Relatório ressonância laboratório de fisica 3

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 Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro 
 CCT - Centro de Ciência e Tecnologia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório de Física Geral III 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campos dos Goytacazes, 19 de Novembro de 2010. 
Laboratório de Física Geral III – Experimentos 5 e 6 
Professor: Juraci Aparecido Sampaio 
 
 
Nome: João Rangel Ribeiro Junior 
 
 
Juraci Aparecido Sampaio
Nota 7,5
Juraci Aparecido Sampaio
 2 
RELATÓRIO PARTE A 
 
1.Introdução 
 
Considere um sistema que é capaz de oscilar sempre que for levemente 
afastado de seu estado de equilíbrio estável. Esse sistema executa, então, 
movimento harmônico simples (MHS) com uma freqüência que depende de 
suas características, tais como, massa, comprimento, momento de inércia, 
valor local da gravidade, etc, chamada de freqüência natural de oscilação do 
sistema. 
Quando atuar sobre esse sistema, uma série de pulsos periódicos 
(onda), cuja freqüência seja igual ou quase igual a uma de suas freqüências 
naturais, o sistema passará a oscilar com amplitude relativamente grande. 
Esse fenômeno ondulatório é denominado ressonância. Em outras palavras, 
quando uma fonte periódica fornece energia a um oscilador, com a mesma 
periodicidade com que ele é capaz de absorver energia, essa transferência é 
maximizada e praticamente toda a energia fornecida pela fonte é transferida ao 
sistema oscilante que, então, oscila com grande amplitude. Em alguns casos, 
essa amplitude aumenta tanto que chega a romper o sistema. 
 
2.Embasamento Teórico 
 
Quando ondas sonoras se propagam através do ar num tubo, são 
refletidas em ambas as suas extremidades. Esta reflexão ocorre mesmo que 
uma extremidade esteja aberta, embora não tão completa quanto a que ocorre 
quando a extremidade esta fechada. Se existe a relação apropriada entre o 
comprimento de onda das ondas sonoras e o comprimento do tubo, a 
superposição das ondas, se propagando em direções opostas dentro do tubo, 
irá causar o aparecimento de um padrão de onda estacionaria. Para que isso 
aconteça, o comprimento de onda das ondas sonoras deve corresponder a 
uma freqüência de ressonância do tubo. 
 
 
 3 
 
 
 
 Os padrões de onda sonora estacionários são semelhantes, em muitos 
aspectos, aqueles produzidos em corda: a extremidade fechada de um tubo é 
análoga a ponta fixa de uma corda, pois em ambos os pontos, deve haver um 
nó. E a extremidade aberta de um tubo é análoga ao extremo de uma corda 
presa a um anel que pode movimentar-se livremente, devendo haver, em 
ambos os casos, um ventre (ou anti-nó). 
Haverá ressonância quando ocorrer um antinodo na extremidade aberta 
do tubo. Em outras palavras, quando o comprimento do tubo for tal que, para 
uma dada onda estacionária de comprimento de onda , ocorre um antinodo 
em sua extremidade aberta, há ressonância. 
 
2.1 – Tubo Aberto 
 
No caso do tubo aberto a situação é semelhante a o de uma corda presa 
nas extremidades. Em cada extremidade do tubo deve haver a formação de um 
ventre. Os possíveis números de harmônicos da onda estacionária gerados são 
tais que: 
 
n = (2L) /  
 
Onde: 
 
 L é o comprimento do tubo. 
 n são os harmônicos, que são números naturais (1, 2, 3,...). 
  é o comprimento de onda. 
 
