lista de exercícios de revisão (com soluções completas) prof. fernando fonseca (1)

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Lista de exercícios de revisão- Matemática Financeira - Prof. Fernando Fonseca 
1
Exercícios de Revisão - Matemática Financeira 
Professor: Fernando Fonseca 
 
 
VALOR PRESENTE DE FLUXOS DE CAIXA 
 
 
1. Determinar o valor presente de cada fluxo de caixa identificado a seguir. Admita uma taxa 
de juros de 3,5% ao mês. 
 
a) 108 prestações mensais, iguais e sucessivas de $1.130,00 cada. 
 
f REG [g END] 
108 n 
1130 CHS PMT 
3,5 i 
PV Î $31.499,66 
 
ou 
 
f REG 
1130 g CFj 54 g Nj 
1130 g CFj 54 g Nj 
3,5 i 
f NPV Î $31.499,66 
 
 
 
 
b) 70 prestações mensais, iguais e sucessivas de $860,00 cada, a partir de hoje. 
 
f REG [g BEG] 
70 n 
860 CHS PMT 
3,5 i 
PV Î $23.142,95 
 
ou 
 
f REG 
860 g CFo 
860 g CFj 69 g Nj 
3,5 i 
f NPV Î $23.142,95 
Ao utilizar as teclas azuis, caso você tente informar para a HP-12C 
uma seqüência de mais de 99 fluxos iguais, ela acusa um erro.
Assim se você tentar informar: 
 
1130 g CFj 108 g Nj 
 
a calculadora acusa erro. Assim, basta você “enganar” a 
calculadora, informando duas seqüências de fluxos iguais, desde
que a soma dos fluxos seja igual a 108. Na minha solução eu
escolhi dividir em duas seqüências de 54 fluxos cada uma (54 + 54
= 108). Mas você poderia escolher duas parcelas quaisquer, cuja 
soma fosse igual a 108. O único cuidado é que nehuma delas
poderia ser maior do que 99. Assim seria válido escolher: 
 
90 + 18 = 108 
80 + 28 = 108 
etc... 
 
Esta limitação, no entanto, não se aplica às teclas brancas. 
 
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2
c) 25 prestações mensais, iguais e sucessivas de $915,00 cada, com carência de 6 meses. 
 
f REG 
0 g CFj 6 g Nj 
915 g CFj 25 g Nj 
3,5 i 
f NPV Î $12.268,07 
 
d) 5 prestações mensais e sucessivas de $1.250,00 ; $8.190,00 ; $11.020,00 ; $10.170,00 e 
$8.560,00. 
 
f REG 
1250 g CFj 
8190 g CFj 
11020 g CFj 
10170 g CFj 
8560 g CFj 
3,5 i 
f NPV Î $34.862,45 
 
e) 6 prestações mensais iguais a $2.380,00 ; $5.470,00 ; $1.150,00 ; $7.890,00; $4.320,00 e 
$12.280,00 a partir de hoje. 
 
f REG 
2380 g CFo 
5470 g CFj 
1150 g CFj 
7890 g CFj 
4320 g CFj 
12280 g CFj 
3,5 i 
f NPV Î $29.958,95 
 
f) 4 prestações mensais iguais a $8.570,00 ; $7.590,00 ; $4.510,00 e $6.670,00, com 
carência de 11 meses. 
 
f REG 
0 g CFj 11 g Nj 
8.570 g CFj 
7.590 g CFj 
4.510 g CFj 
6.670 g CFj 
3,5 i 
f NPV Î $17.292,02 
 
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3
2. Determinar o valor presente de cada fluxo de caixa identificado a seguir. Admita uma taxa 
de juros de 2,0% ao mês. 
 
a) 3 prestações mensais, iguais e sucessivas de $1.000,00 cada, seguidas de 2 prestações 
mensais, iguais e sucessivas de $500,00 cada. 
 
f REG 
1000 g CFj 3 g Nj 
500 g CFj 2 g Nj 
2 i 
f NPV Î $3.798,67 
 
b) 4 prestações mensais, iguais e sucessivas de $2.350,00 cada, a partir de hoje, seguidas 
de 3 prestações mensais iguais a $3.670,00 cada. 
 
