Gmail Gabarito comentado da questão 12 da apostila versão 2015

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Siga o passo a passo descrito a seguir: 
 
1) Abra o arquivo powerpoint "Séries com carência (BEGIN x END e teclas azuis) versão xxxx 
PROJETOS.ppt" (xxxx = 2014, 2015, etc...). Inicie o modo de apresentação de slides a partir da 
primeira transparência referente à solução do problema 9, da lista de exercícios da apostila. 
 
2) O enunciado do problema 9 é o seguinte: 
 
Uma pessoa deseja acumular, ao final de exatos 6 anos, $200.000,00 em uma conta cujo saldo 
atual é nulo. Considere uma taxa de juros compostos de 1% a.m. Determine o valor dos depósitos 
mensais, iguais e sucessivos a serem efetuados, supondo-se as seguintes condições: 
 
a) serão realizados 72 depósitos a partir de hoje. 
b) serão realizados 73 depósitos a partir de hoje. 
c) serão realizados 73 depósitos a partir de hoje, mas a conta partirá de um saldo inicial credor no 
valor de $10.000,00. 
 
3) No item (a), a expressão "a partir de hoje" significa que a série de depósitos a serem feitos 
começa na data zero. Assim: 
 
1º depósito => data 0 
2º depósito => data 1 
(...) 
72º depósito => data 71 
 
Logo, o fluxo de caixa referente ao problema fica conforme mostra a figura abaixo, que é a 
primeira na apresentação de slides: 
 
 
 
4) A maioria dos alunos tem a tendência de achar que o problema deve ser resolvido pelo modo 
BEGIN porque o 1º PMT está na data zero. Mas o fato é que a escolha do modo (END ou BEGIN) 
depende fundamentalmente dos seguintes passos: 
 
(a) Identificar a série de PMT's (neste caso, os 72 PMT's entre a data 0 e a data 71) 
 
(b) Definir o valor inicial (PV) e o valor final (FV) - neste caso, o PV fará o papel do saldo inicial na 
conta, que é zero. Já o FV será o valor desejado ao final dos 6 anos, ou seja, na data 72. 
 
(c) Ter em mente que a HP-12C só é capaz de resolver uma série uniforme quando o problema 
está ajustado de uma das duas formas mostradas no slide 46 da apostila, mostrado a seguir. 
 
 
5) Admitamos ter escolhido resolver o problema pelo modo BEGIN. A pergunta é: será que este 
modo da HP-12C se "encaixa" perfeitamente no meu fluxo de caixa? Para responder a esta 
pergunta, vamos "transportar" a figura do slide 46, referente ao modo BEGIN, e colocá-la sobre o 
nosso fluxo de caixa (dê mais um passo apresentação de slides). Teremos o seguinte: 
 
 
 
6) Perceba que houve um ajuste perfeito entre o nosso problema e a forma como a HP-12C 
resolve uma série uniforme pelo modo BEGIN. Mas a razão da escolha do modo BEGIN nada tem a 
ver com o fato do primeiro PMT estar na data zero, e sim com o perfeito ajuste que a figura acima 
comprovou. 
 
7) A solução então seria dada por: 
 
f REG [g BEG] 
200.000 CHS FV 
72 n 
1 i 
PMT <= resp: $1.891,13 
8) Passemos agora à solução do item (b). Dando mais um passo na apresentação de slides, surge a 
figura a seguir: 
 
9) Note que o 1º PMT continua ocorrendo na data 0. É uma tentação forte para pensar no modo 
BEGIN, não concorda? Mas vejamos agora o que acontece quando novamente tentamos ajustar a 
figura do slide 46, referente ao modo BEGIN, sobre o nosso fluxo de caixa (dê mais um passo 
apresentação de slides). Teremos o seguinte: 
 
10) Não houve um ajuste perfeito, correto? Por quê? A razão é que no modo BEGIN, a HP-12C 
considera o PV no mesmo instante do 1º PMT e o FV, um período depois do último PMT. Foi o que 
escrevemos quando o slide 46 foi apresentado pela primeira vez, lembra? Logo, para resolver o 
problema pelo modo BEGIN há necessidade de realizar um pequeno ajuste no fluxo de $200.000 
de forma a "encaixá-lo" no fluxo considerado pela HP-12C. Dê mais um passo na apresentação e 
veja o que aparece: 
 
11) O que foi preciso "ajustar" no nosso problema? O fluxo de $200.000 teve seu valor corrigido 
para 1 mês à frente (data 73) justamente de forma a promover o "casamento perfeito" do nosso 
problema com o fluxo que a HP-12C "enxerga" quando utilizada no modo BEGIN. Na verdade, esta 
correção consiste em calcular o valor futuro dos $200.000 um mês à frente: 
 
f REG 
200.000 CHS PV 
1 n 
1 i 
FV <= $202.000,00 
 
12) Feito este ajuste, agora é só calcular o valor do PMT: 
 
f REG [g BEG] 
202.000 CHS FV 
73 n 
1 i 
PMT <= resp: $1.873,41 
 
Note que há coerência entre os valores calculados considerando 72 e 73 depósitos. É claro que 
considerando 73 depósitos, o valor do PMT deveria ser menor do que quando calculado 
considerando 72 depósitos. 
 