 
 
 
 
 
 4 
2.2 – Tubo Fechado 
 
Se o tubo for fechado em uma extremidade, as partículas próximas à 
extremidade fechada são impedidas de se deslocar impondo-se a condição de 
um nó nesse ponto. Os harmônicos correspondem, portanto a uma onda 
estacionária com a formação de um ventre na extremidade aberta do tubo e de 
um nó na outra extremidade fechada. Para esta situação o numero de 
harmônicos se relaciona ao comprimento de onda e ao comprimento do tubo 
pela expressão: 
 
n = (4L) /  
 
L é o comprimento do tubo. 
n são os harmônicos, que são números naturais impares (1, 3, 5,...). 
 é o comprimento de onda. 
 
 
3.Procedimento Experimental 
3.1.Materiais Utilizados 
 
• Tubo ressonante de acrílico com um pistão para a regulagem da 
distancia. 
• Um gerador de função 
• Um osciloscópio. 
• Amplificador. 
• Microfone. 
 
 
 
 
 
 
 5 
3.2.Procedimentos 
 
3.2.1.Tubo Aberto 
 
Foi conectado o tubo ressonante, o osciloscópio e o gerador de função. 
Logo 
após foi ligado o osciloscópio e ajustado para 5 ms/div( sweep speed) e 5 
mV/div (gain on channel). Ligou-se o amplificador e o gerador de função e 
fechou-se uma das extremidades do tubo com o pistão a 0,7m de distancia. Foi 
ajustada a freqüência em um valor baixo para achar o primeiro harmônico para 
o qual ocorreu um máximo relativo e no qual foi encontrado o valor mais baixo 
de freqüência de ressonância (fo). 
Foi-se aumentando vagarosamente a freqüência encontrando-se assim 
mais seis freqüências de ressonância como são apresentados na tabela 1. 
 
3.2.2.Tubo Fechado 
 
Foi conectado o tubo ressonante, o osciloscópio e o gerador de função. 
Logo 
após foi ligado o osciloscópio e ajustado para 5 ms/div( sweep speed) e 5 
mV/div (gain on channel). Ligou-se o amplificador e o gerador de função e 
fechou-se uma das extremidades do tubo com o pistão a 0,7m de distancia. Foi 
ajustada a freqüência em um valor baixo para achar o primeiro harmônico para 
o qual ocorreu um máximo relativo e no qual foi encontrado o valor mais baixo 
de freqüência de ressonância (fo). 
Foi-se aumentando vagarosamente a freqüência encontrando-se assim 
mais seis freqüências de ressonância como são apresentados na tabela 2. 
 
 
 
 
 
 
 6 
4.Resultados e discussões 
 
Com as oito freqüências de ressonâncias encontradas, foi montada uma 
tabela na qual são apresentadas as freqüências de ressonância e a divisão 
entre as freqüências de ressonância e a freqüência inicial. O resultado dessa 
divisão resulta no numero de harmônicos apresentados tanto com o tubo 
aberto quanto com o tubo fechado. As tabelas com os dados estão mostradas 
logo abaixo: 
 
Freqüência(f) (Hz) f/fo 
175 1,00 
366 2,09 
532 3,04 
694 3,97 
870 4,97 
1067 6,09 
1221 6,98 
Tabela 1 – TUBO ABERTO 
 
A teoria demonstra que os valores dos harmônicos para um tubo aberto 
deve ser uma seqüência de números inteiros positivos e isso é o que o 
experimento apresentou, com um erro absoluto experimental máximo de 4,5%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Juraci Aparecido Sampaio
posição da legenda errada!
Juraci Aparecido Sampaio
 7 
Freqüência(f) (Hz) f/fo 
103 1,00 
289 2,80 
483 4,60 
798 7,60 
1022 9,73 
1255 11,95 
1377 13,11 
Tabela 2 – TUBO FECHADO 
 
A teoria demonstra que os valores dos harmônicos para um tubo aberto 
deve ser uma seqüência de números inteiros impares positivos e isso é o que o 
experimento apresentou, com um erro absoluto experimental máximo de 8,6%. 
 