f REG 
2350 g CFo 
2350 g CFj 3 g Nj 
3670 g CFj 3 g Nj 
2 i 
f NPV Î $19.100,53 
 
c) 5 prestações bimestrais, iguais e sucessivas de $5.500,00 cada, a partir de hoje. 
 
f REG 
5500 g CFo (mês 0) 
0 g CFj (mês 1) 
5500 g CFj (mês 2) 
0 g CFj (mês 3) 
5500 g CFj (mês 4) 
0 g CFj (mês 5) 
5500 g CFj (mês 6) 
0 g CFj (mês 7) 
5500 g CFj (mês 8) 
2 i 
f NPV Î $25.445,62 
 
Obs: Você poderia calcular a taxa equivalente bimestral primeiramente e depois informar 
apenas os fluxos de $5.500,00. Ou seja: 
 
( ) ( )2 212 1 21 1 100% 1,02 1 100 (%)i i i× ×⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + − ⇒ = −⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ 
 
f REG 
1,02 ENTER 
2 Yx 
1 – 
 
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4
100 x 
i 
5500 g CFo 
5500 g CFj 4 g Nj 
f NPV Î $25.445,62 
 
d) 4 prestações trimestrais iguais a $11.100,00 ; $25.090,00 ; $16.580,00 e $10.170,00. 
 
f REG 
0 g CFj 2 g Nj (mês 1 e mês 2) 
11100 g CFj (mês 3) 
0 g CFj 2 g Nj (mês 4 e mês 5) 
25090 g CFj (mês 6) 
0 g CFj 2 g Nj (mês 7 e mês 8) 
16580 g CFj (mês 9) 
0 g CFj 2 g Nj (mês 10 e mês 11) 
10170 g CFj (mês 12) 
2 i 
f NPV Î $54.631,36 
 
Obs: Você poderia calcular a taxa equivalente trimestral primeiramente e depois informar 
apenas os fluxos de caixa. Ou seja: 
 
( ) ( )3 313 1 21 1 100% 1,02 1 100 (%)i i i× ×⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + − ⇒ = −⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ 
 
f REG 
1,02 ENTER 
3 Yx 
1 – 
100 x 
i 
11100 g CFj 
25090 g CFj 
16580 g CFj 
10170 g CFj 
f NPV Î $54.631,36 
 
 
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5
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO – TABELA PRICE: 
 
3. Seja um financiamento de $300.000,00 a ser pago em 90 prestações mensais pela 
Tabela Price. Considerando uma taxa de juros de 3% a.m., calcule: 
 
a) os juros da 20a prestação; 
b) o saldo devedor após o pagamento da 35ª prestação; 
c) O somatório Amort40 + Amort41 + ... + Amort47 + Amort48; 
d) a amortização da 86ª prestação; 
e) Os juros totais pagos no financiamento. 
 
Obs: Não se preocupe com as pequenas diferenças nos resultados obtidos, pois isso é 
comum quando a HP é utilizada neste tipo de operação. Preocupe-se com a seqüência 
correta dos comandos. 
 
Método (1): Repetindo o bloco de comandos “BASE” 
 
f REG [g END] 
90 n 
300.000 CHS PV 
3 i 
PMT Î $9.676,67 
 
BASE 
19 f AMORT 
1 f AMORTÎ (a) J20 = $8.490,13 
 
BASE 
35 f AMORT 
RCL PVÎ (b) SD35 = -$259.087,25 
 
BASE 
39 f AMORT 
9 f AMORT 
X<>Y Î (c) Amort40 + ... + Amort48 = $21.771,23 
 
BASE 
85 f AMORT 
1 f AMORT 
X<>Y Î (d) Amort86 = $8.347,18 
 
BASE 
90 f AMORT Î (e) Juros totais = $570.900,12 
BASE 
 
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6
Método (2): Sem repetir o bloco de comandos “BASE” 
 
f REG [g END] 
90 n 
300.000 CHS PV 
3 i 
PMT Î $9.676,67 
19 f AMORT 
1 f AMORTÎ (a) J20 = $8.490,13 
15 f AMORT 
RCL PVÎ (b) SD35 = -$259.087,25 
4 f AMORT 
9 f AMORT 
X<>Y Î (c) Amort40 + ... + Amort48 = $21.771,23 
37 f AMORT 
1 f AMORT 
X<>Y Î (d) Amort86 = $8.347,18 
RCL PMT 
90 x 
300.000 - Î (e) Juros totais = $570.900,12 
 
