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Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro. Laboratório de Física Geral III (FIS01206). Cuba de Ondas Discentes: Gabriel Salomão Nacur. Docente: Juraci Aparecido Sampaio – LCFIS-UENF. Experimento em: 4 de novembro de 2010 Nota 9,5 Relatório em: 15 de novembro de 2010 Índice 1. INTRODUÇÃO.......................................................................................................3 2. OBJETIVOS............................................................................................................3 3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS.............................................................................3 4. MATERIAIS UTILIZADOS..................................................................................5 5. PROCEDIMENTOS...............................................................................................5 6. RESULTADOS E DISCUSSÕES..........................................................................5 7. CONCLUSÕES......................................................................................................17 8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................17 2 1.Introdução O movimento ondulatório ocorre em quase todo ramo da física. Ondas superficiais na água são facilmente observas no dia-a-dia. Ondas sonoras e luz são essenciais à percepção do ambiente à nossa volta porque temos receptores desenvolvidos (nossos olhos e ouvidos) capazes de detectá-las. Aprendemos como produzir e usar ondas de rádio. Compreendemos a estrutura dos átomos e sistemas subatômicos baseando nas propriedades ondulatórias de suas partículas constituintes. A similaridade das descrições física e matemática desses diferentes tipos de ondas indica que o movimento ondulatório é um dos temas unificadores da física[2]. No nosso cotidiano os fenômenos ondulatórios estão presentes a todo o momento como a televisão, o rádio, as telecomunicações via satélite, o radar, o forno de microondas, ultra-sonografia, na industria do petróleo são usadas ondas sísmicas para encontrar reservas a milhares de metros de profundidade, por isso estudar as ondas não interessa apenas aos físicos teóricos mas também a todos nós. 2. Objetivos Neste experimento procuramos estudar as características das ondas, simulando numa cuba os fenômenos de reflexão, dispersão, difração e interferência. Observando o comportamento das ondas, sejam elas planas, circulares, provenientes de uma ou mais fontes, perante obstáculos, côncavos, fendas estreitas ou largas. 3. Fundamentos Teóricos A onda é a movimentação de um distúrbio no espaço, elas podem se classificar quanto à natureza: - Ondas mecânicas: são aquelas que precisam de um meio material para se propagar, como ondas em cordas e ondas sonoras. - Ondas eletromagnéticas: são geradas por cargas elétricas oscilantes e não necessitam de uma meio material para se propagar, podendo se propagar no vácuo, como ondas de rádio, de televisão, de luz, raios X, raios laser, ondas de radar. Quanto à direção de propagação: - Unidimensionais: são aquelas que se propagam numa só direção, como ondas em cordas. - Bidimensionais: são aquelas que se propagam num plano, como ondas na superfície de um lago. - Tridimensionais: são aquelas que se propagam em todas as direções, como ondas sonoras no ar atmosférico ou em metais. Quanto à direção de vibração: - Transversais: são aquelas cujas vibrações são perpendiculares à direção de propagação, com ondas em corda. - Longitudinais: são aquelas cujas vibrações coincidem com a direção de propagação, com ondas sonoras e ondas em molas. 3 Em meio plano liquido podemos formar dois tipos de ondas: - Circulares: se propagam radialmente a sua origem, ondas formadas quando se pinga gotas na cuba. - Retas: tem direção de propagação perpendicular a onda. A reflexão ocorre quando ondas esféricas ou retas provenientes de uma fonte A encontram um obstáculo plano, produz-se reflexão de ondas porque cada ponto do obstáculo torna-se fonte de uma onda secundária. As ondas refletidas se comportam como se emanassem de uma fonte A’, simétrica de A em relação ao obstáculo refletor, como mostra a figura 3.1[4]. Figura 3.1: Reflexão de ondas circulares por um obstáculo reto. Na figura 3.2 temos a representação esquemática da reflexão de ondas retas que serve também para ondas circulares, já que um círculo pode ser aproximado por segmentos de retas de tamanho tendendo ao limite de zero, onde “N” é normal a superfície de reflexão, “A” raio de onda incidente, “B” raio de onda refletida, “i” ângulo formado entre “A” em, “r” ângulo formado entre “N” e “B”. Pela lei da reflexão temos que “A” e “B” são coplanares, isso é obvio no nosso experimento já que o meio é plano, mas vale também para ondas tridimensionais. O ângulo “i” é igual ao “r”. Na reflexão, a freqüência, a velocidade e o comprimento de onda não variam. Figura 3.2: Lei da reflexão. 