5.Conclusão 
 
 Concluiu-se que as series de números inteiros apresentados no tubo 
aberto e no tubo fechado não são iguais visto que o tubo aberto apresenta uma 
seqüência de números naturais inteiros consecutivos, já os resultados 
apresentados no tubo fechado foram números inteiros impares e consecutivos, 
assim como demonstra a teoria. 
 Concluiu-se também que na extremidade fechada do tubo apresenta-se 
um nó e na extremidade aberta do tubo apresenta-se um anti-nó como mostra 
a figura 1 abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Juraci Aparecido Sampaio
legenda errada!
 8 
 
Figura 1: Ondas em um tubo com extremidades fechadas e abertas 
 
6.Referencias Bibliográficas[1] D. Halliday.; R. Resnick, Gravitação, Ondas eTermodinâmica. 4a ed.. Rio 
de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda, Vol. 4, Cap. 18. 
(1992); 
[2] 
http://www.cefetba.br/fisica/NFL/fge2/praticas/ressonanciaEmTubosFechados.h
tml acessado em 19/11/2010 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9 
RELATÓRIO PARTE B 
 
 
1.Introdução 
 
Usando uma definição geral, ondas sonoras são ondas mecânicas que 
podem se propagar através de gases, líquidos ou sólidos. As equipes de 
prospecção sísmica usam ondas para procurar petróleo, enviando-as através 
da crosta terrestre. Navios e submarinos possuem equipamentos sonoros (ou 
sonares) para detectar obstáculos submersos, outros submarinos, 
principalmente ouvindo os sinais sonoros característicos dos motores. 
Pode haver dois tipos de ondas no sólido, transversais e longitudinais. 
Já os gases e líquidos podem transmitir apenas ondas longitudinais. Para 
transmitir ondas transversais o meio deve se comportar de maneira elástica, 
quando sofrer tensões de cisalhamento, originando assim uma força 
restauradora. 
As ondas sonoras são longitudinais. Neste experimento trataremos das 
ondas sonoras no sentido usual, isto é, ondas mecânicas propagando-se no ar 
e calcularemos a sua velocidade de propagação. 
 
2.Embasamento Teórico 
 
A velocidade com a qual uma onda sonora percorre um meio, quando a 
variação da pressão não é muito grande, é dada por: 
 
 
 
onde,  é a densidade e  , o módulo volumétrico de elasticidade do meio, que 
se define como a razão entre a variação de pressão e a variação relativa de 
volume, ou seja: 
 
Juraci Aparecido Sampaio
cuidado com a numeração de equações!
 10 
 
 
 
 
A Eq.(2.12) é válida para qualquer meio, seja ele um gás, um líquido ou 
um sólido, entretanto, para sua dedução, é assumido que o meio esteja 
confinado em um tubo, de modo que a onda se mova em uma só direção. Esta 
condição é geralmente satisfeita para um gás ou um líquido. Para um sólido, é 
necessário substituir  por Y -- módulo longitudinal de Young. 
A velocidade do som em um gás não é constante, e sim que depende da 
temperatura. 
 
Da equação de um gás ideal pV=nRT ou então, 
 
A fórmula da velocidade do som é expressa em função da temperatura t do gás 
em graus centígrados. 
 
Para obter esta expressão aproximada, tomamos os dois primeiros termos do 
desenvolvimento de (1+t/T0)1/2 do binômio de Newton 
Sabendo que T0=273.15 K, =1.4, R=8.314 J/(K·mol) e M=28.95·10-3 kg/mol, 
temos que 
vs331.5+0.61·t 
onde 331.5 m/s é a velocidade do som no ar a 0ºC. 
Para temperaturas próximas a ambiente, a velocidade do som no ar varia 
aproximadamente de forma linear com a temperatura. 
 
