de  juros. Mas a tecla [i] também 
apresenta outras duas funções adicionais: a função [INT] em amarelo, para calcular os juros acumulados de 
uma operação no regime de juros simples, e a função [12÷], que divide um valor por 12 antes de armazená‐
lo na memória. 
 
  
Para usar a função [i] basta pressionar a tecla [i]. 
 
  
Para usar a função [INT], que calcula os  juros de uma operação é necessário pressionar, antes, a tecla [f] 
(note que o visor  indicará que  tecla  [f]  foi pressionada) e depois a  tecla  [INT]. Esta sigla corresponde às 
iniciais do termo em inglês INTEREST, ou juro, termo correspondente em português. 
 
  
De forma similar, para usar a função [12÷] é necessário pressionar a tecla [g] (note que o visor indicará que 
tecla [g] foi pressionada) e depois a tecla [12÷]. 
 
  
Caso as  teclas  [f] ou  [g]  tenham sido pressionadas de  forma  indesejada, para cancelar a operação, basta 
pressionar as teclas [f] [PREFIX].Formatar exibição de casas decimais 
 
Embora  sempre  trabalhe  internamente  com  valores  com  muitas  casas  decimais,  a  HP12C  permite  a 
exibição de um número de casas decimais pré‐fixado. Para fixar um número de casas decimais, pressione a 
tecla [f] e depois o número de casas decimais desejado. Por exemplo, para trabalhar com 2 casas decimais, 
basta pressionar [f] 2. Para exibir 4 casas decimais, pressione [f] 4. 
 
Importante lembrar: embora exiba valores com um número de casas decimais predefinido, internamente a 
máquina  processará  cada  número  com maior  quantidade  de  casas  decimais.  Em  cálculos  sucessivos,  os 
valores das etapas intermediárias exibidas no visor, podem, portanto, ser diferentes do valor final exibido. 
Assim, evite transcrever valores para o papel e depois para a calculadora. Tente sempre usar a pilha e os 
registradores de armazenamento da calculadora. 
 
Selecionar ponto ou vírgula 
 
A HP12C permite usar o ponto ou a vírgula como separador decimal. Para trocar a opção em vigor, desligue 
a máquina, pressione a tecla [.] e depois ligue a máquina, liberando primeiro a tecla [ON] e depois a tecla 
[.]. Automaticamente, a HP12C trocará o separador de casas decimais. 
 
Notação de números muito grandes ou muito pequenos 
 
A HP permite a realização de cálculos com números que sejam maiores que 10‐100 e menores que 10100. Já 
que o visor só permite a exibição de números com até 10 algarismos, números muito grandes ou muito 
pequenos são exibidos sob a forma de notação científica, onde a mantissa é apresentada primeiramente e, 
depois, o expoente da base 10 que multiplica a mantissa. 
 
Por exemplo 14 milhões multiplicado por 24 milhões será exibido na HP como sendo  [3,360000             14]. 
Note a existência de espaço entre 3,360000 e 14. O primeiro número [3,360000] é a mantissa e o segundo 
[14] é o expoente da base 10 que está multiplicando a mantissa. De outra forma: 14.000.000 x 24.000.000 = 
336.000.000.000 = 3,360000 x 1014. 
 
Uma forma de trabalhar com valores muito grandes na HP é viabilizada pela tecla [EEX] que representa o 
expoente de 10 que multiplica o número que está sendo digitado. A função será melhor descrita a seguir. 
 
Indicação de bateria fraca 
 
Caso a bateria da máquina esteja  fraca, aparecerá um  indicador * piscando no  canto  inferior esquerdo. 
Para evitar um desgaste antecipado da bateria, deve‐se evitar colocar a calculadora próxima a  fontes de 
campos eletromagnéticos, como alto falantes automotivos, aparelhos de som, televisores, etc. 
 
Lógica RPN e pilha de registradores 
 
As duas principais características das calculadoras HP12C podem ser apresentadas por meio da lógica RPN,  
inicias da expressão em língua inglesa Reverse Polish Notation, ou Notação Polonesa Reversa, e da pilha de 
registradores. 
 
Lógica RPN 
 
Note  que  a HP12C  não  possui  uma  das  principais  teclas  de  calculadoras  algébricas  comuns:  a  tecla  de 
igualdade.  A  razão  dessa  inexistência  consiste  no  fato  da  HP  trabalhar  com  uma  lógica  matemática 
diferente:  a  lógica  RPN.  Enquanto  em  uma  operação  algébrica  comum,  os  operandos  devem  ser 
intercalados por operadores, na  lógica RPN os operandos devem ser colocados primeiramente e, depois, 
devem ser colocados os operadores. 
 
A  lógica RPN foi criada a partir dos trabalhos apresentados por Jan Lukasiewicz, matemático polonês, nos 
anos 20. Consiste, basicamente, em um sistema  lógico formal que permite a especificação de expressões 
matemáticas sem o uso de parênteses, através da colocação dos operadores antes (notação pré‐fixada), ou 
depois (notação pós‐fixada), dos operandos. 
 
A notação pré fixada recebeu o nome de Notação Polonesa, em homenagem a Lukasiewicz. A HP ajustou a 
notação pós  fixada para o  teclado das  calculadoras, mediante o uso de pilhas para armazenamento dos 
operandos e funções específicas para o manuseio das pilhas. Assim, denominou a lógica criada de Notação 
Polonesa Reversa, ou, simplesmente, RPN – mantendo a homenagem a Lukasiewicz. 
 
Comparando a notação algébrica convencional com a polonesa reversa, temos que para somar 235 e 121 
em uma operação convencional, deve‐se fazer 235 + 121 = 356. 
 
  
Figura 4. Operação algébrica convencional. 
 
Em uma operação com lógica RPN, é necessário entrar antes com os operandos 235 e 121. Apenas depois 
colocaríamos o operador da adição. Para poder separar os números ou indicar para a calculadora que o 235 
e o 121 são dois números distintos e não 235121, a HP disponibiliza a tecla [ENTER]. Assim, para somar 235 
e 121 na HP será necessário pressionar as teclas 235 [ENTER] 121 [+]. No visor aparecerá a resposta 356. 
 
  
Figura 5. Operação de soma com lógica RPN. 
 