4. Seja um financiamento de $200.000,00 a ser pago em 70 prestações mensais pela 
Tabela Price. Considerando uma taxa de juros de 2% a.m., calcule: 
 
a) O somatório J42 + J43 + ... + J47 + J48; 
b) O saldo devedor após o pagamento da 55ª prestação; 
c) O somatório Amort59 + Amort60 + ... + Amort64 + Amort65; 
d) A amortização da 68ª prestação; 
e) Os juros totais pagos no financiamento. 
 
Obs: Não se preocupe com as pequenas diferenças nos resultados obtidos (...). Preocupe-se 
com a seqüência correta dos comandos. 
 
Método (1): Repetindo o bloco de comandos “BASE” 
 
f REG [g END] 
70 n 
200.000 CHS PV 
2 i 
PMTÎ $5.333,53 
 
BASE 
41 f AMORT 
7 f AMORTÎ (a) J42 + ... + J48 = $15.006,76 
 
BASE 
55 f AMORT 
RCL PVÎ (b) SD55 = -$68.531,93 
BASE 
 
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7
BASE 
58 f AMORT 
7 f AMORT 
X<>Y Î (c) Amort59 + ... + Amort65 = $31.264,52 
 
BASE 
67 f AMORT 
1 f AMORT 
X<>Y Î (d) Amort68 = $5.025,90 
 
BASE 
70 f AMORT Î (e) Juros totais = $173.347,08 
 
Método (2): Sem repetir o bloco de comandos “BASE” 
 
f REG [g END] 
70 n 
200.000 CHS PV 
2 i 
PMTÎ $5.333,53 
41 f AMORT 
7 f AMORTÎ (a) J42 + ... + J48 = $15.006,76 
7 f AMORT 
RCL PVÎ (b) SD55 = -$68.531,93 
3 f AMORT 
7 f AMORT 
X<>Y Î (c) Amort59 + ... + Amort65 = $31.264,52 
2 f AMORT 
1 f AMORT 
X<>Y Î (d) Amort68 = $5.025,90 
RCL PMT 
70 x 
200.000 - Î (e) Juros totais = $173.347,08 
 
TAXAS EQUIVALENTES E TAXAS NOMINAIS: 
 
 
5. Com relação à formação das taxas de juros, pede-se: 
 
a) Em 65 dias uma aplicação rendeu 10,4% de juros. Apurar as taxas mensal e anual 
equivalentes. 
 
( )( )
( ) ( )
30 30
65 65
30 65 30 30
360 360
65 65
360 65 360 360
1 1 100% 1,104 1 100% 4,67% . .
1 1 100% 1,104 1 100% 72,97% . .
i i i i a m
i i i i
× ×
× ×
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + − ⇒ = − ⇒ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + − ⇒ = − ⇒ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ a a
 
BASE 
8
 
b) Um banco cobra atualmente 12,50% a.a. de juros. Para uma operação de 278 dias, 
determinar a taxa efetiva equivalente que será cobrada. 
 
( ) ( )278 278360 360278 360 278 2781 1 100% 1,1250 1 100% 9,52% / 278i i i i p× ×⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + − ⇒ = − ⇒ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ dias
( )
 
 
c) Uma empresa está cobrando juros de 4% para vendas a prazo de 32 dias corridos. 
Determinar a taxa efetiva mensal e anual da venda a prazo. 
 
( )
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30 30
32 32
30 32 301 1 100% 1 0,04 1 100% 3,75% . .i i i a m
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + − × ⇒ = + − × =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
( )
 
( )360 36032 32360 32 301 1 100% 1 0,04 1 100% 55,46% . .i i i a a⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + − × ⇒ = + − × =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 
 
d) Determinar a taxa equivalente para 44 dias de 83,7% ao ano. 
 