4 A difração é um fenômeno que permite com que uma onda atravesse fendas ou contorne obstáculos, atingindo regiões onde, segundo a propagação retilínea da luz, não conseguiria chegar, é explicada pelo Princípio de Huygens que afirma que quando os pontos de uma abertura ou de um obstáculo são atingidos pela frente de onda eles tornam-se fontes de ondas secundárias que mudam a direção de propagação da onda principal, atravessando a abertura e contornando o obstáculo. A difração ocorre mais fortemente quando a abertura possui a largura próxima ao tamanho do comprimento de onda. A difração acontece facilmente nas ondas sonoras, pois são ondas com comprimento de onda grande (variam de 2cm a 20m). Assim, conseguimos ouvir sons mesmo que não possamos ver a fonte, pois as ondas sonoras contornam esquinas, muros, atravessam portas, janelas e quaisquer obstáculos que tenham dimensões compreendidas entre 2cm e 20m. 4. Materiais Utilizados Para realização deste experimento utilizamos os seguintes equipamentos: Retoprojetor; Cuba de onda; Fonte de gerador de ondas; Gerador de ondas; Vibradores; Conta-gotas; Anteparos para criar obstáculos as ondas. 5. Procedimentos Posicionou-se a cuba de ondas em cima do retroprojetor. Com o auxílio de um gerador formou-se as ondas. Toda imagem formada foi projetada na parede para melhor visualização. Primeiro deixou-se cair uma gota de água sobre a superfície da água na cuba. Depois, com uma fonte vibrando a uma determinada freqüência e amplitude observou-se as imagens formadas a partir das ondas quando: não há obstáculo; há um anteparo; o anteparo faz um ângulo q com as ondas formadas; coloca-se um refletor curvado; há dois anteparos retos separados por uma distância maior; há dois anteparos retos separados por uma distância menor. O experimento realizado pelo professor foi demonstrativo. 6. Resultados e discussão. O experimento foi feito em algumas etapas e em cada uma procuramos observar as propriedades das ondas na cuba sendo a primeira parte o estudo de gotas sendo pingadas na cuba, a segunda a reflexão e difração de ondas e finalmente na terceira parte a interferência. Como não foi colhidas imagens do resultado de cada etapa as fotografias aqui utilizadas foram retiradas de um software de simulação [2]. Primeira parte: estudo de gotas sendo pingadas na cuba. 5 As ondas geradas pelas quedas das gotas na água da cuba são mecânicas assim como ondas sonoras pois necessitam de meios físicos para se propagarem, ambas tem origem em uma região e apartir dessa fonte se deslocam no espaço a uma determinada velocidade, que dependem do comprimento de onda e da freqüência, ao encontrarem obstáculos são refletidoscomo podemos visualizar nas ondas que se chocam com a parede da cuba e retornam na figura 6.1. Figura 6.1: Simulação de reflexão de ondas circulares. A velocidade da onda pode ser determinada calculando o comprimento de onda, utilizando uma escala embaixo da cuba, e observando a freqüência, multiplicando estas duas características temos a velocidade de propagação da onda. As gotas que caem na água produzem ondas mecânicas circulares. A forma da onda é assim pois o meio (a cuba) é bidimensional. Segunda parte: fonte vibrando a uma determinada freqüência e amplitude com anteparos refletindo ou difratando as ondas. 6 Com a paleta plana encaixada no gerador de ondas as ondas formadas são retas e se propagam paralelas à fonte de vibração como podemos observar na figura 6.2. Figura 6.2: Simulação de frente de ondas retas. Com um anteparo reto colocado paralelo a paleta que gera as ondas elas são refletidas pelo anteparo na mesma direção da fonte, mas com sentido contrário como a figura 6.3 mostra. 7 Figura 6.3: Simulação de ondas retas refletidas por obstáculo reto posicionado paralelo à frente de onda. Com o anteparo plano posto inclinado em relação à fonte de ondas o comportamento da onda ao ser refletida por este objeto é semelhante ao comportamento da onda de luz refletida por um espelho, como podemos observar na figura 6.4[3]. Figura 6.4: Reflexão de ondas retas. 