Pilha de Registradores 
 
  
Figura 6. Registradores X, Y, Z e T da HP 12C. 
Outra característica da HP é representada pela pilha de registradores. Embora apenas um dos registradores 
da máquina  seja  sempre  exibido, que  corresponde  ao  visor, denominado  registrador  X,  existem outros, 
dispostos em forma de "pilha", que permitem e facilitam a realização de cálculos sucessivos. É como se acima do 
visor, a HP 12C armazenasse outros valores. 
 
Conforme pode ser visto na figura 6, o visor é denominado Registrador X. Além dele, existem outros registradores: Y, Z 
e  T.  Quando  um  número  é  digitado  na  máquina,  ele  é  automaticamente  inserido  no  Registrador  X  (visor).  Ao 
pressionar a  tecla  [ENTER], o número é duplicado,  sendo  seu valor  copiado para o  registrador Y. As operações da 
máquina são quase sempre efetuadas com os registradores X e Y. Assim, sugere‐se que, antes de  iniciar operações 
sucessivas na HP, deve‐se fazer a limpeza da pilha. Para limpar a pilha, basta pressionar as teclas [f] [REG]. 
 
A  tecla  [ENTER]  consiste no principal mecanismo para a operação de pilhas da HP 12C. Ao pressionar  [ENTER], os 
registradores são "empurrados" para cima na pilha, sendo o conteúdo do visor (registrador X) duplicado. Quando as 
operações são efetuadas, a calculadora opera os registradores X e Y, mantendo o resultado no visor (registrador X). 
 
  
A tecla ENTER deve ser usada apenas para separar a entrada de números distintos na HP 12C! É importante destacar 
que  a  única  ocasião  em  que  a  tecla  [ENTER]  deve  ser  pressionada  é  quando  se  desejar  dois  números 
consecutivamente, ou  seja, um número  imediatamente  após o outro. Apenas nestas ocasiões o  [ENTER] deve  ser 
utilizado. 
 
Os passos associados à sequência de teclas da HP12C para a realização da soma entre 5 e 4 podem ser apresentados 
como a seguir. 
 
Último X 
 
A evolução dos registros na pilha feitos para a soma de 5 e 4 apresentada anteriormente poderia ser representados 
como apresentado a seguir. 
 
  
Figura 7. Seqüência de passos e pilhas para a soma de 4 e 5 na HP 12C. 
É  importante  ressaltar  a  importância  da  pilha  na  realização  de  cálculos  seqüenciais.  Por  exemplo,  a  operação 
(45+5)/(17‐12) pode‐se ser feita de forma simples na HP, mediante o uso da pilha. 
 
 
  
Na HP, em função da pilha, não é necessário o uso de parênteses. A pilha permite o acúmulo dos cálculos parciais. 
Veja a seqüência de passos e registros a seguir. 
 
 
  
Figura 8. Seqüência de passos e movimentações na pilha da HP 12C. 
 
O conhecimento sobre o funcionamento da pilha de registradores é essencial para a realização de cálculos na HP 12C. 
 
Funções de Operações de Pilha 
 
Algumas  funções  da  HP  12C  são  próprias  para  as  operações  envolvendo  a  pilha  de  registradores,  enfatizada 
novamente na figura seguinte. 
 
  
Figura 9. Pilha de registradores. 
 
A  HP  12C  usa  a  convenção  de  denominar  o  visor  de  registrador  X.  Logo  “acima”  dele  temos,  na  ordem,  os 
registradores Y, Z e T. Por  fim,  temos o  registrador ÚltimoX  (Last X), que armazena o último valor operado e que 
estava no visor.  
 
Veja os exemplos apresentados a seguir. 
 
  
A função [CLX] limpa o registrador X. Ou seja, limpa o conteúdo do visor. 
 
  
A função [f] CLEAR [REG] ou [f] [REG], simplesmente, do  inglês CLEAR REGISTERS,  limpa todos os registradores. Ou 
seja, limpa a memória da HP 12C, mantendo apenas os programas registrados na memória de programação. 
 
  
A tecla [R↓] permite movimentar os números para baixo na pilha, alterando a sua ordem de exibição. Por exemplo, 
após entrar com as teclas [f] [REG] 1 [ENTER] 2 [ENTER] 3 [ENTER] 4, pode‐se ver o conteúdo da pilha mediante a 
rolagem para baixo. Ao pressionar a tecla [R↓], a HP 12C rolará o conteúdo da pilha para baixo. 
 
Outras funções aplicáveis à manipulação da pilha estão apresentadas a seguir. 
 
  
A função [XY] troca a posição dos valores armazenados nos registradores X e Y. 
 
  
A função [g] [LSTx] permite recuperar o último valor do registrador X. 
 
Registradores adicionais 
 
Um outro conjunto de registradores da HP pode ser utilizado mediante o emprego das teclas: 
 
  
Por exemplo, o valor 165,23 pode ser armazenado no registrador 1: 165,23 [STO] 1. Após limpar o visor com a tecla 
[CLX], o valor pode ser  recuperado através da  tecla  [RCL]. Para  isso, bastaria executar  [RCL] 1. O visor apresenta a 
resposta correta, igual a 165,23. 
 
Os registradores permitem operações aritméticas, como soma, subtração, multiplicação e divisão. Para somar 10 ao 
conteúdo  do  registrador  1,  basta  fazer  [STO]  +  1.  Em  outras  palavras,  adicione  o  valor  10  ao  valor  que  estava 
armazenado no registrador 1. 
 
Por  exemplo,  suponha  que  seu  último  saldo  no  banco  era  igual  a  $700,00.  Desde  a  última  posição,  você  emitiu 
cheques nos valores de $50,00 e $120,00. Além disso, efetuou um depósito no valor de $250,00. Qual o valor do seu 
saldo atual? 
 
Solução: o saldo pode ser controlado diretamente em um dos registradores da HP, como o registrador 1, de acordo 
com os passos apresentados a seguir. 
 
  
Figura 10. Usando as funções [STO] e [RCL]. 
 
Registradores Estatísticos 
 
Um grupo de funções e recursos especiais da HP12C permite a execução de cálculos estatísticos básicos. Para isso, é 
necessário entrar com os dados necessários, empregando a função [Σ+]. Caso algum valor errado tenha sido incluído, 
pode‐se excluí‐lo mediante a  tecla  [Σ‐]. Naturalmente, antes de  armazenar  valores nos  registradores estatísticos é 
necessário limpar o conteúdo anterior mediante a função [f] [Σ]. 
 