( ) ( )44 44360 36044 360 44 441 1 100% 1,8370 1 100% 7,72% / 44i i i i p d× ×⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + − ⇒ = − ⇒ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ias 
e) Determine as taxas trimestral, quadrimestral, semestral e anual equivalentes a uma taxa 
de juros de 2,5% a.m. 
 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
3 31
3
4 41
4
6 61
6
12 121
12
1 1 100% 1 0,025 1 100% 7,69% . .
1 1 100% 1 0,025 1 100% 10,38% . .
1 1 100% 1 0,025 1 100% 15,97% . .
1 1 100% 1 0,025 1 100%
i i a t
i i a
i i a
i i
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + − × = + − × =⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + − × = + − × =⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + − × = + − × =⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + − × = + − × =⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ 34, 49% . .a a
q
s
 
 
f) Determine as taxas mensal, trimestral, quadrimestral e semestral equivalentes a uma taxa 
de juros de 20,58% a.a. 
 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
1 1
12 12
1
3 3
12 12
3
4 4
12 12
4
6
12
6
1 1 100% 1 0,2058 1 100% 1,57% . .
1 1 100% 1 0,2058 1 100% 4,79% . .
1 1 100% 1 0,2058 1 100% 6,44% . .
1 1 100% 1 0,20
i i a
i i
i i
i i
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + − × = + − × =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + − × = + − × =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + − × = + − × =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡ ⎤= + − × = +⎢ ⎥⎣ ⎦ ( )
m
a t
a q
6
1258 1 100% 9,81% . .a s⎡ ⎤− × =⎢ ⎥⎣ ⎦
 
 
9
 
6. Um financiamento está sendo negociado a uma taxa nominal de 30% ao ano. Determinar 
o custo efetivo anual desta operação, admitindo que os juros sejam capitalizados:: 
 
a) Mensalmente. 
 
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120,301 1 100% 1 1 100% 34,49% . .
12
k
NOM
EF EF EF
ii i i a a
k
× ×
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − ⇒ = + − ⇒ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦
 
 
b) Trimestralmente. 
 
40,301 1 100% 1 1 100% 33,55% . .
4
k
NOM
EF EF EF
ii i i a a
k
× ×
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − ⇒ = + − ⇒ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦
 
 
c) Semestralmente 
 
20,301 1 100% 1 1 100% 32,25% . .
2
k
NOM
EF EF EF
ii i i
k
× ×
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − ⇒ = + − ⇒ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦
a a 
 
OUTROS EXERCÍCIOS: 
 
7. Uma empresa captou um financiamento de $600.000,00 para ser liquidado em 70 
prestações mensais, iguais e sucessivas. Após o pagamento da 36ª prestação, passando 
por dificuldades financeiras, solicitou ao banco que refinanciasse o seu saldo devedor 
para 50 prestações mensais, iguais e sucessivas. O empréstimo foi levantado com juros 
de 2,5% a.m. e o refinanciamento foi processado cobrando juros de 3,5% a.m. Determinar 
o valor de cada prestação do refinanciamento sabendo-se que o banco exigiu que a 
primeira fosse paga no ato da renegociação. 
 
Solução: 
 
Originalmente a dívida pode ser representada pelo fluxo de caixa da figura (a). No entanto, após 
o pagamento da 36ª prestação ocorre um pedido de refinanciamento. O saldo devedor após o 
pagamento da 36ª prestação pode ser calculado por meio do fluxo de caixa da figura (b): 
 
 
0
taxa = 3,5% a.m.
(meses)49(...)
50 x PMT2
Figura (c)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10
Como as prestações do financiamento são iguais, pode-se utilizar o recurso de amortização da 
HP-12C (tabela price) para calcular o SD36. Este valor representa o montante da dívida a ser 
renegociada com o banco. As condições do refinanciamento estão mostradas na figura (c). 
Assim sendo: 
 
f REG [g END] 
70 n 
600.000 CHS PV 
2,5 i 
PMT Î PMT1 
36 f AMORT 
RCL PV Î SD36 = - $414.442,55 
f FIN PV 
[g BEG] Î o banco exigiu que a primeira prestação do refinanciamento fosse paga no ato. 
50 n 
3,5 i 
PMT Î PMT2 = $17.071,71 
 
Logo, a prestação do refinanciamento é igual a $17.071,71 
 
 
8. Uma empresa deve a um banco 5 prestações mensais e sucessivas de $2.500,00, 
$3.000,00, $3.500,00, $4.000,00 e $4.500,00 com carência de 6 meses. Esta dívida foi 
contraída pagando uma taxa de juros de 3,5% a.m. A empresa quer antecipar o 
pagamento desta dívida, pagando três prestações mensais, iguais e sucessivas, a partir 
de hoje. A empresa conseguiu negociar com o banco uma taxa de 1,5% a.m. para aceitar 
refinanciar a dívida. Determine o valor de cada pagamento do refinanciamento. 
 