13) Agora vejamos como ficaria resolver o item (b) do problema 9 com o modo END. A ideia agora 
é ajustar a figura do slide 46, referente ao modo END, sobre o nosso fluxo de caixa (dê mais um 
passo apresentação de slides). Teremos o seguinte: 
 
 
 
 
 
14) Note que agora ocorre um ajuste perfeito do lado direito, pois no modo END a HP-12C 
considera o FV no mesmo instante do último PMT. Mas do lado esquerdo não ocorre este mesmo 
ajuste perfeito, já que no modo END o PV é considerado um período antes do primeiro PMT. Então 
nós devemos ajustar o nosso saldo inicial de forma a fazê-lo coincidir com o PV considerado pela 
HP-12C, que se localiza um mês antes da nossa data 0, ou seja, na data -1. Mas não podemos nos 
esquecer de que o nosso saldo inicial é igual a $0. Veja então o que vai acontecer quando 
calcularmos o valor presente do nosso saldo inicial, de forma a deslocá-lo da data 0 para a data -1: 
 
 
f REG 
0 CHS FV 
1 n 
1 i 
PV <= $0,00 
 
Conclusão: deslocar um fluxo igual a $0 no tempo não altera o seu valor. Se ele vale $0 na data 0, 
vai valer $0 na data -1 ou em qualquer outra data. Foi por isso que eu mencionei que não era 
preciso se preocupar com PV ou FV quando estes valerem $0. 
 
15) Logo, para resolver o item (b) pelo modo END, faremos: 
 
f REG [g END] 
200.000 CHS FV 
73 n 
1 i 
PMT <= resp: $1.873,41 
 
É claro que a resposta é idêntica à que encontramos quando resolvemos pelo modo BEGIN. Afinal, 
o problema é o mesmo. O que mudou foi a maneira de resolvê-lo. 
 
16) Vamos adiante. Passemos agora à solução do item (c), que considera a existência de um saldo 
credor inicial na conta de $10.000, e que serão efetuados, a partir de hoje, 73 depósitos. Logo 
teremos o seguinte (dê mais um passo na apresentação): 
 
 
 
 
 
17) O problema agora é o seguinte: se olharmos para o lado esquerdo, vemos que o nosso PV está 
no mesmo instante do 1º PMT. Isso nos faz pensar em resolver pelo modo BEGIN, correto? Mas ao 
olhar para o lado direito, nosso FV está no mesmo instante do último PMT, o que nos levaria agora 
a considerar a solução pelo modo END. E agora? É simples, escolha um dos modos e faça o ajuste 
do lado onde não acontece o ajuste perfeito com o fluxo do slide 46. 
 
 
18) Comecemos pelo modo BEGIN (dê mais um passo na apresentação). Surge a figura a seguir: 
 
 
19) Então, se quisermos resolver pelo modo BEGIN, mantemos os $10.000 na data 0 e deslocamos 
os $200.000 para a data 73, tal como fizemos anteriormente (reveja os comentários do item 11). O 
valor corrigido para a data 73 será igual a $202.000 (dê mais um passo na apresentação). Surge a 
figura a seguir: 
 
 
20) Assim, resolvendo para o valor do PMT pelo modo BEGIN: 
 
f REG [g BEG] 
10.000 PV 
202.000 CHS FV 
73 n 
1 i 
PMT <= resp: $1.681,66 
21) Como ficaria a solução pelo modo END? Dê mais dois passos na apresentação e veja a figura 
que surge: 
 
 
 
22) Note que agora ocorre um ajuste perfeito do lado direito, pois no modo END a HP-12C 
considera o FV no mesmo instante do último PMT. Mas do lado esquerdo não ocorre este mesmo 
ajuste perfeito, já que no modo END a HP-12C considera o PV um período antes do primeiro PMT. 
Então nós devemos ajustar o nosso saldo inicial de forma a fazê-lo coincidir com o PV considerado 
pela HP-12C, que se localiza um mês antes da nossa data 0, ou seja, na data -1. Nosso saldo inicial 
agora é igual a $10.000,00. Veja então o quevai acontecer quando calcularmos o valor presente 
do nosso saldo inicial, de forma a deslocá-lo da data 0 para a data -1: 
 
f REG 
10.000 CHS FV 
1 n 
1 i 
PV <= $9.900,99 
 
23) Dê mais um passo na apresentação e veja a figura que surge. Ela nos mostra como os dados 
deverão ser informados para a HP-12C, supondo a solução pelo modo END: 
 
 
24) Assim, resolvendo para o valor do PMT pelo modo END: 
 
f REG [g END] 
9.900,99 PV 
200.000 CHS FV 
73 n 
1 i 
PMT <= resp: $1.681,66 
 
De novo, a resposta é idêntica à que encontramos quando resolvemos pelo modo BEGIN. Mais 
uma vez, o problema é o mesmo. O que mudou foi a maneira de resolvê-lo.