  
Figura 11. Operando com os registradores estatísticos. 
 
É  interessante  observar  que  a HP12C  não  armazena  os  dados  individuais, mas,  sim,  um  conjunto  de  somatórios, 
descrito na tabela seguinte. Dos somatórios armazenados é possível construir as principais medidas estatísticas como 
a média, o desvio‐padrão e o coeficiente de correlação. Os somatórios são armazenados em registradores específicos, 
conforme apresentado a seguir. 
  
Figura 12. Registradores estatísticos da HP12C. 
Assim, para recuperar o número de elementos incluídos nos somatórios (n) basta recuperar o registrador 1: [RCL] 1. 
Para recuperar o Σ XY basta recuperar o registrador 6: [RCL] 6. 
 
Para ilustrar, considere que as vendas de uma mercearia em uma semana de maio tenham sido iguais a 5, 6, 3, 2 e 9. 
Calcule, com base nestes dados, o somatório das vendas.  
 
Solução: basta entrar com os valores e depois solicitar o somatório. Veja os passos a seguir. 
 
  
Registradores Financeiros 
 
Os registradores financeiros da HP 12C estão apresentados a seguir. 
 
  
Figura 13. Registradores financeiros. 
 
Podem  ser  de  dois  tipos  básicos:  registradores  de  séries  uniformes  e  registradores  de  fluxos  de  caixa,  também 
conhecidos como registradores para séries não uniformes. 
 
Séries uniformes: os registradores de séries uniformes são representados pelas teclas localizadas logo abaixo do visor: 
[n], [i], [PV], [PMT] e [FV]. 
 
Séries não uniformes: Os registradores de séries não uniformes são ativados através das funções [g] [CF0] e [g] [CFj] e 
armazenados  nos  registradores  numéricos.  Podem  ser  armazenados  até  20  registradores  de  fluxos  de  caixa  não 
uniformes. As principais funções são representadas pelas teclas: [f] [NPV] e [f] [IRR]. 
 
A  HP  12C  compartilha  os  registradores  com  as  funções  financeiras.  Ambos  estão  apresentados  com  maior 
profundidade a seguir. 
 
Funções algébricas 
 
As funções algébricas da HP 12C permitem a realização de cálculos matemáticos elementares. As principais funções 
são representadas pelos operadores algébricos básicos [+], [‐], [x], [÷], que, respectivamente, efetuam as operações 
de soma, subtração, multiplicação e divisão. Outras funções para operações algébricas elementares da HP 12C estão 
apresentadas a seguir. 
 
  
A  função  [CHS],  do  inglês  CHange  Sign,  “troca  o  sinal”  do  registrador  X,  isto  é, multiplica  seu  valor  por  –1.  Por 
exemplo, para entrar com o valor –105 na HP 12C é preciso colocar o valor 105 e depois trocar o seu sinal através da 
tecla [CHS]. 
 
  
A função [EEX], do inglês Enter EXpoent, introduza o expoente, abastece o expoente de 10 que multiplica o número 
que está sendo  inserido. Permite operações com números grandes. Por exemplo, para digitar 17.000.000.000, basta 
teclar 17 [EEX] 9. De forma similar, para digitar 0,000008 na HP 12C bastaria teclar 8 [EEX] [CHS] 6. 
 
  
Para calcular, por exemplo, 1/153, bastaria teclar 153 [1/x]. 
 
Algumas outras funções algébricas da HP 12C permitem operações com raízes, potências, fatoriais ou logarítmos: 
 
  
Por exemplo, para calcular a raiz quadrada de 7.225, basta teclar 7225 [g] [ X ]. O visor fornece a resposta: 85,0000. 
 
  
Por  exemplo,  para  calcular  o  cubo de  14,  basta  teclar na HP  12C:  14  [ENTER]  3  [Yx]. O  visor  fornece  a  resposta: 
2.744,0000. Para  calcular a  raiz enésima de um número qualquer, basta elevá‐lo ao  inverso do  índice da  raiz. Por 
exemplo,  para  calcular  a  raiz  quinta de  371.293, basta  elevar  o  número  ao  inverso  de  cinco. Na HP  12C:  371293 
[ENTER] 5 [1/x] [Yx]. O visor fornece a resposta: 13,0000. 
 
  
Por  exemplo,  para  calcular  o  logaritmo  neperiano  de  80,  basta  teclar  80  [g]  [LN]. A HP  12C  fornece  o  resultado: 
4,3820. 
Nas operações de matemática financeira, podemos usar logaritmos nos cálculos associados à obtenção do número de 
períodos em uma operação com  juros  compostos. Deduzimos que o número de períodos poderia  ser apresentado 
como sendo igual à seguinte fórmula. 
 
  
Usando as propriedades de logaritmos, podemos apresentar a equação anterior em função de 
logaritmos neperianos. 
 
  
Mais  adiante,  veremos  que  a HP  12C  possui  função  financeira  específica  para  o  cálculo  do  número  de  períodos, 
representada pela tecla [N] e discutida com maior profundidade a seguir. 
 
Porém, esse cálculo na HP 12C é sempre aproximado para o inteiro superior. Caso, por exemplo, o número exato de 
períodos de uma operação seja 2,008, a função financeira [N] da HP retorna o inteiro superior, igual a 3. Porém, 2,008 
está muito mais próximo de 2 que de 3. Assim, precisamos tomar cuidado com o uso da função financeira [N] da HP 
12C. 
 
Assim, a função [g] [LN] da HP 12C pode ser usada para obter o número exato de períodos. Para ilustrar, considere o 
caso da questão a seguir. 
 
[Exemplo 1.] A juros compostos, um capital C, aplicado a 3,6% ao mês, quadruplicará em qual número aproximado de 
meses? 
Durante a sua resolução algébrica, chegamos a encontrar que o valor de n pode ser 
apresentado de acordo com a seguinte equação. 
 
  
Usando a função LN da HP 12C, poderíamos executar os passos apresentados a seguir:[f] [REG] 400 [ENTER] 100 [÷] [g] [LN] 1 [ENTER] 0,036 [+] [g] [LN] [÷]. 
 
O visor apresenta o resultado: 39,1972. Note que caso a função [N] tivesse sido usada, o valor obtido seria 40, já que a 
função [N] aproxima o cálculo para o inteiro superior. 
 