 
 
Juraci Aparecido Sampaio
Não há numeração da equação! Você deve seguir sempre o mesmo formato!!
 11 
3.Procedimento Experimental 
 
3.1.Materiais Utilizados 
 
• Tubo ressonante de acrílico com um pistão para a regulagem da 
distancia. 
• Um gerador de função 
• Um osciloscópio. 
• Régua. 
• Amplificador. 
• Microfone. 
 
3.2.Procedimentos 
 
3.2.1.Tubo Aberto 
 
Foi conectado o tubo ressonante, o osciloscópio e o gerador de função. 
Logo 
após foi ligado o osciloscópio e ajustado para 5 ms/div( sweep speed) e 5 
mV/div (gain on channel). Ligou-se o amplificador e o gerador de função e 
fechou-se uma das extremidades do tubo com o pistão. Foi ajustada a 
freqüência no valor máximo obtido na Parte A do experimento e foi-se 
ajustando a freqüência até localizar a freqüência de ressonância apresentada 
na tabela 1. Em seguida colocou-se o pistão a uma distancia de coluna de ar 
zero no tubo de acrílico e foi afastando o pistão encontrado posições onde o 
sinal era máximo e onde o sinal era mínimo e com o auxilio da régua era 
medida a distancia do pistão até o microfone, foram encontradas 5 distancias e 
elas são mostradas na tabela 1. 
 
 
 
 
 
 12 
Freqüência de ressonância: 1055,3 Hz 
Posição do microfone 
Máximo Mínimo 
0,055 m 0,100 m 
0,215 m 0,263 m 
0,371 m 0,426 m 
0,518 m 0,590 m 
0,690 m 0,749 m 
 Tabela 1: Dados experimentais da distancia e freqüência de ressonância do 
tubo aberto. 
 
3.2.2.Tubo Fechado 
 
Foi conectado o tubo ressonante, o osciloscópio e o gerador de função. 
Logo 
após foi ligado o osciloscópio e ajustado para 5 ms/div( sweep speed) e 5 
mV/div (gain on channel). Ligou-se o amplificador e o gerador de função e 
fechou-se as duas extremidades do tubo com o pistão. Foi ajustada a 
freqüência no valor máximo obtido na Parte A do experimento e foi-se 
ajustando a freqüência até localizar a freqüência de ressonância apresentada 
na tabela 2. Em seguida colocou-se o pistão a uma distancia de coluna de ar 
zero no tubo de acrílico e foi afastando o pistão encontrado posições onde o 
sinal era máximo e onde o sinal era mínimo e com o auxilio da régua era 
medida a distancia do pistão até o microfone, foram encontradas 5 distancias e 
elas são mostradas na tabela 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Juraci Aparecido Sampaio
posição errada da legenda!
Juraci Aparecido Sampaio
(Unidades aqui)
Juraci Aparecido Sampaio
Juraci Aparecido Sampaio
Juraci Aparecido Sampaio
 13 
Freqüência de ressonância: 1284,1 Hz 
Posição do microfone 
Máximo Mínimo 
0,019 m 0,082 m 
0,153 m 0,217 m 
0,287 m 0,347 m 
0,423 m 0,484 m 
0,555 m 0,620 m 
 Tabela 2: Dados experimentais da distancia e freqüência de ressonância do 
tubo fechado. 
 
 
 
4.Cálculos e Resultados 
 
4.1.Tubo Aberto 
 
A partir dos dados coletados acima chegamos a tabela 3 de n e L(m) com a 
qual construímos o gráfico mostrado nas figuras 1 subseqüente. 
 
n L(m) 
1 0,055 
2 0,215 
3 0,371 
4 0,518 
5 0,690 
Tabela 3: Dados experimentais dos números de harmônicos e distancias L 
máximas para o tubo aberto. 
 