8 O ângulo i (ângulo formado entre a normal do anteparo e a direção de deslocamento da onda incidente) é igual ao ângulo r (ângulo formado entre a normal do anteparo e a direção de deslocamento da onda refletida ). Assim como explica a teoria podemos observar na prática pela figura 6.5. Figura 6.5: Simulação de ondas retas refletidas por obstáculo reto. 9 E na figura 6.6 podemos ver a figura 5 com algumas anotações a normal do anteparo em azul, as direção das ondas incidentes e refletidas em vermelho e amarelo respectivamente, a origem virtual das ondas refletidas também esta representado com uma palheta verde perpendicular a direção de propagação das ondas refletidas. Figura 6.6: Representação esquemática da lei da reflexão. Com um anteparo circular na cuba as ondas refletidas por este se encontram no foco da circunferência, e este foco emite ondas como uma fonte pontual como mostra a figura 6.7. 10 Figura 6.7: Simulação de ondas retas refletidas por anteparo curvo. Quando colocamos dois anteparos planos de forma que eles formem uma fenda entre eles podemos observar que esta fenda se aproxima de uma fonte pontual quando ela é mais estreita, as ondas que surgem desta fonte se espalham mais pela cuba, como podemos observar pela figura 6.8 quando a abertura da fenda é larga ela se comporta como uma fonte de ondas retas e estas ondas não se espalham na cuba, como mostra a figura 6.9. 11 Figura 6.8: Simulação de ondas passando por u,a fenda estreita. 12 Figura 6.9: Simulação de uma onda passando por fenda larga. Quando mantemos a fenda do mesmo tamanho e variamos a freqüência das ondas notamos que quando a freqüência é baixa a fenda se aproxima de uma fonte de onda pontual e quando a freqüência é alta a fenda se comporta aproximadamente como uma fonte de ondas retas. Com uma freqüência mais baixa o comprimento de onda é maior, assim a fenda se comporta com uma fonte pontual e dessa forma as ondas se espalham mais. Por tanto a característica que devemos comparar para decidir se a fenda irá se comportar como uma fonte pontual ou plana é o comprimento de onda em relação ao comprimento da fenda. Terceira parte: interferência entre duas ondas. Para o estudo da interferência entre duas ondas acoplamos ao gerador dois anteparos que funcionam como fontes pontuais que oscilam a uma mesma freqüência. As figuras 6.10 e 6.11 demonstram respectivamente um primeiro e segundo momento do comportamento das ondas na cuba. 13 Figura 6.10: Simulação de ondas geradas por duas fontes pontuais se espalhando pela cuba. 14 Figura 6.11: Simulação de ondas geradas por duas fontes em uma cuba. Durante o encontro das ondas provenientes das duas fontes distintas podem ocorrer à interferência entre duas cristas, gerando uma crista dupla; dois vales, produzindo um vale duplo e também podem se interceptar um vale e uma crista onde um anularia o outro formando uma região sem deslocamento da água. Estas regiões de interferência destrutiva são as linhas amarelas na figura 6.12, próximo a fonte elas são ligeiramente curvas e se tornam retas mais distantes de onde são geradas. 15 Figura 6.12: Esquema mostrando pelas linhas amarelas onde ocorre interferência destrutiva. Entre as linhas amarelas ocorrem os encontros construtivos das ondas, gerando vales duplos ou cristas duplas. Para que ocorra uma interferência destrutiva entre as ondas tem de encontrar uma crista com um vale, assim a diferença de posicionamento de uma onda a outra deve ser de exatamente meio comprimento ou seja fase de 180º. Portanto a diferença da distância percorrida pelas ondas geradas pelas fontes são de meio comprimento de onda na linha amarela. 16 7. Conclusões Observando a propagação de ondas em uma cuba com alguns centímetros de água concluí-se que as ondas podem ser circulares, quando causamos uma perturbação pontual, ou retas, quando colocamos paletas planas no vibrador. A velocidade da onda pode ser calculada pela expressão: v = !.f, ela se move sempre na direção perpendicular a frente de onda. As ondas tem a capacidade de refletir quando encontra algum obstáculo, o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência, caso o objeto seja côncavo as ondas se encontram no foco e este age como uma fonte pontual. Ao atravessar uma fenda caso o comprimento de onda seja próximo ao comprimento da fenda esta se comporta como uma fonte pontual, se a fenda for maior que o comprimento de onda as ondas terão a forma mais característica de fonte retas. Na interferência entre duas ondas geradas por fontes distintas na mesma fase quando a diferença da distância percorrida entre elas for de meia onda ocorre interferência destrutiva, já quando a diferença é de um comprimento de onda a interferência é construtiva. 8. Referências Bibliográficas [1] TIPLER, P. A. Física para cientistas e engenheiros. Rio de Janeiro: Editora Livros Técnicos e Científicos (LTC) 2000, v.4; [2] http://www.falstad.com/mathphysics (Acesso em 15 de novembro); [3] http://educar.sc.usp.br/otica/cuba.html (Acesso em 15 de novembro); [4] http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/ondas.htm (Acesso em 15 de novembro). 17
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