É  importante destacar que a HP não possui a função específica para cálculo de  logaritmos com base 10, entretanto 
pode‐se empregar uma propriedade dos logaritmos apresentada como: 
 
logab = logka / logkb ou log10x = ln x / ln 10 
 
 
Assim, para se obter o  logaritmo na base 10 de 100, por exemplo, bastaria extrair o  logaritmo neperiano de 100 e 
dividi‐lo pelo logaritmo neperiano de 10. Por exemplo, na HP bastaria fazer 100 [g] [LN] 10 [g] [LN] [÷] que é igual a 2. 
 
Caso seja necessário extrair a parte fracionária ou inteira de um determinado valor, a HP 12C 
disponibiliza duas funções específicas para esta tarefa: 
 
  
Por exemplo, para extrair a parte fracionária de 17,8562, basta teclar na HP 12C: 17,8562 [g] [FRAC]. O visor fornece a 
resposta: 0,8562. 
 
  
Por exemplo, para extrair a parte  inteira de 17,8562, basta  teclar na HP 12C: 17,8562  [g]  [INTG]. O visor  fornece a 
resposta: 17,0000. 
 
Caso cálculos com probabilidades estejam sendo feitos, a HP 12C possui função adequada para o cálculo do fatorial de 
um número. 
 
  
Por exemplo, para calcular 7!, basta teclar na HP 12C: 7 [g] [n!]. O visor fornece a resposta 5.040,0000. 
Funções percentuais 
 
São três as funções que facilitam cálculos percentuais da HP 12C: 
 
  
O uso da função [%] está apresentado na questão seguinte. 
 
[Exemplo 2.] Uma  loja oferece um desconto de 50% a quem pagar a vista e oferece um desconto de 20% a quem 
pagar  integralmente um mês após a compra. Na realidade, essa  loja cobra, de quem prefere pagar um mês após a 
compra, juros mensais de quanto? 
 
Já que nenhum valor é  fornecido no enunciado, pode‐se assumir um preço  igual a $100,00. Sendo o preço  igual a 
$100,00, o valor a vista seria 100 menos 50% de 100, ou $50,00. Na HP 12C podemos executar os passos seguintes. 
 
  
O valor após 30 dias seria 100 menos 20% de 100, ou $80,00. Na HP 12C poderíamos executar os passos: [f] [REG] 100 
[ENTER] 20 [%] [‐]. O visor forneceria a resposta, igual a 80,0000. 
 
Assim, os juros seriam iguais a 80 – 50, ou $30,00. A taxa é igual a 30 ÷ 50 = 60%. 
 
Uma maneira muito mais rápida para resolver a questão apresentada anteriormente poderia ser por meio da função 
[%T]. Veja a apresentação da função [%T] a seguir. 
 
  
Veja o uso da função [%T] no exemplo a seguir. 
 
[Exemplo 3.] Um título, no valor nominal de $80.000,00, foi pago com antecedência, sofrendo um desconto comercial 
simples de $1.500,00. Qual o percentual de desconto da operação? 
 
  
  
Podemos usar a função [Δ%] na solução da questão apresentada a seguir. 
 
[Exemplo 4.] Para comprar um tênis de $70,00, Renato deu um cheque pré‐datado de 30 dias no valor de $74,20. A 
taxa de juros cobrada foi de quanto? 
Podemos usar a função [Δ%] para calcular de modo simples a taxa de  juros do período, que corresponde à variação 
percentual dos valores. 
 
  
Em relação ao exemplo 2, o cálculo da taxa de juros ao período ou da variação percentual seria muito mais fácil por 
meio da função [Δ%]. Na HP 12C poderíamos executar os passos: [f] [REG] 50 [ENTER] 80 [Δ%]. O visor forneceria a 
resposta, igual a 60,0000. 
 
Funções de datas 
 
Um dos usos importantes da HP 12C no cálculo de operações financeiras faz referência à contagem de dias entre duas 
datas ou à projeção de uma data futura, com base na data atual e do prazo da operação. 
 
A HP permite cálculos com datas entre 15/10/1582 e 25/11/4046 e, antes de começar a  trabalhar com cálculos de 
data na HP 12C, é necessário configurar a notação empregada. O padrão usual da HP consiste na apresentação das 
datas como nos Estados Unidos, onde a data 20 de abril de 2008 poderia ser apresentada como 04 – 20 – 2008. No 
Brasil, usamos notação diferente, com a apresentação do dia, seguido do mês e, por fim, do ano. Assim, a mesma data 
aqui no Brasil poderia ser apresentada como 20/04/2008. 
 
Para poder usar a notação convencional de datas aqui no Brasil, é necessário  configurar  corretamente a máquina. 
Para isso, devemos acender um flag, um indicativo no visor da máquina, alertando o fato de que estamos trabalhando 
com apresentação das datas no formato [D.MY] da HP 12C. Ou seja, as datas serão apresentadas pelo dia, seguido de 
um ponto  (.), seguido do mês e, por fim, do ano. Assim, a data 20/04/2008 pode ser apresentada na HP 12C como 
sendo 20.042008. 
 
A configuração da convenção de data da HP 12C pode ser feita mediante o uso das seguintes funções: 
 
  
Quando  a  função  [g]  [D.MY]  é  empregada,  o  flag  D.MY  fica  acesso  no  visor,  indicando  a  convenção  da  notação 
DIA.MESANO da calculadora. 
 
  
Como,  no  Brasil,  é  adotada  a  convenção  de  notação  de  datas  no  formato  dia, mês  e  ano,  recomenda‐se  que  o 
indicador [D.MY] esteja sempre ativado. 
 
Calculando o número de dias entre duas datas 
 
Pode‐se usar a função [g] [ΔDYS] para calcular o número de dias entre duas datas. 
 
  
Para ilustrar o uso do recurso, considere a questão seguinte. 
 
[Exemplo 5.] A quantia de $10.000,00 foi aplicada a juros simples exatos do dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do 
corrente ano. Qual o número de dias na operação? 
 
Antes de calcular, é preciso configurar a HP 12C para a notação D.MY. 
 
  
Com a HP 12C devidamente  configurada, o visor mostrará o  flag D.MY aceso. Após  ter  configurado a  calculadora, 
pode‐se executar os passos seguintes. 
 
  
Projetando uma data futura ou passada 
 
A função [g] [DATE] permite que a HP 12C projete uma data futura ou passada, a partir de uma data inicial. 
 