 
 
 
 
 14 
Com o auxilio do Excel temos o gráfico mostrado na figura 1: 
 
y = 0,1573x - 0,1021
R2 = 0,9995
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 1 2 3 4 5 6
n
L(
m
)
B
Regressão Linear (B)
 
Figura 1: L x n 
 
Com o gráfico obtivemos através da regressão linear os coeficientes da 
equação da reta que melhor define essa curva, o coeficiente angular vale 
0,1573 e o coeficiente linear, quando a curva toca o eixo y, vale – 0,1021, com 
esses resultados, foram permitidos realizar uma comparação entre os valores 
teóricos e experimentais. 
Sabemos que o coeficiente linear da reta é a tangente da reta e nesse caso é: 
 
tg() = L/n = 0,1573 
 
De acordo com a equação abaixo temos a seguinte igualdade: 
 
/2 = L/n =0,1573 
 
Logo: 
 
 = 0,3146. 
 
 
Com isso podemos achar a velocidade do som no tubo aberto com a equação: 
Juraci Aparecido Sampaio
Não colocar borda!
Juraci Aparecido Sampaio
explicar cada termo!
Juraci Aparecido Sampaio
Figura 1: Posição versus número de harmônicos (L x n).
Juraci Aparecido Sampaio
 15 
 
V =  * f = 0,3146 * 1055,3 = 331,997 m/s 
 
4.1.Tubo Fechado 
 
A partir dos dados coletados acima chegamos a tabela 4 de n e L(m) com a 
qual construímos o gráfico mostrado nas figuras 2 subseqüente. 
 
n L(m) 
1 0,082 
2 0,217 
3 0,347 
4 0,484 
5 0,620 
Tabela 4: Dados experimentais dos números de harmônicos e distancias L 
mínimas para o tubo fechado. 
 
Com o auxilio do Excel temos o gráfico mostrado na figura 2: 
 
y = 0,1343x - 0,0529
R2 = 0,9999
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 1 2 3 4 5 6
n
L(m
)
B
Regressão Linear (B)
 
Figura 2: L x n 
 
Juraci Aparecido Sampaio
Legenda errada!
Juraci AparecidoSampaio
 16 
Com o gráfico obtivemos através da regressão linear os coeficientes da 
equação da reta que melhor define essa curva, o coeficiente angular vale 
0,1343 e o coeficiente linear, quando a curva toca o eixo y, vale -0,0529, com 
esses resultados, foram permitidos realizar uma comparação entre os valores 
teóricos e experimentais. 
Sabemos que o coeficiente linear da reta é a tangente da reta e nesse caso é: 
 
tg() = L/n = 0,1343 
 
De acordo com a equação abaixo temos a seguinte igualdade: 
 
/2 = L/n = 0,1343 
 
Logo: 
 
 = 0,2686. 
 
Com isso podemos achar a velocidade do som no tubo aberto com a equação: 
 
V =  * f = 0,2686 * 1284,1 = 344,91 m/s 
 
 
4.3.Resultado Teórico 
 
Adotando-se a temperatura ambiente de 24° e utilizando-se da equação: 
 
V = 331,5 + 0.6078* t = 346,087 m/s , que seria a velocidade do som teórica. 
 
 
 
 
 
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5.Conclusão 
 
Os resultados obtidos neste estudo quantificaram a velocidade de propagação 
do som em 331,997 m/s para o tubo aberto e em 344,91 m/s para o tubo 
fechado. Estes resultados estão próximos ao valor encontrado na literatura de 
346,087 m/s, tendo um erro absoluto de 4,1% para o tubo aberto e 0,34% para 
o tubo fechado . O método se provou eficaz, porém melhorias podem ser 
realizadas. 
 
6. Referencias Bibliográficas 
 
[1] W. R. Weinand, E. A. Mateus e I. Hibler, Óticas e Ondas, UEM, DFI, (2006); 
[2] D. Halliday.; R. Resnick, Gravitação, Ondas eTermodinâmica. 4a ed.. Rio 
de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda, Vol. 4, Cap. 18. 
(1992); 
[3] 
http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/ondas/acustica/sonido/sonido.
htm acessado em 19/11/2010.