Conforme abordado durante as nossas aulas, toda questão envolvendo refinanciamento de 
uma dívida (ou de um conjunto de dívidas) começa pela determinação do valor presente da 
mesma. Em relação ao momento do refinanciamento, todos os fluxos da dívida original são 
futuros. Logo, para determinar o valor presente da dívida faz-se o seguinte: 
 
f REG 
0 g CFj 6 g Nj 
2500 g CFj 
3000 g CFj 
3500 g CFj 
4000 g CFj 
4500 g CFj 
3,5 i 
f NPV Î $12.729,20 (este é o valor presente da dívida) 
f FIN 
CHS PV 
[g BEG] 
3 n 
1,5 i 
PMT Î $4.306,39 (este é o valor de cada parcela do refinanciamento) 
 
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11
 
9. Uma pessoa deseja comprar um apartamento que custa $300.000,00 à vista. Existem 
duas opções de pagamento a prazo. Qual é a melhor opção para o comprador? 
 
a) $50.000,00 de entrada e 100 prestações mensais, iguais e sucessivas de $5.000,00 cada. 
b) $30.000,00 de entrada e 110 prestações mensais, iguais e sucessivas de $5.500,00 cada. 
 
A melhor opção é a que oferecer a menor taxa implícita de juros. Logo: 
 
opção (a): Valor financiado = 300.000 – 50.000 = 250.000,00 
 
[ ]
250.000
5.000
100
1,58% . .
f REG g END
CHS PV
PMT
n
i a m→
 ou 
[ ]
250.000
5.000 50
5.000 50
1,58% . .
J J
J J
f REG g END
CHS g CFo
g CF g N
g CF g N
f IRR a m→
 
 
 
 
opção (b): Valor financiado = 300.000 – 30.000 = 270.000,00 
 
[ ]
270.000
5.500
110
1,73% . .
f REG g END
CHS PV
PMT
n
i a m→
 ou 
[ ]
270.000
5.500 55
5.500 55
1,73% . .
J J
J J
f REG g END
CHS g CFo
g CF g N
g CF g N
f IRR a m→
 
 
A melhor opção é a (a), pois oferece a menor taxa implícita de juros. 
 
10. Suponha que um determinado bem, cujo valor à vista é $10.000, esteja sendo adquirido 
por meio de um financiamento, a uma taxa de juros de 2,5% ao mês. Sabe-se que a 
amortização será efetuada por meio de 20 prestações mensais, sucessivas e de igual 
valor. Calcule o valor de cada prestação caso: 
 
a) não seja concedida carência. 
 [ ]
10000
20
2,5
$641,47
f REG g END
CHS PV
n
i
PMT →
 
 
b) a primeira prestação seja paga no ato da compra 
12
 
 [ ]
10000
20
2,5
$625,83
f REG g BEG
CHS PV
n
i
PMT →
 
 
 
c) seja concedida uma carência de 5 meses. 
 
 
 
Primeiramente é preciso calcullar o valor da dívida na data 5 (modo END, ou seja, colocando 
o valor da dívida1 período antes do primeiro PMT) ou data 6 (modo BEGIN, ou seja, 
colocando o valor da dívida juntamente com o primeiro PMT). A partir daí basta calcular o 
valor do PMT. 
 
[ ]
5
10000
5
2,5
$11.314,08
20
2,5
$725,77
f REG
CHS PV
n
i
FV PV
f FIN g END
CHS PV
n
i
PMT
→ =
→
 ou [ ]
6
10000
6
2,5
$11.596,93
20
2,5
$725,77
f REG
CHS PV
n
i
FV PV
f FIN g BEG
CHS PV
n
i
PMT
→ =
→
Lista de exercícios de revisão- Matemática Financeira - Prof. Fernando Fonseca