  
Para ilustrar o uso do recurso, considere a questão seguinte. 
 
[Exemplo 6.] Uma duplicata de $570,00,  vencida  em 04.03.86,  somente  foi paga 230 dias depois. Qual  a data de 
vencimento da operação? 
 
  
Quando  usamos  a  função  [g]  [DATE],  podemos  encontrar  datas  futuras,  como  na  questão  anterior,  ou  passadas. 
Observe a solução da questão seguinte. 
 
 
[Exemplo 7.] Um capital foi resgatado no dia 24 de abril, do ano de 1997. Sabendo que o prazo da operação foi de 73 
dias, determine a data em que foi aplicado. 
 
 
  
Determinando o dia da semana 
 
Quando  a  função  [g]  [DATE]  é  empregada,  além  da  data  calculada,  nós  podemos  saber  o  dia  da  semana 
correspondente à data. A HP 12C sempre retorna um código numérico após a data. Para saber a qual dia da semana o 
código se refere, basta usar a tabela seguinte. 
 
  
Veja o uso do recurso na questão apresentada a seguir. 
 
[Exemplo 8.] Um capital foi resgatado no dia 13 de abril, do ano de 1997. Sabendo que o prazo da operação foi de 58 
dias, determine o dia da semana em que foi aplicado. 
 
  
Funções estatísticas 
 
Um grupo de recursos extremamente úteis da HP 12C estão  representados nas  funções estatísticas da calculadora. 
Através  de  funções  estatísticas  simples,  é  possível  obter‐se  algumas  estatísticas  básicas  como  a média,  o  desvio‐
padrão, a média ponderada, o coeficiente de correlação e variáveis interpoladas. 
 
        
 
Por exemplo, as notas obtidas por um aluno nas provas de Química foram iguais a 6, 4 e 9. Sabendo que as avaliações 
tinham pesos iguais a 5, 3 e 2, respectivamente, calcule a média final do aluno na disciplina. 
 
Solução: pode‐se entrar com os dados no modo de somatório da calculadora. Sabendo‐se que os registradores 6 e 2 
armazenam,  respectivamente,  ΣXY  e  ΣX  e  que  a  média  ponderada  pode  ser  escrita  como:  Xw  =  ΣXY  /  ΣX,  os 
registradores 6 e 2 podem ser empregados para a obtenção da média ponderada. Vide o exemplo fornecido a seguir.Em  outra  solução, mais  simples,  poderia  usar  a  função média  ponderada.  No  passo  4  basta  recuperar  a média 
ponderada através da função [g] [Xw]. 
 
  
Funções de programação 
 
Um recurso útil da calculadora HP 12C em determinadas situações consiste na possibilidade de programar a máquina. 
Existem várias funções e recursos de programação, como: 
 
  
  
  
As funções de programação podem ser melhor explicitadas nos exemplos fornecidos a seguir. 
 
Uma  loja, que trabalha com artigos  importados, codifica todos os seus preços em dólares. Porém, durante qualquer 
operação de compra ou cotação, de preço por telefone, é necessário que o preço fornecido seja dado em real. Crie um 
programa para converter, automaticamente, valores em dólar para valores em reais. 
 
Um exemplo de programa para  conversão de  valores, de US$ para R$, pode  ser  visto a  seguir. Para poder usar o 
programa a cotação do US$ deve estar armazenada no Registrador 1. Para isso, pode‐se usar o recurso [STO] 1. 
 
  
Antes  de  rodar  o  programa,  é  necessário  armazenar  o  valor  da  cotação  do  dólar  no  registrador  1.  Por  exemplo, 
imagine que  a  cotação do dólar  seja  igual  a 1,98. Qual  é o  valor  em  reais de uma mercadoria  com preço  igual  a 
US$7,20? 
 
Com o programa armazenado, basta fazer: 
 
  
Para rodar outras vezes o programa, basta pressionar a tecla [R/S]. Os recursos de programação da HP 12C podem ser 
empregados  em matemática  financeira  com o objetivo de, por  exemplo,  converter  taxas  equivalentes  compostas. 
Para  inserir um programa na HP 12C é preciso entrar no modo de programação e digitar a seqüência de teclas que 
desejamos gravar e usar no futuro. 
 
Códigos de erro 
 
Eventualmente,  na  operação  da  HP  12C  pode  ocorrer  alguma  falha,  resultando  em  um  procedimento  incorreto, 
muitas vezes indicado por uma mensagem de erro. As principais mensagens de erro da calculadora podem ser vistas a 
seguir. 
 
 
 
  
Usando as funções financeiras da HP 12C 
 
A seguir serão apresentadas as principais funções financeiras da HP12C. As funções financeiras mais usuais situam‐se 
logo abaixo do visor da HP 12C, conforme apresenta a figura seguinte. 
 
  
Funções financeiras para dois capitais ou séries uniformes: 
 
  
Funções financeiras para séries não uniformes: 
 
  
  
 
  
Além das funções financeiras propriamente ditas, é preciso destacar a  importância da função para troca de sinais, a 
função  [CHS],  que  troca  o  sinal  do  número.  Assim,  quando  abastecemos  o  valor  presente  de  uma  operação  de 
aplicação  de  $5.000,00, devemos  lembrar  a  convenção dos  sinais  apresentada  no  capítulo  1  do  livro  que diz  que 
quando consideramos uma saída de recursos devemos usar o sinal negativo. Assim, para abastecer o valor ‐5000 na 
HP 12C devemos fazer: 5000 [CHS] [PV]. 
 
Outras funções simples também ajudam a executar operações financeiras, como as funções [g] [12x] e [g] [12÷]. 
 
  
As funções [g] [12x] e [g] [12÷] podem ser empregadas rotineiramente na conversão de períodos anuais em mensais 
ou vice‐versa. Nas operações com juros simples e taxas proporcionais, podem ser também empregadas na conversão 
de taxas. 
 
Por exemplo, uma questão pode apresentar que uma operação foi feita por 36 meses mas o enunciado solicita a taxa 
anual. Para converter 36 meses em um ano de  forma rápida na HP 12C, bastaria executarmos 36 [g]  [12÷]. Caso o 
enunciado falasse em 1,5 ano, mas solicitasse a taxa mensal, poderíamos converter o prazo para meses, executando 
1,5 [g] [12x]. 
 
Em outros casos poderíamos desejar obter a taxa simples anual proporcional a 6% a. m. Na HP 12C, bastaria fazer 6 [g] 
[12x]. Caso fosse preciso obter a taxa simples mensal proporcional a 104% ao ano, bastaria executar 104 [g] [12÷]. 
 
FUNÇÕES FINANCEIRAS E PERÍODOS INTEIROS 
 
Quando apenas períodos inteiros são considerados, o cálculo é muito simples na HP 12C. Caso uma operação com dois 
capitais esteja sendo analisada, fornecemos três parâmetros e solicitamos o quarto. Por exemplo, podemos fornecer o 
valor presente, o número de períodos e taxa. Em seguida solicitamos o valor  futuro. Outro exemplo,  fornecemos o 
valor presente, o valor futuro e taxa. Em seguida, pedimos o número de períodos. 
 
Quando  realizamos  cálculos  financeiros  na  HP  12C  precisamos  estar  atentos  e  respeitar  a  convenção  dos  sinais. 
Desembolsos de caixa devem ser considerados, sempre, com o sinal negativo. Entradas com o sinal positivo. Caso a 
convenção não seja seguida, a HP poderá apresentar a mensagem “ERROR 5”, indicando que, possivelmente, existiu o 
erro na colocação dos sinais. 
 
Outra dica importante faz referência ao uso da tecla com o objetivo de recuperar um dos valores armazenados. Caso 
tenhamos armazenado a taxa e o prazo e, momentos depois, precisássemos recuperar o valor do prazo, bastaria teclar 
[RCL] [N]. A HP fornece rapidamente o valor contido na memória correspondente ao prazo. 
 
[Exemplo 10.] O montante produzido por $10.000,00, aplicados em regime de juros compostos à taxa de 4% ao mês, 
durante 2 meses, é de quanto? 
 
  
[Exemplo 11.] Numa financeira, os  juros são capitalizados trimestralmente. Quanto renderá de  juros, ali, um capital 
de $145.000,00 em um ano, a uma taxa de 40% ao trimestre? 
 
  
[Exemplo 12.] Uma pessoa tem um compromisso no valor de $900.000,00 a ser saldado dentro de 6 meses. A maior 
taxa de  juros mensal por remuneração de aplicação de capital que conseguiu foi de 7% ao mês, no regime de  juros 
compostos. Para garantir o pagamento do compromisso na data marcada, qual a quantia mínima que deverá aplicar 
hoje? 
 
  
[Exemplo 13.] Uma pessoa  recebe uma proposta de  investimento hoje, quando uma quantia de $200,00  fará com 
que,  no  final  do  segundo  ano,  o  valor  do montante  seja  de  $242,00.  No  regime  de  juros  compostos,  a  taxa  de 
rentabilidade anual desse investimento é de quanto? 
 
  
A taxa apresentada pela HP 12C sempre estará na unidade de N. Assim, caso seja preciso obter uma taxa mensal, N 
deve ser apresentado em número de meses. Caso seja preciso uma taxa anual, N deve ser apresentada em número de 
anos e assim por diante. 
 
  
Observe a solução da questão seguinte. 
 
[Exemplo 14.] Uma pessoa  recebe uma proposta de  investimento hoje, quando uma quantia de $200,00  fará com 
que,  no  final  do  segundo  ano,  o  valor  do montante  seja  de  $242,00.  No  regime  de  juros  compostos,  a  taxa  de 
rentabilidade mensal desse investimento é igual a quanto? 
 
Note que o enunciado pede a taxa mensal. Assim, precisamos considerar um número de períodos em meses. No caso, 
dois anos são iguais a 24 meses. Assim, n = 24. 
  
Quando usamos a HP 12C para calcular o número de períodos de uma operação, devemos tomar cuidado com o valor 
retornado para N. O algoritmo empregado pela HP 12C  calcula N  tanto em operações  com dois  capitais  como em 
séries uniformes. 
 
O resultado apresentado no cálculo de N sempre é aproximado para o inteiro superior. Assim, caso o valor calculado 
algebricamente para N seja  igual a 2,008, a HP aproximará o cálculo, fornecendo o número 3 como resposta. Logo, 
precisamos tomar cuidado ao calcular N com a HP 12C. 
 
  
Veja a solução algébrica e na HP 12C da questão apresentada a seguir. 
 
[Exemplo 15.] A juros compostos, um capital C, aplicado a 3,6% ao mês, quadruplicará em qual número aproximado 
de meses? 
 
Em  uma  solução  algébrica  anteriormente  apresentada  e  que  ilustrou o  cálculo  com  a  função  [g]  [LN]  da HP  12C, 
aplicando a fórmula temos que n = 39,1966. Aproximadamente 39 meses. 
 
Para usar a HP 12C, podemos assumir um valor presente  igual a 100. Seu quádruplo será 400. Caso a questão fosse 
resolvida na HP 12C, teríamos os passos a seguir.FUNÇÕES FINANCEIRAS E PERÍODOS FRACIONÁRIOS 
 
Quando existem períodos  fracionários, a HP 12C permite cálculos na convenção exponencial, sempre considerando 
juros compostos nas partes inteira ou fracionária de N, ou cálculos na convenção linear, com juros compostos na parte 
inteira de N, mas juros simples na parte fracionária de N. 
 
Originalmente, cálculos envolvendo o regime de capitalização composta em períodos fracionários eram relativamente 
trabalhosos (lembre‐se que a HP‐12C foi lançada em 1981). Para simplificar as operações, nestes casos, costumava‐se 
empregar a denominada convenção linear. 
 
De acordo com a convenção linear, há incidência de juros compostos durante os períodos inteiros de capitalização, e 
de juros simples durante o período fracionário de capitalização. 
 
Matematicamente, o valor futuro no regime de capitalização composta, com convenção linear pode ser apresentado 
pela equação seguinte: 
 
  1 1t mVF VP i i
k
          
Onde: 
VF = Valor Futuro 
VP = Valor Presente 
i = taxa de juros da operação 
t = número de períodos inteiros de capitalização 
m/k = período fracionário de capitalização 
 
Note  que  t  + m/k  é  igual  a  n  (número  de  períodos  de  capitalização).  Pela  convenção  exponencial,  sempre  são 
aplicados juros compostos, mesmo nos períodos fracionários de capitalização. Assim, prevalece a fórmula padrão de 
juros compostos: 
 
  1 nVF VP i     
  
A  HP  12C  permite  operações  com  juros  compostos  nas  duas  convenções.  Para  usá‐las  corretamente,  existe  a 
necessidade  do  uso  de  dois  indicadores  (apresentados  como  flags)  fundamentais  nos  cálculos  que  envolvem 
matemática financeira na HP12C, apresentados na figura seguinte. 
 
  
Observe o uso da convenção linear na solução da questão apresenta a seguir. 
 
[Exemplo 16.] Uma pessoa  aplicou $10.000,00  a  juros  compostos de 18%  ao  ano, pelo prazo de dois  anos  e  três 
meses. Admitindo‐se a convenção linear, o montante da aplicação ao final do prazo era igual a quanto? 
 
Usando a equação da convenção linear: 
 
  1 1t mVF VP i i
k
         
Substituindo os valores, tem‐se que: 
 
  2 310.000 1 0,18 1 0,18 $14.550,58
12
VF             
Usando a HP 12C, temos os passos apresentados a seguir. Em um primeiro momento é preciso conferir se o flag C está 
apagado. Caso não esteja, é preciso apagá‐lo, configurando a HP para operar na convenção linear. 
 
 
  
Após o flag C ter sido apagado, podemos executar os passos apresentados a seguir. 
 
  
Veja o outro exemplo apresentado a seguir. 
 
[Exemplo 17.] Qual o capital que, em 10 meses e 25 dias, a juros compostos de 9% a. m. calculados pela convenção 
linear, resultaria no montante de $235.506,45? 
 
  
CALCULANDO JUROS SIMPLES NA HP 12C 
 
A calculadora HP 12C permite cálculos com  juros simples na parte  fracionária de N, caso a convenção  linear esteja 
ativada  e  o  flag  C  desativado.  Caso  o  usuário  deseje  trabalhar  com  juros  simples  na  HP  12C,  é  preciso 
obrigatoriamente estar com o flag C apagado no visor e entrar com o N fracionário. 
 
Veja o cálculo com juros simples nas questões apresentadas a seguir. 
 
[Exemplo 18.] O valor $50.000,00 aplicados a juros simples, à taxa de 8% ao mês durante 48 dias, produz o montante 
de quanto? 
 
Em  um  primeiro  momento  é  preciso  conferir  se  o  flag  C  está  apagado.  Caso  não  esteja,  é  preciso  apagá‐lo, 
configurando a HP para operar na convenção linear. 
 
 
  
Em  um  segundo momento,  é  preciso  lembrar  que  o N  abastecido  precisa  ser  obrigatoriamente menor  que  1. O 
enunciado  fala em  taxa de 8% ao mês, com prazo de 48 dias. Para poder usar a HP executando cálculos com  juros 
simples, deveríamos usar um N fracionário. Poderíamos usar o N em anos (48/360) e a taxa também em base anual, 
em % a.a. Ou seja, taxa igual a 96% a.a. (8% x 12). 
 
  
Veja o outro exemplo apresentado a seguir. 
 
[Exemplo 19.] Uma dívida de $20.142,00 foi paga com um atraso de três dias. Se cobrados juros simples de 1% ao dia 
por dia de atraso, o montante pago foi de quanto? 
 
É  preciso  lembrar  que  o  N  abastecido  precisa  ser  obrigatoriamente menor  que  1  e  que  a máquina  deve  estar 
configurada na convenção linear, com o flag C desativado. 
 
O enunciado  fala em  taxa de 1% ao dia, com prazo de 3 dias. Para poder usar a HP executando cálculos com  juros 
simples, deveríamos usar um N fracionário. Poderíamos usar o N em meses (3/30) e a taxa também em base mensal, 
em % a. m. Ou seja, taxa igual a 30% a. m. (1% x 30). 
 
  
ANO CIVIL E COMERCIAL NA HP 12C 
 
Uma outra alternativa para o cálculo com juros simples na HP 12C pode ser apresentado por meio da função [f] [INT], 
que possibilita obter os juros simples, a partir do valor presente, do prazo em dias e da taxa anual da operação. 
 
É preciso tomar muito cuidado com esta função. Em matemática financeira sempre usamos a taxa na mesma base do 
prazo. Assim, se a taxa é mensal, o prazo analisado deve ser mensal. Se o número de períodos é apresentado ao ano, a 
taxa deve ser anual e assim por diante. 
 
A função [f] [INT] requer que o prazo esteja em DIAS e taxa AO ANO. Logo, a função deve ser usada com cautela, já 
que não segue a mesma lógica convencional das operações na matemática financeira. 
 
Veja o uso da função nas questões apresentadas a seguir. 
 
[Exemplo 20.] A quantia de $10.000,00 foi aplicada a juros simples do dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente 
ano. Calcule os juros obtidos, à taxa de 18% ao ano, considerando ano comercial. 
 
Temos, no  intervalo, 146 dias. Em uma solução algébrica, considerando  juros simples e ano comercial, formado por 
360 dias, o prazo da operação é  igual a 146/360 ano. Assim, aplicando a fórmula dos  juros, tem‐se que J = VP.i.n = 
10000 . 0,18 . 146/360 = $730,00. 
 
Usando a função [f] [INT] é possível seguir os passos apresentados a seguir. 
 
  
A  função  [f]  [INT] permite considerações sobre ano comercial ou civil. As operações que envolvem a conversão de 
prazos em anos para dias e vice‐versa costuma assumir a convenção do ano comercial, com o ano sendo formado por 
360 dias. Porém, quando o enunciado mencionar  juros exatos ou ano civil, é preciso considerar o ano  formado por 
365 dias. 
 
[Exemplo 21.] A quantia de $10.000,00 foi aplicada a juros simples exatos do dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do 
corrente ano. Calcule os juros obtidos, à taxa de 18% ao ano. 
 
No  intervalo  existem  146  dias.  Considerando  juros  simples  exatos,  com  ano  formado  por  365  dias,  o  prazo  da 
operação é igual a 146/365 ano. Assim, aplicando a fórmula dos juros, tem‐se que J = VP.i.n = 10000 . 0,18 . 146/365 = 
$720,00. 
 
Usando a função, temos os passos a seguir. 
 
  
[Exemplo 22.] O juro exato e o comercial ou ordinário gerados pelo capital de $10.000,00, aplicado à taxa simples de 
12% a. a. e pelo prazo de 3 meses e 15 dias são iguais a quanto? 
 
O prazo é de 105 dias e a taxa é 12% a. a. Na HP 12C, basta executar os passos: [f] [REG] 10000 [CHS] [PV] 12 [i] [105] 
[N] [f] [INT] 350 (juros comerciais) [R↓] [R↓] 345,2055 (juros exatos). 
 
[Exemplo] Calcular os  juros exatos de uma capital de $144.000,00, aplicado de 01/05/1986 a 28/09/1986 à taxa de 
72% a. a. Despreze os centavos. 
 
Na HP 12C, calculando o prazo com o  flag D.MY aceso,  temos:  [f]  [REG] 01.051986  [ENTER] 28.091986  [g]  [ΔDYS]. 
Temos que o prazo é formado por 150 dias. 
 
Sendo o prazo igual a 150 dias e a taxa igual a 72% a. a. Na HP 12C, basta executar os passos: [f] [REG] 144000 [CHS] 
[PV] 72 [i] [150] [N] [f] [INT] [R↓] [R↓]. O visor indica o valor 42.608,2192, que corresponde aos juros exatos. 
FUNÇÕES FINANCEIRAS EM SÉRIES UNIFORMES 
 
As operações com funções financeiras da HP 12C emséries uniformes demandam o uso da função [PMT], além das 
outras funções [n], [i], [PV] e [FV] apresentadas anteriormente. 
 
  
Quando operações com séries são analisadas na HP 12C e a função [PMT] é utilizada, devemos tomar cuidado com 
que configuração do tipo de série estamos considerando. A série pode ser antecipada (com entrada) ou postecipada 
(sem entrada). Para ajustar a configuração do tipo de série é preciso usar as configurações de série antecipada, [g] 
[BEG], ou postecipada, [g] [END]. 
 
  
Um cuidado especial que precisamos  ter nas operações com  séries uniformes  faz novamente  referência ao uso da 
tecla [N]. Quando apenas dois capitais são analisados, [N] representa o número de períodos. Quando séries uniformes 
são analisadas, [N] representa o número de parcelas. Assim, uma série do tipo 1 + 3 terminará no terceiro período. 
Porém, como existem quatro parcelas temos que assumir [N] igual a 4. 
 
  
Veja os exemplos apresentados a seguir. 
 
SÉRIES POSTECIPADAS 
 
Séries postecipadas não possuem entrada. Para operar com séries postecipadas, a HP deve ser configurada no modo 
[g] [END]. 
 
[Exemplo 23.] José vai receber os $10.000,00 da venda de seu carro em duas parcelas de $5.000,00, sendo a primeira 
dentro de 30 dias e a segunda, dentro de 60 dias. Considerando uma taxa de juros compostos de 2%, ao mês, o valor 
atual, em reais, que José deveria receber hoje, com a certeza de estar recebendo o mesmo valor que irá receber no 
parcelamento, é de quanto? Aproxime o resultado para o número inteiro em reais mais próximo. 
 
 
[Exemplo 24.] Um aparelho de som custa $3.881,00 a vista. O comprador que financiar a compra sem entrada e em 10 
prestações mensais  à  taxa de  juros  compostos de 3%  a. m., pagará uma prestação no  valor de  aproximadamente 
quanto? 
 
  
[Exemplo 25.] Um empréstimo de $49.000,00 vai ser pago em 2 vezes de $29.900,00, em 30 e 60 dias. A taxa de juro 
efetiva adotada na operação, tendo‐se em vista a data focal zero, é de quanto? 
 
  
[Exemplo 26.] Uma  loja anuncia a venda de suas mercadorias em dez parcelas sem entrada e sem  juros. Porém, no 
pagamento à vista o cliente receberia um desconto igual a 29,764%. Qual a taxa de juros mensal cobrada pela loja? 
 
Como nenhum valor é dado, podemos assumir um preço igual a $100,00. Veja os passos a seguir. 
 
  
[Exemplo 27.] Um produto importado custa a vista $929,50. Sendo financiado à 6% a. m. serão pagas R prestações de 
$100,00. Desta forma podemos afirmar que o número de prestações será num total de quanto? 
 
  
 
  
SÉRIES ANTECIPADAS 
 
As séries antecipadas são caracterizadas pela presença de uma entrada. A primeira parcela é paga no ato. Para poder 
realizar operações com séries antecipadas o flag BEGIN deverá estar aceso no visor. Para ativá‐lo e configurar a HP no 
modo antecipado, basta usar as teclas [g] [BEG]. 
 
[Exemplo 28.] Um microcomputador foi vendido em 3 prestações mensais de $1.000,00,  iguais e consecutivas, com 
entrada. Sabendo‐se que a primeira prestação é paga no ato da compra, o valor a vista do equipamento a vista à taxa 
de juros compostos de 6% ao mês é de quanto? 
 
  
[Exemplo 29.]  João  comprou um  aparelho de  som,  cujo preço,  a  vista,  é $480,00. Entretanto  ele preferiu  fazer o 
pagamento em duas parcelas iguais: a primeira a ser paga no ato da compra e a segunda, 30 dias após a compra. Os 
juros cobrados foram de 8% ao mês. Nesse caso, o valor de cada parcela foi de quanto? 
 
  
SÉRIES NÃO UNIFORMES 
A análise de operações financeiras com séries não uniformes envolve o abastecimento dos fluxos desiguais por meio 
das teclas [g] [CF0] e [g] [CFj]. Se existem fluxos repetidos, podemos usar a função [g] [Nj] para abastecer o número de 
repetições. A taxa de desconto é abastecida por meio da tecla [i]. Após os valores terem sido abastecidos, podemos 
calcular o VPL com a função [f] [NPV], ou a TIR com a função [f] [IRR]. Veja o exemplo apresentado a seguir. 
 
[Exemplo 30.] Calcule o VPL do seguinte projeto de investimento. Use uma taxa de desconto igual a 5% ao ano. 
 
 
O cálculo do VPL está apresentado a seguir. 
 
  
A inserção dos fluxos repetidos seria facilitada por meio da função [g] [Nj]. 
 
  
[Exemplo 31.] Calcule a TIR anual dos fluxos apresentados a seguir. 
 
  
O cálculo da TIR está apresentado a seguir. Não seria preciso abastecer o valor da taxa de desconto.